浙江省绍兴市诸暨市2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．已知实数a，b满足，则的值是（）A． B． C．1 D．22．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD是的内接四边形，其中，则的度数为（）A．130° B．100° C．80° D．50°4．“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”，这一事件为（）A．必然事件 B．随机事件 C．不确定事件 D．不可能事件5．如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，则OD的长为（）A． B． C． D．6．如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥.已知AB的长为10，圆周角，则弧AB的长为（）A． B． C． D．7．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（）A． B．2 C． D．8．如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）A．8米 B．10米 C．18米 D．20米9．如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为（）A．5.6cm B．6.4cm C．8cm D．10cm10．如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，则线段OD的长度的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题11．在一个不透明的口袋中装有3个绿球、2个黑球和1个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为.12．已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为.13．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为.14．如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为，则扇形AOB的半径为.15．如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为与，则的斜边长.16．已知点，，，，固定A，B两点，将线段CD向左或向右平移，平移后C，D两点的对应点分别为，.（1）当的坐标为时，四边形的周长为.（2）当的坐标为时，四边形的周长最小.三、解答题17．计算：18．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和.（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的顶点坐标.19．有一个转盘如图所示，让转盘自由转动.求：（1）转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率；（2）转盘自由转动两次，请利用树状图或列表法求出指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率.20．为有效预防新型冠状病毒的传播，如图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图.小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据：，结果精确到0.01米）21．如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E.（1）求证：；（2）若，半径，求BD的长.22．山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调査发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗.（1）写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？（3）若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内？23．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.（1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，，，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；（2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，，.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）24．已知如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的边长为25，且.（1）求C、B两点的坐标；（2）设P为菱形OABC对角线OB上的一动点，连接CP.①若，求点P的坐标；②已知点G在坐标平面内且在直线OC下方，若点P在运动过程中始终保持，且，当为等腰三角形时，求AG的长度.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：把代入得，故答案为：D.【分析】把a=2b直接代入，约分即可.2．【答案】D【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：由点与圆的位置关系可知，的半径故答案为：D.【分析】由点与圆的位置关系可知，当点在圆内的时候，点到圆心的距离小于半径，据此即可得出答案.3．【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=100°，∴∠C=180°-∠A=180°-100°=80°，故答案为：C.【分析】根据圆的内接四边形的对角互补直接得出答案.4．【答案】A【知识点】可能性的大小；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：由题意知，该二次函数的图象在对称轴直线的右侧，y随x的增大而增大；∴为必然事件故答案为：A.【分析】根据二次函数的性质，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由题意可知，a=1，对称轴直线，故“当时，y随x的增大而增大”为必然事件.5．【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∵AB=2，CD=3，AD=4，∴，∴OD=，故答案为：D.【分析】首先判断出△AOB∽△DOC，接着根据相似三角形对应边成比例列出方程，求解即可.6．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算【解析】【解答】解：如图，连接OB，OA.∵圆周角，∴，∵，∴△AOB是等边三角形，∴，∴弧AB的长为：；故答案为：B.【分析】连接OB，OA，由圆周角定理可知，由半径相等，结合可知△AOB是等边三角形，利用弧长公式求解即可.7．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，连接CD∵，，∴∴∴故答案为：C.【分析】连接小正方形的对角线CD，计算BC、CD、BD的长度，可知，进而证明是直角三角形，再利用，代入数据计算即可得到答案.8．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解：如图，AB为旗杆，AC为旗杆在地上的影长12米，CD为旗杆落在墙上的影长2米，延长AC，BD交于点E由题意知，AE是旗杆在地上的影长∴∵1米长的直立的竹竿的影长为1.5米∴∴解得：∴∴故答案为：B.

