浙教版八年级数学下册单元测试题及答案

浙教版八年级数学下册单元测试题及答案全套第1章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的两条边长分别为2eq\r(3)和5eq\r(2)，那么这个三角形的周长为(B)A．4eq\r(3)＋5eq\r(2)B．2eq\r(3)＋10eq\r(2)C．4eq\r(3)＋5eq\r(2)或2eq\r(3)＋10eq\r(2)D．4eq\r(3)＋10eq\r(2)2．若0＜a＜1，a＋eq\f(1,a)＝6，则代数式eq\r(a)－eq\f(1,\r(a))的值为(B)A．±2B．－2C．±4D．43．将一组数据eq\r(3)，eq\r(6)，3，2eq\r(3)，eq\r(15)，…，3eq\r(10)，按下面的方法进行排列：eq\r(3)，eq\r(6)，3，2eq\r(3)，eq\r(15)；3eq\r(2)，eq\r(21)，2eq\r(6)，3eq\r(3)，eq\r(30)；…，若2eq\r(3)的位置记为(1，4)，2eq\r(6)的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为(D)A．(5，2)B．(5，3)C．(6，2)D．(6，5)4．要使式子eq\f(\r(a＋2),a)有意义，a的取值范围是(D)A．a≠0B．a＞－2C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠05．下列根式是最简二次根式的是(C)A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(0.3)C.eq\r(3)D.eq\r(20)6．下列计算正确的是(C)A.eq\r(5)＋eq\r(2)＝eq\r(7)B.eq\r(a2－b2)＝a－bC．aeq\r(x)－beq\r(x)＝(a－b)eq\r(x)D.eq\f(\r(6)＋\r(8),2)＝eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(3)＋27．现有一个体积为252eq\r(3)cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3eq\r(14)cm，宽为2eq\r(21)cm，则该纸盒的高为(D)A．2cmB．2eq\r(2)cmC．3cmD．3eq\r(2)cm8．把代数式(a－1)eq\r(\f(1,1－a))中的a－1移到根号内，那么这个代数式等于(A)A．－eq\r(1－a)B.eq\r(a－1)C.eq\r(1－a)D．－eq\r(a－1)9．当a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2时，a2＋ab＋b2的值是(B)A．10B．19C．15D．1810．若x＜2，化简eq\r(（x－2）2)＋|3－x|的正确结果是(D)A．－1B．1C．2x－5D．5－2x二、填空题(每小题4分，共24分)11．计算eq\f(\r(5)×\r(12),\r(3))的结果是__2eq\r(5)__.12．已知长方形的宽是3eq\r(2)，它的面积是18eq\r(6)，则它的长是__6eq\r(3)__.13．若y＝eq\r(x－\f(1,2))＋eq\r(\f(1,2)－x)－6，则xy＝__－3__．,第15题图)14．已知a＋b＝－5，ab＝2，且a≠b，则化简beq\r(\f(b,a))＋aeq\r(\f(a,b))＝__－eq\f(21,2)eq\r(2)__．15．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其长方形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过(不可竖起来或侧翻)直角走廊，平板车的长AD不能超过__2.2__m．(精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)三、耐心做一做(共66分)16．(12分)计算：(1)(7＋4eq\r(3))(7－4eq\r(3))－(eq\r(5)－1)2;(2)eq\f(2,b)eq\r(ab5)·(－eq\f(3,2)eq\r(a3b))÷3eq\r(\f(b,a))；解：原式＝2eq\r(5)－5解：原式＝－a2beq\r(ab)(3)eq\r(96)－eq\r(54)÷3＋(3－eq\r(3))(1＋eq\f(1,\r(3)))．解：原式＝3eq\r(6)＋217．(6分)字母b的取值如图所示，化简：|b－2|＋eq\r(b2－10b＋25).解：原式＝318．(8分)已知x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，求下列各式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2;(2)x3y＋xy3.解：原式＝2(x＋y)2＋xy＝26解：原式＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1619．(6分)已知x，y为实数，且y＜eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)＋3，化简：|y－3|－eq\r(y2－8y＋16).解：由已知得x＝1，y＜3，|y－3|－eq\r(y2－8y＋16)＝－120．(8分)设a＝eq\r(8－x)，b＝eq\r(3x＋4)，c＝eq\r(x＋2)(1)当x取什么实数时，a，b，c都有意义；(2)若a，b，c为Rt△ABC三边长，求x的值．解：(1)由二次根式的性质得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8－x≥0,3x＋4≥0,x＋2≥0))，解得－eq\f(4,3)≤x≤8(2)当c为斜边时，由a2＋b2＝c2，即8－x＋3x＋4＝x＋2，解得x＝－10；当b为斜边时，a2＋c2＝b2，即8－x＋x＋2＝3x＋4，解得x＝2；当a为斜边时，b2＋c2＝a2，即3x＋4＋x＋2＝8－x，解得x＝eq\f(2,5).∵－eq\f(4,3)≤x≤8，∴x＝eq\f(2,5)或221．(8分)一个长方形的长减少4eq\r(3)cm，宽增加2eq\r(3)cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求这个长方形的面积．解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4\r(3)＝y＋2\r(3)，,xy＝（y＋2\r(3)）（x－4\r(3)），))解这个方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8\r(3)，,y＝2\r(3).))所以，长方形的面积为8eq\r(3)×2eq\r(3)＝16×3＝48(cm2)22．(8分)请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2eq\r(5)，4eq\r(\f(1,2))，求：(1)△ABC的面积；(2)最长边上高．解：(1)如图∵AC＝2，BD＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC×BD＝2(2)∵最长边AB＝2eq\r(5)，设最长边上的高为h，则S△ABC＝eq\f(1,2)AB×h＝2，∴h＝eq\f(2\r(5),5)，即最长边上高为eq\f(2\r(5),5)23．(10分)问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为eq\r(5)，eq\r(10)，eq\r(13)，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：________.思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为eq\r(5)a，eq\r(8)a，eq\r(17)a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为eq\r(m2＋16n2)，eq\r(9m2＋4n2)，eq\r(16m2＋4n2)(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积．