浙江省中考数学真题分类汇编压轴题

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压题一、压题--四边形1、（2017·衢）在直角坐标系中，过原点O及点A8，）C（，）作矩形，结，为OB的点。点E是线段上的动点，连结，⊥，OA于F，结。知点E从A点发，以每秒1个位长度的速度在线段AB上移动设移动时间为t秒。(1)如1，当t=3时求DF的；(2)如，点E在线段AB上动的过中，DEF的小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠的；(3)连，当AD将DEF分的两部分面积之比为1:2时求相应t的。2（丽水）如图，在矩形中点是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落矩形ABCD内部，连结，，过点作⊥AF交AD于G，设

=n.(1)求：AE=GE；(2)当落AC上时，用含n的数式表示

的值；(3)若AD=4AB，以点，，为顶点的三角形是直角三角形，求n的.二、压题--圆3、（杭州）如图，已知内接于，C在弧上不与点A，重），点D为BC的中点⊥与AC的延长线交于点射线AO与射线交点与⊙交点G∠GAB=ɑ，

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欢迎下载∠ACB=β，∠EAG+∠γ(1)点同学通过画图和测量得到以下近似数：ɑ40°50°60°β120°140°150°γ140°130°猜想：关的数表达式γ关的函数表达式，并给出证明：(2)若γ，，ABE的积为△的积的4倍求⊙半径的长．4、2017温）如图，已知线段，⊥于，AM=BMP是线MN上动E，分别是PA，的中点，过点A，，的与BP的一交点C点在段BD上），连结AC．(1)当APB=28°时求B和

的度数；(2)求：AC=AB．(3)在的运动过程中①当时四形ACDE一的两端点和线段MP上点以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的；②记与圆的另一个交点为，点绕D旋90°得点G，当点G恰落在MN上，连结AG，CG，，，接写出和△的积之比．5、（宁波）有两个内角分别是它们对角的半的四边形叫做半对角四边形．

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欢迎下载(1)如1，在半对角四边形ABCD中∠＝∠，∠＝∠，求∠与∠的度数之和；(2)如2，锐角内接于⊙，若边上在一点，得BD．∠的平分线交OA于，连结DE并延长AC点F，∠AFE2∠．求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如3，在2）条件下，过点D作⊥于，交于G．当＝时求与△的面积之比．三、压题-方6、（2017·台）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点（，）B（，）第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴点C处，点C的横坐标m即该方程的一个实数根（如图）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴另点D处，点的横坐标为n即该方程的

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欢迎下载另一个实数根。(1)在中，按“第四“的操作方法作出点（请保留作出点D时角三角两条直角边的痕迹）(2)结图，证第三步”操得到的m就方程

的一个实数根；(3)上操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实上（）的定有无数对，一般当

，，，

与a，c之间满足怎样的关系时，点P（，）（，

）就是符合要求的一对固定点？四、压题一次函数7（绍兴）如图，已AB//x轴AB=6，的标为），点D的坐标为）点B在第四象限，点P是边的一个动.(1)若在边上，，点的标(2)若在边，上点关坐标轴对称的点落直y=x-1上，求点P的标(3)若在边，，上点G是与轴交点，如图2，过点P作y轴平行线PM，过点G作x轴平行线，它们相交于点，将△沿直线PG翻折，当点M的应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案.五、压题二次函数

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欢迎下载8金题12分图在面直角坐标系中边各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,

)，B(9,5

)，C(14,0).动与Q同从点发，运动时间为t秒点沿OC方以1单长秒速度向点运动，点Q沿线

运动，在，，上动的速度分别为，

，

(单长度秒当P,Q中一点到达点，两点同时停止运动．(1)求AB所在直线的函数表达.(2)如2，当点在AB上动时，求△的面积S关t的函数表达式及S的大值(3)在P,Q的动过程中，若线段的直平分线经过四边形OABC的点，求相应的值9、（2017·嘉）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

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欢迎下载按上述信息，小红将交潮形后潮头与乙地之间的距离（米）与时间（钟）的函数关系用图3表示，其中“11:40时地交潮的头离乙地12千”记点

，点

坐标为，线可用二次函数

（，

是常数）刻画．(1)求

的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2)11:59时小红骑车从乙地出发，沿江边公路以

千米分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3)相后，小红立即调转车头，沿江边公路潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为

