八年级《等腰三角形》数学教案4篇

八年级《等腰三角形》数学教案4篇八班级《等腰三角形》数学教案1

教学目标：

【学问与技能】

1、理解并把握等腰三角形的性质。

2、会用符号语言表示等腰三角形的性质。

3、能运用等腰三角形性质进行证明和计算。

【过程与方法】

1、通过观看等腰三角形的对称性，进展同学的形象思维。

2、通过实践、观看、证明等腰三角形的性质，积累数学活动阅历，感受数学思索过程的条理性，进展同学的合情推理力量。

3、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高同学运用几何语言表达问题的，运用学问和技能解决问题的力量。

【情感态度】

引导同学对图形的观看、发觉，激发同学的奇怪   心和求知欲，并在运用数学学问解答问题的活动中取得胜利的体验。

【教学重点】

等腰三角形的性质及应用。

【教学难点】

等腰三角形的证明。

教学过程：

一、情境导入，初步熟悉

问题1什么叫等腰三角形?它是一个轴对称图形吗?请依据自己的理解，利用轴对称的学问，自己做一个等腰三角形。要求同学独立思索，动手作图后再相互沟通评价。

可按下列方法做出：

作一条直线l，在l上取点A，在l外取点B，作出点B关于直线l的对称点C，连接AB，AC，CB，则可得到一个等腰三角形。

问题2每位同学请拿出事先预备好的长方形纸片，按下图方式折叠剪裁，再把它绽开，观看并争论：得到的△ABC有什么特点?

老师指导：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角，你能发觉等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。

在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍旧成立吗?

教学说明：通过同学的动手操作与观看发觉，加深同学对等腰三角形性质的理解。

二、思索探究，猎取新知

老师依据同学争论发言的状况，归纳等腰三角形的性质：

①∠B=∠C→两个底角相等。

②BD=CD→AD为底边BC上的中线。

③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。

∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。

指导同学用语言叙述上述性质。

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成：“等边对等角”)。

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合(简记为：“三线合一”)。

老师指导对等腰三角形性质的证明。

1、证明等腰三角形底角的性质。

老师要求同学依据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导同学分析思路时强调：

(1)利用三角形全等来证明两角相等。为证∠B=∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加帮助线构造符合证明要求的两个三角形。

(2)添加帮助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高等。

2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。

【教学说明】在证明中，设计帮助线是关键，引导同学用全等的方法去处理，在不同的帮助线作法中，由帮助线带来的条件是不同的，重视这一点，要求同学板书证明过程，以体会一题多解带来的体验。

三、典例精析，把握新知

例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数。要在解题过程中，学会从简单图形中分解出等腰三角形，用方程思想和数形结合思想解决几何问题。

四、运用新知，深化理解

第1组练习：

1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，指出图中有哪些相等线段。

2、如图，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

第2组练习：

1、假如△ABC是轴对称图形，则它肯定是()

A、等边三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是()

A、80°B、20°

C、80°和20°D、80°或50°

3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm。求这个等腰三角形的边长。

4、如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E。求证：AE=CE。

【教学说明】

等腰三角形解边方面的计算类型较多，引导同学见识不同类型，并适时概括归纳，帮同学形成解题力量，留意提示同学分类争论思想的应用。

【答案】

第1组练习答案：

1、(1)72°;(2)30°

2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

3、∠B=77°，∠C=38、5°

第2组练习答案：

1、C

2、C

3、设三角形的底边长为xcm，则其腰长为(x+2)cm，依据题意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三边长为4cm，6cm和6cm。

4、延长CD交AB的延长线于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可证：AE=DE。∴AE=CE。

四、师生互动，课堂小结

这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用。请同学表述性质，提示每个同学要敏捷应用它们。

同学间可沟通体会与收获。

八班级《等腰三角形》数学教案2

一、教材的地位和作用

现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的学问，进一步讨论等腰三角形的特别性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和学问储备上，为今后讨论“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、

性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线相互垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、

教学重点：

1、让同学主动经受思索和探究的过程、

2、把握等腰三角形性质及其应用、

教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、

二、学情分析

本班级的同学已经讨论过一般三角形的性质，积累了肯定的阅历，动手力量强，擅长与同伴沟通，这就为本节课的学习做好了学问、力量、情感方面的预备、不同层次的同学由于基础不同，在学习中必定会消失相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、

三、目标分析

学问与技能

1、了解等腰三角形的有关概念和把握等腰三角形的性质

2、了解等边三角形的概念并探究其性质

3、运用等腰三角形的性质解决问题

过程与方法

1、通过观看等腰三角形的对称性，进展同学的形象思维、

2、探究等腰三角形的性质时，经受了观看、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动阅历，进展了同学的归纳推理，类比迁移的力量、在与他人沟通的过程中，能运用数学语言合乎规律的进行争论和质疑，提高了数学语言表达力量、

情感态度价值观：

1、通过情境创设，使同学感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使同学熟悉到学习等腰三角形的必要性、

2、通过等腰三角形的性质的归纳，使同学熟悉到科学结论的发觉,是一个不断完善的过程，培育同学顽强的意志品质、

3、通过小组合作，进展同学互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、

四、教法分析

依据同学已有的认知，实行了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延长的教学模式，并利用多媒体帮助教学、

设计意图

同学们，我们在七班级已讨论了一般三角形的性质，今日我们一起来探究特别的三角形：等腰三角形、

等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的夹角叫做底角、

提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?

