浙江省11市部编人教版中考试题分类精析汇编11四边形问题

浙江省11市年中数学试题分类解析汇编（20专题）专题11：四边形问题江泰鸣数工室编1.（2020年浙江湖3分）如图AC是矩ABCD的对线⊙O内圆现矩按如图示方折，点D与O重，痕FG，F分在ADBC上连DG，若OG⊥DG，⊙O的半长1，下结不立的【】CDDF=4B.

C.

BC3

AB【案【点折叠题正形判和质矩的定性；叠称性；等角的定性；切线性；线定；股理方思的【析如图过O分作、ABBC的线垂分是N、、MOE与交点S则四形BMO是方，边是形∵⊙O的径为，∴设,BCy,，由折知OG=，∵OMGGCD

，⊥DG∴OGM0DGCGDC∴≌GCDCGMGCD.∴BCBMCG，yx①又∵O的切，AC∵

，即

②.联立②解3由折知DF，又MN3ADANDF33

，

33∵OF

ON2NF

，即z

2

3

，解

∴DF，项论成；DFx，选结成；C.AB3，选项结成；y，选结成.故选A.2.（2020年浙金华分）图正形ABCD和正角内于OEFBC分别相交点，H则

EF

的值【】

C.

2【案C.【点正形等三形性；周定；角角数义特角三函值；腰角角形判和质特元法应【析如图连，AC与EF交于M.则根对性，AC经圆，∴AC垂平分，EAC

EAF0不妨正形的长2则AC.∵AC是O的径∴0在RtACE中，ACEAC2CEACEAC2.

32

6，在中∵，CM2易知是腰角角，GF2

12.2又∵AEF是等三形∴EF66∴2

.

故选C.3.（浙宁分）如图eq\o\ac(□,)ABCD中EF是对线BD上的点如果加个件使CDF则加条不为】BE=DFBF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2【案C.【点平四形性；等角形判【析根平四形性和等三形判对选进分，出断∵四形平四形∴AB∥CD，AB=CD∴∠=CDF.若添BE=DF则据可定CDF若添BF=DE由量等差等BE=DF则根SAS可定CDF；若添AE=CF是不可定≌△CDF；若添∠1=∠2，根可定≌△CDF故选C.4.（年江衢州3分如图在

Y

ABCD中已

ADcm,AB,

平分

交

BC

于点，则的等【】

8

cm

C.

【案．【点平四形性；腰角形判和质【析∵边ABCD是行边，

AD//BCADBC∴DAE

.又∵

平分

∴

.∴

AEB

.∴

BE

.∵

AD,AB

，∴

BCcm,BEcm

.∴

CEcm

.故选C.5.（浙江州3分如图已某场形坛AC线的长于】

ABCD

的周是米

BAD

，则坛角米

C.

米

【案【点菱的质锐三函定义特角三函.【析∵形坛的周是24，，BAC.∵

60CAD

.∴

AC

3

（米故选A.6.（2020年浙台分如果长，为5cm的方纸折一，么条痕长可是【】A.8cm

5

C.5.5cmD.1cm【案【点折问；形性；股定；数大比.【析∵长6cm，为5cm的方纸折一，折的最的对∵长6cm宽∴角长6

61（）∵8cm61，∴条痕长可是8cm.故选A.7.（浙江州4分如图在形ABCD中AB=8点、分在AD上且AE=AF过作∥AD交CD于点，过作FH∥交BC于点HFH交点O当边AEOF与边形CGOH的长差12时，AE的值【】D.5【案C.【点菱的定性；程想的.【析易，边AEOF四形CGOH都是形设，CG=y

，∵在形ABCD，AB=8∴①∵四形与边的长差为，②①②，xx，AE的值故选C.8.（2020年浙江州分）图，C是为径半上一，结AC，BC，别AC，为

»»»»边向作方ACDEBCFGDE，BC中分是P若，则AB的长【】

907

C.D.16【案C.【点正形性；径理梯形中线理方思、换想整思的.【析如图连、OQ∵DE，FG，ACBC的点别M，NPQ∴点O、M三点线点OQN三共∵，是正方形∴，设r，则MPr,ONr∵点OM分是AB、中，∴OM是梯ABDE的位.∴

