人教版七年级数学上册第一章同步测试题及答案解析

最新人教版七年级数学上册第一章同步测试题及答案解析[1.1正数和负数]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列说法正确的有(C)①a是正数；②－eq\f(2,3)是负数；③正数前面带“－”号的数为负数；④＋4是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：②③④正确，符合概念．①易误判．需注意单独一个字母可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0.2．下列各数中，既不是正数也不是负数的是(A)A．0B．－1C．－(＋3)D．23．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(500g)为基数，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是(A)A．＋2B．－3C．＋2.5D．＋4解析：＋2表示比500g多2g，－3表示比500g少3g，＋2.5表示比500g多2.5g，＋4表示比500g多4g.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．在足球比赛中，当进球数比失球数多时，将差记为正数，表示净胜球；当失球数比进球数多时，将差记为负数，表示净胜球．某球队10轮比赛结束后，进球10个，失球14个，则净胜球记为－4个．解析：失球数－进球数＝14－10＝4(个)，所以净胜球应记为：－4个．5．在跳远测验中，合格的标准是4.00m，王非跳出了4.12m，记为＋0.12m，何叶跳出了3.95m，记为－0.05m.解析：以4.00m为合格的标准，超出部分记作正数，则不足部分记作负数，3.95m应记作－0.05m.6．某药品说明书上标明药品的保存温度是(20±2)℃，该药品在18～22℃范围内保存才合适．解析：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．温度是20±2℃，表示最低温度是20－2＝18(℃)，最高温度是20＋2＝22(℃)，即18～22℃之间是合适温度．三、解答题(共计26分)7．(满分8分)下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－1，＋2.75,0,4.2,2016，－0.02，＋3.65，－5eq\f(1,7).解：＋2.75,4.2,2016，＋3.65是正数；－1，－0.02，－5eq\f(1,7)是负数．8．(满分8分)如图，海边的一段堤岸高出海平面12m，附近的一建筑物高出海平面50m，某潜水艇在海平面下30m处，现以海平面的高度为基准，将其记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，那么堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？解：以海平面为基准，堤岸的高度为＋12m，附近建筑物的高度为＋50m，潜水艇的高度为－30m.9．(满分10分)某品牌的一种全自动洗衣机，被设计为当投入衣物2.5±0.5kg时，自动选择注入水量为“低档”；当投入衣物在3.5±0.5kg时，自动选择注入水量为“中档”；当投入衣物在4.5±0.5kg时，自动选择注入水量为“高档”．洗涤、漂洗及甩干时间均由注水量级别决定，若投入衣物重量不在上述范围之内时，洗衣机将蜂鸣提示，小伟家本周一到周五每天要洗的衣服重量分别是：3.7kg,2.9kg，4.9kg，1.5kg,5.3kg，判断每天衣物能否正常洗涤？如果可以，那么相应的注水量为何种级别？解：“低档”时，衣物的重量范围是2～3kg；“中档”时，衣物的重量范围是3～4kg；“高档”时；衣物的重量范围是4～5kg.3.7kg属于“中档”，2.9kg属于“低档”，4.9kg属于“高档”，均能正确洗涤.1.5kg及5.3kg均不在正常洗涤范围内，洗衣机将蜂鸣提示．[1.2.1有理数]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题3分，共计9分)1．下列各数中是正整数的为(A)A．8B．－eq\f(1,2)C．0.9D．－20解析：正整数既是正数也是整数，四个选项中只有8是正整数．2．－108不是(B)A．有理数B．负分数C．负整数D．整数解析：－108是负整数，也是整数、有理数，不是分数．3．下列对数1.4，－2.6,5eq\f(6,11)，10.3,213，－57的判断正确的是(C)A．有理数有5个B．－2.6是负数，不是有理数C．非正有理数有2个D．以上都不对解析：这6个数都是有理数，而非正有理数有2个．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．最大的负整数是－1，最小的非负数是0.5．写出五个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)五个数都是有理数．这五个数是－2，－1,0,1,2.解析：非正数包括负数和0，非负数包括正数和0，本题答案不唯一，但五个数中必须有0.6．观察下面的一列数：eq\f(1,1)，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，－eq\f(1,4)，…，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第8个数是－eq\f(1,8)，第2017个数是eq\f(1,2017).解析：题目中的四个数分子都是1，分母是数据的个数，第奇数个数是正的，第偶数个数是负的，所以第8个数是－eq\f(1,8)，第2017个数是eq\f(1,2017).三、解答题(共计29分)7．(满分8分)把下列各数分别填入相应的大括号内：－7,3.5，－3.1415,0，eq\f(13,17)，0.03，－3eq\f(1,2)，10，－eq\f(4,2).自然数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；非正数集合{…}．解：自然数集合{0,10，…}；整数集合{－7,0,10，－eq\f(4,2)，…}；正分数集合{3.5，eq\f(13,17)，0.03，…}；非正数集合{－7，－3.1415,0，－3eq\f(1,2)，－eq\f(4,2)，…}．8．(满分12分)将下列各数填入它所属于的集合圈内：20，－0.08，－2eq\f(1,3)，7.6,3.14，－1，＋eq\f(4,3)，＋5.探究：这四个集合合并在一起____________(填“是”或“不是”)全体有理数集合．若不是，缺少的是________．解：20，＋5－17.6,3.14，＋eq\f(4,3)－0.08，－2eq\f(1,3)不是09．(满分9分)请按不同标准把下列各数分类：－3.9，－eq\f(3,5)，5.63,0.17,15,0，－eq\f(7,4)，－26,32.解：(1)按整数、分数分类：整数：15,0，－26,32；分数：－3.9，－eq\f(3,5)，5.63,0.17，－eq\f(7,4)(2)按正、负分类：正数：5.63,0.17,15,32；负数：－3.9，－eq\f(3,5)，－eq\f(7,4)，－26；零：0.[1.2.2数轴]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．