解：(1)eq\f(7,2)(2)如图1，在边长为a的正方形网格中，△ABC即为所求作三角形，S△ABC＝2a×4a－eq\f(1,2)×2a×2a－eq\f(1,2)×2a×a－eq\f(1,2)×4a×a＝3a2(3)如图2，在每个小长方形的长为m、宽为n的网格中，△ABC即为所求作三角形，其中AB＝eq\r(m2＋16n2)、AC＝eq\r(9m2＋4n2)、BC＝eq\r(16m2＋4n2)，S△ABC＝4m×4n－eq\f(1,2)×m×4n－eq\f(1,2)×3m×2n－eq\f(1,2)×4m×2n＝7mn第2章一元二次方程(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(D)A．7B．10C．11D．10或112．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(B)A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝33．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(B)A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜－1D．k＜－1或k＝04．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝eq\f(1,2)x2的解为(A)A．0或eq\r(2)B．0或2C．1或－eq\r(2)D.eq\r(2)或－eq\r(2)5．若方程(m－1)x2＋eq\r(m)x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(D)A．m为任何实数B．m≥0C．m≠1D．m≥0且m≠16．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是(C)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是(C)A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.268．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解9．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)的值为(B)A．5B．－5C．1D．－110．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则(C)A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8二、填空(每小题4分，共24分)11．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，则代数式eq\f(b＋c,a)的值等于__－1__.12．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为__eq\r(3)__．13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝__eq\f(21,4)__.14．已知M＝eq\f(2,9)a－1，N＝a2－eq\f(7,9)a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为M__＜__N(填“＞”或“＝”或“＜”)．15．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__4__元．16．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)．三、简答题(共66分)17．(8分)解下列方程：(1)3(x－3)2＝2x－6;(2)(2x＋1)(x－4)＝5.解：x1＝3，x2＝eq\f(11,3)解：x1＝eq\f(9,2)，x2＝－118．(6分)已知关于x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．解：k＝－2，另一个根是－319．(6分)求一个一元二次方程，使它的两个根分别是eq\f(3＋\r(6),2)和eq\f(3－\r(6),2).解：4x2－12x＋3＝020．(8分)根据要求，解答下列问题：(1)①方程x2－2x＋1＝0的解为__x1＝x2＝1__；②方程x2－3x＋2＝0的解为__x1＝1，x2＝2__；③方程x2－4x＋3＝0的解为__x1＝1，x2＝3__；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为__x1＝1，x2＝8__；②关于x的方程__x2－(1＋n)x＋n＝0__的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．解：x2－9x＝－8，x2－9x＋eq\f(81,4)＝－8＋eq\f(81,4)，(x－eq\f(9,2))2＝eq\f(49,4)，x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2)，所以x1＝1，x2＝8；所以猜想正确21．(8分)关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝eq\r(5)？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＝4k－11＞0，解得k＞eq\f(11,4)(2)存在，∵x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，∴将|x1|－|x2|＝eq\r(5)两边平方可得x12－2x1x2＋x22＝5，即(x1＋x2)2－4x1x2＝5，代入得(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，解得4k－11＝5，解得k＝422．(8分)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[(3－2)－x](200＋eq\f(40x,0.1))－24＝200.解这个方程，得x1＝0.2，x2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3或0.2元23．(10分)如图，已知直线AC的表达式为y＝eq\f(4,3)x＋8，点P从点A开始沿AO向点O以1个单位/s的速度移动，点Q从点O开始沿OC向点C以2个单位/s的速度移动．如果P，Q两点分别从点A，O同时出发，经过几秒能使△PQO的面积为8个平方单位？解：直线y＝eq\f(4,3)x＋8与x轴，y轴的交点坐标分别为A(－6，0)，C(0，8)，∴OA＝6，OC＝8.设点P，Q移动的时间为xs，根据题意得eq\f(1,2)×2x·(6－x)＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，AP＝2，OQ＝4，点P，Q分别在OA，OC上，符合题意；当x＝4时，AP＝4，OQ＝8，此时点Q与点C重合，同样符合题意．答：经过2s或4s，能使△PQO的面积为8个平方单位24．(12分)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数．解：(1)三年用于辅助配套的投资将达到54×eq\f(2,3)＝36(亿元)(2)设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2x＋b＋2x＋2b＝54，,x＋（1＋\f(1.5b,2x)）x＋x＋（1＋\f(1.5b,2x)）x＋4＝36，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,b＝8，))∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x＝35(亿元)(3)由x＝5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意得20(1－y)2＝5，解得y1＝0.5，y2＝1.5(舍)．