千米分，小红逐渐落后，问小红与头相遇到落后潮头1.8千米共需多时间？（潮水加速阶段速度

，

是加速前的速度）．10、2017湖）如图，在平面直角标系

中，已知

，

两点的坐标分别为

，

，是线段

上一点（与，

点不重合），抛物线

（

）经过点

，，顶点为

，抛物线

（

）经过点

，，点为，

，

的延长线相交于点．(1)若(2)若

，，

，求抛物线，求的值；

，

的解析式；(3)是存在这样的实数（

），无论

取何值，直线

与

都不可能互相垂直？若存在，请直接写出

的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

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欢迎下载答案解析部分一、压轴题四形1、答案】（1）解：当t=3时，如图，E为中.∵点D为OB中点，∴DE//OA，OA=4，∵⊥AB,∴⊥∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵⊥∴∠EDF=90°∴四边形是矩形，∴（）：∵DEF大不变，如图2，过D作⊥⊥垂分别是M、N,∵四边形是矩形，∴⊥AB,∴四边形DMAN矩形，∴∠，∴

,,∵点D为中，∴、分是、中，∴AB=3,DN=OA=4,∵∠∴∠EDN.又∵∠∠∴△∽DNE

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欢迎下载∴∵∠∴∠

,（）：过作DM⊥，⊥。足分别是若将DEF的积分成1：的两个部分，设交EF于G，易得点G为的三等分.①当点到达中点之前.NE=3-t由DMF△得（）∴t+

.∵点

为的等分点。∴

（

.t.由点A（，）D（，）得直线AD解析式为y=-(.t)代入，得t=.②当点越过中点之.

学习必备NE=t-3,由～DNE得（）

欢迎下载∴

+.∵点∴

(

为的等分点.).代入直线解析式y=-得t=.【考点矩的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，与一次函数有关动态几何问题【解析】【分析】1当t=3时如图1点E、分为AB、中，得出，OA=4，据⊥得DE⊥，而出四边形DFAE是形，根据矩形性质求出（）图2，作DM⊥OA,DN⊥垂分别是MN,边形、都矩形，由平行得出,

,由、、N是点又可以得出条件判DMF，从而得出tan∠DEF=

。（）作DM，⊥。足分别是；AD将△的积分成：的两个部分，设AD交EF于G，易得点为EF的三等分.分点到达中点之或越过中点之后来讨论，得出NE，由DMF∽△得和AF的度，再算直线的析式，由点G为的等分点得出G点标将其代入AD直方程求出值2、答案】（1）证明：由称得，∴∠EFA∵⊥AE，∠∠∠EFG=90°，∴∠FGA=∠，∴∴（）：设AE=a，则AD=na当点F落AC上时（如图1），

2,2学习必备2,2

欢迎下载由对称得⊥，∴∠∠BAC=90°，∵∠∠BAC=90°，∴∠∠，又∵∠∠，∴△△DAC,∴∵，

2∵，AB=∴

..（）：设AE=a，则AD=na由，AB=当点F落线段上时（如图）EF=AE=AB=a，此时，n=4.∴当点落矩形外部时n>4.∵点F落矩形的内部，点G在上∴∠∠∴∠FCG<90°，

.若∠CFG=90°，则点F落在上，由）得若∠CGF=90°（如图3），∠，∵∠FAG+∠，∴∠FAG=∠ABE∵∠∠，∴△△，∴，

，∴n=16.∴DC=DG·AE，即（

）=（）解得

或（不合题意舍去），

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欢迎下载∴当n=16或

时，以点，，为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用【解析【析】1）为GF⊥，对称易得，则由直角三角形的两个锐角的和为90度且等边对等角，即可证明是的中点；）可设，AD=na，需要用n或表出，BE⊥和∠∠，证明ABE~△则，为AB=DC，DAAE已表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（）求以点，C，为顶点的三角形是直角三角形时的，需要分类讨论，一般分三个，∠，∠，CGF=90°；据点在形的部就可排除∠，以就以∠和∠进分析解答二、压轴题圆3、答案】（1）解：α+90°，=﹣+180°连接，∴由圆周角定理可知2∠﹣∵，∴∠OBA=∠α，∴∠2α，∴β=360°﹣（180°2）∴α+90°，

+（）=622学习必备+（）=622∵是的点，BC，∴是线段的直平分线，∴，∠∠，EDC=90°∵∠∠∠CED∴=90°+∠CED∴∠CED=，∴∠∠OBA=α∴、、、四点共圆，∴∠∠EAG=180°，∴∠∠∠，∴+=180°（）：当时此时图形如图所示，

欢迎下载∴β，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（）知、、、B四共圆，∴∠，∵△的面积为△的积的4倍∴∴

，，设，，由（）知BC=2CD=6，∵∠BCE=45°∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：3x