数轴上到原点的距离等于1的点，所表示的数是(A)A．±1 B．0C．1 D．－1解析：与原点距离为1，所以这个数为＋1或－1.2．在数轴上点A表示－4，如果把原点O向正方向(右)移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是(A)A．－5 B．－4C．－3 D．－2解析：点A仍在原点的左边，且与原点相距5个单位长度．3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是(D)A．2013或2014 B．2014或2015C．2015或2016 D．2016或2017解析：若线段AB的端点与整点重合，则线段AB盖住2017个点；若端点不与整点重合，则AB盖住2016个点．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是2.5．数轴上与表示＋2的点距离是3个单位长度的点表示的数是＋5或－1.解析：在数轴上，与表示＋2的点距离是3个单位长度的点有两个，分别位于已知点的两侧，于是得到所表示的数是＋5或－1.6．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上，文具店在书店的西边30m处，玩具店在书店的东边90m处，元元从书店沿街向东走40m，接着又向东走－70m．此时元元的位置在文具店．解析：向东走－70m就是向西走了70m．把路看成数轴，设书店所在的地点为原点，向东规定为正，则向西为负，所以表示玩具店所在地的数是90，表示文具店所在地的数是－30，这样元元行走的路线如图所示：三、解答题(共计26分)7．(满分8分)如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试确定墨迹遮盖住的整数共有哪几个？解：－6，－5，－4，－3，－2,1,2,3,4共9个．8．(满分9分)按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么．(1)点A在数轴上表示的数是－2，将点A向右移动5个单位，那么点A表示的新数是什么？(2)点B在数轴上表示的数是3，将点B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，那么点B表示的新数是什么？(3)点C在数轴上，将它移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么点C原来表示的数是多少？解：(1)3；(2)6；(3)若点C向右移动4个单位，新位置与原位置到原点的距离相等，此时点C原来表示的数是－2；若点C向左移动4个单位，新位置与原位置到原点的距离相等，此时点C原来表示的数是2.9．(满分9分)小华骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．试解答下列问题：(1)以家为原点，以向东方向为正方向，在下面给定的数轴上标上单位长度，并表示出家以及A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)小华一共行驶了多少千米？解：(1)如图；(2)C村离A村为：2＋4＝6(km)；(3)2＋3＋9＋4＝18(km)．[1.2.3相反数]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．在2，－2,8,6这四个数中，互为相反数的是(A)A．－2与2 B．2与8C．－2与6 D．6与82．a(a≠0)的相反数是(A)A．－a B．a2C．|a|D.eq\f(1,a)3．下列说法正确的是(C)A．π的相反数是－3.14B．一个有理数的相反数一定是负有理数C．若x和y互为相反数，则x＋y＝0D．互为相反数的两个数一定是一个是正数，另一个是负数解析：π的相反数是－π，故选项A错误；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，故选项B错误；0的相反数是0，故选项D错误．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．数轴上A点表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是1或5.解析：点B在点A的右边时表示－1，在点A的左边时表示－5，所以点C表示的数是1或5.5．两个数A与B之间有一段有趣的对话：数A说：“我的相反数刚好是我自己哦，真是太有意思了！”数B说：“这有什么，我比你厉害，今年的年份刚好是我的相反数啊，我真是太伟大了，哈哈！”各位聪明的同学，读完数A与数B的这一段对话，你能确定数A是0，数B是－2_016.解析：由于A的相反数是它本身，所以A表示的数是0，由于B是今年年份的相反数，所以B表示的数是－2016.6．数轴上表示互为相反数的两点相距18个单位长度，这两个点所表示的数分别是9，－9.解析：数轴上表示互为相反数的两点位于原点两侧，且到原点的距离相等，所以这两个点所表示的数分别是9，－9.三、解答题(共计26分)7．(满分6分)分别写出3,0，－1，eq\f(1,2)的相反数，并在数轴上标出各数及它们的相反数，说明各对数在数轴上的位置特点．解：3的相反数是－3,0的相反数是0，－1的相反数是1，eq\f(1,2)的相反数是－eq\f(1,2)，在数轴上标出这些数为各对相反数分别位于原点两侧，与原点的距离相等，0在原点处．8．(满分8分)计算下列各题：(1)已知x的相反数是－2，且2x＋3a＝5，求a的值；(2)已知－[－(－a)]＝8，求－a的相反数．解：(1)由于2的相反数是－2，所以x＝2.所以2×2＋3a＝5，所以a＝eq\f(1,3)；(2)由于－[－(－a)]＝8，即－a＝8.因为8的相反数是－8，所以－a的相反数是－8.9．(满分12分)已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置；(2)若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的数是多少？解：(1)(2)若b与其相反数相距20个单位长度，则b距离原点10个单位长度，由于b在数轴的负半轴上，所以b表示的数是－10；(3)由(2)知b表示－10，所以－b表示10.因为－b与a相距5个单位长度，所以a表示5.[1.2.4绝对值第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．－3的绝对值等于(B)A．－3 B．3C．±3 D．－eq\f(1,3)2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(B)A．－4 B．－2C．0 D．4解析：∵AB＝4，且点A，B表示的数的绝对值相等，则点A，B到原点的距离相等．∴点A到原点的距离等于2，即点A表示的数是－2，故选B.3．已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是(C)A．a B．－aC．|－a| D．－|－a|解析：选项A中的a可以表示任何有理数；选项B中的－a表示a的相反数，所以也是表示任何有理数；选项C中|－a|表示－a的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数；选项D中－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．若|x|＝3，则x＝±3.5．|3－π|＝π－3.6．