【分析】根据题意，画出图形，由题意知，AE是旗杆在地上的影长，根据平行投影易得，由相似三角形的性质可得，即，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的长度.9．【答案】B【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则解得.故答案为：B.【分析】由题意可知，高脚杯前后的两个三角形相似，根据形似三角形的性质即可得到结果.10．【答案】D【知识点】圆周角定理；点与圆的位置关系；三角形的重心及应用【解析】【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，点E为圆心，AD⊥BC，由题意知∵∴∴∴，由勾股定理知∴∵时，最长，∴最大值为∵∴∴故答案为：D.【分析】作△ABC的外接圆，点E为圆心，BC固定，A在圆周上运动，则固定不变，由圆周角定理，O为△ABC的重心，重心为三条中线的三等分点，即，在Rt△BED中，由勾股定理知，即可得到AD的长，当AD⊥BC时，AD最长，此时OD最大值为，由，可知，据此即可得出答案.11．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵袋中装有3个绿球，2个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个黑球的概率是：，故答案为：.【分析】根据概率公式求解即可.12．【答案】【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：设另一个交点为，根据对称轴及与x轴的交点可得：，解得：，故答案为：.【分析】根据二次函数的性质，二次函数如果与x轴有两个交点，则交点的横坐标关于对称轴对称解答即可.13．【答案】2或14【知识点】垂径定理的应用【解析】【解答】解：如图，作OD⊥AB于D，延长OD交圆于点C，连结OB则D为AB的中点，即AD=BD=AB=6，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：所以OD=8，当水面宽度为16时，分两种情况：①如果，连结OB′，设OC与A'B'交于点E，则E为A'B'的中点，即在中，根据勾股定理得：所以OE=6则水面比原来上涨的高度为8-6=2；②如果，同理求出水面比原来上涨的高度为8+6=14；故答案为：2或14.【分析】作OD⊥AB于D，延长OD交圆于点C，连结OB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出BD的长，在Rt△BOD中，根据勾股定理求出OD，同理求出水面宽度为16时水面的高度，然后相减或相加即可.14．【答案】【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算【解析】【解答】解：过点B作BH⊥CD，交CD延长线于点H，∵四边形OCDE为正方形，∴，∵，∴，∴矩形ACDF与矩形EBDH全等，两个阴影部分的面积和恰好为矩形ACDF的面积，即，设，则，即，，∴，解得：或（舍去），∴，即扇形AOB的半径为，故答案为：.【分析】由扇形AOB可知OA＝OB，由正方形的性质可知CD＝DE，∠AOD＝∠BOB，可知弧AD=弧BD，AC＝BE，阴影部分面积＝长方形ACDF的面积，进而即可求出正方形的边长，进一步即可求出扇形AOB的半径．

15．【答案】10【知识点】等边三角形的性质；勾股定理【解析】【解答】解：设等边三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴，∴，∵，∴，，∴a=6，b=8，即BC=6，AC=8，∴，故答案为：10.【分析】设等边三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，在Rt△ABC中，，根据等式的性质得到，根据等边三角形的面积公式得到，根据已知条件列方程即可得到答案.

16．【答案】（1）（2）（）【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；用坐标表示平移；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：（1）平移到，是左平移1个单位，∴点D1（1，-4），∴AB=4-0=4，C1D1=，AC1=，BD1=，∴四边形AC1D1B的周长=AB+AC1+C1D1+BD1=4+++5=9++，故答案为：9++；（2）设点C左右平移m，点C1（-1+m，-1），点D1（2+m，-4），连结AD1，把AC1平移到D1C′使点A与点D1重合，∵AB长固定为4，C1D1长固定为，∴AC1+BD1=D1C′+BD1≥BC′当点B，点D1，点C′，三点共线时四边形AC1D1B周长最短，点C′（2+m-（0-m+1），-5）即（1+2m，-5），设BD1解析式为，代入坐标得：，②×2-③得，①-④得k=3，b=-12，将k=3，b=-12代入③得m=，∴-1+m=，∴点C1的坐标为（）时四边形的周长最小.故答案为：（）.【分析】（1）根据C1的坐标可确定线段CD向左平移1个单位，则可求点D1（1，-4），根据两点间的距离公式分别算出AB、AC1、C1D1、BD1，再求和即可得出周长；

