广东省清远市九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题一元二次方程

x2+2x-1＝0

中，下列说法错误的是（ ）A．二次项系数是

1 B．一次项系数是

2C．一次项是

2x D．常数项是

12．下列命题中正确的是（ ）A．一对邻角互补的四边形是平行四边形B．矩形的对角线互相垂直平分C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．菱形的对角线相等3．如图，l1∥l2∥l3，DE＝6，EF＝7，AB＝5，则

BC的长为（）A． B． C．4 D．6有两组卡片，第一组卡片上写有

a，b，b，第二组卡片上写有

a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到

b的概率是（ ）B． C． D．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A．A⇒B⇒C⇒DB．D⇒B⇒C⇒AC．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．小聪在作线段

AB

的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

A和

B为圆心，大于 AB

的长为半径画弧，两弧相交于

C、D，则直线

CD

即为所求．根据他的作图方法可知四边形

ADBC

一定是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．长方形用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点

O

为位似中心放大后得到， ，则 与 的相似比是（ ），若A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：310．如图，把含

30°的直角三角板

PMN

放置在正方形

ABCD

中， ，直角顶点

P

在正方形

ABCD的对角线

BD上，点

M，N

分别在

AB和

CD边上，MN与

BD交于点

O，且点

O

为MN

的中点，则 的度数为（ ）A．60°二、填空题B．65°C．75°D．80°11．若两个相似三角形的相似比为

3∶4，则它们的面积比为

．如果 是一元二次方程，则

m的取值范围是

.如图，点

P

把线段

AB

分成两部分，且

BP、AP、AB、BP

是成比例线段．如果

AB＝1，那么BP＝

．14．在平面直角坐标系 中，若反比例函数，则 的值为

．的图象经过点和点15．某班同学开展“50

人中有

2

个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查

20

个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取

50

个被调查人的生日，记录其中有无

2

个人的生日相同．每选取

50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：试验的总次数50100150200250…“有

2

个人的生日相同”的次数4597144194242…“有

2

个人的生日相同”的频率▲0.970.960.97▲…请根据上表中的数据，估计“50

人中有

2个人的生日相同”的概率是

．16．如图，在菱形

ABCD

中，对角线 ， ，分别以点

A，B，C，D

为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为

.（结果保留）17．如图，经过原点

O的直线与反比例函数 （a＞0）的图象交于

A，D

两点（点

A

在第一象限），点

B，C，E在反比例函数 （b＜0）的图象上，AB∥y

轴，AE∥CD∥x

轴，五边形

ABCDE的面积为

56，四边形

ABCD

的面积为

32，则

a－b的值为

．三、解答题18．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小霞：小敏：移项，得，两边同除以，得提取公因式，得．，则 ．则 或，解得 ，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，D是

AC边上的一点，DE⊥AB于点

E．求证：△ABC∽△ADE；如果

AC=4，BC=3，DE=2，求

AD的长．20．某果园有

100

棵桃树，一棵桃树平均结

1000

个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少

2

个，但多种的桃树不能超过

100

棵，如果要使产量增加

15.2%，那么应多种多少棵桃树？21．已知关于 的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；．（2）若 ，且该方程的两个实数根的差为

2，求 的值．22．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

p（kPa）是气体体积

V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．求这个函数的表达式及写出变量

V

的取值范围；当气体体积为

1m3时，气压是多少？当气球内的气压大于

128kPa

时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？23．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯

D

的高度.如图，当李明走到点

A

处时，张龙测得李明直立时身高

AM

与其影子长

AE

正好相等；接着李明沿

AC方向继续向前走，走到点

B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段

AB，并测得 .已知李明直立时的身高为，求路灯的高

CD的长.小明根据学习函数的经验对

y＝﹣1＋ 的图象的性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．函数

y＝﹣1＋ 的自变量

x取值范围为

；完成表格，并画出函数的图象（答题卡已给出平面直角坐标系）；x…－3－2－1123…y…－2－3210…（3）根据图象写出函数

y＝﹣1＋ 的两条性质．25．如图，【推理】如图

1，在正方形

ABCD

中，点

E

是

CD

上一动点，将正方形沿着

BE

折叠，点

C

落在点

F

处，连结

BE，CF，延长

CF交

AD

于点

G.求证： .【运用】如图

2，在（推理）条件下，延长

BF交

AD

于点

H.若 ， ，求线段

DE

的长.【拓展】将正方形改成矩形，同样沿着

BE

折叠，连结

CF，延长

CF，BF

交直线

AD于

G，两点，若， ，求 的值（用含

k的代数式表示）.答案解析部分【答案】D【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】D【答案】D【答案】C【答案】9：16【答案】m≠-3【答案】【答案】【答案】0.97【答案】【答案】24【答案】解：他们的解法都错误小霞：小敏：移项，得，两边同除以，得提取公因式，得．，则 ．（×）则 或解得 ，．，（×）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得则 或解得 ，．，，19．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC∽△ADE，∴ ，∴AD＝20．【答案】解：设应多种棵桃树，根据题意，得整理方程，得解得， ，∵多种的桃树不能超过

100

棵，∴ （舍去）∴答：应多种

20

棵桃树。21．【答案】（1）证明：由题意得：，∴，∵，∴ ，∴该方程总有两个实数根；（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，∵，∴，解得：，∵，∴ ．22．【答案】（1）解：设该函数表达式为将点

A代入表达式中可得 ，∴ ，∴该函数表达式为解：将 代入表达式中可得∴气体体积为

1m3

时，气压是

96kPa．解：由题意可知 ，解得 ，．，∴为了安全考虑，气体的体积应不小于

0.75

m3．23．【答案】解：设

CD

长为

x

米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，且△AME

为等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△ECD为等腰直角三角形，∴EC=CD=x

米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，∵BN∥CD，∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，∴△ABN∽△ACD，∴ ，代入数据：解得： ，，答：路灯的高

CD

的长为

6.4m.24．【答案】（1）x≠0（2）解：把

x=和

x=

分别代入

y＝﹣1＋，可得

y

=

-

4

和

y

=，完成表格如下，x…－3－2－1123…y…－2－3-4210…建立平面直角坐标系，描点作图如下：（3）解：该函数图象不过原点；该函数既没有最大值，也没有最小值；当

x＞0

时，y

随

x

的增大而减小；当

x＜0时，y随

x的增大而减小．25．【答案】（1）证明：如图

1，由折叠得到，，.又四边形

ABCD

是正方形，，，，又正方形，（2