1BC，即2BC222同理得BC两式加得MPNQr

AC

.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴14r故选C.

r.1.（2020年浙江杭州分）图在边纸中，AB=BC，=，∠=∠，∠B，将纸先直BD对，将折的形从个点发直裁，开的形开平若平后图中一是积的行边，=

▲【案3

或3

.【点剪问；边内角和理轴对的质菱、形判和质含

30度角角三角的质相三形判和质分思和程想应

.

23111112222222312310991010121【23111112222222312310991010121如答，据意折裁、平可两情得平四形如答，剪BM、BN过点作⊥于点H，易证边BMDN是形且MBN=∠=30°.设BN=x，则=x根据意得xx，=DN，NH=1.易证边是矩，=NH∴在RtBCN中，CN=∴CD如答，剪AE、CE，点B作⊥于，易证边是菱，∠BCH=30°.设BC=x，则BH=

x根据意得xx，=CE=2，在BCH中CH3，=23.CDBCCD易证EHB，，即.HBEH13∴CD3233综上述=3或32.（2020年浙江湖州4分）知方ABCD的边为1，长D到A，以A为边右正形CD，长D到，以C为边向右正形ACC(如所)，此推，若AC=2且DD，，D都在一线，正形AD的边是

▲【案

38

.【点探规题图的化方形性；似角的定性.【析如图设AD与相于E，ADDE则EAE，11.DE1

1121332325491011213323254910设AE，∵，A，AD.11∴

2x.xDAE易得AAD，211DD2

.设Dy，AD，∴322

32y即CCDy2同理得C43

334C34∴正形ACD的边是CC109

33893.（浙江华4分如图在面角标中菱的边OB在轴正轴，比函

(x0)的象过菱对线交A且边BC交于若点D坐为6，8）则F的坐标▲【案【点反例数合；线点坐与程关；定数的用菱的质；点标方程想应.【析∵形OBCD的边OB在x轴正轴，D的标（6，），∴ODDC210

.∴B的坐为，0），C的标为16，）.∵菱的角的点点A，点A的坐为，）∵反例数y

(x0)的象过A∴k∴反例数y设直BC的解式ymx，40∴直BC的解式y3

10m

.

440yx33联立.yy3x∴点F的标

12，

.4.（年浙丽分图形ABCD与四形都是形E在BD上°∠°则

ABAE

=

▲

.【案

622

.【点菱的质等直三形和度直三形性；殊素的【析如图过EEH⊥于H，∵四形与四形都菱，BAD=120°，°ABE=30°∠=45不妨AE，∴在腰，AH在RtBEH中，3∴3∴

AB6.AE25.（2020浙江宁波4分）题对线等四形矩”▲

命题填真或假【案假【点命的假定矩的【析根据形判，角相的行边才矩，对线等四形可是腰形，故命“角相的边是形是命6.（年浙宁波分）如图在形中ABAD，点AD两点⊙OBC边相于点E，⊙O的径为▲

w【案

.【点矩的质垂定；股定；程想应.【析如图连EO并长AD点，连AO，∵四形是矩，与边切点E

11211∴⊥BC即EHAD.∴据径理AH=DH.∵=8，AD，AH=6，HE=8.11211设⊙O的径r，AO=r，OH在RtOAH中，勾定得，得r∴⊙O的径

.7.（2020年江绍兴分）在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点在为心5为径的上，结PA若，则的长

▲【案或

.【点矩的定性；股理；类想应【析如图分种况当点与A在BC同侧，BACP是矩，P；当点与A在BC异侧，EAP是形P

2

73

.∴的为3或

.8.（2020年浙江台州5分）图正形ABCD的长，中为O有边大不的正边EFGHIJ绕可意转在转程，个六形终正形ABCD内包正形边个六形边最时AE的最小值

▲【案

.【点面旋问；方和六边的质数结思的

11211【析如图当个六形中心点合两对刚在方两中，个边的长11211最大此，个边的长.当顶E好正形角AC的AO一侧，AE值小最值21OAOE2

22

.9.（浙江义乌分在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，BC=3，P以为圆5为径圆，连结PA，若，的为

▲【案或73.【点矩的定性；股理；类想应【析如图分种况当点与A在BC同侧，BACP是矩，P；当点与A在BC异侧，EAP是形P

2

73

.∴的为3或73.

