山西省临汾市襄汾县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．计算的结果是（）A． B．3 C． D．92．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是4003．用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A． B．C． D．4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球7．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm210．抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A． B．C． D．二、填空题11．使有意义的x的取值范围是.12．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面.14．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为．15．如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为.三、解答题16．计算（1）（2）17．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．18．如图，AB是的直径，点F在上，∠BAF的平分线AE交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．求证：CD是的切线；19．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．20．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长.（结果精确到1米；参考数据：）21．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．22．（1）【证明体验】如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．（2）【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q.使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：，故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“”可求解.2．【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.据此判断即可.3．【答案】D【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：故答案为：D．

【分析】利用配方法的计算方法求解即可。4．【答案】A【知识点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故答案为：A．【分析】先求出△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，再求解即可。5．【答案】A【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：过点A作，如图所示，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：A.

【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形的性质可证得BD=CD，再利用解直角三角形，可表示出DC的长；然后根据BC=2DC，可得到BC的长.6．【答案】A【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，故必然事件是至少有一个黑球，故答案为：A．【分析】先求出摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，再求解即可。7．【答案】C【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵点O是△ABC的外心，∠A=40°，

∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°.

故答案为：C.

【分析】利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出结果.8．【答案】C【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为.故答案为：C.【分析】由题意画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，然后根据概率公式可求解.9．【答案】D【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】大扇形的圆心角是90度，半径是5，

所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是1m，

则面积==（m2)，

则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=π（m2)．

故选D．【分析】小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．10．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：若将轴向上平移2个单位长度，相当于将函数图象向下平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，相当于将函数图象向右平移3个单位长度，则平移以后的函数解析式为：化简得：，故答案为：C．

【分析】利用函数图象平移的性质“左加右减，上加下减求解即可。11．【答案】x＞0【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：使有意义，则≥0且x≠0，解得：x＞0.故答案为：x＞0.【分析】由分式以及二次根式有意义的条件可得≥0且x≠0，求解即可.12．【答案】【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得△，解得．故答案是：．

【分析】根据一元二次方程根的判别式即可得出答案。13．【答案】3【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则解得．故答案为：3．

【分析】根据题意可知：两高脚杯中的液体部分两三角形相似，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。14．【答案】【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设抛物线解析式为：，∵函数图象过点（0，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为：，当时，，解得，或；∴水面宽度是：，故答案为：．【分析】利用待定系数法求出抛物线的解析式为：，再求解即可。15．【答案】【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；切线长定理；圆的面积【解析】【解答】解：如图，设AE与以为直径的半圆切于点F，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABC=90°，∴AB、EC与BC为直径的半圆相切，∴EC=EF，AB=AF，∵正方形ABCD的边长为2，∴DE=2-CE，AE=2+CE，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴，解得：，∴，∴阴影部分面积等于.故答案为：.【分析】设AE与以BC为直径的半圆切于点F，由正方形的性质可得∠BCD=∠ABC=90°，推出AB、EC与BC为直径的半圆相切，根据切线长定理可得EC=EF，AB=AF，易得DE=2-CE，AE=2+CE，然后在Rt△ADE中，运用勾股定理求出CE，进而求出DE，接下来根据S阴影=S正方形-S圆-S△ADE进行计算.16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式====．【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数值，绝对值计算求解即可；

（2）利用绝对值，完全平方公式计算求解即可。17．【答案】解：他们的解法都错误小敏：两边同除以，得，则．（×）小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．（×）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得，．【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】根据因式分解答求解一元二次方程的步骤及注意事项求解即可。18．【答案】解：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE∥AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切线．【知识点】切线的判定【解析】【分析】先求出∠OAE=∠OEA，再求出OE∥AD，最后证明求解即可。19．【答案】（1）解：设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）解：第四阶段的亩产量为（公斤），∵，∴他们的目标可以实现．【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）先求出，再解方程即可；

（2）根据题意先求出（公斤），再求解即可。20．【答案】解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x，∴FB=FE+EB=x+3.5，∴tan∠MBF=，∴解得米，经检验米符合题意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，结合已知可知四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，由矩形的性质可得FN=ED=AB，AD=BE；由等腰直角三角形的性质得MF=EF=x，由线段的构成FB=FE+EB可将FB用含x的代数式表示出来，根据锐角三角函数tan∠MBF=可得关于x的方程，解方程求得x的值，再根据线段的构成MN=MF+FN可求解.21．【答案】（1）解：首先根据条形统计图和扇形统计图中的数据，知B类有150人，占比75%，所以总人数=（人）；A类人数为（人），补全条形统计图图下图；C类有15人，所占百分比=，圆心角=百分数×360°=27°；（2）解：画树状图为：共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种，所以P（抽到一名女士和一名男士）．【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由“B类”的人数和所占百分比求出调查的总人数即可求解；

（2）画出树状图求出所有等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种，再由概率公式求解即可。22．【答案】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即平分；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴；（3）解：如图，在上取一点F，使得，连结．∵平分，∴∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，又∵，∴∴，∴，∴．【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）先求出，再利用全等三角形的性质计算求解即可；

（3）利用全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质计算求解即可。23．【答案】（1）解：∵OB=OC=3OA，AC=，∴，即，解得：OA=1，OC=OB=3，∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，则，解得：，∴抛物线的解析式为（2）解：如图，四边形PBAC的面积=△BCA的面积+△PBC的面积，而△ABC的面积是定值，故四边形PBAC的面积最大，只需要△BPC的最大面积即可，过点P作y轴的平行线交BC于点H，∵B（-3，0），C（0，3），设