正弦定理与余弦定理练习题

(完整word版正定理与余弦理练习题正弦定理余弦定理1．知△ABC中a=4,4，则B等（）A．30°B或150°CD或2．知锐角△ABC的积为3,BC=4，CA=3,则角C的大小为（）A．75°B．45°D．30°3．知中，a,,c

分别是角ABC

所对的边，若(2a)cosBC

,则角B

的大小(）A．

6

B．

3

C．

3

D．

64．ABC中，a、b、c分别是角A、C的边若

CA

=2，b

2

2

，=（）A.

0

B.

0

C。

0

D150

05．△ABC中，角A的边分别是a，b，c已知a=5,c=10，A=30°，则B等（）A．105°B．60°C．15°．105°或6．知ABC中BCACCA．角三角形．直角三角形C．腰三角形．钝角三角形

7596

，则的状是（）7在ABC中角ABC的边分别为a,b,,且，2cosC

则A的大小（

）A．

2

B．

3

C．

4

D．

68．△ABC中,若sin＋sinB2C,则△的形状是(）A．角三角形．直角三角形C．钝角三角形D．不能定9．ABC中，A::sin2:，么cos）A.

B.

C.

D。

10．

ABC

中

b

分别为角AC

所对边，若

b

，则此三角形定是（）A．腰直角三角形B．角三角形C．腰三角形D．腰或直角三角形11．△ABC中cos

=，则△ABC为）角形．A．B．角C．等腰直角D．等腰12．△ABC中A=60°,a=4，则B等（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．上答案都不对1

(完整word版正定理与余弦理练习题13ABC,内角

A,BC

所对的边长分为2

1,,BcossinA,25

且

则）A。

6

B.

3

C。

3

D。

614．△的内A,，C所的边分别为a,b，c,若cosBsinA，则△的状为(）A.锐三角形B。直角三角形C。钝角三角形D.不定15．知在中

，的形状是）2cA．角三角形．等腰三角形或角三角形C．三角形D．等腰直角三角16内角,B的边分别是a,b,ccosB

14

bCABC的面积)A。

156

B.

154

C.

152

D。

17．△ABC中角A、B、C的对边分别为、b、c，知＝

3

，a＝＝1则c＝（）A．

－1B．3

C.D。1评卷人

得分一解题（型释）18．ABC中内，,

C所的边分别是a,，c.知

，22

c.(1）tanC的;（2）若的积为3，求的值。19．△ABC的角A对的边分别是，b，已知，（1)求B;（2）若b=2，△ABC的长为2+2，求△的面积ABCacBb2

asin21．△ABC中，a，c分是角A，B，C的对，知3bc（1）求sinA；(2）

32

，的面积S＝，且b〉c，b．22．知△

的内角BC

的对边分别为

，且满足

sin(2A)sin

2cos(

。2

b(完整word版正定理与余弦理练习题b（Ⅰ）求的；a(若，△ABC的积。23．中角A,C所对的边分别为,b,，知a,,cosB（1）求的值；（2）求C的．二填题24．知在中，，，则___．

35

．25．中，若a

bc，则A＝.26．

中角AB,所边长分别为,,c，若则．27．已知,

，，则积．28．中角

,

B

，

C

所对的边分别

a

，

，

，设

为△

的面积,

34

(

2

2

2

)

，则

C

的大小为___________.29．ABC中已知

b，则这个三角形的形是coscosB3

(完整word版正定理与余弦理练习题参答1【解析】试题分析：

absinB

A430，sinB

；a，30，2B60或0，选D.考点：正弦定、解三角形2【解析】试题分析：

ABC

C3

,sin，以60

0

，选B。考点：三角形积公式3【解析】试题分析:由已知和正弦定理)cosBBcosC

展开化简得BA，由于A

12为三角形内角,所以A，以cos,,选。2考点：1。弦定理；2。两角和的正弦公式；。已知三角函数值求角。4【解析】试题分析:由正弦定理可得，

sincaA

，又b2ac27，由余弦定理可得，22214

，又

，所以B考点：1。弦定理2.弦定理5【解析】解：∴sinC=sinA=

=，×=，∵0＜C＜∴∠C=45°或135°,∴B=105°或15°，故选D．4

(完整word版正定理与余弦理练习题【点评】本题要考查了正弦定理的用．解题的过程中一定意有两个,要漏解．6【解析】2AB2225试题分析:由余弦定理得，以最大角角因为2,所以B角钝角，选D.考点：余弦定【方法点睛】三角形问题，多为边角的求值问题,这就需要根据、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关，从而达到解决问题目的.其本步骤是:第一步:定件即确定三角形的已知和所求，在图中标出,后确定转化的方.第二步：定工即根据条件和求合理选择转化的工具,实边角之间的互化。第三步：求结.7【解析】试题分析：由正弦定理得2sinBCCsincosCC，13sinBcosCcos23sincos2C22cos2cos2CC,C3B2为角所,B,，选A.6考点：1、弦定理角和的正弦公式；、角形内角和定理8【解析】a22试题分析：由可根据正弦定理，得a2＋b<c，C＝<0，角为钝2ab考点：运用正和余弦定理解三角形9【解析】

