浙江省温州市九年级上学期数学期末试卷解析版

九年级上学期数学期末试卷一、选择题（本题有

10

小题，每小题

3

分，共

30

分．)1．下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是（ )A．B．C．D．抛物线 的顶点坐标为（ ）A．(-4，-5) B．(-4，5) C．(4，-5) D．(4，5)如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字

1，2，3，4

所示区域内可能性最大的是（ )A．1

号B．2

号C．3

号D．4

号4．若，则下列等式成立的是()A．B．C．D．5．如图，是一组平行线，直线

AC，DF

分别与这组平行线依次相交于点

A，B，C

和点

D，E，F.的值为（ ）若，则D．A． B． C．6．如图，在⊙O

中，半径

OC⊥AB于点

D.已知

OC=5，OD=4，则弦

AB

的长为( )A．3B．4C．5D．67．如图，A，B，C是⊙O

上的点，满足

CA平分∠OCB.若∠OAC=25°，则∠AOB

的度数为( )A．40°B．50° C．55°D．60°8．如图，在中，点 在

BC

边上，连结

DE

并延长交

AB

的延长线于点的周长之比为（ ）.若，则与A．1：3B．3：7C．4：7D．3：49．二次函数的部分图象如图所示，当时，函数值的取值范围是()A． B． C． D．10．我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为

2

的圆十二等分构造出

2

个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是( )A．1 B． C．二、填空题（本题有

8

小题，每小题

3

分，共

24

分)抛物线 与 轴的交点坐标是

.若线段 ，则

a，b的比例中项线段为

.如图，点 在半圆 上，BC是直径， .若D．，则

BC的长为

.若圆的半径为

3cm，圆周角为

25°，则这个圆周角所对的弧长为

cm.明明家过年时包了

50

个饺子，其中有

5

个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了

10

个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是

.16．如图，在△ABC

中，点

D在

AC上，∠ABD=∠C.若

AB=2AD=4，则

CD的长是

.17．二次函数

y=ax2+bx＋c

的部分对应值列表如下：x…-30135…y…7-8-9-57…则一元二次方程

a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5

的解为

.18．某户外遮阳棚如图

1，其截面结构示意图如图

2所示.支撑柱

AB

上地面，AB=120 cm，Р

是支撑柱AB

上一动点，伞杆

CP可绕着中点

E旋转，CD=CP=40 cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE=CP．若∠APE=30°，则

BP=

cm；伞展开长

PD==300cm，若

A，C，D

在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则

PD落到地面的阴影长为

cm.三、解答题（本题有

6

小题，共

46

分)19．

小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有

3

个白球和

1

个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里摸出

1

个球，不放回，记下颜色，再摸出

1

个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功.请用列表法或树状图法，表示出所有可能的结果.求小聪挑战成功的概率.20．如图，在

