（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学试卷经典

(完整版)苏教七年级下册期末解答题压轴数学试卷经典一、解答题.如图，已知直线allb,ZABC=100°,BD平分NABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P.问N1的度数与NEPB的度数又怎样的关系？(特殊化)(1)当N1=40。，交点P在直线a、直线b之间，求NEPB的度数;(2)当N1=70。，求NEPB的度数;(一般化)(3)当Nl=n。，求NEPB的度数(直接用含n的代数式表示)..如图①，4。平分/班C,AE±BC,ZB=45o,ZC=73o.(1)求NZME的度数；(2)如图②，若把〃变成"点F在加的延长线上，FELBC",其它条件不变，求/DFE的度数；(3)如图③，若把〃变成平分其它条件不变，/DAE的大小是否变化，并请说明理由.

产E产E(1)当N八为70。时，ZACD-AABD=AZACD-ZABD=°B&、/是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线.,“1,•・N&CD-N&BD=q(NACD-NABD)，NA1= °；NA1BC的角平分线与NA1CD的角平分线交于A2，NA2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、…、A”，请写出NA与NA”的数量关系；(3)如图2，四边形ABCD中，NF为NABC的角平分线及外角NDCE的平分线所在的直线构成的角，若NA+ND=230度，则NF=.(4)如图3,若E为BA延长线上一动点，连EC,NAEC与NACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论：①NQ+NA1的值为定值；②NQ-NA1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值..RtAABC中，NC=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令NPDA=N1,NPEB=N2,NDPE=Na.(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且Na=50°,则N1+N2=(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则Na、N1、N2之间的关系为:CAPEAP图1(3)若点P运动到边AB的延长线上，如图(3)所示，则Na、N1、N2之间有何关系?猜想并说明理由.

EyoH 3EyoH 3图3 图4(4)若点P运动到△ABC形外，如图(4)所示，则Na、N1、N2之间的关系为：—..如图，△ABC和有公共顶点4NACB=N>4ED=90°,NBAC=45°,NDAE=30°.(1)若DE//AB，则NEAC=；(2)如图1,过AC上一点。作OG±AC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F.①若AO=2,S△agh=4,S△ahf=1，求线段OF的长；②如图2,NAFO的平分线和NAOF的平分线交于点M,NFHD的平分线和NOGB的平分线交于点N,NN+NM的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由.动.图1图14 图2J 尸图3(1)如图1,已知AE、BE分别是/BAO和/ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，ZAEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出/AEB的大小.(2)如图2,已知AB不平行CD,AD,BC分别是ZBAP和ZABM的角平分线，又DE、CE分别是ZADC和ZBCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，ZCED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ZCED的度数.(3)如图3,延长BA至G,已知ZBAO、ZOAG的角平分线与ZBOQ的角平分线及反向

延长线相交于石、F,在△口中，如果有一个角是另一个角的3倍，则乙金。的度数为—（直接写答案）7.（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.CC图5(1)①如图1,△ABC中，NA(1)①如图1,请你仅用一把无刻度的直尺（仅画出△ABC的第三条高.（不写过点B作BE±AD于点E.②如图2请你仅用一把无刻度的直尺（仅画出△ABC的第三条高.（不写过点B作BE±AD于点E.（综合应用）（2）如图3,在4ABC中，NABC>NC,AD平分/BAC,①若NABC=80°,NC=30°,则NEBD=；，并说明理由.②请写出NEBD与NABC,NC之间的数量关系，并说明理由.（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比.如图4,M是BC上一点，则有*RM的面积=*.AACM的面积CM如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=1BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m4请直接写出四边形CMDN的面积.（用含m的代数式表示）.如图1,将一副三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角/CAE=a（0°<a<180。）.

D(1)当。=度时，AD±BC；当。=度时AD//8C;(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出旋转角。的所有可能的度数；(3)当0。＜。＜45。，连接利用图4探究的度数是否发生变化，并给出你的证明..模型规律：如图1,延长CO交于点D,则/BOC=/l+/B=/A+/C+4.因为凹四边形AB。。形似箭头，其四角具有“480。=/A+NB+/C〃这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形〃.

