四川省内江市九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列方程是关于

x

的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0下列图形一定相似的是（A．两个平行四边形）B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰三角形3．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第

50

页”，这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件4．已知

α是锐角，sinα=cos60°，则

α等于（ ）A．30° B．45° C．60°D．确定事件D．不能确定已知 ，则 的值是（ ）B． C．2如图， ABC

与 DEF

位似，点

O

是位似中心，若

OE=3OB，D．=4，则=（）A．9 B．12 C．16 D．367．如图的四个转盘中，C、D

转盘分成

8

等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A．B．C．D．8．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长

x米，则根据题意，可列方程（ ）A．B．C． D．9．如图，在某一时刻测得

1

米长的竹竿竖直放置时影长

1.2

米，在同一时刻旗杆

AB

的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为

BD＝9.6

米，留在墙上的影长

CD＝2

米，则旗杆的高度（ ）A．12

米B．10.2米 C．10

米的两根分别为

m、n，则B． C．2021中， ， ，连接矩形 ；再连接D．9.6

米10．已知方程的值为（）A．1D．11．如图，在矩形矩形 ，使矩形矩形 ，使矩形，以对角线 为边，按逆时针方向作，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，…，按照此规律作下去.若矩形 的面积记作，矩形 的面积记作 ，…，则 的值为（ ），矩形 的面积记作A．B．C．D．12．如图，菱形

ABCD的边长为

4，E、F

分别是

AB、AD上的点，AC与

EF

相交于点

G，若， ，则

FG

的长为（ ）A．B．2C．3D．4二、填空题13．若二次根式有意义，则

x的取值范围是

.14．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为

1，则

cos∠BAC

的值为

．三、解答题17．解”，C

表示“比较了解”，D

表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．15．如图，在平行四边形

ABCD

中，点

E在

AD

上，连接

CE并延长与

BA的延长线交于点

F，若

AE：AD=2：3，CD=2，则

AF

的长为

.如图，矩形

ABCD

中，AD=2，AB=4，AC

为对角线，E、F分别为边

AB、CD上的动点，且

EF⊥AC

于点

M，连接

AF、CE，求

AF+CE

的最小值是

．参加这次调查的学生总人数为

人；扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是

、

；将条形统计图补充完整；在

D

类的学生中，有

2

名男生和

2

名女生，现需从这

4

名学生中随机抽取

2

名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的

2

名学生恰好是

1

名男生和

1

名女生的概率．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中

a

满足.18．如图，在 ABC

中，点

D、E、F分别在

AB、BC、AC边上，DE AC，EF AB.（1）求证：BDE∽ EFC.，AD＝6，求

AB

的长.（2）若19．2021

年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A

表示“从未听说过”，B

表示“不太了20．某精品店购进甲乙两种小礼品，已知

1

件甲礼品的进价比

1

件乙礼品的进价多

1

元，购进

2

件甲礼品与

1件乙礼品共需

11

元.（1）求甲种礼品的进价；（2）经市场调查发现，若甲礼品按

6

元／件销售，每天可卖

40

件；若按

5

元／件销售，每天可卖

60

件.假设每天销售的件数

y（件）与售价

x（元／件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为

60元？21．如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度

AD.已知测角仪的高度为

1.6

米，在水平线

MD上点

M

处测得建筑物最高点

A的仰角为 ，沿

MD方向前进

24米，达到点

N处，测得点

A的仰角为 ，求建筑物的高度

AD.（结果精确到

0.1

米，参考数据： ， ， ，）22．如图，在 中， ， cm， cm，点

P

由点

B

出发沿

BA

的方向向点

A

匀速运动，速度为

1cm/s，同时点

Q

由

A

出发沿

AC方向向点

C

匀速运动，速度为

1cm/s，连接

PQ.设运动的时间为

t（s），其中 .解答下列问题：AP=

，AQ=

；（用含

t的代数式表示）当

t为何值时， ∽ ；当

P、Q在运动过程中， 能否成为等腰三角形？若能，求出此时

t

的值；若不能，请说明理由.答案解析部分1．【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故

A

项错误；B、是二元二次方程，故

B

项错误；C、是一元二次方程，故

C

项正确；D、是一元一次方程，故

D

项错误.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高指数是

2（次）的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是

ax2＋bx＋c＝0（a，b，c

是常数且

a≠0）.2．【答案】C【知识点】相似图形【解析】【解答】解：A、两个平行四边形边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项正确；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.故答案为：C.【分析】对应边成比例，对应角相等的两个图形是相似图形，据此判断.3．【答案】B【知识点】随机事件【解析】【解答】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第

50

页”，这个事件是随机事件，故答案为：B.【分析】根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此对各选项逐一判断，可得正确的选项.4．【答案】A【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵sinα=cos60°=，∴α=30°．故答案为：A．【分析】利用特殊角的三角函数值，就可求出锐角