6×6

的正方形网格中，点

A，B，C

均在格点上，请按要求作图.（1）在图

1

中画一个格点△ADE，使△ADC∽△ABC.（2）在图

2

中画一条格点线段

BP，交

AC

于点

Q，使

CQ=2AQ.21．已知二次函数

y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点

A(2，4)，B(4，0).（1）求这个二次函数的表达式.（2）将

x

轴上的点

P

先向上平移

3n

(n>0）个单位得点

P，再向左平移

2n

个单位得点

2，若点

P1，P2

均在该二次函数图象上，求

n的值.22．如图，四边形

ABCD

内接于半圆

О，AB

是直径，C

是 的中点，延长

AD，BC交于点

E.求证：CE=CD.若

AB=5，BC= ，求

AD的长.23．某校需要订购中考专用的某款跳绳

α

条和排球

2a

个，经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为

50

元/条，40

元/个，现有

3

家商店在做促销活动如下表：商店促销活动甲库存充裕，全场

9折.乙库存充裕，按套数(含

1

条跳绳和

1

个排球）优惠：30

套及以内，每套

85

元；超过

30套，每增加

1套，所有套数每套优惠

0.5元，但降幅不超过

15元.丙仅库存排球

55个，排球每满

5个送

1个.（1）若仅在一家商店购买，请用含

a

的代数式分别表示甲、乙两店的费用，填写下表.a商店0<a≤3030<a≤60a＞60甲乙（2）当

a=60时，请你通过计算设计一种购买方案，使得总费用不超过

6220元.24．如图，在

Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，AD⊥BC

于点

D，射线

CE平行

AB交

AD

的延长线于点

E，Р

是射线

CE上一点（在点

E的右侧)，连结

AP交

BC于点

F.求证：若 ，求以

PF

为直径的圆经过.的值.中的某一个顶点时，求所有满足条件的

EP

的长.答案解析部分1．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、B、C

的图形旋转

180°后均无法与原图形重合，不是中线对称图形，不符合题意；D、圆进行

180°旋转后与自身完全重合，D

符合题意.故答案为

D.【分析】根据中线对称图形的定义，绕中心旋转

180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，即可排除选出正确结果.2．【答案】A【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：∵顶点式

y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（x，h），∴顶点坐标为（-4，-5），故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标是（x，h），直接写出顶点坐标即可.3．【答案】C【知识点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵数字

2、3、4

所对应圆心角度数分别为

50°、125°、65°，∴数字

1

所对应圆心角=360°-50°-125°-65°=120°，∴数字

3

所在的扇形面积最大，∴指针落在数字

3

所示区域的可能性最大，故答案为：C.【分析】利用已知各扇形区域的圆心角度数，求出

1

号扇形的圆心角度数。进而可以判断出

3

号所示区域面积最大，即指针落入

3

号的可能性最大.4．【答案】B【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵，∴，故答案为：B.【分析】利用比例的基本性质合比性质，进行变形后即可得出结果.5．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ .故答案为：C.【分析】根据平行线分线段成比例得，再由得出即可求解.6．【答案】D【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的应用【解析】【解答】解：∵OC⊥AB

，∴AD=DB，∵OC=OB=5，OD=4∴在

Rt

△ODB

中，由勾股定理得：BD=∴AB=2BD=2×3=6.故答案为：D.【分析】由垂径定理得

AB=2DB，又又勾股定理可求得

BD，再通过计算可求得

AB.7．【答案】B【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC=OA，∠OAC=25°，∴∠ACO=25°，∵CA

平分∠OCB，∴∠ACB=25°，∴∠AOB=50°.故答案为：B.【分析】先求出∠ACO

得度数，再由

CA

平分∠OCB，求得∠ACB，最后根据圆周角定理可得∠AOB.8．【答案】B【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵平行四边形

ABCD，∴AD=DC，BC∥AD，∵ ，∴ ，∴BE：AD=3：7，∵BE∥AD，∴△ADF △BEF，∴△BEF

与△ADF

周长之比等于相似比

3：7.故答案为：B.【分析】由平行四边形

ABCD

性质得

AD=DC，BC∥AD，再由通过等量代换得

BE：AD=3：7；证明△ADF △BEF，由相似性质可得△BEF

与△ADF

周长之比.9．【答案】A【知识点】二次函数的最值；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：∵二次函数的图象过点（0，2），（2，0），对称轴为

x=0.5，∴抛物线与

x

轴的另一个交点为（-1，0），∴设抛物线解析式为

y=a（x+1）（x-2），将点（0，2）代入解得，a=-1，∴抛物线的解析式为

y=-（x+1）（x-2），整理得：y=-x2+x+2，∴ymax=-0.52+0.5+2= ，∴当

x＞0时，y≤ .故答案为：A.【分析】由图象可得二次函数过点（0，2），（2，0），再通过对称轴

x=0.5

求出另一个交点为（-1，0），利用待定系数法求出二次函数解析式；当

x＞0

时，y

最大值为顶点坐标的纵坐标，因此求出顶点坐标纵坐标即可解答.10．【答案】C【知识点】垂径定理的应用；圆内接正多边形【解析】【解答】解：如图所示：阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，分别连接