图7模型应用（1）直接应用：①如图2,/人=60。,/6=20。,/。=30。，贝。=。；②如图3,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=。；（2）拓展应用：①如图4,ZABO./ACO的2等分线（即角平分线）吟、CQ交于点已知ZBOC=120°,ZBAC=50°,贝。；1 ②如图5,BO、CO分别为/ABO、CACO的10等分线（i=l,2,3,…,8,9）.它们的交点从TOC\o"1-5"\h\z上到下依次为。、。、。、…、O.已知/BOC=120。，ZBAC=50°,贝lj1 2 3 9ZBOC= o.7 ，③如图6,ZABO./&LC的角平分线BQ、4。交于点D,已知N20C=120。,/。=44。，贝IZADB=°；④如图7,ZBAC./BO。的角平分线A。、OD交于点D,贝此5、ZC>之同的数量关系为.10.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.（探究1）：如图1,在AABC中，O是NABC与NACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现NBOC=90°+1NA,(请补齐空白处)2 理由如下：:BO和CO分别是NABC和NACB的角平分线，「.N1=1NABC，，2在AABC中，NA+NABC+NACB=180°.：・N1+N2=2(nABC+NACB)=；(180°—NA)=90°—；NA，:.NBOC=180°—(N1+N2)=180°—()=90°+1NA.2(探究2)：如图2,已知O是外角NDBC与外角NECB的平分线BO和CO的交点，则NBOC与NA有怎样的关系？请说明理由.(应用)：如图3,在RtAAOB中，NAOB=90°,已知AB不平行与CD,AC、BD分别是NBAO和NABO的角平分线，又CE、DE分别是NACD和NBDC的角平分线，则NE=;(拓展)：如图4,直线MN与直线PQ相交于O,NMOQ=60°,点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至6,已知/BAO、NOAG的角平分线与NBOQ的角平分线及其延长线交于E、F,在AAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则NABO=.【参考答案】一、解答题(1)NEPB=170°；(2)①当交点P在直线b的下方时：NEPB=20°,②当交点P在直线a,b之间时：NEPB=160°,③当交点P在直线a的上方时：NEPB=N1-50°=20。；(3)①当解析：(1)NEPB=170°；(2)①当交点P在直线b的下方时：NEPB=20°,②当交点P在直线a,b之间时：NEPB=160°,③当交点P在直线a的上方时：NEPB=N1-50°=20°；(3)①当交点P在直线a,b之间时：NEPB=180°-|n°-50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：NEPB=|n°-50°|.【分析】(1)利用外角和角平分线的性质直接可求解；(2)分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a,b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；(3)结合(2)的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a,b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：(1);BD平分NABC,：NABD=NDBC=1NABC=50°,2「NEPB是^PFB的外角，：NEPB=NPFB+NPBF=N1+(180°-50°)=170°；(2)①当交点P在直线b的下方时：EADEADZEPB=Z1-50°=20°；②当交点P②当交点P在直线a,b之间时:ZEPB=50°+(180°-Z1)=160°；③当交点P③当交点P在直线a的上方时：解析：（解析：（1）NDAE=14°；见解析.【分析】（1）求出NADE的度数（2）求出NADE的度数（3）利用AE平分NBEC【详解】NEPB=N1-50°=20°；（3）①当交点P在直线a,b之间时：NEPB=180°-|n°-50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：NEPB=|n°-50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质.根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键.数形结合思想的运用是解题的突破口.（1）NDAE=14°；（2）NDFE=14°；（3）NDAE的大小不变，NDAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出NADE的度数，利用NDAE=90°-NADE即可求出NDAE（2）NDFE=14°；（3）NDAE的大小不变，NDAE=14°，证明详利用NDAE=90°-NADE即可求出NDAE的度数.