山东省滨州市无棣县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件2．已知反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线对称 D．y随x的增大而增大3．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，内接于，是的直径，，则的度数是（）A．36º B．34º C．56º D．78º5．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（）A． B． C．6 D．106．用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程为（）A． B．C． D．7．如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形，DB的延长线交EF于点H，则的大小为（）A．76º B．97º C．90º D．114º8．如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则（）A．2∶3 B．4∶9 C．9∶4 D．3∶29．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A． B． C． D．10．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠011．如图，直线与x轴交于点B，双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．612．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…-4-3-2-10…y…-3m10-3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③关于x的方程的根为-3和-1；④当时，x的取值范围是．其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题13．方程x2＝x的解为．14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，．将绕点O逆时针旋转，点B的对应点的坐标是．16．如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是OC上的一个动点，则的最小值为．17．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为米．三、解答题18．在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是分．姓名：爱国得分：填空题（每题2分，共10分）①已知，则的值为（）．②已知扇形的圆心角为60º，半径为1，则扇形的弧长为（）．③两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是（2∶3）．④一元二次方程的一个根为2，则p的值为（-1）．⑤在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有（9）个红球．19．（1）二次函数的图象过点，它与反比例函数的图象交于点，试求这个二次函数的解析式．（2）解方程：．20．（1）如图为水管横截面，水面宽，水的最大深度为，求的半径．（2）如图，在等边三角形中，点E为边上一点（与点C不重合），点F是边上一点，若，求的长度．21．ETC（ElectronicTollCollection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式.安装有ETC的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用.某高速路口收费站有A，B，C，D四个ETC通道，车辆可任意选择一个ETC通道通过，且通过每个ETC通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有ETC的汽车经过此收费站.（1）求小李通过A通道的概率；（2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率.22．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF=AE．（1）求证：DE=DF；（2）在（1）的条件下，把△ADE绕点D逆时针旋转多少度后与△CDF重合；（3）现把向左平移，使与AB重合，得，AH交ED于点G．若，求的长．23．为了迎接2022年春节，我县古城风景区内开发了冰上滑雪运动项目，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为50元，售价为66元，每星期可卖出40件．为了鼓励大家多参加冰上滑雪运动，同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．（1）若设每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式，（不用标出x的取值范围）；（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？24．如图，AB是的直径，点F在上，AE平分交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．（1）求证：CD是的切线；（2）若，求BC的长．25．在矩形中，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A点坐标为，B点坐标为，F是上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E，连接，作直线EF．（1）若，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出的面积；（3）在点F的运动过程中，试说明是定值．26．抛物线的对称轴为直线，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中．（1）求出抛物线的解析式；（2）若抛物线上存在一点P，使得的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A中“明天有雪”是随机事件，符合要求；B中“太阳从西方升起”是不可能事件，不符合要求；C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，不符合要求；D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，不符合要求；故答案为：A．

【分析】根据随机事件、必然事件及不可能的事件的定义及特征逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【解析】【解答】解：当时，所以图象经过点，故A不符合题意；反比例函数，图象位于第二、四象限，故B不符合题意；图象关于直线对称，故C不符合题意；反比例函数，在每一象限，随x的增大而增大，故D符合题意；故答案为：D

【分析】根据反比例函数的图象及性质逐项判断即可。3．【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】抛物线的对称轴为直线，设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(a，0)由于点与点(a，0)关于直线x=1对称∴∴∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)故答案为：B

【分析】根据题中的函数解析式可得该函数的对称轴，再根据二次函数与x轴的一个交点俄日（-1，0）和二次函数图象具有对称性，即可求得该函数与x轴的另一个交点坐标，本题得以解决。4．【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：如图，连接是的直径，故答案为：B

【分析】连接BD，先利用圆周角和三角形的内角和求出∠D，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D。5．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知∴解得故答案为：C．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入计算即可。6．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：故答案为：A．

【分析】设长方形的长为x，则长方形的宽为，再根据“面积为的长方形”列出方程即可。7．【答案】B【知识点】正方形的性质；旋转的性质【解析】【解答】根据旋转的性质，得∠BAE=38°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四边形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故答案为：B．

【分析】由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，由四边形的内角和定理可求解。8．【答案】B【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵，∴设，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵点F是BC的中点，∴，∵，∴，∴，故答案为：B．

【分析】先证明，再利用相似三角形的性质可得。9．【答案】A【知识点】定义新运算；正多边形的性质【解析】【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故答案为：A．

【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可。10．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：C.

【分析】抛物线与x轴有两个不同的交点，可知其根的判别式大于0，根据题意计算得到k的范围即可。11．【答案】C【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】直线与x轴交于点B，所以：B（2，0），由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，所以：C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1得：k=4．故答案为：C．

【分析】先利用一次函数的解析式求出点B的坐标，再利用AB=AC，证明点A在BC的垂直平分线上，即可得到C（2，），A（4，），再将点A的坐标代入一次函数解析式即可得到k的值。12．【答案】B【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线x＝＝−2，故②符合题意；抛物线的顶点坐标是（−2，1），有最大值，故抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，故①符合题意；由抛物线关于直线x＝−2对称知，当y＝0时，x＝−1或x＝−3，故方程ax2＋bx＋c＝0的根为−3和−1，故③符合题意；当y＞0时，x的取值范围是−3＜x＜−1，故④不符合题意，故答案为：B．

