内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（文）及参考答案

赤峰四中2022－2023学年第二学期月考试题高二数学（文） 20230328说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间为120分钟，卷面总分150分，将答案全部答在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．352．复数的共轭复数（）A． B． C． D．3．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．已知命题p，q，“为真”是“为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．6．如果数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（）A．和s B．和4 C．和 D．和7．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．8．已知，则（）A．0 B．－4 C．－2 D．29．在方程中，若，则方程的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．11．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图像可能是（）A． B．C． D．12．从区间上随机抽取实数x，y，则的概率为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．设（i为虚数单位），则．14．已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为．15．已知，是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且．若的面积为9，则．16．设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知，复数，求分别满足下列条件的m的值．（1）；（2）z是纯虚数；18．已知命题p：且，命题q：，恒成立，若为假命题且为真命题，求m的取值范围19．某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）20．已知函数，求函数的极值．21．已知函数在与处都取到极值．（1）求a，b的值及函数的单调区间；（2）若对不等式恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l斜率的取值范围．一、选择题（每小题5分，共60分）1—4：BCCA 5—8：CBDB 9—12：DADB二、填空题（每小题5分，共20分）13． 14． 15．3 16．三、解答题（共70分：10分＋12分＋12分＋12分＋12分＋12分）17．解：（1）当z为实数时，则有，解得（2）当z是纯虚数时，则有，解得或18．解：若p为真命题，则，若q为真命题，则，即∵为假命题且为真命题，∴p，q中有且只有一个为真一个为假（1）若p真q假，则；（2）若p假q真，则综上可得m的取值范围是19．解（1）各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05．∴第二小组的频率为：1.00－（0.30＋0.15＋0.10＋0.05）＝0.40．∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高．则补全的直方图如图所示．（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴，解得x＝100（人）．所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．（3）∵0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内20．解：∵∴的定义域为，且（1）当时∵，且，∴对恒成立，∴在上单调递增，无极值．（2）当时令，即，解得或（舍去）当x变化时，，的变化情况如下表：x－0＋极小值∴当时，取得极小值，极小值为综上，当时，函数在上无极值；当时，在处取得极小值．21．解：（1）∵，∴由得∴函数的单调区间如下表：x1＋0－0＋极大值极小值所以函数的递增区间是，，递减区间是（2），当时，取得极大值，又，∴在的最大值为∵对恒成