河南省南阳市镇平县2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．若，则整数a的值不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．52．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是()A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为133．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．如图，电线杆的高度为h，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A． B． C． D．6．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．168．如图1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD＝x，△ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则△ABD面积的最大值为（）A．8 B．16 C．24 D．489．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0.你认为其中正确信息的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）A．（2，2） B．（2，2）C．（21，2） D．（21，2）二、填空题11．计算﹣9的结果是．12．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．13．若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，则抛物线的解析式为.14．某学校举行中华传统文化知识大赛活动，从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将△BMN沿直线MN折叠，若点B的对应点B'恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为.三、解答题16．先化简，再求值：（1，其中x＝3.17．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．18．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.19．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球.（1）用画树状图或列表的方法求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）再往袋中放入若干个黑球，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数.20．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.21．如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE.（1）探索发现：图1中，的值为，的值为.（2）拓展探究若将△CDE绕点C旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（3）问题解决当△CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写出线段BE的长.23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点.（1）求二次函数的解析式和直线AD的解析式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵，即，，即，又∵，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故答案为：D.

【分析】利用“夹逼法”，分别估算出，的范围，即可求出满足条件的整数a，得出符合题意的选项。2．【答案】D【知识点】可能性的大小【解析】【解答】同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，都是最小点数朝上，则和为2，都是最大点数朝上，则和为12，只要不小于2且不大于12，都是可能发生的.因此，点数之和不会出现13，故不可能发生的事件是D.

【分析】本题考查可能性大小的应用，关键是根据最小点数与最大点数，求出点数之和出现的范围.3．【答案】B【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，∴将代入得，，解得：.故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程根的定义，将x=1代入方程可得关于k的一元一次方程，解方程即可得k的值。4．【答案】C【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．5．【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：故答案为：B.

【分析】根据同角的余角相等，等量代换得∠BCD=∠CAB，由cos∠BCD=，代入数值即可求出BC得长度。6．【答案】A【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故答案为：A.

【分析】先判断出本题是一元二次方程实际问题的“单循环”问题，直接套用公式=总次数，列出一元二次方程求解即可。7．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵S△ABC=16，∴，∴S四边形BCED=S△ABC-S△ADE=16-4=12.故答案为：B.【分析】根据三角形的中位线定理得DE∥BC，DE=BC，根据“平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似”可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得，则S△ADE=S△ABC，再由图形的构成S四边形BCED=S△ABC-S△ADE可求解.8．【答案】C【知识点】解直角三角形；动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图可得：点A到达点E时，△ABD面积最大，此时DB=12，，∴.故答案为：C.

【分析】由图可得：点A到达点E时，△ABD的面积最大，此时DB=12，解直角三角形ABD可求得AB的值，则S△ABD=BD×AB可求解．9．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝＝，∴3b＝2a，则a＝b，∴b＜0，∵图象交于y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误，选项④正确；②由图象可得出：当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故选项②正确；③抛物线与x轴有两个交点，则b2−4ac＞0，则4ac−b2＜0，故选项③错误；⑤当x＝−1时，y＝a−b＋c＞0，∴b−b＋c＞0，∴b＋2c＞0，故选项⑤正确；故正确的有3个.故答案为：B.【分析】①观察图象可知：抛物线开口向下，则a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，即b＜0，所以abc＞0；