答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%第3章数据分析初步(时间：100分钟满分：120分)一、选择(每小题3分，共30分)1．一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，则这组数据的标准差为(A)A．2eq\r(2)B．5C．8D．32．计算一组数据方差的算式为S2＝eq\f(1,5)[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(x5－10)2]，由此得到的信息中，不正确的是(D)A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个正值D．当x1增加时，方差的值一定随之增加3．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(B)选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891A.2B．6.8C．34D．934．2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温(℃)252835302632则以上最高气温的中位数为(C)A．28℃B．28.5℃C．29℃D．30℃5．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该取什么数(B)A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是(D)A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是(C)一周内累计的读书时间(小时)581014人数(个)1432A.8B．7C．9D．108．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如右图．这5个班级正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(D)A．10，15B．13，15C．13，20D．15，159．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童的数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20.对于这组数据，下列说法错误的是(C)A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是eq\f(44,3)10．某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则综合成绩第一名是(A)学科数学物理化学生物甲95858560乙80809080丙70908095A.甲B．乙C．丙D．不确定二、填空(每小题4分，共24分)11．甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是__乙__．(填“甲”或“乙”)12．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么小明物理得分是__90__分．13．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为__168__cm.14．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3≥0，,5－x＞0))的整数，则x的值为__4__．15．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为__7__．16．已知一组数据1，2，3，…，n(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n)．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝__nk__．(用只含有n，k的代数式表示)三、简答题(共66分)17．(6分)某瓜农采用大棚种植了一亩良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市时，瓜农随机摘了10个成熟的西瓜称重如下：西瓜的质量/kg5.55.45.04.94.64.3西瓜的数量/个123211计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算的结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？解：x＝eq\f(1,10)×(5.5×1＋5.4×2＋5.0×3＋4.9×2＋4.6×1＋4.3×1)＝eq\f(1,10)×50＝5(kg)．估计这亩地的产量：5×600＝3000(kg)．答：估计这亩地的西瓜产量约为3000kg18．(6分)某公司欲招聘一名工作人员，对甲，乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示．应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲，乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解：甲的平均成绩为：(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，乙的平均成绩为：(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)，因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取19．(7分)为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？解：(1)被抽检的电动汽车共有30÷30%＝100(辆)，补全条形统计图略(2)x＝eq\f(1,100)(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米)20．(7分)某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数2482084月工资(元)700060004000350030002700(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．解：(1)平均数＝3800元，中位数＝3500元，众数＝3500元(2)用众数代表该公司员工的月工资水平更为合适，因为3500出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平21．(8分)某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格：时间需要租用自行车却未租到车的人数(人)第一天7：00﹣8：001500第二天7：00﹣8：001200第三天7：00﹣8：001300第四天7：00﹣8：001300第五天7：00﹣8：001200请回答下列问题：(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？解：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：(1500＋1200＋1300＋1300＋1200)÷5＝1300，∵某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300＋700＝200022．(10分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__40__，图①中m的值为__15__；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？解：(2)众数为35中位数为eq\f(36＋36,2)＝36(3)∵在40名学生中，鞋号为35号的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35号的人数比例约为30%，则在计划购买200双运动鞋中，有200×30%＝60(双)为35号23．