云南省昭通市永善县九年级上学期期末考试数学试题解析版

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于

的方程是一元二次方程，则 满足（）A．B．C．D． 为任意实数3．已知是方程的一个根，则

b

的值是（）A．B．1C．D．24．如图，的弦垂直平分半径，若的半径为

2，则弦的长为（）A．B． C．的半径为

4，圆心

O

到直线

l

的距离为

3，则直线

l

与D．5．若的位置关系是（ ）D．无法确定A．相交 B．相切 C．相离6．如图，在同一坐标系下，一次函数 与二次函数的图像大致可能是（）A．B．C．D．7．在一个不透明的袋子中有

3

个白球、4

个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A． B． C． D．8．如图，是抛物线 的图象，根据图像信息分析下列结论：①；④ ．其中正确的结论是（ ）；②；③A．①②③二、填空题B．①②④C．②③④D．①②③④若点

P（﹣2，b）与点

M（a，3）关于原点对称，则

a+b＝

．函数 与

x轴的交点坐标是

．抛物线 的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

．若 的半径为 ，圆心

O为坐标系的原点，点

P的坐标是 ，点

P在

．在半径为

5cm

圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为

8cm，另一条弦长为

6cm，则这两条弦之间的距离为

．14．小明上学途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮

30

秒、黄灯亮

5

秒，绿灯亮

25

秒，小明到达路口恰好遇到绿灯的概率是

．三、解答题15．用因式分解法解一元二次方程（1） ；（2） ．16．某小区规划在一块长

32

米，宽

20

米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为

570

米

，小路的宽度应是多少？17．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为

1，Rt△ABC

三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(

1

)写出

A，C

两点的坐标；(

2)画出△ABC关于原点

O的中心对称图形△A1B1C1；(

3

)画出△ABC

绕原点

O

顺时针旋转

90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点

C

旋转至

C2经过的路径长．18．如图，AB

为⊙O的直径，弦

CD⊥AB

于点

E，连接

BC．若

AB=6，∠B=30°，求：弦

CD的长．19．如图，AD，BD

是求证：AC是 的切线．的弦，，且，点

C

是

BD

的延长线上的一点，，20．今年春节期间，影院同时上映两部电影

A：《流浪地球》和

B：《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择

1部观看．（1）王丽选择观看

A部电影《流浪地球》的概率是

；（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看

A

部电影《流浪地球》的概率．21．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出

20

件，每件盈利

40

元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价

1元，日销售量将增加

2

件．当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？若商场要求一天的盈利为

1200

元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？22．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点

E

到桥下水面的距离

EF

为

3

米时，水面宽

AB

为

6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为

CD，且

CD=2 米，此时水位上升了多少米？23．一块三角形材料如图所示， ， ， ．用这块材料剪出一个矩形

CDEF，其中，点

D，E，F，分别在

AC，AB，BC

上．设

AE的长为

x，矩形

CDEF的面积为

S．写出

S

关于

x

的函数解析式，并写出

x

的取值范围；当矩形

CDEF的面积为 时，求

AE

的长；当

AE

的长为多少时，矩形

CDEF

的面积最大？最大面积是多少？答案解析部分1．【答案】A【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：由题意得：m2

1≠0，解得：m≠±1，故答案为：C．【分析】根据一元二次方程的定义可得

m2

1≠0，再求出

m

的取值范围即可。3．【答案】A【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：将代入方程得解得

b=-1．故答案为：A．【分析】根据题意先求出，再解方程即可。4．【答案】D【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：连接 ，如图：∵弦垂直平分半径，，∴， ，中，由勾股定理得：在，∴，故答案为：D．【分析】根据题意先求出，，再利用勾股定理计算求解即可。5．【答案】A【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵ 的半径为

4，圆心

O

到直线

l

的距离为

3，且

4＞3，∴直线

l与 的位置关系是相交．故答案为：A．【分析】根据 的半径为

4，圆心

O

到直线

l

的距离为

3，且

4＞3，求解即可。6．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，a＜0，x= ＞0，得

b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，a＞0，x= ＜0，得

b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项符合题意；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用一次函数和二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。7．【答案】D【知识点】概率公式【解析】【解答】解：根据题意可得：袋子中有

