安徽省亳州市利辛县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．已知双曲线经过点，则它还经过的点是（）A． B． C． D．3．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，74．已知，则锐角的取值是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（）A． B． C． D．6．已知，直线y=−2x+8与双曲线相交于点(m，n)，则的值等于（）A．-2 B．2 C．－4 D．47．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，且BC＝6，，则DE的长等于（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的边GH在边BC上，E，F分别在边AB，AC上，则正方形EFGH的边长为（）A．36 B．42 C．48 D．549．如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为（）A． B．1：2 C． D．1：310．在平面直角坐标系中，抛物线与直线如图所示，则方程的解为（）A．， B．，C．， D．，二、填空题11．计算：．12．二次函数中，当时，y的最小值是．13．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，作EF∥AB，交BD于点F，已知AB＝1，CD＝2，则EF的长度为．14．在平面直角坐标系xOy中，直线上有一点P到原点O距离最近．则点P坐标为；OP的长度为．三、解答题15．已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式．16．已知，且，求的值．17．已知点在双曲线上．（1）求a的值；（2）当时，求y的取值范围．18．已知二次函数中，x与y的部分对应值如下表所示：x…－4－3－10…y…m00－3…（1）表中的m＝；（2）求此二次函数的最大值．19．如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为．（1）求此菱形的边长；（2）若反比例函数的图象经过点A，并且与BC边相交于点D，求点D的坐标．20．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P在△ABC内部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求证：（1）；（2）．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别∠A，∠B，∠C的对边．（1）求的值；（2）填空：当为锐角时，；（3）利用上述规律，求下列式子的值：．22．同学们已经学习了《解直角三角形》的相关知识，掌握了利用锐角三角函数的定义来解决直角三角形的问题，还掌握了通过作高来解决斜三角形（即锐角三角形与钝角三角形）的问题以及相关的实际应用问题．下面请同学们利用这些学习经验，应用类比的方法来解决下面的新问题．定义：如图1，在△ABC中，AB＝AC，我们称它的腰与底的长度之比为顶角∠A的余对（csdA），记作．（1）填空：csd60°＝；csd90°＝；csd120°＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求csdA的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D，E分别在边BC，AC上（点D不与端点B，C重合），并且满足∠ADE＝∠B．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，CE＝y，请求出当x取何值时，y取最大值？y的最大值是多少？（3）当△ADE是等腰三角形时，求BD的长．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】-4413．【答案】14．【答案】；15．【答案】解：因为抛物线顶点坐标为(2，5)，设抛物线解析式为y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得3=a（3-2）2+5，解得a=-2，∴解析式为y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．16．【答案】解：设，则a=3k，b=4k，c=5k，∴a+2b−c=3k+8k-5k=12，解得k=2，∴3a−b+c=9k-4k+5k=10k=20．17．【答案】（1）解：将点代入解析式得，解得（2）解：当时，当时，当时，的图象，y随x的增大而减小，18．【答案】（1）-3（2）解：将x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3代入得：解得∴对称轴∵a=-1<0∴当x=-2时，19．【答案】（1）解：如图，点B作BE⊥x轴于点E，设菱形的边长为x，∵B（8，4），∴CE=8-x，BE=4，在Rt△CBE中，CB2=CE2+BE2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴菱形的边长为5；（2）解：∵菱形的边长为5，∴A（3，4），∴k=3×4=12，反比例函数解析式为y=．∵点C（5，0），B（8，4），设直线CB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线CB的解析式为：，由解得或（不合题意，舍去），∴点D坐标为（，）．20．【答案】（1）解：将△ABP绕点A逆时针旋转∠BAC到△ACP′，∴∠BAP=∠CAP′=∠CBP=∠ACP，∠ABP=∠ACP′，AP=AP′，BP=BP′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABP+∠PBC=∠BCP+∠ACP，∴∠ABP=∠BCP=∠ACP′，∴△BPC∽△ACP′∴，即，∴；（2）解：∵△BPC∽△ACP′，∴，∴，∴，∵△ABP绕点A逆时针旋转∠BAC到△ACP′，∴△ABP≌△ACP′，∴．21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．又∵，∴；（2）1（3）解：==（44个1相加）=22．【答案】（1）1；；（2）解：延长AC至D，使AD=AB，如图，∵，∴设AC=4x，AB=5x，由勾股定理得∴在中，∴23．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE，∠DEC=180°-∠C-∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵BD=x，CE=y，∴DC=BC-BD=12-x，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴，∴，∴∵，且∴当时，y有最大值，最大值为；（3）解：①当DA=DE时，∴∠DAE=∠AED，∵AB=AC=10，∴∠B=∠C=∠ADE．∵∠AED=∠EDC+∠C=∠EDC+∠ADE，∴∠DAE=∠EDC+∠ADE，∴∠EAD=∠ADC，∴CD=AC=10，∴x=B