(10分)甲、乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率(%)8786838579乙球员的命中率(%)8785848084(1)分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季中罚球的平均命中率；(2)在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球员谁来罚球更好？(请通过计算说明理由)解：(1)x甲＝(87＋86＋83＋85＋79)÷5＝84；x乙＝(87＋85＋84＋80＋84)÷5＝84.所以甲、乙两位球员罚球的平均命中率都为84%(2)S甲2＝[(87－84)2＋(86－84)2＋(83－84)2＋(85－84)2＋(79－84)2]÷5＝8；S乙2＝[(87－84)2＋(85－84)2＋(84－84)2＋(80－84)2＋(84－84)2]÷5＝5.2.由x甲＝x乙，S甲2＞S乙2可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好24．(12分)如图，A，B两个旅游点从2012年至2016年“五·一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示信息，解答以下问题：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是哪一年？(2)求A，B两个旅游点从2012年至2016年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系y＝5－eq\f(x,100).若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是2015年(2)xA＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3(万人)，xB＝eq\f(3＋3＋2＋4＋3,5)＝3(万人)．SB2＝eq\f(1,5)×[0＋0＋(－1)2＋12＋0]＝eq\f(2,5).SA2＝eq\f(1,5)(4＋1＋0＋1＋4)＝2.从2012年至2016年，A，B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大(3)由题意得5－eq\f(x,100)≤4，解得x≥100，100－80＝20(元)．答：门票价格至少应提高20元第1-3章测试题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(D)A．k＞eq\f(4,3)B．k＞eq\f(3,4)C．k＞eq\f(4,3)且k≠2D．k＞eq\f(3,4)且k≠22．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的长方形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(C)A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝30003．若x为实数，且x2＋eq\f(1,x2)＋3(x＋eq\f(1,x))＝2，则x＋eq\f(1,x)的值为(A)A．－4B．4C．－4或1D．4或－14．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分72分现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是(B)A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加5．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－a)有一个解相同，则a的值为(C)A．1B．1或－3C．－1D．－1或36．若2＜a＜3，则eq\r(（2－a）2)－eq\r(（a－3）2)等于(C)A．5－2aB．1－2aC．2a－5D．2a－17．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(C)A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定8．已知a＜b，化简eq\f(a,a－b)eq\r(\f(a2－2ab＋b2,a))的结果是(D)A.eq\r(a)B.eq\r(－a)C．－eq\r(－a)D．－eq\r(a)9．下列计算结果正确的是(C)A.eq\r(2)＋eq\r(5)＝eq\r(7)B．3eq\r(2)－eq\r(2)＝3C.eq\r(2)×eq\r(5)＝eq\r(10)D.eq\f(\r(2),\r(5))＝5eq\r(10)10．某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是(B)A．30，27B．30，29C．29，30D．30，28二、填空(每题4分，共24分)11．若代数式eq\f(\r(3－2x),x－2)有意义，则x的取值范围是__x≤eq\f(3,2)__.12．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝__3__．13．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数应落在__C__组．14．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.15．如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m－2|－eq\r(m2－8m＋16)的结果是__－2__．16．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是__①②__．(填上你认为正确结论的所有序号)三、耐心做一做(共66分)17．(8分)计算或解方程：(1)3eq\r(45)÷eq\r(\f(1,5))×eq\f(2,3)eq\r(2\f(2,3))；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.解：原式＝20eq\r(6)解：x1＝－1，x2＝－218．(6分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子eq\r(25－x2)＋eq\r(15－x2)的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到eq\r(25－x2)－eq\r(15－x2)＝2，你能利用达达的结论求出eq\r(25－x2)＋eq\r(15－x2)的值吗？解：由题意得(eq\r(25－x2)－eq\r(15－x2))(eq\r(25－x2)＋eq\r(15－x2))＝25－x2－(15－x2)＝10，∵eq\r(25－x2)－eq\r(15－x2)＝2，∴eq\r(25－x2)＋eq\r(15－x2)＝519．(7分)做一个底面积为24cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的表面积是多少？解：(1)设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得4x×2x＝24解得x＝eq\r(3)，则4x＝4eq\r(3)，2x＝2eq\r(3).答：这个长方体的长、宽、高分别是4eq\r(3)cm，2eq\r(3)cm，eq\r(3)cm(2)(4eq\r(3)×2eq\r(3)＋eq\r(3)×4eq\r(3)＋2eq\r(3)×eq\r(3))×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm2)．答：长方体的表面积是84cm220．(7分)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是__3400__元，众数是__3000__元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．解：(1)3400；3000(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，且只有3个人的工资达到了6276元，∴用平均数来描述不恰当21．(7分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个．