AO，OB，OC，∴OA=OB=OC=2，∵将半径为

2

的圆十二等分构造出

2

个矩形和

1

个正方形

，∴∠1=∠2=30°，又∵OC⊥AD

与点

D，∴∠3=30°，∴OD=DC=1，AD= ，∴一个小的等腰直角三角形的直角边为

AE= -1，∴阴影部分的面积为：8× ×（ -1）²=4×（3-2 +1）=16-8 .故答案为：C.【分析】“割圆术”将半径为

2

的圆十二等分构造出

2

个矩形和

1

个正方形，阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，所以只需要求出一个等腰直角三角形的直角边即可解决问题.先根据十二等分求出一等分的圆心角，从而求出∠3

的度数为

30°，在直角三角形

ODA

中求解

AE，最后根据三角形面积公式计算出整个阴影部分的面积即可.11．【答案】(0，3)【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=-x2+2x+3，∴当

x=0

时，y=3，∴与

y

轴的交点坐标为（0，3）.故答案为：（0，3）.【分析】令

x=0

时，求出对应的

y

值即可求出求抛物线与

y

轴的交点坐标.12．【答案】2【知识点】比例线段【解析】【解答】解：设

a，b

的比例中项为线段

c，∵a=4，b=1，∴c2=ab=4，∴c=2，故答案为：2.【分析】根据比例中项的定义，由

a=4，b=1

可列出等式

c2=ab

即可求解.13．【答案】【知识点】垂径定理的应用【解析】【解答】解：∵点

A

在半圆

O

上，弧

AB=弧

AC，∴AB=AC，∵BC

是直径，∴∠BAC=90°，即三角形

BAC

为等腰直角三角形，∵AB=2，∴BC=AB= .故答案为：.【分析】先根据同圆中等弧所对的弦相等得出

AB=AC，再由圆周角定理得∠BAC=90°，在等腰直角三角形ABC

中即可求得

BC

长.14．【答案】【知识点】圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：∵圆周角为

25°，∴所以这段弧所对的圆心角为

50°，又∵圆的半径为

3cm，∴这个圆周角所对的弧长=.故答案为： .【分析】先求出弧所对的圆心角为

50°，再根据弧长公式直接列式进行计算即可.15．【答案】【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵明明一家人连续吃了

10

个饺子都没有吃到幸运果

，∴还剩下的饺子数位

40

个，又∵有

5

个饺子包有幸运果

，∴在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是：5÷40= .故答案为： .【分析】先求出剩余的饺子数，剩余饺子里也只有有

5

个饺子包有幸运果

，利用概率求解公式直接求出即可.16．【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示：∵∠ABD=∠C

，∠A

为公共角，∴△ABC

∽△ADB，∴ ，∴AB²=AD·AC，又∵AB=2AD=4，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6.故答案为：6.【分析】先根据题目条件画图，通过∠ABD=∠C

，∠A

为公共角易证明△ABC∽△ADB，再利用相似性质可得

AB²=AD·AC

并求出

AC，最后通过计算即可求出

CD长.17．【答案】x1=1，x2＝-1【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：由表格得：（-3，-7），（5，7），（1，-9）在二次函数图象上，∴二次函数