利用NDFE=90°-NADE即可求出NDAE的度数.AD平分NBAC,求出NDFE=15°即是最好的证明.(1);NB=45°，NC=73°，「.NBAC=62°,丁AD平分NBAC,「.NBAD=NCAD=31°,「.NADE=NB+NBAD=45°+31°=76°,;AE±BC,「.NAEB=90°,「.NDAE=90°-NADE=14°.(2)同(1),可得，NADE=76°,vFE±BC,「.NFEB=90°,「.NDFE=90°-NADE=14°.(3)/DAE的大小不变./DAE=14°理由：vAD平分NBAC,AE平分NBEC「.NBAC=2NBAD,NBEC=2NAEBVNBAC+NB+NBEC+NC=360°」.2NBAD+2NAEB=360°-NB-NC=242°「.NBAD+NAEB=121°VNADE=NB+NBAD「.NADE=45°+NBAD「.NDAE=180°-NAEB-NADE=180°-NAEB-45°-NBAD=135°-(NAEB+NBAD)=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.(1)NA；70°；35°；(2)NA=2nNAn)25°(4)①NQ+NA1的值为定值正确，Q+NA1=180°.【分析】(1)根据角平分线的定义可得NA1BC=NABC,NA1CD解析：(1)NA；70°；35°；(2)NA=2nNAn(3)25°(4)①NQ+NA1的值为定值正确，Q+NA1=180°.【分析】(1)根据角平分线的定义可得NA1BC=1NABC,NA1cD=^NACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NACD=NA+NABC,NA1cD=NA1BC+NA1，整理即可得解；(2)由NA1CD=NA1+NARC,NACD=NABC+NA,而AR、A1c分别平分NABC和/ACD,得到NACD=2NA1CD,NABC=2NARC,于是有NBAC=2NA］，同理可得NA『2NA2,即NA=22Z%,因此找出规律；(3)先根据四边形内角和等于360°,得出NABC+NDCB=360°-(a+0),根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出NABC+(180°-NDCE)=360°-(a+P)=2NFBC+(180°-2NDCF)=180°-2(NDCF-NFBC)=180°-2NF，从而得出结论；(4)依然要用三角形的外角性质求解，易知2NA1=NAEC+NACE=2(NQEC+NQCE)，利用三角形内角和定理表示出NQEC+NQCE，即可得到NA1和NQ的关系.【详解】解：(1)当NA为70°时，「NACD-NABD=NA,「.NACD-NABD=70°,「BAjCA1是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线，：•Na1CD-NA1BD=2(NACD-NABD)「•Na1=35°；故答案为：A,70,35；);A1B,A1C分别平分NABC和/ACD,「•NACD=2NA1CD,NABC=2NA1BC,WnA1CD=Na1+na1bc,nacd=nabc+nbac,「.NBAC=2NA1=80°,「•Na1=40°,同理可得NA1=2NA2,即NBAC=22na2=80°,「•Na2=20°,「.NA=2nNA,n,故答案为：NA=2NAn.)VNABC+NDCB=360°-(NA+ND),「.NABC+(180°-NDCE)=360°-(NA+ND)=2NFBC+(180°-2NDCF)=180°-2(NDCF-NFBC)=180°-2NF,「.360°-(a+p)=180°-2NF,2NF=NA+ND-180°,「♦NF=1(NA+ND)-90°,VNA+ND=230°,「.NF=25°；故答案为：25°.(4)①NQ+NA1的值为定值正确.VNACD-NABD=NBAC,BA】、CA1是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线・二Na1=na1cd-na1bd=1NBAC,2VNAEC+NACE=NBAC,EQ、CQ是NAEC、NACE的角平分线，・•・NQEC+NQCE=L(zAEC+ZACE)=1乙BAC,2「.ZQ=180°-(ZQEC+ZQCE)=180°-1ZBAC,2」.ZQ+ZA『180°.【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要.(1)140°；(2)Z1+Z2=90°+a；(3)Z1=90°+Z2+a,理由见解析;⑷Z2=90°+Z1-a.【详解】试题分析：(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出Z1+Z2解析：(1)140°；(2)Z1+Z2=90°+a；(3)Z1=90°+Z2+a,理由见解析;⑷Z2=90°+Z1-a.【详解】试题分析：(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出z1+Z2=ZC+Za,进而得出即可；(2)利用(1)中所求的结论得出Za、Z1、Z2之间的关系即可；(3)利用三角外角的性质，得出Z1=ZC+Z2+a=90°+Z2+a；(4)利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出Za、Z1、Z2之间的关系.