因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去；当x＝60时，180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个22．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使x1＋x2＝x1x2－5.若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．解：(1)k≤eq\f(1,2)(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2，∴2(k－1)＝k2－5，k2－2k－3＝0，解得k1＝3(不合题意，舍去)，k2＝－1，∴k＝－123．(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算出甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解：(1)x甲＝40(千克)，x乙＝40(千克)，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克)(2)S甲2＝eq\f(1,4)[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，S乙2＝eq\f(1,4)[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)，∵S甲2＞S乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定24．(12分)某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本)解：(1)y＝62－0.02x(100＜x≤550)(2)当x＝100时，获利为(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，∴x＞100，则[60－(x－100)×0.02－40]x＝6000，解得x1＝600(舍去)，x2＝500，∴当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元第4章平行四边形(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝eq\f(1,2)BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝eq\f(1,4)BC.成立的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第1题图),第2题图),第3题图)2．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为(B)A．4B．3C．2.5D．1.53．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm.点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有(B)A．4次B．3次C．2次D．1次4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(C)5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)A．①②B．①④C．③④D．②③6．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个7．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设(A)A．四边形中每一个内角都小于90°B．四边形中最多有一个内角不小于90°C．四边形中每一个内角都大于90°D．四边形中有一个内角大于90°8．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(C)A．(4，－3)B．(－4，3)C．(0，－3)D．(0，3)9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B)A．6B．12C．16D．1810．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.这个条件可以是(B)A．①或②B．②或③C．①或③或④D．②或③或④二、填空题(每小题4分，共24分)11．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝__eq\f(1,2)__．12．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10cm，则AD与BC间的距离是__5_cm__．,第12题图),第13题图),第14题图)13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于__108__度．14．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__90__米．15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为__3__cm.,第15题图),第16题图)16．如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__1__.三、简答题(共66分)17．(6分)如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．解：画图略，A1(3，－2)，B1(2，1)，C1(－2，－3)18．(6分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数．解：∠B＝60°19．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质，把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形，并简要说明变换理由．解；取CD中点M，连结AM并延长交BC延长线于点N，得到△ABN即为与原梯形面积相等的三角形．在△ADM和△NCM中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADM＝∠NCM，,DM＝MC，,∠DMA＝∠CMN，))∴△ADM≌△NCM(ASA)，∴△NCM可以看作是△ADM关于点M的中心对称图形，∴△ABN即为与原梯形面积相等的三角形20．(8分)如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C，D为直线AB上不同于点C的任意一点．求证：PC＜PD.(用反证法)证明：假设PC≥PD，(1)当PC＝PD时，∠PCD＝∠PDC＝90°，∴PD⊥AB，这与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，∴PC≠PD(2)当PC＞PD时，则有∠PDC＞∠PCD，而∠PCD＝90°，∴∠PDC＞90°，∴∠PDC＋∠PCD＋∠P＞180°.这与“三角形的内角和为180°”矛盾．∴PC＞PD不成立．综上所述，可得假设不成立，∴PC＜PD21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝eq\f(1,3)BD.连结DM，DN，MN.若AB＝6，求DN的长．解：连结CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝eq\f(1,2)AB＝3，∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN＝eq\f(1,2)BC，MN∥BC，∵CD＝eq\f(1,3)BD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝322．(8分)如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．解：可以同时到达．