（2）设点C左右平移m个单位长度，则点C1（-1+m，-1），点D1（2+m，-4），连结AD1，把AC1平移到D1C′使点A与点D1重合，当点B，点D1，点C′，三点共线时四边形AC1D1B周长最短，设BD1解析式为，把，D1（2+m，-4），C′（1+2m，-5）代入解析式，求出m的值即可求解.17．【答案】解：=1【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】首先代入特殊锐角的三角函数值，再计算0指数幂，进而计算二次根式的乘法及乘方，最后根据有理数的加减法法则算出答案.18．【答案】（1）解：将点和分别代入抛物线中可得解得∴抛物线C的解析式为；（2）解：∵抛物线C的解析式为∴∴当时，∴抛物线C的顶点坐标为∵将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线∴抛物线的顶点坐标为故抛物线的顶点坐标为【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，将点（0，3）和（1，1）分别代入抛物线中列方程组求解即可；

（2）根据抛物线的解析式得到抛物线的顶点式，即可得到抛物线C的顶点坐标为，然后根据平移规律得到抛物线C1的顶点坐标.19．【答案】（1）解：∵转盘黄色扇形的圆心角为120°，∴让转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率是；（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域结果有4种，∴指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率为.【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）用黄色区域扇形的圆心角的度数除以360°，即可算出答案；

（2）此题是抽取放回类型，画树状图，共有9种等可能的结果，指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的结果有4种，再由概率公式求解即可.20．【答案】解：延长BC交AD于点E，设AE=x米，（米）（米）（米）解得（米）（米）答：小聪的身高CN为1.63m.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】延长BC交AD于点E，设AE=x米，通过解直角三角形分别表示出BE、CE的长度，根据BC=BE-CE建立方程，解得即可求出AE进而即可求出CN.21．【答案】（1）证明：连接BC，∵O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，∴，∴，在中，.∵，∴，∴，∴三角形ECD为等腰三角形，∴.（2）解：在中，，∵CD=DE，CD=BD，∴BD=ED在和中，∴，∴，∴，在中，，∴.【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）连接BC，CD=BD，可以得到，由直径所对的圆周角是直角，可得到，可得到，即可解答；

（2）由题意可以很容易得到，由全等三角形的性质可以得到，进而易求CE，在中，由勾股定理可以得到BE的长度，即可得到BD的长度.22．【答案】（1）解：商家降价x元后，保证盈利，即，售价定为元，销售数量为颗，∴且，故W与降价x之间的函数关系式为：；（2）解：，∴当时，W有最大值，最大利润元；答：当降价7元时，商家每天的利润最大，最大值为1690元.（3）解：当时，，解得：，，∵函数解析式中，∴开口向下，∵，∴，∴，∴当定价为大于等于38元每颗，小于等于48元每颗时，商家每天的利润至少达到1440元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）商家降价x元后，保证盈利，可得，售价定为元，销售数量为颗，根据利润公式即可得出函数关系式；

（2）先将（1）中函数关系式化为顶点式，然后即可得出结果；

（3）将w=1440代入函数解析式求解求出x的值，结合二次函数的性质可得，即可得出定价范围.23．【答案】（1）（2）解：①作BE⊥AQ于E，∵最佳射门点为点Q，∴，∵，∴，∴△ADQ∽△QDB，∴，∵，，∴，代入比例式得，，解得，（负值舍去）；，∴，，∴，，∴，，则，；②过MN中点O作OF⊥AB于F，交AQ于P，∵守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，∴当时才能确保防守成功.∵MN⊥AQ，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∵，∴，，∵，∴，；MN中点与AB的距离至少为时才能确保防守成功..【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的应用【解析】【解答】（1）解：连接、，∵CD∥AB，∴，∵，，∴，∴，∴，∴最佳射门点为故答案为：；【分析】（1）连接Q2A、Q2B，由平行线的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出即可判断；

(2)①根据最佳射门点为点Q，可证△ADQ∽△QDB，列出比例式即可求出DQ的长度，作BE⊥