（完整版）(人教版)初一数学下册不等式测试题及答案培优试卷

一、选择题,e、， I2%一m>0,一…人—八1,2,那么适合这个为等.如果关于%的不等式组〈°、八仅有四个整数解：-1,0,

[n-31,2,那么适合这个为等式组的整数m、n组成的有序实数对（m,n）最多共有（）A.2个 B.4个 C.6个D.9个.运行程序如图所示，从“输入整数/”到“结果是否>18〃为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）A.4B.5C.6D.73.如图，在数轴上，已知点A后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）A.4B.5C.6D.73.如图，在数轴上，已知点A,b分别表示数1,-2%+3，那么数轴上表示数-%+2的点应落在（）A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边D.数轴的任意位置%+y=a+1.若关于x,y的二元一次方程组| 二q的解为正数，则满足条件的所有整数。的和%+2y=8为（）A.14B.15 C.16.若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）A.ac<bc B.a-2>b-1 C.1-a<1-bD.17D.|a|>|b|6.如果关于%的不等式组3%-a>02%+b<1的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对（a,b）共有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.9个1.若关于%的不等式a%-b>0的解集是%<-，则关于%的不等式b%<a的解集是（）乙A.%<-2 B.%<2 C.%>-2 D.%>2.如图,按下面的程序进行运算,规定程序运行到“判断结果是否大于30〃为一次运算.若某运算进行了3次才停止,则%的取值范围是（）减去算.若某运算进行了3次才停止,则%的取值范围是（）减去3输入大于蓝）上-停止A．39335139C．39vx<335139D.—<xV—9．x-A．39335139C．39vx<335139D.—<xV—9．x-4V-3a只有4个整数解,则a的取值范围是（A．C．--<a<-—D.--Va<--10.对于任意实数m,n,我们把这两个中较小的数记作min{m,n}，如min{1,2}=1.若关于x的不等式min{1-2x,-3}>m无解，则m的取值范围是（）．m<—3.m<2.m>-3.m>2.二、填空题.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃粽子的习俗.某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了ABC三类礼品盒进行包装.A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽.已知A,B,C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒.如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m,则m=.对非负实数x“四舍五入〃到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果11 4n-1x<n+1，则<x>=n.如：<0.48>=0,<3.5>=4.如果<x>=-x，贝U2 2 3x二.3x+a<2x,13.已知不等式组11 5 有解但没有整数解，则a的取值范围为 -3x<3x+2,.当常数m=时，式子|x+m|+|x-3|的最小值是5.x<a.若不等式组L+2>2a无解,则a的取值范围是 17.定义运算a⑤b=a2-2ab，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）2凶5=-16；（2）3'2。（-1）是无理数；（3）方程x⑤y=0不是二元一次方程；（4）不等式组16.不等式组216.不等式组2x+9>6x+1x-k<1的解集为x<2，则k的取值范围为（-3）⑤x+1>0 5 1f,的的解集是-5<x<-1.其中正确的是 （填序号）.2笆x-5>0 3 4.运行程序如图所示，规定:从“输入一个值x"〃到"结果是否>19为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是

.已知点P(x,y)位于第二象限，并且yW2x+6,x、y为整数，则点P的个数是..已知不等式3%—a<0的正整数解恰好是1、2、3,则a的取值范围是.三、解答题.中国传统节日“端午节”期间,某商场开展了“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌的粽子进行了打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元.(1)打折前,每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？(2)在商场让利促销活动期间,某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒,总费用不超过2300元,问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？mx+ny,(%>y).对x,y定义一种新的运算P，规定：P(X,y)={ (其中mn丰0).已nx+my,(x<y)知P(2,1)=7,P(—1,1)=-1.(1)求m、n的值;(2)若a>0，解不等式组P(2(2)若a>0，解不等式组<—51(<—51P—a—1,—aI2 3.阅读理解：例1.解方程|x|=2,因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程|x|=2的解为x=±2.例2.解不等式|x-1|>2,在数轴上找出|x-1|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3,因此不等式|x-1|>2的解集为x<-1或x>3.~~~~0~~2~34参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x-2|=3的解为；(2)解不等式：|x-2|<1.(3)解不等式：|x-4|+|x+2|>8.(4)对于任意数x，若不等式|x+2|+|x-4|>a恒成立，求a的取值范围.24.在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(。,0),(2,-4),(c,0),且a,c满足方程(2a-4)xc-4+a2-3=0为二元一次方程.(1)求A,C的坐标.(2)若点D为了轴正半轴上的一个动点.①如图1,当AD//BC时，/ADO与/ACB的平分线交于点P，求/P的度数；②如图2,连接BD,交x轴于点E.若S八<S八成立.