222

，，x=∴BE=CE=3∴AE=AC+CE=4

，，

，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中由勾股定理可知AB=（

）+（

），

22学习必备22

欢迎下载∴

，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在eq\o\ac(△,Rt)中设半径为r，由勾股定理可知AB=2r，∴，∴⊙O半的长为．【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题【解析析圆周角定理即可得出β=+90°后据是BC的点⊥知EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出CED=α从而可知O、、、四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠∠，=α；）由（）及可知∠，∠BCE=45°，∠BEC=90°由于△ABE的积为的积的4倍所以，根据勾股定理即可求出、的长度，从而可求出的度，再由勾股定理即可求出O的半径r4、答案】（1）解：MN⊥，AM=BM∴，∴∠∠，∵∠，∴∠B=76°，如图，接MD∵为△PAB的位线，∴∥，∴∠∠，∴

=2∠；（）明：∵BAC=∠∠，又∵∠﹣∠APBB，﹣∠﹣，∴∠∠，∵∠B，∴∠∠，∴；

222222222222222222222（）：①如2，MP与的另一个交点为R，

欢迎下载∵是eq\o\ac(△,Rt)MBP的线∴，∴∠∠DMP=∠，∴，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴+MR=AR=AC+CR，∴+MR=2+PR，∴+（﹣）=2+PR，∴∴MR=

，，Ⅰ．当∠，AQ为的直径，∴与R重，∴

；Ⅱ．如图3，∠时在eq\o\ac(△,Rt)中

，∴

；Ⅲ．如图4，∠时

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欢迎下载∵，，∴∴DP=

，BP=

，∵∠，∴；∴

=

，Ⅳ．如图5，∠时由对称性可得∠∠，；∴综上所述，的值为

或

或；②△和DEG的积之比为理由：如图6，∵DM∥，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得，∴△DEG是边三角形，∴∠，∴∠∠，

．

22222学习必备22222

欢迎下载∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=PGD﹣GDM=15°，∴GMD=∠，∴过C作CH于H，由∠BAC=30°可CH=∴CG=MH=﹣，

AC=，AH=

，∴eq\o\ac(△,S)∵=eq\o\ac(△,S)

CG×CH=，

，∴：=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)

．【考点】圆的综合题【解析】【分析】1根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的数，再连接MD，据MD为PAB的中位线，可得∠，进而得到

=2∠（）据BAP=∠，∠，即可得到∠∠得出与圆的另一个交点为AM+MR=AR=AC+CR，即可得到

，

，再根据Q为角三角锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90°时，当∠时，当时，当时，即可求得的为

或

或；先判定△DEG是边三角形，再根据GMD=∠，到GM=GD=1，过C作CH⊥于H，∠可CH=，即可得到CG=MH=

﹣，而得出=CG×CH=eq\o\ac(△,S)

，再根据=eq\o\ac(△,S)

，即可得到△ACG和DEG的积之比．5、答案】（1）解：在半角四边形ABCD中，∠B=∠，∠C=∠∵∠∠∠∠，∴∠∠∴∠∠即∠与C的数之和120°.

学习必备（）明：在和中，.∴△≌△）.∴∠∠又∵∠∠∴∠BCF=∠如下图，连结OC.设∠EAF=.∠∠.∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2.∵∴∠OAC=∠OCA=.∴∠∠∠OCA=180°-2.∴∠ABC=∠∠EFC.∴四边形DBCF是对角四边形

欢迎下载（）：如下，作过点OM⊥于M.∵四边形DBCF是半对角四边形，∴∠ABC+∠∴∠∴∠BOC=2∵∴∠OBC=∠OCB=30°.∴BC=2BM=

BD.∵⊥∴∠HGB=BAC=60°.∵∠∠CBA,∴△DBG

△

2学习必备2

欢迎下载∴

=

=.∵DH=BG,BG=2HG.∴∴∴

==.【考点】三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含3度的直角三角形，相似三角形的判定与性质【解析【析】（1）在半对角四边形ABCD中∠∠，C=∠；根据四边形的内角和为得出∠与∠的度数之.（如连接根条件先证≌△BEO再根据全等角形的性质得出BCF=∠∠；设∠EAF=则∠AFE=2EAF=2得∠∠AFE=180°-2再据得OAC=∠，根据三角形内角和得出∠OAC-；而得证（）下图，过点⊥于M，四边形DBCF是对角四边形，得出ABC+∠，BAC=60°.∠∠BAC=120°；由OB=OC，出OBC=OCB=30°.BC=2BM=～CBA得答.三、压轴题方6、答案】（1）解：如图2所：