1121110.（2020年浙江义乌分）eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°BC=3，点在C为圆心，半的11211上，结PA若，则的长

▲【案或73.【点矩的定性；股理；类想应【析如图分种况当点与A在BC同侧，BACP是矩，P；当点与A在BC异侧，EAP是形P∴的为3或.

2

73

.11.（2020年浙江义乌4分在平直坐系第象内边为1的正形ABCD的均行坐轴，A点的标（a，a）如图若线

y

3x

(x

与此方的有点则a取范是▲【案

a

.【点反例数性；方的质曲上的标方的系分思和形结思的用【析根据意当A在曲

y

33(x0)上时，取最值当C曲(x0)x

上时

a取得小当点A在曲

y

33(x上时aax

a3

（舍负）当点在线

y

3x

(x0)

上时易C的标

，

∴

a

3a

3

（舍负）∴若线

y

3x

(x0)

与正形边ABCD交，

的取范是

3

.1.（2020年浙江兴分如图正形ABCD中点E，别AB，上=DE，和DE交于点G.（）观图，出中有相的；（）选图与AED相等任一角并以明【案解）∠相的有,.（）选AED正方，90

0,AD，又∵=，∴≌ABF【点开型正形性；行的质全三形判和【析）观图，得结.（）答不一若择AFB，由ADE≌ABF若选，则正形得到∥CD，而到论若选AED，一方，ADEAEDAFB，一面由正形得AD∥BC得DAG，而得论2.（2020年浙嘉兴14分）比等三形定义我定：一邻相的四形等邻四边形.（）概理：如图，在边中添一条，得边是等边边”，写你加一条件；（）问探：①小猜：角互平的等边边是形她猜想确？说理；②如，小画一，其∠ABC=90°AB，=1，将ABC沿的平分线'

方向平移到V'B'

，连，'

.小要平后四形ABC''

是“等边边，平多距（即段BB'的）

（）应拓：如图3，等邻四形ABCD中AD，+∠BCD，AC，BD为对线AC2AB.试探究BC，CD的量系【答】）DAAB（答不一.（）①确理由下∵四形对线相分∴个边是行边.∵四形“邻四形，这四形一邻相.∴这四形菱.②∵∠ABC，AB=2，BC=1，∴AC.∵将平得VA'B''

，∴'AA

，AB'

∥ABA'B'C'BCC'AC.i）答，'AB时BBAA'AB；ii如图2，'A'时'AC；iii）如答3，A'''时延B'交于点D，则'BAB∵'

平分ABC，∴ABB'ABC设B'D，则C'BB'x

.在'，BD

D

BC

，∴x

2

5，解xx不合意舍）12∴'.iv如图，当'时，同ii）法设'DBD可得BD

D

'

，即x

x

，

解得x

x2

（不题，去.∴BB'2

1422

.综上述要平后四形''

是等边边”，平或或2或1422

的距（），CD，BD的数关为BC22.如答，∵AD，将VADC绕点A旋转V.∴V.∴,BAFDACAFACFBCD.∴,

ACAD∴VABD.∴

CFAC2.∴.BDAB∵ADC+ABC

，∴3600BCD900∴ABF2700.∴CBF90.∴

2

CD

2

CF

2

2BDBD

2

.【点新义面平问；形判；等角的定性；似角的定性质等直角角的定性；边内和理勾定；类想方思的【析）根定，加ABBC或CD或或DAAB即（案唯）.（）根定，'，'A

，'C'BC'