设动点D的坐标为(0,d)，求△ADE△BCEd的取值范围..小语爸爸开了一家茶叶专卖店,包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒(纸片厚度不计).如图,阴影部分是裁剪掉的部分,沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖.图1 图2(1)若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍,三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少？(2)小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶,按进价增加18%作为售价,第一个月由于包装粗糙,只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后,马上售完了余下的茶叶,但每盒成本增加了6元,售价仍不变,已知在整个买卖过程中共盈利1800元,求这批茶叶共进了多少盒？.在平面直角坐标系xOy中.点A,B,P不在同一条直线上.对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点.若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点.已知点A

(-2(-2,1),B(1,1),C(-4,3).(1)在点P1(2,3)、P2(-5,0)、P3(-1,-2),P4(-2,4)中，线段AB的内垂点为;(2)点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2,则点M的坐标为；(3)点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是；(4)已知点D(m,0),E(m+4,0),F(2m,3).若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围..如图，在平面直角坐标系中，AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm，动点p从点a出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动.若P,Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止.(工)直接写出B,C,D三个点的坐标；(口)设两点运动的时间为t秒，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积;(印)当三角形OPQ的面积的范围小于16时，求运动的时间t的范围..某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．月E竖忒法式甲 乙(1)若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？(2)若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知八型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？(3)若该工厂新购得65张规格为3mx3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？.阅读材料：X二X关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解《 0，则方程ax+by=c的全部整数解可y二y0X二X一bt表示为《 0 (t为整数).问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解.y=y+at0小明参考阅读材料，解决该问题如下：x=6 \x=6-191解：该方程一组整数解为<0C，则全部整数解可表示为1 C/(t为整数).y=9 Iy=9+710TOC\o"1-5"\h\z16-191>0, 9 6因为1 解得-9<t<6-.因为t为整数，所以t=0或-1.I9+7t>0. 7 191X=6 1X=25所以该方程的正整数解为1和1 .Iy=9 Iy=21X=2+5t(1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为：|y=0+3t(t为整数)，则0=—；(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；(3)方程19x+8y=1908的正整数解有多少组？请直接写出答案.30.某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90％)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题：(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.(2)若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为一元，乙商店的费用为元.(3)每班配4副乒乓球拍和m(m>100)个乒乓球则甲商店的费用为一元，乙商店的费用为一元.(4)若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除、选择题1．C解析：C【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．【详解】「解不等式2x—m>0得：x>m，2n解不等式n-3x>0得：x<3，」•不等式组的解集是m<x<n，23;关于x的不等式组的整数解仅有-1,0，1,2，mn—2< <—1，2<<3，23解得：一4<m<—2，6<n<9，即m的整数值是-3,-2，n的整数值是6,7,8，即适合这个不等式组的整数m,n组成的有序数对(m,n)共有6个，是(-3,6),(-3,7),(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n的值．2．B解析：B【分析】根据运行程序,第一次运算结果小于等于18,第二次运算结果大于18列出不等式组,然后求解即可．【详解】%—6<18①解：由题意得］3(3%_6)_6>18②，解不等式①得%<8，解不等式②得%>14.则%的取值范围是了<%<8,%是整数，••%的最小值是5.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键.3.B解析：B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在八点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边.【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3>1,解得x<1;x>-1.x+2>-1+2,解得-x+2>1.所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；作差，得：-2x+3-(-x+2)=-x+1,由x<1,得：-x>-1,x+1>0,2x+3-(-x+2)>0,「.-2x+3>-x+2,所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边，点A的右边.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式,解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式.4.B解析：B【分析】