α

的值。5．【答案】D【知识点】比的性质【解析】【解答】解：设故答案为：D.【分析】根据已知条件可设

a=3k，b=2k，然后代入中化简即可.6．【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵△ABC

与△DEF

位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴ ，∴△ABC

与△DEF

的面积之比为

1：9，即，∴ .故答案为：D.【分析】由已知条件可得△ABC∽△DEF，BC∥EF，则△OBC∽△OEF，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.7．【答案】A【知识点】几何概率【解析】【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： = ；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ，=；∵ ＞ ＞ ＞ ，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．8．【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设竹竿的长为

x

米.由题意得.故答案为：B.【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可.9．【答案】C【知识点】矩形的判定与性质；中心投影【解析】【解答】解：如图，作

CE⊥AB

于

E

点，则四边形

BDCE

为矩形，BD=CE=9.6

米，BE=CD=2

米，根据题意得 ，即 ，解得

AE=8（米），所以

AB=AE+BE=8+2=10（米）.故答案为：C.【分析】作

CE⊥AB

于

E

点，则四边形

BDCE

为矩形，BD=CE=9.6

米，BE=CD=2

米，根据物体的高度与影长成比例可得

AE

的值，然后根据

AB=AE+BE进行计算.10．【答案】B【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程

x2﹣2021x+1＝0

的两根分别为

m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2＝2021m-1，∴m2﹣＝2021m-1-2021m=-1.故答案为：B.【分析】根据一元二次方程根的概念可得

m2-021m+1＝0，根据根与系数的关系可得

mn=1，则

m2＝2021m-1，m= ，接下来代入待求式中计算即可.11．【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似多边形的性质；探索数与式的规律【解析】【解答】解： 四边形 是矩形，，，的相似矩形按逆时针方向作矩形矩形 的边长和矩形矩形 的面积和矩形， ，，的边长的比为的面积的比，，，.故答案为：D.【分析】根据矩形的性质可得

AB⊥BC，利用勾股定理求出

AC，根据相似图形的面积比等于相似比的平方可得矩形

AB1C1C

的面积和矩形

ABCD

的面积的比

5：4，然后表示出

S1、S2、S3，找出其中的规律，进而可得S2121.12．【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：过点

E

作

EM∥BC交

AC

于

M，EN⊥BC于

N，如图所示：∴EN＝BN＝，CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，∴EF＝CE＝＝ ＝，∴FG＝∵菱形

ABCD

的边长为

4，∠BAD＝120°， 故答案为：A.EF＝.∴AB＝BC＝4，∠BAC＝∠FAC＝∠BAD＝60°，AD∥BC，∴△ABC

是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC，∵EM∥BC，∴EM∥AD，∠AEM＝∠B＝60°＝∠BAC，∴△AEM

是等边三角形，∴AM＝AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，∵EM∥AD，＝∴△AGF∽△MGE，∴ ＝∴FG＝ EF，，在△BCE

和△ACF

中，，∴△BCE➴△ACF（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠ACF+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝∠ACB＝60°，∴△CEF

是等边三角形，∴EF＝CE，∵EN⊥BC，∠B＝60°，∴∠BEN＝30°，∴BN＝ BE＝，【分析】过点

E作

EM∥BC

交

AC

于

M，EN⊥BC于

N，根据菱形的性质可得

AB＝BC＝4，∠BAC＝∠FAC＝60°，AD∥BC，推出△ABC、△AEM是等边三角形，证明△AGF∽△MGE，根据相似三角形的性质可得

FG＝EF，然后证明△BCE➴△ACF，得到

CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，推出△CEF

是等边三角形，则

EF＝CE，易得∠BEN＝30°，根据含

30°角的直角三角形的性质可得

BN，由三角函数的性质求出

EN，进而求出

CN，由勾股定理可得

EF，然后根据

FG＝ EF

就可得到

FG

的长.13．【答案】【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：二次根式有意义，则

x-1>0，解得，，故答案为：.【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得

x-1>0，求解即可.14．【答案】.【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵每个小正方形的边长均为

1，∴AB＝ ＝ ，BC＝ ＝∴AB2+BC2＝AC2，，AC＝＝，∴△ABC

是直角三角形，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为．【分析】由勾股定理求得

AB、BC、AC

的长，根据勾股定理逆定理可以判断三角形

ABC

的形状，从而可以求得

cos∠BAC

的值。15．【答案】4【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DCE，∴ ，∵AE：AD=2：3，CD=2，∴ ，∴AF=4.故答案为：4.【分析】根据平行四边形的性质可得

AB∥CD，证明△AFE∽△DCE，然后根据相似三角形的性质以及已知条件进行计算.16．【答案】5【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：过点