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|＝5.解析：根据题意得，x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，∴|x|＋|y|＝|3|＋|－2|＝3＋2＝5.三、解答题(共计26分)7．(满分10分)一条数轴如图所示，点A表示的数是－8.(1)OA的中点A1表示的数是－4，它的绝对值是________；(2)OA1的中点A2表示的数是________，它的绝对值是________；(3)OA2的中点A3表示的数是________，它的绝对值是________；解：(1)4(2)－22(3)－11(4)－eq\f(8,2n＋1)eq\f(8,2n＋1)8．(满分8分)某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果如下：123456＋0.5－0.3＋0.15－0.100.2用绝对值的知识说明哪个零件的质量最好？解：∵|＋0.5|＝0.5，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15，|－0.1|＝0.1，|0|＝0，|0.2|＝0.2，则第5件零件与标准零件直径相符，∴第5件零件质量最好．9．(满分8分)某体育用品公司生产了一批比赛用的篮球，比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：(单位：g)①②③④⑤⑥＋3－2＋4－6＋1－3(1)有几个篮球符合质量要求？(2)其中质量最接近标准的是几号球？解：(1)|＋3|＝3，|－2|＝2，|＋4|＝4，|－6|＝6，|＋1|＝1，|－3|＝3，只有第④个球的质量绝对值大于5，不符合质量要求，其他都符合，所以有5个篮球符合质量要求．(2)因为|＋1|＝1，绝对值最小，所以⑤号球的质量最接近标准质量．[1.2.4绝对值第2课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．如在－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，－2，－1这四个数中，最大的数是(B)A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(1,3)C．－2 D．－1解析：∵|－2|＞|－1|＞|－eq\f(1,2)|＞|－eq\f(1,3)|，所以－2＜－1＜－eq\f(1,2)＜－eq\f(1,3).故选B.2．1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃，5℃，6℃，－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是(D)A．北京 B．上海C．重庆 D．宁夏3．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a,1的大小关系正确的是(D)A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a解析：因为a与－a互为相反数，所以－a与a到原点的距离相等，且对应的点在数轴上的位置如图，由图可知，a＜1＜－a.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．比较大小：(1)－3＞－4；(2)－(－4)＞－|－5|.(选填“＞”“＝”或“＜”)5．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜b，那么a＝－4，b＝±3.解析：因为|a|＝4，|b|＝3，所以a＝±4，b＝±3，又因为a＜b，所以a＝－4，b＝±3.6．有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：－m＞－n,eq\f(1,m)＞eq\f(1,n).三、解答题(共计26分)7．(满分8分)比较下列每对数的大小：(1)－eq\f(7,10)与－eq\f(3,10)，(2)－eq\f(1,2)与|－eq\f(1,3)|，(3)－eq\f(1,5)与－eq\f(1,20)，(4)－eq\f(1,2)与－eq\f(2,3).解：(1)因为|－eq\f(7,10)|＝eq\f(7,10)，|－eq\f(3,10)|＝eq\f(3,10)，且eq\f(7,10)＞eq\f(3,10)，所以－eq\f(7,10)＜－eq\f(3,10)；(2)因为－eq\f(1,2)＜0，|－eq\f(1,3)|＝eq\f(1,3)＞0，所以－eq\f(1,2)＜|－eq\f(1,3)|；(3)因为|－eq\f(1,5)|＝eq\f(1,5)＝eq\f(4,20)，|－eq\f(1,20)|＝eq\f(1,20)，且eq\f(4,20)＞eq\f(1,20)，所以－eq\f(1,5)＜－eq\f(1,20)；(4)因为|－eq\f(1,2)|＝eq\f(1,2)＝eq\f(3,6)，|－eq\f(2,3)|＝eq\f(2,3)＝eq\f(4,6)，且eq\f(3,6)＜eq\f(4,6)，所以－eq\f(1,2)＞－eq\f(2,3).8．(满分8分)有理数a，b在数轴上的位置如图：将a，－a，b，－b,1，－1用“＜”排列出来．解：在数轴上画出表示－a与－b的点(如图)：由图看出：－a＜－1＜b＜－b＜1＜a.9．(满分10分)阅读下列文字，然后回答问题：在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外，两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们知道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B](1)根据[A]前面的文字，你有几种方法比较eq\f(6,7)与eq\f(8,9)的大小？(2)根据[B]前面的文字，若要比较－eq\f(6,7)与－eq\f(8,9)的大小，应先比较________________，结论是－eq\f(6,7)________－eq\f(8,9)(填“＞”“＜”或“＝”)．解：(1)有三种方法，方法一：化成小数，从高位到低位逐个比较：因为eq\f(6,7)＝0.85…，eq\f(8,9)＝0.88…，所以eq\f(6,7)＜eq\f(8,9)；方法二：化为同分母分数，看分子大小来判断：因为eq\f(6,7)＝eq\f(54,63)，eq\f(8,9)＝eq\f(56,63)，所以eq\f(6,7)＜eq\f(8,9)；方法三：化为同分子数，看分母大小判断：因为eq\f(6,7)＝eq\f(24,28)，eq\f(8,9)＝eq\f(24,27)，所以eq\f(6,7)＜eq\f(8,9).(2)eq\f(6,7)与eq\f(8,9)的大小>[1.3.1有理数的加法第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列计算正确的个数是(D)①(－5)＋(－5)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；③0＋(－2)＝－2；④(＋eq\f(5,6))＋(－eq\f(1,6))＝eq\f(2,3)；⑤eq\f(2,3)＋(－7eq\f(2,3))＝－7.A．0 B．1C．2 D．32．下列说法正确的是(D)A．两个有理数的和是正数，那么这两个数都是正数B．两数相加，其和一定比加数大C．