试题分析：(1);Z1+Z2+ZCDP+ZCEP=360°,ZC+Za+ZCDP+ZCEP=360°,「.Z1+Z2=ZC+Za,;ZC=90°,Za=50°,Z1+Z2=140°,故答案为140；(2)由(1)得Za+ZC=Z1+Z2,Z1+Z2=90°+za.故答案为Z1+Z2=90°+za.Z1=90°+z2+Za.理由如下：如图③，国⑶阿③ 困④设DP与BE的交点为M,:Z2+Za=ZDME,ZDME+ZC=Z1,「.Z1=ZC+Z2+Za=90°+z2+Za.(4)如图④，fS®设PE与AC的交点为F,ZPFD=ZEFC,180°-ZPFD=180°-ZEFC,Za+180°-Z1=ZC+180°-Z2,/.Z2=90°+z1—Za.故答案为N2=9O°+Z1-Za点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.(1)45°；(2)①1；②是定值，ZM+ZN=142.5°【分析】(1)利用平行线的性质求解即可.(2)①利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论.②利用角平分线的定解析：(1)45°；(2)①1；②是定值，ZM+ZA/=142.5°【分析】(1)利用平行线的性质求解即可.(2)①利用三角形的面积求出GM,HF,再证明八O=OG=2,可得结论.②利用角平分线的定义求出NM,Z/V(用NE4。表示)，可得结论.【详解】解：(1)如图，「ABIIED・•.NE=NEAB=90°(两直线平行，内错角相等)，「NBAC=45°,・NCAE=90°-45°=45°.故答案为：45°.(2)①如图1中，图1OG.LAC,Z;406=90°,・「z。八G=45°,/.ZOAG=ZOGA=45°,：.AO=OG=2,S=j-•gh»aO=4,s =—•FH»AO=1,△AHG2D" °AAHF2：.GH=4,FH=1,OF=GH-HF-OG=4-1-2=1.②结论：ZA/+ZM=142.5°,度数不变.理由：如图2中，A.4/王、FY图22V,/MF,M。分别平分N4F。,4AOF,ZM=180°-l-(/AFO+NAOF)=180°--(180°-ZEAO)=90°+lzFAO,2 2 2丁NH,NG分别平分NDHG,ZBGH,/V=180o-±(NDMG+NBGH)2=180°-1(ZHAG+NAGH+NHAG+NAHG)2=180°-1(180°+ZHAG)2=9Q°_LzHAG2=90°-工(30°+ZE4O+45°)2=52.5°--z弘°，2/.ZM+NA/=142.5°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用NFAO表示出NM,NN.(1)不发生变化，NAEB=135°；(2)不发生变化，NCED=67.5°；(3)60°或45°【分析】(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知NAOB=90°,再由AE、BE分别是NBA解析：(1)不发生变化，NAEB=135°；(2)不发生变化，NCED=67.5°；(3)60°或45°【分析】(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知NAOB=90°,再由AE、BE分别是NBAO和NABO的角平分线得出NBAE=1NOAB,NABE=1NABO，由三角形内角和定理即可得2 2出结论；(2)延长AD、BC交于点F,根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出NAOB=90°,进而得出NOAB+NO^A=90°,故NPAB+NMBA=270°,再由AD、BC分别是NBAP和NABM的角平分线，可知NBAD=1NBAP,NABC=1NABM，由三角形内角和定理可知NF=45°，再2 2根据DE、CE分别是NADC和NBCD的角平分线可知NCDE+NDCE=112.5°，进而得出结论；(3)由NBAO与NBOQ的角平分线相交于E可知NEAO=1NBAO，NEOQ=1NBOQ，进22而得出NE的度数，由AE、AF分别是NBAO和NOAG的角平分线可知NEAF=90°，在4AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论.【详解】解：(1)NAEB的大小不变，;直线MN与直线PQ垂直相交于O，「.NAOB=90°，「.NOAB+NOBA=90°，「AE、BE分别是NBAO和NABO角的平分线，「.NBAE=1NOAB，NABE=1NABO，22，NBAE+NABE=1(NOAB+NABO)=45°，2「.NAEB=135°；NCED的大小不变.延长AD、BC交于点F.;直线MN与直线PQ垂直相交于O，「.NAOB=90°，「.NOAB+NOBA=90°，「.NPAB+NMBA=270°，「AD、BC分别是NBAP和NABM的角平分线，「.NBAD=NBAP，NABC=LNABM，