… ，、一， ％+V=a+1,,,—一,一一一，，一,一一，，，先将二元一次方程组I ：Q的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出%+2v=8的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可.【详解】解：解关于x解：解关于x,y的二元一次方程组|%+y—a+1,j%=2a—6、%+2y=8，得[y=7—a，;关于x,y的二元一次方程组I%+V=;关于x,y的二元一次方程组I[%+2V=8的解为正数,「•满足条件的所有整数a的和为4+5+6=15.故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键.C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可；【详解】解：A.a>b，当c0时，ac=bc，所以A选项不符合题意；B.当a=0，b——1凸a—2=b-1，所以b选项不符合题意；C.a>b，则—a〈—b，1—a<1—b，所以C选项符合题意；D.a=0，b=—1，则Ial<lbI，所以D选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键.B解析：B【分析】解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解.【详解】3%—a0①解：I解：2%+b<1②，解不等式近得:

二不等式组的解集为321、二不等式组的解集为321、2,・・,不等式组的整数解仅有0<a1，21—b<3，3 2解得：0<a3,-5<b-3,・•.整数a有1；2；3,整数b有-4；-3, <整数a、b组成的有序数对(a,b)有(1,-4)； (2,-4)； (3,-4)； (1,-3) ； (2,-3)； (3,-3)，共6个,故选：B.【点睛】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a,b的取值范围是解决问题的关键．7．D解析：D【分析】由题意可知，a、b均为负数，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，则可求得bx<a的解集．【详解】由ax-b〉0得：ax〉b不等式ax-b〉0的解集为x<12b1…％<—=—a2「.a=2b「•b<0由bx<a，得bx<2b•b<0「.x>2故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a的符号，从而确定a与b的关系，易出现错误的地方是求bx<a的解集时，忽略b的符号，从而导致结果错误.8．D解析：D【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x

的取值范围．【详解】'（一）—V解：根据题意可知：］［（一）一］一〉0解得：51<%<39.84故选：D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据不等式组解出x的取值范围，顺推出4个整数解，即可确定。的取值范围.【详解】根据不等式x-4<-3a解得x<4-3a已知不等式组有解，即4<x<4-3a有4个整数解，分别是：5，6，7，8所以a应该满足8<4-3a<954解得-3<a<-3.故选A.【点睛】这道题考察的是根据不等式组的整数解求参数．根据解集情况找到参数的情况是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据新定义运算法则分情况讨论1—2x与一3的大小及min{1—2x,—3}的值，通过min{1—2x,-3}>m求解m的范围.【详解】解：令【详解】解：令J=min{1一2x,—3}由题意可得：当1-2x>-3即x<2时，min{1一2x,—3}=-3,当1-2x<-3即x>2时，min{1—2x,-3}=1—2x,:min{1—2x,—3}>m,即j>m无解，「.m>一3,故选：C.【点睛】本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键.二、填空题11.640【分析】设A类包装有X盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围，进而代入验算，可得m的值.【详解】解析：640【分析】设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围，进而代入验算，可得m的值.【详解】解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，4%+3y+6z=515①根据题意得p%+5y+4z=525②.6%+6y+4z=m③由①-②，得y—z=5④，由①x3-③x2,得-3y+10z=515x3-2m⑤，皿 1595-2m匚,-10540+18m贝°y=一7——，贝°%=一4x7——，-10540+18mAA <44, 4x7 由％<44,y<49得| 4/ ，解得626<m<654.1595-2m/c <4917根据题意可知，x,y,z,m都是正整数,且根据③可知m为偶数，经代入验算可知，只有当m=640,%=35,y=45,时，满足题意.故答案为：640.【点睛】本题主要考查了列三元一次方程组解应用题，列一元一次不等式组解应用题，难度较大.12.0或或【分析】根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得.【详解】解：由题意得：即，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，为非负实数33解析：0或3或342【分析】根据<X>的定义可得一个关于％的一元一次不等式组，解不等式组、结合4X为非负整数即3可得．【详解】解：由题意得：—X--Wx<—x+—,32 3241X-<X①3241X<X+^②3 23解不等式①得：xW-,乙3解不等式②得：X>-2,则不等式组的解集为-3<XW3,22X为非负实数，3「.0<X<—,••• 24/.0<—x<2,343x为非负整数，444二.