两数相加，等于它们的绝对值相加D．两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数解析：异号两数相加，当正数的绝对值较大时和为正数，所以A错误；两数相加，和可能大于加数，也可能等于加数，也可能小于加数，所以B错误；两数相加，和可能是正数、负数或0，而把绝对值相加一定不是负数，所以C错误．3．如果a<0，b<0，且|a|>|b|，那么a＋(－b)的值一定是(B)A．正数 B．负数C．0 D．不确定解析：∵b<0，∴－b>0，∵|a|>|b|，∴|a|>|－b|，∴a＋(－b)的值为负数．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是3℃.5．若m，n互为相反数，则5m＋5n－5＝－5.6．如图，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是－1.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)计算：(1)(－eq\f(7,18))＋(－eq\f(1,6))；(2)(－1.13)＋(＋1.12)；(3)(－2eq\f(3,7))＋2eq\f(3,7)；(4)0＋(－4)．解：(1)(－eq\f(7,18))＋(－eq\f(1,6))＝－(eq\f(7,18)＋eq\f(1,6))＝－eq\f(5,9)；(2)(－1.13)＋(＋1.12)＝－0.01；(3)(－2eq\f(3,7))＋2eq\f(3,7)＝0；(4)0＋(－4)＝－4.8．(满分8分)8袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记作正数，分别为－2，＋1，＋5，＋6，－3，－5，＋5，－3.这8袋大米总共重多少千克？若每千克大米1.9元，这8袋大米值多少元？解：这里以每袋50kg为准，故共重：50×8＋(－2)＋1＋5＋6＋(－3)＋(－5)＋5＋(－3)＝404(kg)，价值为404×1.9＝767.6(元)．答：8袋大米总共重404kg，这8袋大米值767.6元．9．(满分10分)(1)若|x－3|与|y＋3|互为相反数，求x＋y的值．(2)已知|m|＝1，n与2互为相反数，求m＋n的值．解：(1)根据题意得|x－3|＋|y＋3|＝0.则x－3＝0，y＋3＝0，所以x＝3，y＝－3.所以x＋y＝3＋(－3)＝0.(2)因为|m|＝1，所以m＝±1.因为n与2互为相反数，所以n＝－2.当m＝1时，m＋n＝1＋(－2)＝－1；当m＝－1时，m＋n＝(－1)＋(－2)＝－3.故m＋n的值为－1或－3.[1.3.1有理数的加法第2课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．计算(－2eq\f(1,4))＋[(＋eq\f(5,6))＋(－eq\f(3,4))＋(＋1eq\f(1,6))]等于(C)A．4 B．1C．－1 D．－2解析：原式＝[(－2eq\f(1,4))＋(－eq\f(3,4))]＋[(＋eq\f(5,6))＋(＋1eq\f(1,6))]＝－3＋2＝－1.2．已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a＋b的值等于(A)A．29或1 B．－29或1C．－29或－1 D．29或－1解析：因为|a|＝15，|b|＝14，所以a＝±15，b＝±14，由于a＞b，所以a＝15，b＝±14，所以a＋b的值为29或1.3．10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正数，不足80分记为负数，得分记录如下(单位：分)：＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，则这10名同学的总分是(D)A．765分 B．775分C．785分 D．795分解析：因为(＋10)＋(＋15)＋(－10)＋(－9)＋(－8)＋(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＋(＋1)＝－5，所以这10名同学的总分为：80×10＋(－5)＝795(分)．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．若a与2互为相反数，则|a＋2|＝0.解析：因为a与2互为相反数，所以a＋2＝0，所以|a＋2|＝|0|＝0.5．当a＝－2，b＝－10，c＝7时，(1)a＋a＋a＝－6；(2)a＋b＋c＝－5.6．小明做了一道计算题：|(－3)＋·|＝________，其中“·”表示被墨水污染看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“·”表示的数是9或－3.解析：由题意知，(－3)＋·＝6或(－3)＋·＝－6，解得·＝9或·＝－3.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)计算：(1)(－2eq\f(3,4))＋8eq\f(9,14)＋1eq\f(1,3)＋eq\f(5,14)＋(－7eq\f(1,4))＋(－5eq\f(1,3))；(2)(－1.8)＋(＋0.7)＋(－0.9)＋1.3＋(－0.2)．解：(1)原式＝[(－2eq\f(3,4))＋(－7eq\f(1,4))]＋[8eq\f(9,14)＋eq\f(5,14)]＋[1eq\f(1,3)＋(－5eq\f(1,3))]＝(－10)＋9＋(－4)＝－5；(2)原式＝[(－1.8)＋(－0.2)]＋[(＋0.7)＋1.3]＋(－0.9)＝(－2)＋2＋(－0.9)＝－0.9.8．(满分8分)已知a＝－9eq\f(1,2)，b＝－2.5，求下列各式的值．(1)a＋b；(2)a＋(－b)；(3)(－a)＋b；(4)(－a)＋(－b)．解：(1)a＋b＝－9eq\f(1,2)＋(－2.5)＝－12；(2)a＋(－b)＝－9eq\f(1,2)＋2.5＝－7；(3)(－a)＋b＝9eq\f(1,2)＋(－2.5)＝7；(4)(－a)＋(－b)＝9eq\f(1,2)＋2.5＝12.9．(满分10分)一口3m深的水井，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m，又下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次往上爬了0.48m，问此时蜗牛有没有爬出井口？解：将往上爬记为正，下滑记为负，则可以将问题利用有理数的加法来计算．0．5＋(－0.1)＋0.42＋(－0.15)＋0.7＋(－0.15)＋0.75＋(－0.1)＋0.55＋0.48＝[0.5＋0.42＋0.7＋0.75＋0.55＋0.48]＋[(－0.1)＋(－0.15)＋(－0.15)＋(－0.1)]＝2.9(m)＜3m.所以蜗牛没有爬出井口．[1.3.2有理数的减法第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列计算正确的是(D)A．－2－5＝－3 B．－5－3＝－2C．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝－1 D．－1eq\f(1,2)－(－eq\f(1,2))＝－12．计算1－5等于(C)A．6 B．4C．－4 D．－63．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是－3℃，该天的温差是(C)A．