3

个白球，4

个红球，共

7

个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率是 ；故答案为：D．【分析】先求出袋子中有有

3

个白球，4

个红球，共

7

个，再求概率即可。8．【答案】D，符合题意；和 ，所以【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：①根据抛物线对称轴可得 ，②当 ， ，根据二次函数开口向下和 得，意；③二次函数与

x轴有两个交点，故 ，符合题意；，符合题④由题意得，当 和 时，y的值相等，当 ， ，所以当合题意；，，符故答案为：D．【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。9．【答案】﹣1【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点

P（﹣2，b）与

Q（a，3）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣3，∴a+b

的值为：2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【分析】利用关于原点对称点的性质得出

a，b

的值进而得出答案．10．【答案】（4，0）和（-1，0）【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：由题意得 ，解得 或则函数 与

x

轴的交点坐标是（4，0）和（-1，0）．，【分析】先求出 ，再求出 或 ，最后求点的坐标即可。11．【答案】向上；直线 ；(2，-3)【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：∵抛物线 ，得 ，∴开口向上，对称轴为直线，顶点为， ．，故答案为：向上；直线【分析】先求出，再根据二次函数的图象与性质求解即可。12．【答案】外【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：设⊙O

的半径为

r，点

P

到圆心

O

的距离为

d，∵ ， ，∴d>r，∴点

P

在⊙O

外．故答案为：外．【分析】根据题意先求出

d>r，再求解即可。13．【答案】1cm

或

7cm【知识点】垂径定理【解析】【解答】解：①当弦

A

和

CD

在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；②当弦

A

和

CD

在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为

1cm

或

7cm．【分析】分类讨论，结合图形计算求解即可。14．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：小明到达路口恰好遇到绿灯的概率故答案为： ．，【分析】根据十字路口红灯亮

30

秒、黄灯亮

5

秒，绿灯亮

25

秒，求概率即可。15．【答案】（1）解： ； ， ，解得：（2）解： ， ，解得： ， ．【知识点】因式分解法解一元二次方程，；，【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可。16．【答案】解：设小路的宽是

x

米，或 （舍去）．故小路的宽为

1

米．【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】根据题意先求出 ，再解方程即可。17．【答案】解：⑴A

点坐标为(﹣4，1)，C

点坐标为(﹣1，1)；⑵如图，△A1B1C1为所作；⑶如图，△A2B2C2

为所作，OC＝ ＝ ，点

C

旋转至

C2

经过的路径长＝＝π．【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；（2）根据关于原点

O

对称的性质作三角形即可；（3）根据旋转的性质作三角形即可。18．【答案】解：连结

AC，AB

为⊙O

的直径，又

AB=6，∠B=30°AC=3，∠CAE=60°弦

CD⊥AB，AB

为⊙O

的直径中，.【知识点】含

30°角的直角三角形；垂径定理【解析】【分析】根据题意先求出

AC=3，∠CAE=60°

，再求出

CE=ED，最后计算求解即可。19．【答案】证明：连接

AB，∵，且∴AB

为直径，AB2=82+42=80，∵CD=2，AD=4∴AC2=22+42=20∵CD=2，BD=8，∴BC2=102=100∴，∴∴AC是 的切线．【知识点】切线的判定【解析】【分析】连接

AB，先利用勾股定理的逆定理证明，再结合

AB

为直径可得

AC

是的切线。20．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：由树状图知，共有

4

种等可能结果，其中王丽和朱红两人都选择观看

A

部电影《流浪地球》的只有

1

种情况，所以王丽和朱红两人都选择观看

A部电影《流浪地球》的概率为 ．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵影院同时上映两部电影∴王丽选择观看

A部电影《流浪地球》的概率是 ．【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：设每件童装降价

x

元，则每天盈利为

S，则

S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，当

x= =15

时，S

有最大值为

1250

元；（2）解：一天盈利为

1200

元，则S=﹣2x2+60x+800=1200，整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，a=﹣2，b=60，c=﹣400，b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，解得：x1=20，x2=10，（舍去）∴每件童装降价

20

元．【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设每件童装降价

x

元，则每天盈利为

S，根据“利润=每件利润×数量”列出函数解析式

S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，再将

x=15

代入计算即可；（2）将

S=1200

代入

S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，可得﹣2x2+60x﹣400=0，再求出

x的值即可