理由如下：连结BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中点，∴F是CE的中点(过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边)，即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，∴AB＝DC，∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，∴二人同时到达F站23．(10分)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C，∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形(2)∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE＝eq\f(\r(2),2)BD＝eq\r(2)，作FM⊥BD于M，连结DF，则△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝eq\f(\r(2),2)BF＝1，∴DM＝3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，即D，F两点间的距离为eq\r(10)24．(12分)如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为(1，－4)，点D的坐标为(－3，4)，点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．(1)若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标；(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x－1上，求点P的坐标；(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．解：(1)∵CD＝6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为(3，4)(2)①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y＝－2x－2，设P(a，－2a－2)，且－3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1(a，2a＋2)在直线y＝x－1上，∴2a＋2＝a－1，解得a＝－3，此时P(－3，4)．若点P关于y轴的对称点Q3(－a，－2a－2)在直线y＝x－1上时，∴－2a－2＝－a－1，解得a＝－1，此时P(－1，0)；②当点P在边AB上时，设P(a，－4)且1≤a≤7，若点P关于x轴的对称点Q2(a，4)在直线y＝x－1上，∴4＝a－1，解得a＝5，此时P(5，－4)，若点P关于y轴的对称点Q4(－a，－4)在直线y＝x－1上，∴－4＝－a－1，解得a＝3，此时P(3，－4)，综上所述，点P的坐标为(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)(3)①如图3中，当点P在线段CD上时，设P(m，4)．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝eq\r(M′P2－PN2)＝2eq\r(5)，在Rt△OGM′中，∵OG2＋OM′2＝GM′2，∴22＋(2eq\r(5)＋m)2＝m2，解得m＝－eq\f(6\r(5),5)，∴P(－eq\f(6\r(5),5)，4)根据对称性可知，P(eq\f(6\r(5),5)，4)也满足条件．②如图4中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P(2，－4)．③如图5中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R.易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x.∵直线AD的解析式为y＝－2x－2，∴R(－1，0)，在Rt△OGM′中，有x2＝22＋(x－1)2，解得x＝eq\f(5,2)，∴P(－eq\f(5,2)，3)．点P坐标为(2，－4)或(－eq\f(5,2)，3)或(－eq\f(6\r(5),5)，4)或(eq\f(6\r(5),5)，4)．第5章特殊平行四边形(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(D)A．(eq\r(3)，1)B．(2，1)C．(1，eq\r(3))D．(2，eq\r(3))2．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为(A)A.eq\r(2)B．2eq\r(2)C．1D．2,(第2题图)第3题图)3．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为(D)A.eq\f(5,4)B.eq\f(5,2)C.eq\f(5,3)D.eq\f(6,5)4．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个5．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是(B)A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②6．若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是(C)A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形7．在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断(C)A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误,第7题图),第8题图),8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝eq\r(3)，BD＝4，则菱形ABCD的周长为(C)A．4B．4eq\r(6)C．4eq\r(7)D．289．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．矩形具有而菱形不具有的性质是(B)A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等二、细心填一填(每小题4分，共24分)11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是__∠ABC＝90°或AC＝BD__．(补充一个即可)12．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为__eq\f(1,4)__．,第11题图),第12题图),第13题图)13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，则PE＋PC的最小值是__2eq\r(5)__．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__4600__m.15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是__②③④___．(填序号),第14题图),第15题图),第16题图)16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB＝3，BC＝5，则CF的取值范围为__eq\f(5,3)≤CF≤3__.三、耐心做一做(共66分)17．(6分)如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′＝20°，求∠BDC的度数．解：设AD，BC交于点E，证△ABE≌△C′DE得∠ABE＝∠ADC′＝20°，∴∠CBC′＝90°－∠ABE＝70°，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠CBC′＝35°，∴∠BDC＝55°18．(6分)如图，是一个菱形的花坛，花坛的周长为