2℃ B．3℃C．4℃ D．5℃解析：1－(－3)＝4(℃)，故选C.二、填空题(每小题3分，共计9分)4．2017年某日甲、乙、丙、丁四地的气温分别是－2℃，－9℃，－3℃和8℃.则甲地比乙地的气温高7℃，丙地比丁地的气温低11℃.5．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则a－b<0，b－c>0.解析：由图知a<c<0<b，所以－b<0，－c>0，所以a－b＝a＋(－b)<0，b－c＝b＋(－c)>0.6．如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是7，表示2和－5的两点之间的距离是7，表示－1和－3的两点之间的距离是2.三、解答题(共计29分)7．(满分7分)某潜艇从海平面以下27m上升到海平面以下18m，此潜艇上升了多少米？解：(－18)－(－27)＝－18＋27＝9(m)．答：此潜艇上升了9m.8．(满分12分)计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)(－2eq\f(1,3))－5eq\f(1,6)；(4)5.2－(＋3.6)．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)(－2eq\f(1,3))－5eq\f(1,6)＝(－2eq\f(1,3))＋(－5eq\f(1,6))＝－7eq\f(1,2)；(4)5.2－(＋3.6)＝5.2－3.6＝1.6.9．(满分10分)如果|a|＝7，|b|＝5，试求a－b的值．解：∵|a|＝7，|b|＝5，∴a＝±7，b＝±5.因此，有四种可能：(1)当a＝7，b＝5时，a－b＝2；(2)当a＝7，b＝－5时，a－b＝12；(3)当a＝－7，b＝5时，a－b＝－12；(4)当a＝－7，b＝－5时，a－b＝－2.[1.3.2有理数的减法第2课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．如果|x＋2|＋|y－3|＝0，则x－y＝(C)A．－1 B．5C．－5 D．1解析：因为|x＋2|≥0，|y－3|≥0，又因为|x＋2|＋|y－3|＝0，所以|x＋2|＝0，|y－3|＝0，所以x＝－2，y＝3，所以x－y＝－2－3＝－5.2．三个数＋8，－13，－1的和比它们的绝对值的和小(D)A．16 B．－16C．－28 D．28解析：(|＋8|＋|－13|＋|－1|)－[＋8＋(－13)＋(－1)]＝(8＋13＋1)－(8－14)＝22－(－6)＝28.3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(B)A．0.8kg B．0.6kgC．0.5kg D．0.4kg解析：0.3－(－0.3)＝0.3＋0.3＝0.6(kg)．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．数轴上表示－2的点与表示－7的点的距离是5.解析：|(－2)－(－7)|＝5.5．m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m－n等于－10.解析：由题意知m＝－6，n＝6－2＝4，所以m－n＝－6－4＝－6＋(－4)＝－10.6．定义新运算a*b＝a＋b－1，如3]－4.解析：(－1)*(－3)*2＝[(－1)＋(－3)－1]*2＝(－1－3－1)*2＝(－5)*2＝－5＋2－1＝－4.三、解答题(共计26分)7．(满分9分)当a＝eq\f(2,3)，b＝－eq\f(4,5)，c＝－eq\f(3,4)时，分别求下列式子的值：(1)a＋b－c；(2)a－b＋c；(3)a－b－c.解：(1)a＋b－c＝eq\f(2,3)＋(－eq\f(4,5))－(－eq\f(3,4))＝eq\f(2,3)＋(－eq\f(4,5))＋eq\f(3,4)＝eq\f(37,60)；(2)a－b＋c＝eq\f(2,3)－(－eq\f(4,5))＋(－eq\f(3,4))＝eq\f(2,3)＋eq\f(4,5)＋(－eq\f(3,4))＝eq\f(43,60)；(3)a－b－c＝eq\f(2,3)－(－eq\f(4,5))－(－eq\f(3,4))＝eq\f(2,3)＋eq\f(4,5)＋eq\f(3,4)＝eq\f(133,60).8．(满分9分)某学校图书馆上周借书记录(超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负)如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六－16＋28＋35－140－7(1)该图书馆上星期五借出多少册书？(2)该图书馆上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？(3)该图书馆上星期共借出多少册书？解：(1)100＋0＝100(册)答：上星期五借出100册书．(2)星期三借书最多为：100＋35＝135(册)，星期一借书最少为：100＋(－16)＝84(册)，135－84＝51(册)．答：借书最多的一天比借书最少的一天多51册．(3)(－16)＋(＋28)＋(＋35)＋(－14)＋0＋(－7)＝－16＋28＋35－14＋0－7＝－16－14－7＋28＋35＋0＝26(册)，100×6＋26＝626(册)．答：该图书馆上星期共借出626册书．9．(满分8分)一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．解：(1)∵(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝5－3＋10－8－6＋12－10＝0，∴小虫能回到起点P；(2)(5＋3＋10＋8＋6＋12＋10)÷0.5＝54÷0.5＝108(秒)．答：小虫共爬行了108秒．[1.4.1有理数的乘法第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下面计算正确的是(B)A．(－0.25)×(－8)＝eq\f(1,2)B．16×(－0.125)＝－2C．(－eq\f(6,7))×(－1)＝－eq\f(6,7)D．(－3eq\f(1,3))×(－1eq\f(1,5))＝－42．两个有理数的积是负数，和为零，那么这两个有理数(D)A．一个为0，另一个为正数B．一个为正数，一个为负数C．一个为0，另一个为负数D．互为相反数且不等于03．若□×(－2)＝1，则□内填一个实数应该是(D)A.eq\f(1,2) B．2C．－2 D．－eq\f(1,2)解析：互为倒数的两数之积为1，－2与－eq\f(1,2)互为倒数，故选D.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．若a＋b＝0，则a，b互为相反数，若ab＝1，则a，b互为倒数．5．甲、乙两同学进行数学猜谜游戏：甲说，一个数a的相反数是它本身；乙说，一个数b的倒数也等于它本身，请你算一下，a×b＝0.解析：数a的相反数是它本身，则a＝0.数b的倒数也等于它本身，则b＝1或b＝－1，所以a×b＝0.6．已知|x|＝4，|y|＝5，且x>y，则2x－y的值为13或－3.解析：因为|x|＝4，|y|＝5，所以x＝±4，y＝±5，因为x>y，所以当x＝4时，y＝－5，则有2x－y＝2×4－(－5)＝13；当x＝－4时，y＝－5，则有2x－y＝2×(－4)－(－5)＝－3；所以2x－y的值为13或－3.