形考作业1答案(高等数学基础电大形考作业一)

高数基形作1答：第函数第极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，C）中的两函数相等．

f()()

，

g(xx

()

x

，

g(xxC.

f()ln

x)3lnx

f(x)x

()

分：判断函数相等的两个条件（）对应法则相同2）义域相同A

f(x)x

，定义域

；

g(xx

，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B、()

x

g()x

对应法则不同以函数不相等C、

f(x)

，定义域为

(x)3ln

，定义域为

所以两个函数相等D、

f(x)x

，定义域为R

gx)

，定义域为R定义域不同，所以两函数不等。故选C⒉设函数

f(x

的定义域为

(

，则函数

f()f()

的图形关于（C）对称．坐标原点

轴C.y轴

y分：奇函数，

f(x)

，关于原点对称偶函数，

f(f()

，关于y轴称f

与它的反函数

f

关于对，1奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设

g

所以

g

为偶函数，即图形关于y轴称故选C⒊下列函数中为奇函数是B．

yln(1x

yxcosC.

a

2

y)分析：A、

y

2

，为偶函数B

，为奇函数或者x为奇函数cosx为函数函数乘积仍为奇函数C、

a2

，所以为偶函数D、

，非奇非偶函数故选⒋下列函数中为基本初等函数是）

y

yC.

x

xy,x分析：六种基本初等函数（1

y

（常值）———常值函数（2

y

,

为常数——幂函数（3

a

———指数函数（4

———对数函数（5

yx,cosytanx,x

——三角函数2xx（6

arcsinx,arccosxarctanx,

——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故选不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是）．

2

)0xlimC.x分析：A、已知

limx

1

1limsinxxlim

x

x2

x1x2221x2B

limln(1初等函数在期定义域内是连续的C、

x1limxxxx

时，

1

是无穷小量，

sinx

是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量1Dlimxsinlimxx

1

1

1txx

原

t0

sintt

故选⒍当

x0x

时，变量（）是无穷小量．

1C.

1

ln(x分析；

limf

，则称

f

为

x

时的无穷小量A

limx

x

，重要极限B

limx

1

，无穷大量3C、

limx

1，穷小量x×有界函数sin仍无穷小量D、

limln(x2)=ln0故选C⒎若函数

f(x

在点

x

满足（A，则

f(x

在点

x

连续。

limf(xf()xx

f(x

在点

x

的某个邻域内有定义C.

limf(x)()

limf(x)f()xx分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即

limf0x

连续的充分必要条件

limf0xx

limff0xxxx

故选A（二）填空题⒈函数

f()

)

的定义域是

{|

．分析：求定义域一般遵循的原则（1偶次根号下的量

分母的值不等于0对数符号下量（真值）为正反三角中反正弦弦符号内的量值小于等于（5正切符号内的量不能取

k

2

然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域2f())要求或得

求交集

3

3x定义域为

x41)1)⒉已知函数

f(

x

，则

f()x

．分析：法一，令则

tx得xf()

则

f法二f(x(x

所以

f(t)⒊

limx

x

)

x

e

．分析：重要极限

1lim1x

x

，等价式

x0推广

limfa

f

1

f

x

lif

x

lim(1

1f

a

xa1)x2x

x

1)x2

2

112⒋若函数

f(x

(1)

1x

,x0

，在x处续，则

k

e

．

x,0分析函在分段点

处连续

limff0xxx

limfx0limf

所以

⒌函数x

的间断点是

x

(为第一类间断点)分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）5x2Rx2Rlimfxx0limfsinxx0

不等，所以

为其间断点⒍若

limf(x)A，当x时f(x)0xx

称为无穷小量

．分析：

lim(f(xAlimf(x)limAx

x

x所以

f(x

为

xx

0

时的无穷小量（三）计算题⒈设函数求：

f(,f(0),f

x0f(x)xx．解：

f

⒉求函数

2x

的定义域．2解：y有义，要求

xx

解得或x2则定义域为

或x

⒊在半径为R的圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：设梯形ABCD即题中要求的梯形，设高为，即OE=h，下底＝2R（其中为梯形上底，下底CD半园直径重合为园心，E为中）直角三角形中利用勾股定理得则上底AB＝

2AE

故

S

h2

26limlim()xxlimlim()xx⒋求

limx

3x2x

．（，56，7，的极限还可用洛贝塔法则做）解：

lim

sin3x

sin33xx2x

xx

0

sin33xx2x

31＝222⒌求

limx

2sin(

．解：

limx

x2(limsin(xsin(

limx

xx

x⒍求

limx

tan3x

．解limx

tan3xsin3x1sin3xxxxxx3⒎求

limx

1sinx

．解：

0

2(12x2limlimsin0(21)sin(x

(

2

x

sinxx

⒏求

lim(x

)

x

．x解lim()x

(1)limlim3(1)x

[(1)][(1)]3x

ee3

⒐求

2x2x

．7解：

lim

x

424⒑设函数2)f(x

x讨论

f(x

的连续性，并写出其连续