黑龙江省哈尔滨市南岗区2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．的倒数是（）A．-2 B．2 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（）A． B．C． D．4．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．分式方程的解是（）A． B． C． D．7．如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点.若，则的度数等于（）A． B． C． D．8．若点A（－3，），B（－1，），C（2，）都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（）A． B．C． D．9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转，使点B落在点的位置，连接B，过点D作DE⊥，交的延长线于点E，则的长为（）A． B． C． D．10．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m二、填空题11．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资110200000元资金．数据110200000用科学记数法可表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是．14．计算的结果是．15．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．16．不等式组的解集是．17．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．18．一个扇形的弧长是cm，面积是cm2，则这个扇形的圆心角是度．19．已知△ABC的三个顶点都是边长为6的同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，则点D到直线AB的距离为．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式的值，其中．22．如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上.（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l.23．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理，调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是多少？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）已知该小区有居民1800人，请估计该小区对垃圾分类知识“较少了解”的居民人数．24．已知：在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E，F，连接BF，DE．（1）如图1，求证：四边形DEBF是菱形；（2）如图2，ADEF，且，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中四个度数为的角．25．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？26．已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E在上，连接AE，CE，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作交CE的延长线于点F，若，，求AF的长．27．如图，经过点C（－2，－3）的抛物线交x轴于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，点D在线段OA上，过点D作x轴的垂线交AC的延长线于点E，连接CD，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点F为BD的中点，连接BC，BE，CF，若，求S的值．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2.故答案为：A。

【分析】乘积为1的两个数叫作互为倒数。2．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.与不是同类项，不能合并，不符合题意；D.，本选项符合题意，故答案为：D【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项逐项判断即可。3．【答案】A【知识点】立体图形的初步认识【解析】【解答】解：A、围成长方体的六个面都是长方形，故A符合题意；

B、圆柱由两个底面和一个侧面围成，底面是两个圆，是平面，侧面是曲面，故B选项不符合题意；

C、球由一个曲面围成，故C选项不符合题意；

D、圆锥由一个侧面和一个底面围成，侧面是一个曲面，底面是一个平面，故D选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】观察各选项中的几何体，可知圆柱体，球体，圆锥体的侧面都是曲面，可对B，C，D作出判断；长方体的每一个面都是平面，可对A作出判断.4．【答案】A【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：由抛物线可知对称轴是直线；故答案为：A．【分析】根据二次函数的顶点式直接求出对称轴即可。5．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。6．【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：，解得：，经检验：是原方程的解；故答案为：C．【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。7．【答案】B【知识点】切线的性质【解析】【解答】解：∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵点C在过点B的切线上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.8．【答案】C【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：点，，都在反比例函数的图象上，，，，，，故答案为：C．【分析】根据反比例函数的性质求解即可。9．【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形；旋转的性质【解析】【解答】设交于点，由题意：是等边三角形四边形为正方形∴∠CBF=90°-60°=30°，DE⊥又设则解得：故答案为：A【分析】设交于点，证明是等边三角形，可得，利用正方形的性质求出∠CBF=30°，利用三角形内角和可求出，设，利用解直角三角形求出DF、FC、BF，从而求出BE，B'E，利用建立方程，求出x值即可求出结论.10．【答案】B【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：设甲的函数关系式为，把（5，40）代入得：，解得，∴，设乙的函数关系式为，把（0，20），（5，40）代入得：，解得，∴，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面80m，乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故答案为：B．【分析】先求出，再求出，最后对每个选项一一判断求解即可。11．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：把数据110200000用科学记数法可表示为；故答案为．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】x≠【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．【答案】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。14．【答案】【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】利用二次根式的加法计算方法求解即可。15．【答案】-2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．16．【答案】1≤x＜3【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为1≤x＜3．故答案为：1≤x＜3．【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.17．【答案】6【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数是6个．故答案为：6．【分析】设袋中红球的个数是x个，利用频率估计概率可估计出摸到黑球的概率为，然后根据概率公式构建方程求解即可.18．【答案】45【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：由扇形面积公式可得：，∵，∴；故答案为：45．

【分析】先利用扇形的弧长求出半径，再利用扇形的面积列出方程，最后求出n的值即可。19．【答案】3或【知识点】正方形的性质；四边形的综合【解析】【解答】解：①当为直角顶点时，过作于，如图：的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点，是等腰直角三角形，，，和是等腰直角三角形，，，点到直线的距离为3；②当不是直角顶点时，过作于，如图：的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，即此时点到直线的距离为，综上所述，点到直线的距离为3或，故答案为：3或．【分析】分两种情况：①当为直角顶点时，过作于，②当不是直角顶点时，过作于，再分别画出图形并求解即可。20．【答案】4【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵AB=AC，BD=AC，∴设AB=AC=BD=x，∵CD=2，∴BC=BD+CD=x+2，∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=1+x，∴DE=BD-BE=x-1，在Rt△AED中，AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2=−x2+x+7，在Rt△AEC中，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1，∴−x2+x+7=x2-x-1，解得：x1=4，x2=-2（不符合题意，舍去），∴AC=4，故答案为：4．

【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，设AB=AC=BD=x，则BE=EC=1+x，DE=BD-BE=x-1，利用勾股定理可得AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2=−x2+x+7，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1，列出方程−x2+x+7=x2-x-1，再求出x的值即可。21．【答案】解：当时，原式=【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。22．【答案】（1）解：如图，画∵∴∴就是所求作的三角形（2）解：如图，取格点D，连接AD、CD，由（2）可知△ACD与△ACB全等，可以证明四边形ABCD是平行四边形,过点D和点B作直线l交AC于点E，∴AE=AC，∴△ABE的面积等于△BEC的面积，则直线l即为所求.【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形【解析】【分析】（1）利用SSS，画出△ACD即可.

（2）利用全等三角形的性质可证得四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，可画出符合题意的直线即可.23．【答案】（1）解：55÷55％=100（人），答：本次调查的样本容量是100（2）解：完全了解人数：100×30％=30（人），较少了解人数：100-30-55-5=10（人），补全统计图如下：（3）解：人，答：估计该小区对垃圾分类知识“较少了解”的居民人数有180人．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）利用“较多了解”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先求出“完全了解”和“较少了解”的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先求出“较少了解”的百分比，再乘以1800可得答案。24．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，∴AB//CD，，在和中，，，，∵BE//DF，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：、、、．【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定【解析】【解答】（2）解：四边形是平行四边形，∴AB//CD，∵AD//EF，四边形是平行四边形，，由（1）得：四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，，，同理：，即图2中四个度数为的角为、、、．【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合EF⊥BD，可得四边形是菱形；

（2）利用平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质及角的运算求解即可。25．【答案】（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣30＝90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）解：设学校可以购买m个足球，则可以购买（200﹣m）个篮球，依题意得：60m+90（200﹣m）≤15000，解得：m≥100，答：学校最少可以购买100个足球．【知识点】分式方程的实际应用