E作

EQ∥AF，EN⊥CD于点

N，过点

A

作

AQ∥EF，过

Q

作

QP⊥AB

于点

P，QG⊥BC

于点

G，∴EQ=AF，∴当点

C，E，Q

共线时，

AF+CE=EQ+CE=CQ

最小，∵AQ=EF，∠APQ=∠ENF=∠G=90°，∠QAP=∠EFN，∴△AQP➴△FEN，∴GB=QP=EN=AD=2，AP=FN，∴CG=BC+BG=4，∵

EF⊥AC，∴∠BAC=∠NEF，∴△ABC∽△ENF，∴ ，∴ ，∴FN=1，∴AP=1，∴QG=BP=3，∴CQ=，∴

AF+CE

的最小值是

5.【分析】过点

E作

EQ∥AF，EN⊥CD于点

N，过点

A作

AQ∥EF，过

Q作

QP⊥AB于点

P，QG⊥BC

于点

G，得出当点

C，E，Q

共线时，

AF+CE=CQ

最小，根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质得出

QG

和

BG

的值，再利用勾股定理求出

CQ

的长，即可得出答案.17．【答案】（1）解：===0（2）解：===解方程得，，，当 时，分式无意义，把 代入，原式=【知识点】实数的运算；利用分式运算化简求值；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则以及特殊角的三角函数值可得原式=+ +2× ，然后计算乘法，再利用二次根式的加法法则进行计算；（2）首先对分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分可对原式进行化简，利用因式分解法求出一元二次方程的解，然后选取一个使分式有意义的

a的值代入计算即可.18．【答案】（1）证明：∵DE AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（4）解：由题意，列树状图如下：（2）解：∵EF AB，∴，∵DE AC，∴，∴∵AD＝6，∴，∴BD=3∴AB＝9.【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，然后利用相似三角形的判定定理进行证明；（2）根据平行线分线段成比例的性质可得，，则，据此计算.19．【答案】（1）40（2）108º；162º（3）解：由（2）知，C

类人数为

18

人，补全条形统计图如图所示：共有

12

种情况，其中，恰为

1男

1

女的有

8

种情况，∴抽到恰为

1男

1女的概率 ．【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）由

A

类人数和占比可得，参与调查的总人数为（人），故答案为：40；（2）由（1）可得，C

类人数为：（人），∴B

类对应圆心角度数为：；C

类对应圆心角度数为：故答案为： ； ；；【分析】（1）利用

A

的人数除以对应的百分数即可得到总人数；（2）先利用总人数求出

C

的人数，再分别利用

B、C

的人数除以总人数，再乘以

360°即可得到对应的圆心角；（3）根据（2）可得

C

对应的人数，再作出条形统计图即可；（4）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）解：设甲种礼品的进价为

m

元，则乙种礼品的进价为（m－1）元，则由题意：2m＋m－1＝11，解得：m＝4，答：甲种礼品的进价为

4

元.（2）解：设

y

与

x

的关系式为：y＝kx＋b，把

x＝6，y＝40；x＝5，y＝60

代入上式，得：，解得，∴y

与

x

的关系式为：y＝－20x＋160.由题意得：（x－4）（－20x＋160）＝60，整理得：x2－12x＋35＝0，解得：x＝5

或

x＝7，答：当甲礼品的售价定为

5元或

7元时，才能使每天销售甲礼品的利润为

60

元.【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设甲种礼品的进价为

m

元，则乙种礼品的进价为（m-1）元，根据：购进

2

件甲礼品与1

件乙礼品共需

11

元列出关于

m

的方程，求解即可；（2）设

y

与

x

的关系式为：y＝kx＋b，把

x＝6，y＝40；x＝5，y＝60

代入求出

k、b

的值，据此可得

y

与x

的关系式，然后根据(售价-进价)×销售量=总利润可得关于

x

的一元二次方程，求解即可.21．【答案】解：延长

BC

交

AD

于

E，则四边形

BMNC，四边形

BMDE

是矩形，∴BC＝MN＝24

米，DE＝CN＝BM＝1.6

米，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE

是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设

AE＝CE＝x

米，∴BE＝24+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝≈0.40，解得：x＝16，∴AD＝AE+ED＝16+1.6＝16.6（米），答：建筑物的高度约为

16.6

米.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】延长

BC

交

AD

于

E，则四边形

BMNC，四边形

BMDE

是矩形，根据矩形的性质可得

BC＝MN＝24

米，DE＝CN＝BM＝1.6

米，易得△ACE

是等腰直角三角形，则

CE＝AE，设

AE＝CE＝x

米，则

BE＝24+x，根据三角函数的概念可得

x

的值，然后根据

AD＝AE+ED

进行计算.22．【答案】（1）（5﹣t）cm；