—x=0或一x=1或一X=2:3 3 333解得X=0或x=-或x=-,4233故答案为：0或3或3.42【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解<X>的定义是解题关键．13．【分析】解析：解析：2或-8先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】.••解①得，x<-a,解②得，x>-l,「•不等式组的解集为：V不等式组有解但没有解析：0<a<1【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】3x+a<2x,①,彳1 5 ,——x<—x+2,®[3 3.•.解①得，x<-a,解②得，x>-l,」•不等式组的解集为：3x+a<2x,;不等式组i5 .有解但没有整数解，--x<-x+2,[3 3・卜°,[―1<—CL0<a<l,故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键.14.2或-8【分析】分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m.【详解】分类讨论（1）当时，①当时，原式.则；②当时，原式；③当时，原式，贝U.原式的最【分析】分类讨论当m>-3时和当m<-3时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m.【详解】分类讨论(1)当m>-3时，①当％<-m时，原式=(-%-m)+(3-%)=-2%+3-m.则-2%+3-m>m+3；②当-m<%<3时，原式=(%+m)+(3-%)=3+m；③当%>3时，原式=(%+m)+(%-3)=2%-3+m，贝|2%+3-m>m+3.「原式的最小值为5,「.3+m=5,「♦m=2・(2)当m<-3时，①当%<3时，原式=(-%-m)+(3-%)=-2%+3-m.则-2%+3-m>-m-3；②当3<%<-m时，原式=(-%-m)+(%-3)=-3-m；③当%>m时，原式=(%+m)+(%-3)=2%-3+m，贝|2%+3-m>-m-3.「原式的最小值为5,•••—3—m=5,/.m=-8.综上，m为2或-8.故答案为：2或-8.【点睛】本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键..【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答.【详解】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2•要使不等式组无解，只要2a-24，即a>2即可故答案为解析：a>2【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答.【详解】解：解不等式组得：x<a且x>2a-2•要使不等式组无解，只要2a-2>a，即a>2即可故答案为a>2.【点睛】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键.

.k>1【详解】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1>2,解得k>1.故答案为k>1.解析：k>1【详解】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1>2,解得k>1.故答案为k>1..（1）（3）（4）【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可.【详解】解：（1），故（1）正确；（2）是有理数，故（2）错误；（3）方程得是二元二次方解析：（1）（3）（4）【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可.【详解】解：(1)2⑤5=22—2x2x5=-16，故(1)正确；(2)32区(-1)=322-2x2x(-1)=38=2是有理数，故(2)错误;（3）方程％⑤y=0得l2-2冲=0是二元二次方程，故（3）正确;(4)不等式组等价于(4)不等式组等价于’(-3)2-2x(-3)x+1>022-2x2x-5>0解得3<％<-4,故⑷正确.故答案为：（1）（3）（4）.【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组.能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键.18.【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：，解得故答案为解析：3<x<42【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：'2x+1<19< 2(2x+1)+1<19 ，解得-<x<42[2(2x+1)+1]+1>193故答案为—<x<42【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键19．6【解析】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值.【详解】•••点P(x,y)位于第二象限，x<0,y>0,又「解析：6【解析】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x,y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值.【详解】二•点P(x,y)位于第二象限，「.x<0,y>0,又「yW2x+6,「.2x+6>0,即x>-3,所以-3<x<0,x=-1或-2,当x=-1时，0<丫44,即y=1,2,3,4；当x=-2时，yW2,即y=1或2；综上所述，点P为：(-1,1),(-1,2)(-1,3),(-1,4),(-2,1),(-2,2),共6个点,故答案为6.【点睛】本题考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组,再根据解集求特殊值．20．【分析】