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)计算：(1)eq\f(2,5)×(－10)；(2)12×(－3)；(3)(－1eq\f(1,3))×(－3eq\f(1,2))；(4)(－1.5)×0.解：(1)eq\f(2,5)×(－10)＝－(eq\f(2,5)×10)＝－4；(2)12×(－3)＝－(12×3)＝－36；(3)(－1eq\f(1,3))×(－3eq\f(1,2))＝eq\f(4,3)×eq\f(7,2)＝eq\f(14,3)；(4)(－1.5)×0＝0.8．(满分8分)东东有5张写着不同数字的卡片：eq\x(－4)eq\x(－5)eq\x(0)eq\x(＋3)eq\x(＋2)他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？解：抽取－4，－5两张卡片可以使乘积最大．最大乘积为：－4×(－5)＝20.9．(满分10分)若|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．解：因为|a|＝6，所以a＝6或－6，因为|b|＝3，所以b＝3或－3.①若a＝6，b＝3，则ab＝6×3＝18；②若a＝6，b＝－3，则ab＝6×(－3)＝－18；③若a＝－6，b＝3，则ab＝(－6)×3＝－18；④若a＝－6，b＝－3，则ab＝(－6)×(－3)＝18.所以ab＝18或－18.[1.4.1有理数的乘法第2课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．计算－6＋6×(－eq\f(2,3))的结果是(B)A．10 B．－10C．－9 D．－22．在－2,3,4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是(C)A．20 B．－20C．12 D．10解析：此题最大的数应为正数，即应由同号两数相乘得到：3×4＝12，(－2)×(－5)＝10.所以最大的值为12，故选C.3．几个不为零的有理数相乘，如果积为1，则下列说法正确的是(C)A．这几个数都是－1B．这几个数互为相反数C．这几个数的绝对值的积是1D．这几个数都是1解析：几个数的积为1，只能说明它们绝对值积为1，或算式里面有偶数个负因数，所以C正确．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．计算－8×(－7.2)×(－2.5)×eq\f(5,12)＝－60.5．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－11时，则输出的数值为31.eq\x(输入x)→eq\x(×－3)→eq\x(－2)→eq\x(输出)解析：(－11)×(－3)－2＝33－2＝31.6．对于有理数a，b，定义运算：a*b＝a×b＋b＋1，则(－3)*(＋2)的值为－3.解析：a*b＝ab＋b＋1＝(－3)×2＋2＋1＝－3.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)计算：(1)－1－(－5eq\f(1,2))×(＋eq\f(3,11))；(2)eq\f(2,3)×(－eq\f(1,2))－(－1eq\f(1,2))×(－1eq\f(1,3))．解：(1)原式＝－1＋eq\f(11,2)×eq\f(3,11)＝－1＋eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)；(2)原式＝－eq\f(2,3)×eq\f(1,2)－eq\f(3,2)×eq\f(4,3)＝－eq\f(1,3)－2＝－2eq\f(1,3).8．(满分6分)学习了有理数的乘法运算后，老师给同学们布置了下面一道题：计算71eq\f(15,16)×(－8)，看谁算得又对又快．下面是甲、乙两名同学给出的解法：甲：原式＝－eq\f(1151,16)×8＝－eq\f(9208,16)＝－575eq\f(1,2)；乙：原式＝(71＋eq\f(15,16))×(－8)＝71×(－8)＋eq\f(15,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2).你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！解：乙的解法好．71eq\f(15,16)×(－8)＝(72－eq\f(1,16))×(－8)＝72×(－8)－eq\f(1,16)×(－8)＝－575eq\f(1,2).9．(满分12分)观察下列等式：第1个等式：a1＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3))；第2个等式：a2＝eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,3)－eq\f(1,5))；第3个等式：a3＝eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,5)－eq\f(1,7))；第4个等式：a4＝eq\f(1,7×9)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,7)－eq\f(1,9))；……请回答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝__________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝__________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．解析：(1)a5＝eq\f(1,9×11)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,9)－eq\f(1,11))；(2)an＝eq\f(1,2n－1×2n＋1)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))；(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,197)－eq\f(1,199)＋eq\f(1,199)－eq\f(1,201))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,201))＝eq\f(1,2)×eq\f(200,201)＝eq\f(100,201).[1.4.2有理数的除法第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③eq\f(2,3)×(－eq\f(9,4))＝－eq\f(3,2)；④(－36)÷(－9)＝－4.其中正确的个数是(B)A．1 B．2C．3 D．4解析：①0－(－5)＝0＋5＝5；②(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12；③eq\f(2,3)×(－eq\f(9,4))＝－(eq\f(2,3)×eq\f(9,4))＝－eq\f(3,2)；④(－36)÷(－9)＝36÷9＝4，故正确的有2个．2．计算(－6)÷(－1)的结果等于(A)A．6 B．－6C.eq\f(1,6) D．－7解析：(－6)÷(－1)＝6.3．