《二元一次方程与一次函数》微课设计

《二元一次方程与一次函数》微课设计

一、学生起点分析：

学生的学问技能根底：学生能够正确解方程(组)，初步把握了一次函数及其图像的根底学问，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动阅历根底：学生能够依据已知条件精确画出一次函数图象，能够熟悉和承受函数解析式与二元一次方程之间的相互转换.在过去已有阅历根底上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的熟悉，有小组合作学习阅历.

二、学习任务分析：

本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用.通过探究“方程”与“函数图像”的关系，培育学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”(二元一次方程)与“形”(一次函数的图像)之间的对应关系，进一步培育了学生数形结合的意识和力量.因此确定本节课的教学目标为：

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

2.把握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

3.进展学生数形结合的意识和力量，使学生在自主探究中学会不同数学学问间可以相互转化的数学思想和方法.

教学重点

二元一次方程和一次函数的关系;

教学难点

数形结合和数学转化的思想意识.

四、教法学法

1.教法学法

启发引导与自主探究相结合.

2.课前预备

教具：多媒体课件、三角板.

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;其次环节自主探究，建立“方程与函数图像”的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反应练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.

第一环节:设置问题情境，启发引导

内容：1.方程x+y=5的解有多少个?;;是这个方程的解吗?

2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗?

3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

4.以方程x+y=5的解为坐标的全部点组成的图像与一次函数y=的图像一样吗?

由此得到本节课的第一个学问点：二元一次方程和一次函数图像的关系.

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象一样，是一条直线.

目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探究学问的形成过程，培育了学生数学转化的思想意识.

前面讨论了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来讨论两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.

其次环节自主探究方程组的解与图像之间的关系

探究方程与函数的相互转化

内容：1.解方程组

2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同始终角坐标系内分别作出这两个函数的图像(教材123页图5-1).

3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?

由此得到本节课的第2个学问点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系1.

(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标.

(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.

留意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标.利用一次函数图像可以粗略估量两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解.要得到精确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

目的：通过自主探究，使学生初步体会“数”(二元一次方程)与“形”(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下根底.

效果：由学生自主学习，非常自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培育了学生的创新意识和变式力量.

第三环节二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特别状况

想一想

内容：在同始终角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象(教材124页图5-2)有怎样的位置关系?方程组解的状况如何?你发觉了什么?

二元一次方程的解和相应的两条直线的关系2.

(1)观看发觉直线平行无交点;

(2)小组讨论计算发觉方程组无解;

(3)从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立;

(4)归纳小结：两平行直线的相等;方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。

目的：进一步提醒“数”与“形”转化关系.通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对其次环节的有益补充。表达了从一般到特别的的思想方法，有利于培育学生全面考虑问题的习惯.

效果：进一步培育了学生数形结合的意识和力量，充分展现了方程与函数的相互转化.进一步挖掘出两直线平行与的关系。

第四环节反应练习

内容：

1.已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是(1，2)，求方程组

的解.

2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?一次函数与的图象之间有什么关系?

3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.

第４题

4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

目的：4个练习，意在准时检测学生对本节学问的把握状况.

效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培育了学生的计算力量和数学转化的力量，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.

第五环节课堂小结

内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关学问、方法：

1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

2.方程组和对应的两条直线的关系：

方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

3.解二元一次方程组的方法有3种：

(1)代入消元法;

(2)加减消元法;

(3)图像法.要强调的是由于作图的不精确性，由图像法求得的解是近似解.

目的：旨在使本节课的学问点系统化、构造化，只有构造化的学问才能形成力量;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.

效果：充分展现学问的发生、进展及应用过程.对同学的答复，教师赐予点评，对答复得好的学生教师赐予表扬、鼓舞.

第六环节作业布置

习题5.7

六、教学反思

本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的根底上，通过教师启发引导和学生自主学习探究相结合的方法，进一步提醒了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系.进一步培育了学生数形结合的意识和力量，充分展现了方程与函数的相互转化