四川省南充重点中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题及参考答案

南充高中2022—2023学年高一下学期第一次月考数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4},B={3,4},则(CUA)∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5}2.sin210°的值为()A.12B.−123.若sinαtanα<0,且cosαtanα<0,A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知函数f(x)=x+log₂x,下列含有函数f(x)零点的区间是()A.1814B.5.函数fx=sinx+2xcos6.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为()(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.)A.3B.4C.5D.67.函数fx=A.kπ+πC.2kπ+π8.设函数fx=2fx−2,x∈1A.3+∞B.45二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知三角形ABC是边长为2的等边三角形.如图，将三角形ABC的顶点A与原点重合.AB在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论，其中说法正确的是()A.一个周期是6B.完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆C.完成一个周期，顶点A的轨迹长度是8π3D.完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是8π10.下列命题中真命题的为()A.命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x₀∉R,sinx₀>1”B.若α是第一象限角，则α2C.直线x=5π12是函数D.y=tanx的图象对称中心为(kπ,0)(k∈Z)11.下列说法正确的是()A.“α=β+2kπ,k∈Z”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件B.若x∈(0,π),则sinx+C.函数fx=x+1x,gD.函数y=|1+2cosx|是偶函数，且最小正周期为π12.定义minABA.是最小正周期为2π的奇函数B.图象关于直线x=π4C.是最小值为-1的偶函数D.在区间−π三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知0<x<π且sinx+cosx=14.函数y=tanx−115.已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且f(1+x)=f(-x),若f12=1,16.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)的最大值为2③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)在区间0π2单调递增⑤f(x)是周期为其中所有正确结论的编号是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知sinα+cos(1)tanα(2)sin²α-2sinαcosα+118.(本小题满分12分)(1)计算:0.064求sinπ−α−cos求sin19.(本小题满分12分)设函数f(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间π83π20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos²x+2asinx+2a的最大值为−1(1)求a的值;(2)当x∈R时，求函数f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且满足f(Ⅰ)求函数f(x),g(x)的解析式;(Ⅱ)若函数ℎx=12求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x|x-2a|+1(x∈R).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的零点;(2)当a∈032,(3)对于给定的正数a,有一个最大的正数T(a),使x∈[0,T(a)]时,都有|f(x)|≤1,试求出这个正数T(a)的表达式.参考答案一、单选题1-8ABCCDDCA二、不定选项题9.ACD10.BC11.AC12.BD三、单选题13.7514.kπ+π415.-116.①②④四、解答题17.（1）解：已知，化简，得，所以.（2）.18.（1）（2）19.（1），当即，因此，函数f（x）的单调递增取间为．（2）令，可得，当，即时，，当，即时，.函数的值域为20.（1），令，则，对称轴，当即时，在单调递减，所以不满足题意；当即时，在单调递增，单调递减，所以，即解得或（舍）；当即时，在单调递增，所以，解得不满足题意，综上.（2）由(1)可得在单调递增，单调递减，所以当时函数有最小值为，此时，则的取值构成的集合为21.(1)因为为偶函数，为奇函数，由已知可得，即，所以，，所以；（2），作出函数的图象如下图所示：由ℎx2−2aℎx由图可知，22.（1）当时，，令，解得：或(舍)；令，解得：；函数的零点为和；（2）由题意得：，其中，，最