已知ab≠0，那么eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)的所有可能的值有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：∵ab≠0，∴a≠0且b≠0.若a，b均为正数时，原式＝1＋1＝2；若a，b均为负数时，原式＝(－1)＋(－1)＝－2；若a，b为异号时，原式＝(－1)＋1＝0或原式＝1＋(－1)＝0.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知|x|＝4，|y|＝eq\f(1,2)，且xy＜0，则eq\f(x,y)的值等于－8.解析：根据题意得x＝4，y＝－eq\f(1,2)或x＝－4，y＝eq\f(1,2)，所以eq\f(x,y)＝eq\f(4,－\f(1,2))＝4×(－2)＝－8或eq\f(x,y)＝eq\f(－4,\f(1,2))＝(－4)×2＝－8，因此eq\f(x,y)＝－8.5．已知：Ceq\o\al(2,3)＝eq\f(3×2,1×2)，Ceq\o\al(3,5)＝eq\f(5×4×3,1×2×3)＝10,Ceq\o\al(4,6)＝eq\f(6×5×4×3,1×2×3×4)＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算Ceq\o\al(6,10)＝210.解析：根据所给的计算过程找出规律，可得出，Ceq\o\al(6,10)＝eq\f(10×9×8×7×6×5,6×5×4×3×2×1)＝210.6．若eq\f(xy,z)<0，且xz<0，那么y>0.(填“>”或“<”)解析：∵xz<0，∴eq\f(x,z)<0，∵eq\f(xy,z)＝eq\f(x,z)·y＜0，∴y>0.三、解答题(共计26分)7．(满分9分)计算：(1)(－30)÷(－5)；(2)(－81)÷eq\f(9,4)；(3)(eq\f(5,6)－eq\f(3,4)－eq\f(7,12))÷(－eq\f(1,24))．解：(1)原式＝30÷5＝6；(2)原式＝(－81)×eq\f(4,9)＝－36；(3)原式＝(eq\f(5,6)－eq\f(3,4)－eq\f(7,12))×(－24)＝eq\f(5,6)×(－24)－eq\f(3,4)×(－24)－eq\f(7,12)×(－24)＝－20＋18＋14＝12.8．(满分9分)已知|x|＝6，|y|＝eq\f(1,2)，且xy<0，求eq\f(x,y)的值．解：∵|x|＝6，∴x＝±6.∵|y|＝eq\f(1,2)，∴y＝±eq\f(1,2).又∵xy＜0，∴x，y异号．则当x＝6时，y＝－eq\f(1,2)，eq\f(x,y)＝eq\f(6,－\f(1,2))＝－12.当x＝－6时，y＝eq\f(1,2)，eq\f(x,y)＝eq\f(－6,\f(1,2))＝－12.综上，eq\f(x,y)的值为－12.9．(满分8分)阅读材料，回答问题．计算：(－eq\f(1,6))÷(eq\f(1,6)－eq\f(1,2))解：方法一：原式＝(－eq\f(1,6))÷(eq\f(1,6)－eq\f(3,6))＝(－eq\f(1,6))÷(－eq\f(2,6))＝eq\f(1,2)；方法二：原式的倒数为(eq\f(1,6)－eq\f(1,2))÷(－eq\f(1,6))＝(eq\f(1,6)－eq\f(1,2))×(－6)＝eq\f(1,6)×(－6)－eq\f(1,2)×(－6)＝－1＋3＝2，故原式＝eq\f(1,2).用你喜欢的方法计算：(－eq\f(1,12))÷(eq\f(1,4)－eq\f(1,3)－eq\f(1,2))．解：原式＝(－eq\f(1,12))÷(eq\f(3,12)－eq\f(4,12)－eq\f(6,12))＝(－eq\f(1,12))÷(－eq\f(7,12))＝eq\f(1,12)×eq\f(12,7)＝eq\f(1,7).[1.4.2有理数的除法第2课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．计算(－3)×eq\f(1,3)÷(－eq\f(1,3))×3的结果是(C)A．1 B．－1C．9 D．－9解析：(－3)×eq\f(1,3)÷(－eq\f(1,3))×3＝(－3)×eq\f(1,3)×(－3)×3＝9.2．如果a＋b＜0，eq\f(b,a)＞0，那么下列结论成立的是(B)A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0解析：由eq\f(b,a)＞0，可知a，b同正或者同负，当a，b同正时，a＋b＞0，不符合条件；只有当a，b同负时，a＋b＜0，符合题目条件．3．若|a－b|＋|b＋3|＝0，则eq\f(b,a)＋1的值是(D)A．－2 B．－3C．－4 D．2解析：因为|a－b|＋|b＋3|＝0，由于|a－b|≥0，|b＋3|≥0，所以|a－b|＝0，|b＋3|＝0.即a＝b＝－3，所以eq\f(b,a)＋1＝eq\f(－3,－3)＋1＝2.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．若有理数a，b满足ab＜0，则eq\f(|a|,a)＋eq\f(b,|b|)的值为0.解析：∵ab＜0，∴a，b一正一负，当a＞0，b＜0时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(b,|b|)＝1－1＝0；当a＜0，b＞0时，eq\f(|a|,a)＋eq\f(b,|b|)＝－1＋1＝0.5．已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则xy＋eq\f(x,y)＋3x＋2y＝－2.解析：因为绝对值最小的有理数是0，最大的负整数是－1，所以x＝0，y＝－1，所以xy＋eq\f(x,y)＋3x＋2y＝0＋0＋0－2＝－2.6．定义一种新运算：a*b＝eq\f(a－b,1＋ab)，则－5]eq\f(11,29).解析：－5]－5－6,1＋(－5)×6)＝eq\f(－11,1－30)＝eq\f(11,29).三、解答题(共计26分)7．(满分9分)计算：(1)－3eq\f(1,3)÷(－2eq\f(2,3))÷(－1eq\f(1,4))；(2)(－3.5)÷eq\f(7,8)×(－eq\f(3,4))；(3)99eq\f(23,72)×(－9)．解：(1)－3eq\f(1,3)÷(－2eq\f(2,3))÷(－1eq\f(1,4))＝－eq\f(10,3)×(－eq\f(3,8))×(－eq\f(4,5))＝－eq\f(10,3)×eq\f(3,8)×eq\f(4,5)＝－1；(2)(－3.5)÷eq\f(7,8)×(－eq\f(3,4))＝(－eq\f(7,2))×eq\f(8,7)×(－eq\f(3,4))＝eq\f(7,2)×eq\f(8,7)×eq\f(3,4)＝3；(3)99eq\f(23,72)×(－9)＝(99＋eq\f(23,72))×(－9)＝99×(－9)＋eq\f(23,72)×(－9)＝－891＋(－eq\f(23,8))＝－893eq\f(7,8).8．(满分7分)已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得温度是－1℃，求热气球的高度．解：[8－(－1)]÷6×1000＝1500(m)答：热气球的高度为1500m.9．(满分10分)请认真观察下面的解题方法：计算：(－eq\f(1,30))÷(eq\f(2,3)－eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,5))．