乙BAD+N4BC=L(nPAB+NABM)=135°,2.NF=45°,.NFDC+NFCD=135°,..NCDA+NDCB=225°,「DE、CE分别是NADC和/BCD的角平分线，.NCDE+NDCE=112.5°,..NCED=67.5°；PA0Q图2N;NBAO与NBOQ的角平分线相交于E,「.NEAO=1NBAO,NEOQ=1NBOQ,2 2「.NE=NEOQ-NEAO=1(nBOQ-NBAO)=-NABO,2 2「AE、AF分别是NBAO和/OAG的角平分线，「.NEAF=90°.在^AEF中，;有一个角是另一个角的3倍，故有：NNNN

①②③④EAFNNNN

①②③④EAF=3NE,NE=30°EAF=3NF,NE=60°F=3NE,NE=22.5°,E=3NF,NE=67.5°,ABO为60°或45°.NABO=60°；NABO=120°(舍弃)NABO=45°；NABO=135°(舍弃).故答案为：60°或45°.【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.7.(1)①A；②见解析；(2)①25°；②2NEBD=NABC-NACB；(3)m.【分析】(1)①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE,DA,两者交于F,连接CF交BA的延长线解析：(1)①A；②见解析；(2)①25°；②2NEBD=NABC-NACB；(3)9-m.【分析】(1)①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE,DA,两者交于F,连接CF交班的延长线于9CH即为所求；(2)①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出NB4E=：NBAC=35。，再由直角三角形的性质得NABE=55°,即可求解；②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；⑶连接8，由中线的性质得5、ADN==△CDN，同理：5、abn=S△CBN，设S△ADN=S△CDN=3 3 3 3 3a，5△ABN=5△CBN=2①，再求出5^cdm=45△BCD=8m—]a，5△ACM=]5△ABC=]①，利用面积关系求解即可.【详解】解：(1)①;直角三角形三条高的交点为直角顶点，NA=90°，・•.△ABC的三条高所在直线交于点A，故答案为：A；②如图，分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；(2)①.「NABC=80°，NACB=30°，「.NBAC=70°，丁AD平分NBAC，「.NBAE=1NBAC=35°，2;BE±AD，「.NAEB=90°，「.NABE=90°-35°=55°，「.NEBD=NABC-NABE=80°-55°=25°，故答案为：25°；②NEBD与NABC，NC之间的数量关系为：2NEBD=NABC-NACB;BE±AD，「.NAEB=90°，「.NABE=90°-NBAD，「.NEBD=NABC-NABE=NABC+NBAD-90°，丁AD平分NBAC，「.NBAD=NCAD=LNBAC，「NBAC=180°-NABC-NACB，

/.ZBAD=90°-J-ZABC-J-ZACB,2 2/.zEBD=NABC+NBAD-90°=ZABC+900-L^ABC-L/C-90°=L^ABC-L/C,/.2NEBD=AABC-4ACB,故答案为：2NEBD=NABC-NACB；(3)连接CD,如图所示:/V是AC的中点,S△ADNS△ADNs△CONANCN=1,5=s△ADN△CDN'FO理：aba/一CBN'设SaadLacDN=a，△ABC的面积是m,SABCD==S+S=S+5+S,AACM四边形CMON△=S+S=S+5+S,AACM四边形CMON△ADNACDMACDNAADN・「BM=leC,4CM.SrBMBM—mM-

S%DMCMCM.・'△cdm=3Sabdm,$—.SrBMBM—mM-

S%DMCMCM.・'△cdm=3Sabdm,$—3sAACMAABM9Sacd/w=4Sabcd=4X(:m-a)AACM3

=-S4△ABC_3=—m,

43解得：Gf=—m,3 33 3 9=Sfa”+S„A/=-zh——x—m+—m=m四边形CMD/V'CDMLCDNg 4JQ 10 20【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