【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断出各个小题中的结论是否成立，本题得以解决。13．【答案】x=0或x=1【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】，，，或；故答案是：x=0或x=1．

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可。14．【答案】（8，2）【知识点】位似变换【解析】【解答】解：∵线段AB端点B的坐标分别为B（16，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，∴端点D的坐标为：（8，2）．故答案是：（8，2）．

【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标。15．【答案】(-2，)【知识点】旋转的性质【解析】【解答】过点作C⊥y轴，垂足为C，根据旋转的性质，∴=30°，，∴C=，∴OC==，∴点的坐标是(-2，)，故答案是：(-2，)．

【分析】过点作C⊥y轴，垂足为C，根据旋转的性质可得=30°，，再利用含30°角的性质可求出OC的值，即可得到点B的坐标。16．【答案】【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；圆-动点问题【解析】【解答】作点关于的对称点为，连接，；过点作；由题知，，，∴，可得对应的圆心角；又点关于的对称点为，∴，，∴长为的最小值在中，，∴，；在中，，，∴；故填：；

【分析】作点关于的对称点为，连接，；过点作，长为的最小值，再利用勾股定理求出BD1的长即可。17．【答案】14【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，则抛物线的解析式为；当时，，解得：（舍，，所以足球第一次落地点距守门员14米，故答案是：14．【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。18．【答案】6【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：①已知，则的值为：，故1符合题意；②已知扇形的圆心角为60º，半径为1，则扇形的弧长为：，故2符合题意；③两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3，那么这两个三角形面积的比是，故3不符合题意；④一元二次方程的一个根为2，则p的值为：将2代入原方程中得，解得，故4符合题意；⑤在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有（）个红球，白球个数可能为：，红球个数可能为：，故5不符合题意；综上所述爱国同学一共得6分，故答案为：6．

【分析】利用比例式的性质、弧长的公式、相似三角形的性质、一元二次方程的根及概率公式逐项判断即可。19．【答案】（1）解：将点A（m，3），代入，得，m=﹣2，因此点A的坐标为（﹣2，3），将点A和点B的坐标分别代入得，解得，所以二次函数关系式为．（2）解：由题意，利用一元二次方程的求解公式：；可得：a=3，b=-4，c=-1.∴，．【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）先利用反比例函数求出点A的坐标，再将点A、B的坐标代入求出b、c的值，即可得到二次函数解析式；

（2）利用公式法求解一元二次方程即可。20．【答案】（1）解：如图所示，过点O作OD⊥AB于D，延长DO与圆O交于C，连接AO，由题意得：AB=48cm，CD=36cm，∴由垂径定理得AD=AB=24，设，则OD=CD-OD=(36-x)，∵，∴，解得x=26，∴圆O的半径为26cm．（2）解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝10，∵EC＝6，∴BE＝4，∵∠AEC＝∠BAE+∠B，即∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，而∠AEF＝60°，∠B＝60°，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF，∴，即，∴CF=，∴AF＝AC﹣CF＝10-=．【知识点】垂径定理的应用；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用垂径定理求出AD的长，再设，则OD=CD-OD=(36-x)，利用勾股定理列出方程求解即可；

（2）先证明△ABE∽△ECF，再利用相似三角形的性质列出比例式，再将数据代入计算求出CF的长，最后利用线段的和差列出算式AF＝AC﹣CF＝10-=求解即可。21．【答案】（1）解：小李通过收费站的所有可能结果有4种，通过A通道的可能只有1种小李通过A通道的概率为；（2）画树状图，如图，由树状图可知共有16种等可能结果，其中小李和小赵经过相同通道的结果有4种，∴P（小李和小赵经过相同通道）.【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；

（2）画出树状图，找出总情况数以及小李和小赵经过相同通道的结果数，然后利用概率公式进行计算.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF；（2）解：由（1）可△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=90°，∴∠EDF=90°，即△ADE绕点D逆时针旋转90度后与△CDF重合（3）解：∵点E是AB的中点，∴AE=BE=CF=AB=AD=4．又由平移性质可得CF=BH，∴AE=BE=CF=BH=4，由平移可得DF∥AH，由勾股定理得AH==4，∴∠AGE=∠EDF=90°，∴∠AGE=∠B=90°，又∠EAG=∠HAB，∴△AEG∽△AHB，∴，∴EG=．【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明△ADE≌△CDF，再利用全等三角形的性质可得DE=DF；

（2）根据全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDF，再求出∠EDF=90°，即可得到△ADE绕点D逆时针旋转90度后与△CDF重合；

（3）先证明△AEG∽△AHB，再利用相似三角形的性质可得，再求出EG的长即可。23．【答案】（1）解：由题意得：（2）解：设商家的销售利润为W，由题意得：，∵a=–4＜0，∴当x=3时W取最大值，为676，∴降价后的价格为：66-3=63（元）答：降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件63元，最大销售利润676元．【知识点】根据实际问题列一次函数表达式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据题意直接列出解析式即可；

（2）设商家的销售利润为W，利用题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。24．【答案】（1）证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，∴△ADE∽△AEB，∴，又，∴，则AE=2BE，又AB=10，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（2BE）2+BE2=102，解得：BE=，则AE=，