正多边形和圆教案

授时：年九

年学科

月数学

日课2h

备时学姓

年

月

日授主

正多边形和圆

授教教目教重教难

、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．习正多边形概让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．、正多边形和圆有关概念以及正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．、通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角•心距、边长之间的关系一、【次错题讲解二、【础知识梳理．什么叫正多边形？．你身边举出两三个正多边形的例，正多边形具有轴对称、•对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是多边形．．例略．正多边形是轴对称图形对称轴有无数多条；•数边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•边形，结、于一点，以O为心OA为半径作圆，那么肯定B、•、、都这圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧就以作出这个的内接正多边形这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．

学习札教过

如图所示的圆，把⊙•相的•，次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF1又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）21∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD2∴∠B同理可证：∠∠D=E=∠A又六边形顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，是六边形ABCDEF的接圆．我们把：一正边的接圆圆叫这多形中．

外圆半叫正边的径正多形一所的心叫正边的心角中到多形一的离做多形边距第页共页

a园正教育考试研究中心a三、【型例题剖析例．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接的半径是，•正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求A长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA过点作OM⊥AB于M在eq\o\ac(△,Rt)AOM•便可求得AM又用垂径定理可求得AB的长正边形的面积是由六块正三角形面积组成的．

学习札解图示于ABCDEF是六边形以的中心角等于eq\o\ac(△,•)OBC是边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为1在eq\o\ac(△,Rt)OAM中，AM=AB=a2利用勾股定理，可得边心距

=60°，OM=

1aa)2

2

=

a∴所求正六边形的面=×

1133×AB××××2222

现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例．用你手中的工具画一个边长为3cm的五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此•该先求边长为的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=

360

=72，如图，AOC=30，

AB÷sin36°=1.5÷°（cm）画法（1）以O为心为径画圆；（2）在O上次截取边长为的、、DEEA．（3）分别连结AB、、CD、、．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．方与技巧结第页共页

练一一选题．如图1所，正六边形ABCDEF内于⊙，的数是（A°B°C30D．5°

小提示课作

(2)圆接正五边形ABCDE对线AC和BD相交于点则的度数是（A36B．°C72°D．°．若半径为的段弧长等于半径为的的周长•段弧所对的圆心角为（）A18B．36°C°D．144二填题．已知正六边形边长为，则它的内切圆面积_______．在△中，°∠°，以C圆心，CA长半径的圆交AB于D，图2所，若，AD的________．．四边形ABCD为O的接梯形，如图3所，ABCD，且CD为直径，•⊙O的径等于r∠°那图中OAB边长AB是______ODA的长是；∠BOC的数．三综提题．等边△ABC边长为a，求其内切圆的内接正方形的积．．如图所示，•⊙O•周长等于6，•以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．．如图所示，正五边形ABCDE的角线AC、相于．（1）求证：四边形CDEM菱形；（2）设=BE·BM，若，BE的．第页共页

园正教育考试研究中心第页共页

练二圆的半扩大一倍，则它的相应的圆内接正形的边长与半径之()扩了一倍

B.大了两倍

C.扩大了四倍

D.没有变化正三角的高、外接圆半径、边心距之比()A.32∶1∶32C.4∶2∶4同圆的接正三角与内接正方形的边长的比()

C.3

周长相的正三角形、正四边形、正六边形的面积SS、S之间的小关系()3636

B.S643

C.S634

D.S4六边形的两条平行边之间的距离为，则它的边长为()

33D.433已知正边形的边心距与边长的比为正角形B.正方形

，则此正多边形()C.正六边形

D.正十二边形二、填空正五边共有__________对称轴，正六边形共__________条对称中心角°的正多边形的边数是已知△ABC的长为△ABC的切与边AB相切于点那么BC=__________.10.若正边形的一个外角是一个内角的

时，此时该正n边形有条称轴.已知正六边形的半径为cm，则这个正六边形的周长__________cm.12.正多边形的一个中心角度那么这个正多边形的一个内角等于___13.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2，⊙O中为内接正三角形的一边，在O中内1接正六边形的一边，求这两圆的面积之本小

14.如图24-3-3，在桌面上有半径为cm的个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？第页共页

园正教育考试研究中心、如图、24-3-6(2)、、、MN分是的接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形、、形ABCDE的ABBC上点，且BM=CN连结OM、ON.课作布

图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中MON的数；(2)图24-3-6(2)中∠的数，24-3-6(3)∠MON的数；(3)试探究∠MON度数与正n边边数n的系(直接写出答课赏评课反

本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因___________________________________学生的接受程度：□完全能接受□基本能接受□不能接受，原因___________________________________________学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般□不积极，原因_____________________________________________学生上次作业完成情况：完成数量____%

已完成部分的质量___（制）