，BC'AB四种况论即可（3）ABAD，将V绕旋到VABF构全三形V，而到

»»»»»»ABFBAFDAC,AFACFBCD进证VABD得到CF2通角的转，明CBF

，根勾定即得BC

BD

.3.（年江金华8分如图在形ABCD中点在BC上，，点D作DE⊥AF垂足为E.（）求：DE=AB（）以D为圆，DE为径圆交于G若，求EG的长【案解（1）明∵⊥AF，∴又∵边ABCD是形∴ADBC，B=90°.∠AFB，AED=B=90°.又∵AF=AD，△ADEFAB（AAS.∴DE=AB.（）∵BF=FC=1，∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE≌△FAB，∴在△ADE中AE=

AD.∴∠又∵

ADAE

22

，∴EG

n3180

.【点矩形性；等角的定性；度直坐三角的质勾定；长计【析（1）过用AAS明ADE≌△即证DE=AB.（2求∠DE长可得EG的.4.（2020年浙江水10分如图在形ABCD中，为CD中，F为上一，结延交AB于点M，MNCM交线于N.（）当为BE点，证AM=CE（）若

ABEF，的；BFND（）若

ABEFBF

，当

为何时，∥BE？【案解（1）明∵为中，∴BF=EF.

2a∵AB∥CD，∠MBF=CEF，∠≌△ECFAAS.∴MB=CE.2a∵AB=CDCE=DE，∴MB=AM.∴（）设aCE∵AB∥CD，∴△BMF△∴.MB∵

，..∴ABCD,MBa.∵

BC

，∵⊥，∠ABC=90°，AMNBCM.∴

ANANa，即.∴ANaaBCa23a∴ND2（）设a∵

，由2）得anaBCBF当∥，⊥BE.可MBC∴∴.∴当n时BE.

BC，.BC【点探型题矩的质全等角的定性；似角的定性【析（1）用AAS证△BMF≌△即易结.（）证△BMF△ECF和AMNBCM，应用似角对边比的质可出（）应（）的结果证∽即可得果5.（2020年江衢州12分）图在ABC中AC9,

ABC

272

，动A点发沿射线

方向每个位速运，点

Q

从

C

点出，相的度线

AC

上由

C

向

运动当

Q

点运到

点时

、

Q

两点时止动以

为边正形

（

、Q、E、F

按逆针排序为在上作方QCGH.

（）求

tan

的值（2）设点

P

运动间

t

，正形

的面为

S

，请究

S

是否在小？存，出个小值，不在请明由（）当t为值，方QEF的某顶（点除）在方QCGH的上请接出t的．【答】）答1，过点

作

BMAC

于点

M

，∵

9,

271，S2

，∴

272

，解，

BM

.又∵

5,∴根勾定，AM

5

.∴

tanA

BMAM

.（）存在如答，过

作

PNAC

于点

，经过间

t

，

CQt∵

tanA

34

，∴

ANtPNt

.∴

QNAC

.根据股理得

PQ

NQ2

，

∴

S90tt0<t

.∵

90>0

，且

b2

在

t

的取范内∴

小

424a10

.∴

S

81存在小？存，个小是.10（当

t

9或或或秒正方14117

的某顶（

点除落在方

QCGH的边【点双点题勾定；角三函定；次数值应；类想应．【析过

作

BMAC

于点

M

造直三形

ABM

据已求

BM

和应

AM的长即根正函定求

tanA

BMAM

．（）根PQ求得S关t的次数应研二函的值理解可（）分种况论①点

在

HG

上时如图3，

t1

914

；②点

F

在

GH

上时如图，t2

911

当点

在

QH

或点

在

QC

上答t

当点

F

在

CG

上时图6t1

97

.6.（浙江兴12分某规在一长AD为，AB为13m的长形地ABCD上设计别与AD，AB平的向道纵通，余分上.（）如1，设三通，条向两纵，它的度等其六草相，中块草坪边比AMAN=8：，问道宽多？（）为建花，修）中方，图2，三通改两通，向宽改横宽的倍，余块坪同且一草均一长，这能这草建花。图3，草坪中已⊥PQ于点CF⊥点，求坛RECF的积