②由图象可得：当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0；

③抛物线与x轴有两个交点，则b2−4ac＞0，即4ac−b2＜0；

④由对称轴x=-，整理得a=b；

⑤由图象可得：当x＝−1时，y＝a−b＋c＞0，结合④的结论可得b＋2c＞0.10．【答案】D【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接A'C，AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，∴，，，，∵，，，，，，，，∴，∴，∴点B的坐标为：，故答案为：D.【分析】连接A'C，AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，由同角的余角相等可得∠DOA=∠D'CO，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ADO∽△OD'C，则可得比例式，根据比例式求出CO，由平行四边形的性质得OC=AB，由线段的构成DB=AD+AB求得DB的值，则点B的坐标可求解.11．【答案】﹣【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【分析】对二次根式化简后，再对同类二次根式合并即可。12．【答案】1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．13．【答案】【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵两个交点间的距离为2，对称轴为直线，∴抛物线与x轴两个交点的坐标为：，，将两个点代入抛物线解析式可得：，解得：，∴解析式为：，故答案为：.【分析】根据抛物线与x轴的两个交点间的距离和对称轴的值可得两个交点的坐标，把两个点的坐标代入解析式可得关于a、b的方程组，解方程组可求解.14．【答案】【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，选出的恰为一男一女的结果有12种，选出的恰为一男一女的概率为，故答案为：．

【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，选出的恰为一男生一女生的结果有12种，再由概率公式求解即可。15．【答案】或【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质【解析】【解答】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝B′N，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∴，∵点M为边BC的中点，∴BM＝BC＝AB＝，∵在直角三角形BMN中，，∴BN＝BM＝；如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AC上时，则MN⊥BB′，，∵，∴，∵，∴三角形B'MC是等边三角形，∴，∴∵∴∴∴四边形BMB′N是平行四边形，又∵，∴平行四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，故答案为：或.【分析】由题意分两种情况：①当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时；②当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AC上时，结合已知可求解.16．【答案】解：原式＝＝＝，当时，原式＝【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简，再把x的值的代入化简后的分式计算可求解.17．【答案】（1）解：△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得m＜2（2）解：∵m＜2，且m为非负整数，∴m=0或m=1，当m=0时，原方程为x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1时，原方程为x2﹣2=0，解得x1=，x2=﹣，综上所述，m=1【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．18．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠2＋60°，∴∠1＝∠2，∴△ADC∽△DEB.【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定【解析】【分析】由等边三角形的性质得∠B＝∠C＝60°，根据三角形外角的性质和∠ADB的构成得∠1=∠2，然后由有两个角对应相等的两个三角形相似可求解.19．【答案】（1）解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率＝＝；（2）解：设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得解得x＝4，所以放入袋中的黑球的个数为4.【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）此题是抽取不放回类型，由题意画出树状图，由树状图的信息可知：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，再用概率公式可求解；

（2）设放入袋中的黑球的个数为x，由概率公式可得关于x的方程，解方程可求解.20．【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），∴解得：，，C＝－3，∴二次函数解析式为：.∵，∴二次函数的图象开口向上；∵，∴二次函数的对称轴为x＝1；将代入得：，∴二次函数的顶点坐标为（1，）.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【分析】由题意把点A、B、C的坐标代入二次函数y＝ax2＋bx＋c，可得关于a、b、c的方程组，解方程组可求得二次函数的解析式，由a的符号可判断二次函数的图象开口向上；根据对称轴x=可求得二次函数的对称轴为x＝1；把对称轴x=1的值代入二次函数的解析式求得y的值，即为顶点坐标.21．【答案】解：∵，∴设CE＝3x，则DE＝4x在直角△CDE中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB中，∵∠ADB＝45°，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形.∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得AB＝480.答：瀑布的落差约为480米.【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】由题意设CE＝3x，则DE＝4x，在直角△CDE中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求得x的值，在直角△ADB中，易得三角形ABD是等腰直角三角形，所以AB=BD，作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形，则CE＝BF，由线段的构成可将CF和AF用含AB的代数式表示出来，在直角三角形ACF中，根据锐角三角函数tan∠ACF=可得关于AB的方程，解方程可求解.22．【答案】（1）；（2）解：无变化，理由如下：由（1）知，，∴，，∴，，由旋转的性质得：，∴，即，在和中，，∴，∴，即的大小不变；（3）或【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：（1）如图，连接AE，，，点D、E分别是AC、BC的中点，，，，，，故答案为：，；（3）由题意，分以下两种情况：①如图，当△CDE绕点C逆时针旋转180°时，A、C、D三点共线，由（1）知，，则；②如图，当△CDE绕点C逆时针旋转360°时，A、C、D三点共线，由（1）知，，综上，线段的长为或.【