首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围.【详解】解：解不等式得：，根据题意得：，解得：，故答案为．解析：9<a<12【分析】首先求得不等式3%-a<0的解集，其中方程的解可用Q表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于。的不等式组，即可求得。的范围.【详解】解：解不等式3%-a<0得：%<3,根据题意得：3<3<4,解得：9<a<12,故答案为9<a<12．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定3的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．三、解答题21．（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可购买15盒乙品牌粽子．【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒%元，乙品牌粽子每盒）元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出关于%、）的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设敬老院可购买m盒乙品牌粽子.即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设打折前，每盒甲品牌粽子%元，每盒乙品牌粽子）元，根据题意，得：6%+3y=660根据题意，得：5[80%x5%+75%x4y=520解得%解得%=70[y=80答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)设敬老院可购买m盒乙品牌粽子.打折后,甲品牌粽子每盒：70x80%-56(元),乙品牌粽子每盒：80x75%-60(元),根据题意，得：60m+56x(40—m)2300,解得m15.•.m的最大整数解为m-15. <答：最多可购买15盒乙品牌粽子.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.1222.(1)22.(1)<13的方程组，再解之即可；【分析】的方程组，再解之即可；(1)先根据规定的新运算列出关于m、n，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即(2)由a>0得出2a>a-1,--a-1<-1，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即23可．【详解】I2m+n=7解：(1)由题意，得：< 广解：I—n+m——1解得m-解得m-2n-3(2)2x2a+3(a-1)<4①1 1，3(——a-1)+2x(—3a)<-5②解不等式①，得：a<1,解不等式②，得：应12，」•不等式组的解集为-<a<1.13【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．(1)x=-1或x=5；(2)1<x<3；(3)x>5或x<-3；(4)a>6【分析】(1)利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；(2)先求出|x-21=3的解，再求|x-2|<3的解集即可；(3)先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|>8的解集；(4)原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答.【详解】解：(1);在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5,•・方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；(2)在数轴上找出|x-2|=1的解.;在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3,•・方程|x-2|=1的解为x=1或x=3,•.不等式|x-2|<1的解集为1<x<3.(3)在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.;在数轴上4和-2对应的点的距离为6,「•满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边.若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3,•・方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3,•.不等式|x-4|+|x+2|>8的解集为x>5或x<-3.(4)原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值.当x>4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2,当-2<x<4,|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6,当x<-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2,即|x+2|+|x-4|的最大值为6.故a>6.【点睛】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目.(1)点A的坐标为(一2,0)，点C的坐标为(5,0)； (2)①45°；②0<d<5【分析】(1)根据(2a-4)%i+ya2-3=0可得，2a-4w0,c-4=1,a2—3=1,即可求得a、c的值，坐标可求；2)①作PHHAD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接AB，交y轴于F,根据点的坐标特征分别求出5、ABC、5&ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】

解：（1）由题意得，2a-4丰0,c-4=1,解得，a=-2,c=5,则点A的坐标为（-2,0），点C的坐标为（5,0）；（2）①如图1,作PH//AD,8图8图:S <S ，△:S <S ，△ADE △BCE・=S +S <S +S，即S△ADE△ABE △BCE △ABE<S,△ABD△ABC・「AD//BC,「.PH//BC,:/AOD=90°,「.ZADO+ZOAD=90°,:AD//BC,「.ZBCA=ZOAD,「.ZADO+ZBCA=90°,:ZADO与ZACB的平分线交于P点，TOC\o"1-5"\h\z•/ 1, 「 1-ZADP=-ZADO，ZBCP=-ZBCA，2 2「.ZADP+ZBCP=-(ZADO+ZBCA)=-x90°=45,2 2:PH//AD，PH//BC，「.ZHPD=ZADP，ZHPC=ZBCP，「.ZDPC=ZHPD+ZHPC=ZADP+ZBCP=45°；■「A(-2,0)，b(2,-4)，C(5,0)，S =1x(2+5)x4=14,△ABC2过A作)轴的平行线HG，作DH、BG垂直HG，交HG于点H、G,S =1(2+4)x(4+d)=12+3d,梯形DHGB2S =12+3d-1X2Xd-1X4x4=4+2d,△ABD 2 2由题意得，4+2d<14,解得，d<5,丁点D为y轴正半轴上的一个动点，0<d<5.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，一元一次不等式，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．25．