，试题分析：sin:sinB3:2::b:2:考点：正余弦理解三角形10．C【解析】

22ab试题分析：在定的边与角的关系式，可以用余弦定理，得a

22

，那么化简可所以a

2

2

2

2

，即

2

=c

2

，b=

，所以三角形ABC是等腰角形．故选C．考点：余弦定判断三角形的形状．5

(完整word版正定理与余弦理练习题11．B【解析】试题分析：根二倍角的余弦公式变、余弦定理化简已知的式，化简后即判断出△的形状．解：∵cos

2

=，（1+cosB，在△ABC中，由余弦定理得

=,化简得，2ac+a+c﹣b=2a(a+c则c=a+b，∴为角三角形，故选:．12．C【解析】试题分析：由A的数求出sinA的值，再由a与b的，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值可出B的度．解：∵A=60°，a=4,∴由正弦定理∵b＜a，＜A,则B=45°．故选C13．A【解析】

=

得：sinB===，试题分析：利正弦定理化简得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

12

sinB，∵sinB∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=∵a＞b，∴∠A＞∴∠B=6考点:14．B【解析】

12

，试题分析:

bCBsinsinCsinAsinA

2

,三形为直角三角形考点：三角函基本公式15．A【解析】试题析:

Abb21cos22c

sinsinsinACcosCC，选AsinsinC26

(完整word版正定理与余弦理练习题考点：正弦定，二倍角的余弦，两和的正弦16．B【解析】试题析:Aa111515S224

2221

2考点：正余弦理解三角形17．C【解析】试题分析：由弦定理可得cos

2

21c考点：余弦定解三角形.18；(2)【解析】试题析（1）先用余弦理求得c即可获解；）利用三角形的面积公式建立关于

2，而求得3方程求解。

，再运用正弦理求sinC的试题解析:（1)由余定理可得22bc

，即b

2

2

2

2,将b

c

代入可得c

2，代入b2c2可b23

，所以

ca5

1，即C,则C，所以C5

；2（2)因bcsinA，b，b。3考点：正弦定余弦定理等有关知识综合运用．19（2）【解析】解（1)由正弦定理可得：∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=;（2）由余定理可得b2+c﹣2accosB,即a+c﹣ac=4，又b=2,△ABC的周长为+2，∴a+c+b=2+2，

=,7

sin2(完整word版正定理与余弦理练习题sin2即a+c=2

，∴ac=,∴SacsinB=××=．eq\o\ac(△,=)ABC【点评本题考查了正弦定理余弦定理三角形周长三形面积计算公式考查了推理力与计算能力，属于中档题．20）B=.4

(2）2【解析】试题析）由题为角，可利用题的条件cossin，运用正定理化边为角再联系两角和公式，可求出角B

。（2）由（1）已知,可助三角形面积公式求，先运用正弦定理表示出所需的边，再利用弦角函数的性质，化为知三角函数的定义域求函数值得最值问题，解。试题解析:

（1）∵a=bcosC+csinB，∴由正弦定理可得sinA=sinBcosC+sinCsinB,∴sin(B+C）=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB∵sinC≠0∴B，∴tanB

sinB，B0,，∴B=.cosB（2)由（）得A

，CA0,

4

，由正弦定理可:

acb2sinsinCsin

4

22，∴

sinAc2sin

，S

12A2Csin24

=

2sinAsin

=2sinAcoscosA2sin

A=

A=2sin(2A∵A0,

4

，∴2A44

,∴，2即

8

时，取得最大值为考点:(1）利用正弦定理进行边角互化三角形(2)利用正弦理进行边角互化及正函数的性质。21．(1

223

（2）

【解析】试题析：）将已知条件变结合余弦定理可得到cosA,进而可求得sinA；(2)由余弦定理可得到关于b,c的关系，由三角形面积得到于b,c的一关系式,解方程组可求得其值8

22a21,△ABC的面积的。(完整word版正定理与余弦22a21,△ABC的面积的。试题解析）∵

2

2

2

,221∴2bc∴cosA＝

13

又∴∠A是三角形角∴sinA＝

223

.(2）∵S＝

23，∴bcsinA＝，∴bc＝①22∵

32

，∴由余弦定可得2bc

13∴

2

2

②∵b>c〉0，∴联立①②可得b

32

c。考点：余弦定解三角形及三角形面求解22；(II）.【解析】试题分析：(I）利用两角和的正弦、余弦公式，化简

A)

AB)

，得到2sinA

，利用正弦定理得到

ba

）由（）可求得

，先求出一个的余弦值，再求其正值，最后利用三角形面积公式求面积试题解析：解析:（Ⅰ∵

sin(2AB)A

AB)，)2sinA)

,∴)]2sinAcos(),sin(AAsincos()

，∴sin2sinA

，∴2a

，∴

。（Ⅱ）∵7

，

ba

，∴b

，∴C22

，∴

C

。∴S

△

12

13C22考点:三角数与解三角形.23）（2）

417179

AB(完整word版正定理与余弦理练习题AB【解析试题分析由角形余弦定理b2cosB将知条件代入得到的(2)由正弦定b理，将已数据代入可得到sin的．si