【案解）通的是

x

mAM=

，∵AM：：9，∴AN=∴

x24yxy

，解

.答：道宽（）∵块同坪的一有条8，∴若，AB13，不合若，合∴纵通的为，横通的为2m，∴∵⊥PQ四形RPCQ长方，∴

RE

∴∵

RP2

，即

4.822

，解同理得QF=3.6.∴EF=2.8.∴

4.82.8

，即坛的积m.【点二一方组应（何问形和行边的质勾定【析）程组的用题键找等关，出程组求解本题通的是

x

mAM=

，

，等关为长AD为18m宽AB为13m.（）求EF和RE的长，即求花RECF的积7.（浙江绍兴分正方ABCD和正方形AEFG有公顶A将方绕点A按时方向转记转∠DAG=，其0°，连结DFBF，如图（）若，则，加证；（）试一图（反明（1）命的命是命；

（）对（）中题逆题如能充个件能该命为命，直写你为要充的个件不说理【案解）明如图1，正方和方AEFG中∵GF=EF，AG=AE，AD=AB，∴DG=BE.又∵∠DGF=BEF=90°，∴△≌△BEF（SAS）.∴（）反图如图：（）不一如F在方ABCD，α＜180°.【点开型正形性；命题逆题真题假题【析）由方的质通证△DGF≌BEF，而到论.（）中题逆题：DF=BF则，是命的例α=180°的情.（）限点范或α的围可8.（2020年江温州分）如，A和点P在直

l

上，P关点A的对点Q以AQ为作，使BAQ=90°AQ:AB=3:4，的接O.点C在P右，，点作直⊥l

，过O作⊥

m

3于点，右侧圆于。在线CD上取F，使DF=CD，以DEDF2为邻作形DEGF，设AQ=

3x（）用于

的代式示BQDF；（）当P在点A右时若形的积于90，求AP的；（）在P的整运过中

①当为值，形正形②作线BG交于一N，若BN的弦距1，AP的（接出案【答】）ABQ中，AQ：AB=3：4，3，∴x.∴又∵ODm，lm，∴OD∥l

.∵OB=OQ∴AH=BH=

.∴3.（）∵AP=AQ=3x，，∴6.如答，过O作OM⊥AQ于，∴OM∥AB.∵⊙O是ABQ的接，°∴点O是BQ中点∴x.∴OD=MC=x.∴OE=x.

BQ=x.2∴

矩形DEGF

DFx解得x舍去）.312（）①矩DEGF是方，当点在点Q的右侧时i）答，在A的侧，由xx解得x，∴AP=.ii点在A的侧，（I如图2，<<

时，∵4∴4解x

，∴AP=3x

.（II如图，

时，∵7x，3x，∴由x解x（舍）

当点在的侧时即

，如图4，∵7x，3∴由x得.∴AP=3综上述当AP为12或或3，形DEGF是正形②的为2或

6719【点单动和心称题列式；行判和质圆角理矩的质正形判；等腰角角的定性方思、类想数结思的【析）根AQ：：4和行性求（）把，用x的代式示即由形DEGF的面等90列议求（）①据时矩DEGF正形分C在点Q的侧点C在Q左的况类讨论其点在Q的侧分P点A的右，P在A的侧再0<论②如图、6，接NQ，由点到BN的心为得如答5，点在左时过点B⊥于M，∵x，BM=x，∴∠GBM=45°.∴BM∥AQ.∴AI=AB=x.∴IQ=x.

42和x<）讨7∴NQ=

x2

，得x.2.如答6，点在右时过点BBJ⊥GE于，∵GJ=，BJ=4x，

.∴AI=x.∴QI=19.∴NQ=

x17

，得x

2176.∴AP=x.1919综上述的长6或

6719

.

