湖南省张家界市永定区2022年九年级上学期期末考试数学试卷解析版

九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A． B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为（）A．1 B． C． D．3．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．乙比甲稳定 B．甲比乙稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比4．已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（-1，a）、B（-3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=-b C．a＜b D．a＞b5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（）A．-10 B．10 C．-6 D．66．如图，BCED，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AB：AC是相似比D．点B与点D、点C与点E是对应位似点7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BAC． D．8．如图，直线y=x+2与反比例函的图象在第一象限交于点P.若，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sinB等于.10．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝.11．我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为分.12．若双曲线在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.13．已知，那么的值是．14．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC=.三、解答题15．计算；16．用配方法解一元二次方程：.17．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？18．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？19．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元.假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同.（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；（2）请你预测该地区2022年人均年收入.20．如图，一艘船正以海里/小时的速度向正东航行，在A处看小岛C在船北偏东60°，继续航行1小时到达B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°.（1）求小岛C到航线AB的距离.（2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.（1）根据题意知：CQ＝cm，CP＝cm；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ与△ABC相似.22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在x轴上，B（18，6），反比例函数的图象经过点A，与OB交于点E.（1）求菱形OABC的边长；（2）求出k的值；（3）求OE：EB的值.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故A选项错误；B、x2-5=0是一元二次方程，故B选项正确；C、2x+=8是分式方程，故C选项错误；D、3x+8=6x+2是一元一次方程，故D选项错误.故答案为：B.【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.2．【答案】B【知识点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB=，故答案为：B.【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可.3．【答案】A【知识点】方差【解析】【解答】解：∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，∴乙比甲稳定，故答案为：A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．4．【答案】C【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵k＞0，∴当x＜0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵-3＜-1，∴b＞a.故答案为：C.【分析】反比例函数中，当k＞0，在每个象限内，反比例函数y随x的增大而减小，据此解答即可.5．【答案】D【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6.故答案为：D.【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=，x1•x2＝，可得x1+x2＝﹣m，x1•x2＝n，据此分别求出m、n的值，再代入计算即可.6．【答案】C【知识点】位似变换【解析】【解答】解：∵，∴△ABC∽△ADE，∴，∴两个三角形是位似图形，点A是两个三角形的位似中心，点B与点D、点C与点E是对应位似点，故答案为：C.【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心；由BC∥ED得△ABC∽△ADE，可得，据此即可判断.7．【答案】D【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：P为AB的黄金分割点（AP＞PB）可得AP2＝AB•PB或．故答案为：D．

【分析】根据黄金分割的性质可得AP2＝AB•PB或．8．【答案】B【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：由题意设整理得：在第一象限，则故答案为：B.【分析】根据直线上的点的坐标特点设P（x，x+2），由坐标平面内两点间的距离公式求出OP2，结合OP的长可列出方程，解之可求出点P坐标，再将点P坐标代入反比例函数解析式中求出k值即可.9．【答案】【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=，∴sinB=，故答案为：.【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，利用sinB=即可求解.10．【答案】2【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：由题意得，解得m=2，故答案为：2.【分析】只含有一个未知数，未知数的次数最高是2，且二次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.11．【答案】91【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：吴老师的总成绩为95×60%+85×40%＝57+34=91（分）.故答案为：91.【分析】根据加权平均数的定义计算即可.12．【答案】一【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵双曲线在第二、四象限，∴k<0，∴直线y=kx-2经过二、三、四象限，不经过第一象限.故答案为：一.

【分析】双曲线中，当k<0时，图象的两支分别位于第二、四象限，k＞0，图象的两支分别位于第一、三象限；直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系，k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交，据此判断即可得出答案.13．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解:∵，∴设，则，那么．故答案为:．【分析】直接根据用同一未知数表示出各数，进而得出答案．14．【答案】【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由折叠性质得：∠BAD=∠DAE，∠ADB-∠ADE，AB=AE=4，∵AB=AD=4，∴∠B=∠ADB，设∠B=∠ADB=x，在△ABD中，∠BAD=180°-2x，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-2x，∴∠BAD=∠EDC，∵∠BAD=∠DAE，∴∠DAE=∠EDC，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△ACD，∴，所以DC=2.故答案为：2.【分析】由折叠性质得∠BAD=∠DAE，∠ADB-∠ADE，AB=AE=4，证明△DCE∽△ACD，可得，即得，从而求出CD.15．【答案】解：=2+1-2×+=．【知识点】实数的运算【解析】【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的化简等运算，再合并即可。16．【答案】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，.【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“”，即可配方，再开方解出方程即可.17．【答案】（1）解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.∴﹣6＝，解得，k＝18则反比例函数解析式为y＝；（2）解：点B（4，），C（2，﹣5），∴4×＝18，2×（﹣5）＝-10，∴点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；（3）解：∵k＝18＞0，∴这个函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点A（﹣3，﹣6）代入反比例函数y＝（k≠0）中，求出k值即可；

（2）将点B、C的坐标分别代入反比例函数解析式中进行检验即可；

（3）由（1）知y＝，k=18＞0，可得函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.18．【答案】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，又∵BC=25，BD=12，DE=35，∴，解得：AB=30.答：河的宽度AB为30米.【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】由BC∥DE可证△ABC∽△ADE，利用相似三角形对应边成比例即可求解.19．【答案】（1）解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2＝28800，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为20%（2）解：28800×（1+0.2）3=49766.4（元）答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，根据2017年人均年收入×（1+增长率）2=2019年人均年收入列出方程，并解之即可；

（2）利用2019年人均年收入×（1+x）3，即得2022年人均年收入.20．【答案】（1）解：作CD⊥AB交AB于点D，由题意可知：∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°∴∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°∴∠CAB＝∠ACB∴AB＝CB＝在Rt△CBD中，CD=CBsin∠CBD=∴小岛C到航线AB的距离为16海里；（2）解：∵CD＝16＜20∴这艘船继续向东航行会有进入危险区的可能.【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）作CD⊥AB交AB于点D，由题意可知∠CAB＝90°-60°＝30°，∠CBD＝90°-30°＝60°，利用三角形外角的性质可得∠ACB＝∠CBD-∠CAB＝30°，即得∠CAB＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝CB=，在Rt△CBD中，由CD=CB×sin∠CBD求出CD即可；

（2）利用（1）结论，若CD＞20，则不会进入危险区；若CD＜20，则会进入危险区.21．【答案】（1）t；（12﹣2t）（2）解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若，则，即，解得；②若，则，即，解得；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜6，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件.答：要使△CPQ与△ABC相似，运动的时间为或秒.【知识点】相似三角形的判定；三角形-动点问题【解析】