(1)1280(cm)3；(2)【分析】(1)根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为acm,bcm，根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；(2)分别设第一个月和第二个月的销售量为九y盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为(％+y)盒【详解】(1)设设盒底边长为acm，接口的宽度为bcm，则盒高是2.5acm，根据题意得：J2.5a+2a+2b=40[4a+b=34解得：a-8[b—2茶叶盒的容积是：axax2.5a-2.5xa3-2.5x83-1280(cm)3答：该茶叶盒的容积是1280(cm)3(2)设第一个月销售了％盒，第二个月销售了y盒，根据题意得:200x18%x%+(200x18%—6)xy=1800化简得：6%+5y-300①•・第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量由①得：y-60-5%60-6%>%5660—x<2%523解得：I63<%<27H■.■%,y是整数，所以%为5的倍数1%=20 f%=25・3 "者1明[y=36 [y=30二%+y=56或者55答：这批茶叶共进了56或者55盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．(1)P3,P4；(2)(-0.5,3)或(-0.5,-1)；(3)3<n<7；(4)m<-6或m>2【分析】(1)根据题意分析,即可得到答案；(2)结合题意，首先求得线段AB中点C坐标，再根据题意分析，即可得到答案；(3)过点A作AD//%轴，过点C作CD//y轴，AD交CD于点D,过点A作AN±AC,交1y轴于点N1，过点C作CN21AC，交y轴于点N2，根据三角形和直角坐标系的性质，得/DAC=ZDCA=45。；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得N(0,3),1N(0,7)，从而得到答案；2(4)根据题意，得线段DE中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案.【详解】(1)根据题意，点P1(2,3)、P2(-5,0)、P3(-1,-2),P4(-:,4)中，线段AB的内垂点为P3(-1,-2),P4(-2,4)故答案为：P3,P4;(2);A(-2,1),B(1,1)••・线段AB中点C坐标为：f-2+1,l],即(-0.5,1)I2 )•・•点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2当M(—0.5,1+2)或m(-0.5,1-2)，即当M(-0.5,3)或M(-0.5,-1)时，|AQ-BQ|=0,为最小值故答案为：(-0.5,3)或(-0.5,-1)；(3)如图，过点A作AD//%轴，过点C作CD//y轴，AD交CD于点D，过点A作AN11AC,交y轴于点N1，过点C作CN21AC，交y轴于点N/.・•点A（-2,1）,C（-4,3）「.AD=2,CD=2,「./DAC=ZDCA=45。「•N（0,1+2）,N（0,3+4）,即N（0,3）,N（0,7）1 2 1 2/.3<n<7故答案为：3<n<7；(4)二.点D(m,0),E(m+4,0)」•线段DE中点坐标为m+m+4=m+22根据题意，得：当m>0时，2m>m+2；当m<0时,2m<m+2<-4；「.m>2或m<-6.【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、一元一次不等式、坐标的性质，从而完成求解.(I)B(4,5),C(4,2),D(8,2)；(口)当0<t<4时，三角形OPQ的面积为5tcm2；当4<t<5时，三角形OPQ的面积为(52-8t)cm2；(m)0<t<16或9<t<5.5 ^2【分析】(I)先求出OE的长，再根据OA,AB,DE的长即可得；(口)先分别求出点p运动到点C所需时间、点Q运动到点D所需时间，从而可得0<t<5，再分0<t<4和4<t<5两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；（川）根据（口）的结论，分0<t<4和4<t<5两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得.【详解】解：（［） AB//CD//x轴，AB=CD=4cm，・•.OE=AB+CD=8cm，BC//DE//y轴，OA=5cm,DE=2cm，*・•.B（4,5）,C（4,2）,D（8,2）；（（口）.••点P运动的路径长为AB+BC=4+3=7（cm），所用时间为7秒；点Q运动的路径长为OE+DE=8+2=10（cm），所用时间为10=5秒，2「•根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间t的取值范围为0<t<5，8点P运动到点B所用时间为4秒，点Q运动到点E所用时间为7=4，2因此，分以下两种情况：①如图，当0<t<4时，OA=5cm,OQ=21cm，1一一1一一一、则二角形OPQ的面积为oQQ-OA=-x21x5=5t（cm2）；②当4<t<5时，如图，过点P作PM±DE，交ED延长线于点M，二.PM=4cm,EQ=(2t-8)cm,PB=(t-4)cm，・•.EM=OA-PB=(9-1)cm,MQ=EM-EQ=(17-3t)cm，则三角形OPQ的面积为s -s-s梯形OPME 三角形PMQ 三角形OEQ4+8-(9-1)-1x4(17—3t)-1x8(21—8),22 2-52-81(cm2)，综上，当0<t<4时，三角形OPQ的面积为5tcm2；当4<t<5时，三角形OPQ的面积为(52-8t)cm2；(m)①当o<t<4时，则5t<16，解得t<16，则此时t的取值范围为0<t<16；②当4<t<5时，则52—8t<16，9则此时t的取值范围为-<t<5,乙综上，当三角形OPQ的面积的范围小于16时，0<t<16或-<t<5.52【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形的面积公式、一元一次不等式的应用等知识点,较难的是题(口)，正确分两种情况讨论是解题关键.28.(1)可制作竖式无盖箱子30个,可制作横式无盖箱子60个；(2)最多可以制作竖式箱子50个；(3)最多可以制作竖式箱子45个【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,再解方程组即可解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个；(3)根据题意可以列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和aN10,即可解答本题.【详解】解：(1)设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有1m+2n-150|4m+3n-