9.（浙江乌10分某规在一长AD为，AB为13m的长形地ABCD上设计别与AD，AB平的向道纵通，余分上.（）如1，设三通，条向两纵，它的度等其六草相，中块草坪边比AMAN=8：，问道宽多？（）为建花，修）中方，图2，三通改两通，向宽改横宽的倍，余块坪同且一草均一长，这能这草建花。图3，草坪中已⊥PQ于点CF⊥点，求坛RECF的积【案解）通的是mAM=，∵AM：：9，∴AN=答：道宽

24y18m.，得y（）∵块同坪的一有条8，∴若，AB13，不合若，合∴纵通的为，横通的为2m，∴∵⊥PQ四形RPCQ长方，

∴

RE

∴∵

，即

222

，解同理得QF=3.6.∴EF=2.8.∴

4.82.8

，即坛的积m.【点二一方组应（何问形和行边的质勾定【析）程组的用题键找等关，出程组求解本题通的是mAM=

，

，等关为长AD为18m宽AB为13m.（）求EF和RE的长，即求花RECF的积10.（2020浙江义乌10分正方ABCD和方AEFG有共点A将方绕A按时针方旋，旋角DAG=，中0°≤≤180°，结，，图.（）若，则，加证；（）试一图（反明（1）命的命是命；（）对（）中题逆题如能充个件能该命为命，直写你为要充的个件不说理【案解）明如图1，正方和方AEFG中∵GF=EF，AG=AE，AD=AB，∴DG=BE.又∵∠DGF=BEF=90°，∴△≌△BEF（SAS）.∴（）反图如图：

11111111111111111111111111111111（）不一如F在方ABCD，α＜180°.【点开型正形性；命题逆题真题假题【析）由方的质通证△DGF≌BEF，而到论.（）中题逆题：DF=BF则，是命的例α=180°的情.（）限点范或α的围可11.（2020年浙江义乌分在面角标系O为原，边OABC的顶A在

轴的半上OA=4，点、点Q分别是边、边AB上点连AC，PQ，B是点关的称（）若边OABC矩，图1，①求B的标②若：BP=12，且点B落OA上，点的坐标；（）若边OABC平四形如，且OCAC，点B作BF∥

轴，对线AC边OC分别交点E、点若B：BF=1：3，B的横标

m

，求的纵标并接出

m

的取范【案解）∵边OABC为形OA=4，OC=2∴B（，）②如图，过作⊥OA于D∵BQBP=1：2，是关于的对点∴∠PDB=∠AQ=90°.∴∠PBD=B∴eq\o\ac(△,)D∽eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)QA.

111111111111111111111111111111111111111111∴

PDPBABBQ

.∴B∴，即B（3，0）.（）∵边OABC为平四形OA=4，OC=2且⊥，∴∠OAC=30°.∴点∵BBF=1：3，∴点B不点E、合也在段EF延线上.①当在线段的长上，答2，延长F与y轴于G点B的横标为，B∥轴，∵BBF=1：3，Bm设

a

，则

23，3

.∴CF=

.∴

23，E=2

.33∴B1G=1E+EF+FG=a

m

.∴

m35

，即点B的坐为

m3，m的值围5

17m7

.②当B在线（、除外上，答，延BF与

y

轴交点，B

1的横标

m

轴，B∥∵BBF=1：3，B

m

.设a，则GF=

23，3

1111111111111111111111∴CF=

.∴

，BF=

34

FE=

.∴BBF+FG=

3

m

.∴

m2

，即点B的坐为

3m32

，

m

的取范为

157

.【点轴对问；形平四形性；对的质相三形判和质度角角形性；的标分思的【析）①接据形性得点的坐标②过P作PD⊥OA于，证eq\o\ac(△,)∽eq\o\ac(△,D)QA得BA的，而到的，而得点B的坐.（）分B在段FE的长上点B在线EF（EF除）两情讨即12.（2020年浙江舟山6分）图正形ABCD中点E分在，BC上，AFDE相于点G.（）观图，出中有相的；（）选图与AED相等任一角并以明【案解）∠相的有,.（）选AED正方