首先让同学明确：本学段的几何图形都是按一般的到特别的挨次讨论的

通过同学描述等腰三角形在生活中的应用，让同学感受到数学就在我们身边，以及讨论等腰三角形的必要性、

剪纸嬉戏

你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗?留意安全呦!

学情分析：

大部分同学会有自己的想法，依据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;

可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特别的等腰直角三角形;

可能还有同学先画图，再依线条剪得、

在这个过程中，注意落实三维目标、让同学在猎取新知的过程中更好的熟悉自我,建立自信、我不失时机的对同学赐予鼓舞和表扬，使活动更加深化,课堂布满愉悦和温馨、

知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让同学关注剪法的理性思索、

我设计了问题:你是如何想到的?为的是剖析同学的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发觉“三线合一”做了铺垫、

提出问题：

等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上、

合作小组活动规章：

1、有主记录员记录小组的结论;

2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);

3、小组探究出的结论是什么?

4、说明你们小组所获得结论的理由、

等腰三角形的性质：

性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)、

性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)、

学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，由于同学的相异构想，数学猜想的初始叙述不精确     ，甚至不正确，但我不会马上去订正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，渐渐完善结论、让他们真正经受数学学问的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、

通过设置恰当的动手实践活动，引导同学经受观看、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是讨论几何图形性质的一般规律和方法、

(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让同学观看的，尽量让同学观看;能让同学思索的，尽量让同学思索;能让同学表达的，尽量让同学表达;能让同学作结论的，尽量让同学作结论、

这种教学方式，把学习的过程真正还给同学，不怕同学说不好，不怕同学出问题，其实同学说不好的地方、同学出问题的地方都正是我们应当教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、

(2)老师在这个过程中，充分听取和参加同学的小组争论，对有困难的同学，准时指导、

巩固学问

1、等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;

2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;

3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____、

内化学问

1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?

学问迁移

等边三角形有什么特别的性质?简洁地叙述理由、

等边三角形的性质定理：

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、

拓展延长

如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?

由于同学之间存在学问基础、阅历和力量的差异，我为同学供应了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的同学的需要、让同学拾阶而上，逐步把握学问，使学困生达到简洁运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、

畅谈收获

总结活动状况，重在确定与鼓舞、引导同学从本课学习中所得到的新学问,运用的数学思想方法,新旧学问的联系等方面进行反思,提高同学自主建构学问网络、分析解决问题的力量、

关心同学梳理学问，回顾探究过程中所用到的从特别到一般的数学方法，启发同学更深层次的思索，为同学的下一步学习做好铺垫、

反思过程不仅是同学学习过程的连续，更重要的是一种提高和进展自己的过程、

基础性作业：P65习题1、2、3、4

八班级《等腰三角形》数学教案3

学问结构：

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等供应了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2供应证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系常常用到此推论.

本节内容的难点是性质与判定的区分。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.同学在应用它们的时候，常常混淆，关心同学熟悉判定与性质的区分，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让同学逐步把握解题的思路方法.由于学问点的增加，题目的简单程度也提高，肯定要同学真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

教法建议:

本节课教学方法主要是“以同学为主体的争论探究法”。在数学教学中要避开过多告知同学现成结论。提倡老师鼓舞同学争论解决问题的方法，引导他们探究数学的内在规律。详细说明如下：

(1)参加探究发觉，领会学问形成过程

同学学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名同学口述完了，接下来问：此命题是否为真命?等同学们证明完了，找一名同学代表发言.最终找一名同学用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让同学亲自动手实践，乐观参加发觉，满打满算了同学的熟悉冲突，使同学克服思维和探求的惰性，获得熬炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

(2)采纳“类比”的学习方法，猎取学问。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：依据等腰三角形的`判定定理，我们能得到哪些特别的结论或者说哪些推论呢?这里先让同学发表看法，然后大家共同分析争论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。假如同学提到的不完整，老师可以做适当的点拨引导。

(3)总结，形成学问结构

为了使同学对本节课有一个完整的熟悉，便于今后的应用，老师提出如下问题，让同学思索回答：(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?

一.教学目标：

1.使同学把握等腰三角形的判定定理及其推论;

2.把握等腰三角形判定定理的运用;

3.通过例题的学习，提高同学的规律思维力量及分析问题解决问题的力量;

4.通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受;

5.通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二.教学重点：等腰三角形的判定定理

三.教学难点：性质与判定的区分

四.教学用具：直尺，微机

五.教学方法：以同学为主体的争论探究法

六.教学过程：

1、新课背景学问复习

(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估量同学能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?

启发同学用自己的语言叙述上述结论，老师稍加整理后给出规范叙述：

1.等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

(简称“等角对等边”).

由同学说出已知、求证，使同学进一步熟识文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC.

老师可引导同学分析：

联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.由于已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添帮助线为两个三角形的公共边，因此帮助线应从A点引起.再让同学回想等腰三角形中常添的帮助线，同学可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.

留意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.

(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，由于还未判定它是一个等腰三角形.

(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

要让同学自己推证这两条推论.

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.

3.应用举例

例1.求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

分析:让同学画图，写出已知求证，启发同学遇到已知中有外角时，经常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，由于已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求证：AB=AC.

证明：(略)由同学板演即可.

补充例题：(投影展现)

1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.

求证：CB=CD.

分析：解详细问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

证明：连结BD，在中，(已知)

(等边对等角)

(已知)

即

(等教对等边)

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的帮助线构造三角形，找出边角关系.

2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.

分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.

证明：DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF.

EF=DE-DF

EF=BE-CF

小结：