内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组2．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）A． B． C． D．3．在下列四个函数中，当时，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．4．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（）A．52° B．51° C．61° D．64.5°5．把点绕原点顺时针旋转270°，点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．6．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b），进入其中时，会得到一个新的实数+2b－3．例如把（2，－5）放入其中，就会得到+2×（－5）－3=－9．现将实数对（m，－3m），放入其中，得到实数4，则m的值为（）A．7 B．－1 C．3 D．7或－17．若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A． B．C． D．8．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．下列结论中：①的内切圆半径为，的周长为，则的面积是；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；③圆内接平行四边形是矩形；④无论取何值，方程总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则．12．已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（用含π的代数式表示），圆心角为度．13．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．14．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝．15．下列四个二次函数：①，②，③，④．其中抛物线开口从大到小的排列顺序是（填序号即可）．16．如图，是圆O的弦，，垂足为点C，将劣弧沿弦折叠交于的中点D，若，则圆O的半径为．17．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是.（只填序号）三、解答题18．按要求解下列方程（1）（配方法）（2）（因式分解法）19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.20．某超市经销一种商品，每千克成本为40元，每周可卖出300千克，经试销发现，该种商品每千克涨价1元，每周就少卖10千克，该商品的现销售单价60（元/千克），若该种商品每千克涨价x元（0<x<10）．（1）根据题意填写下表：

销售单价x（元/千克）每千克利润（元）每周销售量（千克）每周利润（元）现在60300涨价后20+x（2）为保证每周获得6090元的销售利润，则商品每千克应涨价多少元？21．在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．22．如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径．23．综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；（3）解决问题：如图①，若AB＝5，CF＝1，请直接写出DE的长．24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】-812．【答案】；13．【答案】；14．【答案】2515．【答案】③①②④16．【答案】17．【答案】②18．【答案】（1）解：，（2）解：，19．【答案】（1）（2）解：由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=.20．【答案】（1）解：根据题意，填表如下：故答案为：60+x；20；300-10x；6000；（20+x）(300-10x)．

销售单价x（元/千克）每千克利润（元）每周销售量（千克）每周利润（元）现在60203006000涨价后60+x20+x300-10x（20+x）(300-10x)（2）解：根据题意，得（20+x）(300-10x)=6090，解得x=1或x=9，都满足0<x<10这一条件，故商品每千克应涨价1元或9元．21．【答案】（1）y=；x＞0（2）解：函数y=（x＞0）的图像如图所示；（3）解：将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a，若与函数y=（x＞0）只有一个交点，联立：，得：，则，解得：a=1或-7（舍），∴a的值为1.22．【答案】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）解：如图2，连接BD，∵CE⊥AB，∴∠E＝90°，∴BC5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD，∴OC，∴⊙O的半径．23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°．∵Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）∴△ABE≌△，∴∠AEB=∠=90°，BE=，∠ABE=∠，∴∠+∠CBE=90°，∴∠BEF=90°，∴四边形是正方形．（2）解：如图，过点D作DQ⊥AE，垂足为Q，∵DA=DE，∴AQ=QE=．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，DA=AB，∴∠BAE+∠DAQ=90°．∵∠ADQ+∠DAQ=90°，∴∠BAE=∠ADQ．∵∠DQA=∠AEB=90°，∴△ADQ≌△BAE，∴AQ=BE，DQ=AE，∴DQ=AE=2AQ=2BE．∵Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）∴△ABE≌△，∴BE=，AE=，∴DQ=AE==2BE．∵四边形是正方形，∴BE==，∴DQ=AE==2=+CF，=+CF，∴=CF．（3）24．【答案】（1）解：将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：（2）解：直线l的表达式为：，则直线l与x轴的夹角为，即：则，设点P坐标为、则点，，故有最大值，当时，其最大值为