8.(1)105,15；(2)旋转角的所有可能的度数是：15°,45°,105°,135°,150°；(3),保持不变；见解析【分析】(1)三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角解析：(1)105,15；(2)旋转角a的所有可能的度数是：15°,45°,105°,135°,150°；(3)ZBDE+ZCAE+ZDBC=105°,保持不变；见解析【分析】(1)三角板ADE顺时针旋转后的三角板为当ADU5C时，ZDfAD=ZD'AE+ZEAD,则可求得旋转角度；当AD'IIBC时，ZDfAD=ZDAE-ZACB,则可求得旋转角度；(2)分五种情况考虑：ADWBC,DEWAB,DEWBC,DEWAC,AEWBC,即可分别求出旋转角；(3)设B。分别交A。、于点M、N,利用三角形的内外角的相等关系分别得出：ZANM=ZE+ZBDERZAMN=ZC+ZDBC,由△AAW的内角和为180。，即可得出结论.【详解】(1)三角板ADE顺时针旋转后的三角板为乱石'，当AQU5C时，如图，ZDfAE=90°-ZACB=60°,Z£4D=45°AD'AD=AD'AE+ZEAD=600+45°=105°即旋转角a=105。当AD'/ABC时，如图，贝ij=/A。=30。ZD'AD=ZDAE-ZACB=45°-30°=15°即旋转角a=15°故答案为：105,15(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，有五种情况当4511BC时，由(1)知旋转角为15。；如图(1),当DEIIAB时，旋转角为45。；当DEIIBC时，由4?_LOE,则有AO_LBC,此时由(1)知，旋转角为105。；如图(2),当DEIMC时，则旋转角为135。；如图(3),当AEIIBC时,则旋转角为150。；所以旋转角a的所有可能的度数是：15°,45°,105°,135°,150°图(1) 图(2) 图⑶(3)当0。＜。＜45。，ZBDE+ZCAE+ZDBC=105°,保持不变;理由如下：设BD分别交A。、AE于点M、N,如图D♦3 E在^AMN中，/AMN+ZCAE+ZANM=180AANM=/E+ZBDE,/AMN=/C+ZDBC:./E+/BDE+/CAE+ZC+/DBC=180。•.•/。=30。，/E=45。「./BDE+/CAE+/DBC=105。【点睛】本题考查了图形旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角与不相邻的两个内角的相等关系等知识，注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度.(1)①110；②260；(2)①85；②110；③142；④NB-ZC+2ND=0【分析】(1)①根据题干中的等式直接计算即可；②同理可得ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZBOC+ZDO解析：(1)①110；②260；(2)①85；②110；③142；④ZB-ZC+2ZD=0【分析】(1)①根据题干中的等式直接计算即可；②同理可得ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZBOC+Z。0£,代入计算即可；(2)①同理可得ZBO1C=ZBOC-ZOBO1-ZOCO1，代入计算可得；②同理可得ZBO7C=ZBOC-7(ZBOC-ZA)，代入计算即可；③利用ZADB=180°-(ZABD+ZBAD)=180°-；(ZBOC-ZC)计算可得；④根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论.【详解】解：(1)①ZBOC=ZA+ZB+ZC=60°+20°+30°=110°；②N八+NB+NC+ZD+NE+NF=ZBOC+NDOE=2xl30°=260°；(2)①NBO1c=NBOC-ZOBO1-NOCO1=NBOC-1(ZABO+ZACO)2=ZBOC-1(ZBOC-ZA)2=ZBOC-1(120°-50°)2=120°-35°=85°；②ZBO7C=ZBOC-7(ZBOC-ZA)c1 /cc、=120°--(120°-50°)7=120°-10°=110°；③ZADB=180°-(ZABD+ZBAD)=180°-2(ZBOC-ZC)=180°-1(120°-44°)2=142°；④ZBOD=LZBOC=ZB+ZD+1ZBAC,ZBOC'=ZB+ZC+ZBAC,联立得：ZB-ZC+2ZD=0.【点睛】本题主要考查了新定义一箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质.10.【探究1】Z2=ZACB,90°—ZA；【探究2】ZBOC=90°-ZA,理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°.【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得Z1=ZABC,Z2=Z解析：【探究1】Z2=1ZACB,90°—J-ZA；【探究2】ZBOC=90°-J-ZA,理由见解析；【应用】22.5。；【拓展】45。或36。.【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得N1=LNABC，Z2=XZACB,根据三角形的内角和定2 2理可得N1+Z2=90°-2NA,再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2,由三角形的外角性质和角平分线的定义可得NOBC=12(NA+NACB),NOCB=1(NA+NABC),然后再根据三角形的内角和定理即可得出结2论；【应用】延长AC与BD,设交点为G,如图5,由【探究1】的结论可得NG的度数，于是可得NGCD+NGDC的度数，然后根据角平分线的定