y=ax2+bx＋c

的

对称轴为

x=1，设

y=a（x-1）²-9又∵（0，-8）在抛物线上，∴-8=a-9，即

a=1，∴y=（x-1）²

-9=x²-2x-8，∴b=-2，c=-8，令

2x＋1=m，∴一元二次方程

a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5

变形为：m2-2m-3=0，整理解得：m=3

或-1，∴2x＋1=3或

2x＋1=-1，解得：x1=1，x2=-1.故答案为：x1=1，x2=-1.【分析】观察表格可得：（-3，-7），（5，7），（1，-9）在二次函数

y=ax2+bx＋c

的图象上，求出对称轴为

x=1，利用顶点式待定系数法求出

a，b，c；将

a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5

利用换元法求出方程的解.18．【答案】 ；【知识点】含

30°角的直角三角形；相似三角形的应用【解析】【解答】解：（1）如图，连接

AC，∵E为

PC中点，AE= CP，∴△PAC

为直角三角形，∵∠APE=30°，PC=，∴AC=∴AP= .（2）如图，连结

AC，作

DF⊥BF，∵A，C，D

在同一条直线上

，∴AD⊥AB，∴∠CAP=∠PAD=90°设

AC=a，在直角三角形

PAC

和

PAD

中，由勾股定理得：PA2=PC2-AC2=PD2-AD2，∴( )2-a2=3002-（a+ ）2，整理，解得：a= ，∴AD=AC+CD= + = ，∴PD落到地面的阴影长

BF=AD=故答案为： ； .【分析】(1)连接

AC，E

为

PC

中点，

AE=.CP，

利用斜边中线等于斜边的一半逆定理可推出△PAC

为直角三角形，在根据

30°角所对直角边为斜边的一半求出

AP，进而可求出

BP

长；（2）连接

AC，

A，C，D

在同一条直线上得

AD⊥AB，在直角三角形

PAC

和

PAD

中，由勾股定理得PA2=PC2-AC2=PD2-AD2，求出

AC，进而求出

AD，由BF

等于

AD

可得影长值.19．【答案】（1）解：列表如下：（2）解：P（小聪挑战成功）＝【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）用列表法列举出所有等可能的结果即可.(2)由（1）问中列表法可知所有的结果次数和两次摸球颜色相同的次数，利用求概率公式即可求解.20．【答案】（1）解：答案不唯一，如下图．（2）解：答案不唯一，如下图．【知识点】相似三角形的判定与性质；作图﹣相似变换【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定定理，以及题目要求按要求画图即可；（2）由

CQ=2AQ

和相似三角形的性质

CQ：AQ=PC：AB=2：1，根据已知要求画出图形即可.21．【答案】（1）解：把点

A（2，4），B（4，0）代入抛物线

y＝ax2＋bx

得：解得这个抛物线的函数表达式为.（2）解：抛物线的对称轴为直线，点均在抛物线上，.，解得.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【分析】（1）由

二次函数

y=ax2+bx

(a≠0)的图象经过点

A(2，4)，B(4，0) ，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）设点

P（a，0），由平移规律表示出

P1（a，3n），P2（a+2n，3n）；由（1）得二次函数解析式，并分别将P1、P2

代入解析式中联立方程组求出

a

值，在代入求出

n

值，由

n>0

筛选出符合题意

n

值即可.22．【答案】（1）证明：如图，连结

AC，∵AB

为直径，∴∠ACB＝∠ACE＝Rt∠．∵C是 的中点，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠B＝∠E．∵四边形

ABCD

内接于半圆

O，∴∠B＝∠EDC．即∠E＝∠EDC．∴CE＝CD．（2）解：由(1)可得：，【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)连接

AC，由圆周角定理得∠ACB=∠ACE=90°，∠∠DAC＝∠BAC，进而求出∠B＝∠E

；由四边形内接圆的性质∠B＝∠ECD，等量代换即可求得∠E＝∠EDC

即可证明

CE=CD；（2）由（1）得

AE=AB，CD=CE=BC；易证△CED∽△AEB，根据相似性质得，代入数据求得DE，进而计算出

AD

长.23．【答案】（1）解：填表如下：a商店0<a≤3030<a≤60a＞60甲117a乙125a-0.5a2+140a110a（2）解：计算略，参考方案如下（写出一种方案即可）．方案一：在乙商店购买

60

套，丙商店购买

45

个排球（送

9

个排球），甲商店购买

6

个排球．方案二：在乙商店购买

60

套，丙商店购买

45

个排球（送

9

个排球），原价再购买

1

个排球，甲商店购买

5

个排球．方案三：在乙商店购买

60

套，原价再购买

1

个排球，丙商店购买

45

个排球（送

9

个排球），甲商店购买

5

个排球．【知识点】列式表示数量关系；代数式求值【解析】【分析】(1