BD；据△

222222222222学习必备222222222222

欢迎下载（）明：在1中过点B作⊥轴交x轴点根据题意可证△∽△CDB.∴

.∴

.∴（5-m=2.∴-5m+2=0.∴是程-5x+2=0的数根（）：方程ax+bx+c=0a≠0可化为xx+=0.模仿研究小组作法可得：（，），B（，）或（，），（，）.（）：以图为例：（,n）（m,n）1122设方程的根为，根据三角相似可.上式可化为x-(m）m+n=0.121212又ax+bx+c=0,即x+x+=0.比较系数可得：+m=-.12mm+nn.1212

=.【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作基作图，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】1根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.（）图1中，过点作⊥轴，交x轴点D.题意可证△AOC∽△然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m-5m+2=0，从而得证。（）方程ax（≠0）可化x+=0.模研究小组作法即得答案。（）图3为例：P（,n）（,n）设程的根为，根据三角形相似可.1122x-(m+m）+nn=0.121212又x+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求。四、压轴题一函数

=.化后为

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欢迎下载7、答案】（1）解：中，CD=AB=6，所以点与点C重合，所以点的坐标为（）（）：①当P在AD上时，由已知得，直线AD的数表达式为y=-2x-2，设P（）且3≤a，若点P关于轴对称点Q（）直线y=x-1上，1所以2a+2=a-1，得a=-3此时（。若点Ｐ关于y轴对称点（）直线y=x-1上2所以-2a-2=-a-1，得，时（）②当点在边AB上，设Pa,-4）且1≤a≤7，若点P关于轴对称点Q（，）直线y=x-1上3所以，解得a=5,此P（，）.若点P关于轴称点Q（）直线y=x-1上，4所以-4=-a-1，得此（，）综上所述，点的标为-3,4）（）（，）（，-4）（）：因为线为，以G（）①如图，当点在CD边时，可设（m，4）且3≤m≤3,则可得′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|易证得△eq\o\ac(△,′~)，则

,即则OM′=

，，在eq\o\ac(△,Rt)OGM中由勾股定理得，

，解得m=则P（

或，，）（

，）

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欢迎下载②如下图，当点P在边上时，设（m,-2m-2）则PM′=PM=|-2m|，′=MG=|m|,易证得△eq\o\ac(△,′~)，则

,即，则OM′=在eq\o\ac(△,Rt)OGM中

，由勾股定理得，

，整理得则P（

,，）如下图，当点在AB边时，设Pm），此时在轴上，则四边形PM′GM是方形，所以，则P（）

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欢迎下载综上所述，点的标为2-4）或（，）（，）或（，）.【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】1点在上要使PD=CD，有P与重合；）先要分点在AB上时讨论根“点关坐标轴对称的点”还要细分点P关x轴对称点Q和P关轴的对称点Q讨论，根据关于x轴y轴称点的特征（关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于轴称时，相反；）将得到的的坐标代入直线，可解答3）不同边上，根据图象，点M翻折后，点’落在轴还是y轴可运用相似求解五、压轴题二函数8、答案】（1）解：把A（，），B（，）入y=kx+b,得∴x+2;

;解：

;（）：在△中PC=14-t,PC边上的高线长为∴

;∴当t=5时，有大值；最大值为

.（）：a.当0＜≤2时线段PQ的垂线经过点C（图1）；可得方程解得：

,

（舍去），此时t=.b.当2t≤6时，线段PQ的垂线经过点（图）可得方程

,

解得：

;

学习必备欢迎下载（舍去），此时；c.当＜时，①线段PQ的垂线经过点C（图3）可得方程14-t=25-

;解得：.②线段PQ的垂线经过点（如图）可得方程

;解得此时

,；

（舍去）；综上所述：的为，

，，

.【考点待系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用，与一次函数有关的态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】1用待定系数法求直线AB方即可。（）据三角的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的大值即可。（）据的分情况讨论，依题意列出同的方程从而求出t的值。

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欢迎下载9、答案】（1）解：到12:10的时间是30分，则B（），潮头从甲地到乙地的速度=0.4（千米分）（）：∵潮的速度为千米分，∴到11:59时，潮头已前进（米），∴此时潮头离乙=12-7.6=4.4（米），设小红出发x分钟与潮头相遇，∴∴∴小红分钟后与潮头相遇（）：把（），（）入s=

，解得b=∴

，,.∵，v=0

,当潮头的速度达到单车最高速度0.48米分，即时，=0.48，，∴当t=35时s=

，∴从t=35分钟（时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后但小红仍以0千分的速度匀速追赶潮头设小红离乙地的距离为s,则与间的数关系式为