解：因为原式的倒数为：(eq\f(2,3)－eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,5))÷(－eq\f(1,30))＝－(eq\f(2,3)－eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)－eq\f(2,5))×30＝－(eq\f(2,3)×30－eq\f(1,10)×30＋eq\f(1,6)×30－eq\f(2,5)×30)＝－(20－3＋5－12)＝－10，所以原式＝－eq\f(1,10).根据你对上述解法的理解，计算下面的题目：eq\f(1,42)÷(eq\f(1,6)－eq\f(3,14)＋eq\f(2,3)－eq\f(2,7))．解：因为原式的倒数为：(eq\f(1,6)－eq\f(3,14)＋eq\f(2,3)－eq\f(2,7))÷eq\f(1,42)＝(eq\f(1,6)－eq\f(3,14)＋eq\f(2,3)－eq\f(2,7))×42＝eq\f(1,6)×42－eq\f(3,14)×42＋eq\f(2,3)×42－eq\f(2,7)×42＝7－9＋28－12＝14.所以原式＝eq\f(1,14).[1.5.1乘方第1课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．若n为正整数，则(－1)2n等于(A)A．1 B．－1C．2n D．不确定解析：∵n为正整数，∴2n为偶数．∴(－1)2n＝1.2．下列各组数中，数值相等的是(B)A．43和34B．－33与(－3)3C．－52和(－5)2D．[－2×(－3)]2与－2×(－3)2解析：在A中，43＝64,34＝81；B中，－33＝－27，(－3)3＝－27；C中，－52＝－25，(－5)2＝25；D中，[－2×(－3)]2＝62＝36，－2×(－3)2＝－2×9＝－18.3．下列叙述正确的是(D)A．－1的任何次幂都是－1B．非负数的任何次幂一定是正数C．平方等于49的数是7D．任何数的平方都不会是负数二、填空题(每小题4分，共计12分)4．计算：－32＝－9；－22－(－2)2＝－8；－2×32＝－18.5．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为7.eq\x(输入)→eq\x(平方)→eq\x(乘以3)→eq\x(减去5)→eq\x(输出)解析：输出的值＝(－2)2×3－5＝7.6．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号(a，b)＝c，例如32＝9，那么记作(3,9)＝2，根据以上规定，求(－2,1)＝0.解析：根据题意：(－2,1)的运算意义为：(－2)c＝1.所以c＝0，即(－2,1)＝0.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)已知(a－4)2＋│a＋b│＝0，求(－a)3＋(－b)3的值．解：∵(a－4)2≥0，│a＋b│≥0，(a－4)2＋│a＋b│＝0，∴a－4＝0，a＋b＝0，∴a＝4，b＝－4，∴(－a)3＋(－b)3＝(－4)3＋[－(－4)]3＝－43＋43＝0.8．(满分8分)有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？解：(1)对折2次的厚度是0.1×22mm.(2)对折20次的厚度是0.1×220mm.9．(满分10分)若a2＝16，|b|＝2，c是绝对值最小的数，(1)则a＝________，b＝________，c＝________；(2)若ab<0，则a＋b＋abc的值为多少？解：(1)∵a2＝16，∴a＝±4，∵|b|＝2，∴b＝±2，∵c是绝对值最小的数，∴c＝0；(2)∵ab＜0，∴当a＝4时，b＝－2，c＝0，a＋b＋abc＝2；当a＝－4时，b＝2，c＝0，a＋b＋abc＝－2.[1.5.1乘方第2课时]建议用时实际用时分值实际得分30分钟50分一、选择题(每小题4分，共计12分)1．设a＝－(－2)2，b＝－(－3)3，c＝－(－42)，则－[a－(b－c)]等于(A)A．15 B．7C．－39 D．47解析：a＝－4，b＝27，c＝16，所以－[a－(b－c)]＝－[－4－(27－16)]＝－(－4－11)＝－(－15)＝15.2．数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则(A)A．a＝0 B．a＝－1C．a＝1 D．不存在这样的a值3．观察下面的数字游戏：第1步：取n1＝5，计算neq\o\al(2,1)＋1得a1；第2步：a1的每个数位数字之和为n2，计算neq\o\al(2,2)＋1得a2；第3步：a2的每个数位数字之和为n3，计算neq\o\al(2,3)＋1得a3；依次类推，则a2016的个位数是(A)A．2 B．5C．6 D．不能确定解析：a1＝52＋1＝26；a2＝82＋1＝65；a3＝112＋1＝122；a4＝52＋1＝26；……由上可知，每三个数的个位数字循环一次，2016÷3＝672，所以a2016的个位数是2.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．现规定一种新的运算“*”：a*b＝ab，如3]1,2)*3等于eq\f(1,8).解析：eq\f(1,2)*3＝(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8).5．n为正整数时，(－1)n＋(－1)n＋1的值是0.解析：当n为正整数时，n与n＋1一定是一个为奇数，一个为偶数．所以(－1)n和(－1)n＋1一定是一个为1，另一个为－1，所以它们的和为0.6．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示，请问这样第10次可拉出210根面条．解析：第一次捏合，可拉出21根面条；第二次捏合，可拉出22根面条；以此类推，第n次捏合，可拉出2n根面条，则这样第10次可拉出210根面条．三、解答题(共计26分)7．(满分9分)计算：(1)0.25×(－2)3－[4÷(－eq\f(2,3))2＋1]；(2)(－2)2－22－|－eq\f(1,4)|×(－10)2；(3)(－2eq\f(1,2))×(－0.5)3×(－2)2×(－8)．解：(1)原式＝0.25×(－8)－(4×eq\f(9,4)＋1)＝－2－10＝－12；(2)原式＝4－4－eq\f(1,4)×100＝－25；(3)原式＝(－eq\f(5,2))×(－eq\f(1,8))×4×(－8)＝－(eq\f(5,2)×eq\f(1,8)×4×8)＝－10.8．(满分7分)若(|x|－1)2＋(2y＋1)2＝0，求xy的值．解：∵(|x|－1)2≥0，(2y＋1)2≥0，(|x|－1)2＋(2y＋1)2＝0，∴|x|－1＝0且2y＋1＝0.∴x＝±1且y＝－eq\f(1,2).∴xy＝eq\f(1,2)或xy＝－eq\f(1,2).9．(满分10分)观察下列运算过程：S＝1＋3＋32＋33＋…＋32017①，①×3得3S＝3＋32＋33＋…＋32017＋32018②，②－①得2S＝32018－1，S＝eq\f(32018－1,2).通过上面计算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52017＋52018.解：S＝1＋5＋52＋53＋…＋52017＋52018①，①×5得：5S＝5＋52＋53＋…＋52018＋52019②，②－①得：4S＝52019－1，S＝eq\f(5201