新课标二轮复习 不等式与合情推理

D．>a21222222222xx第D．>a21222222222xx专题检测（）

共页不等式与合推理一、选择题．石家庄市量检)已知，下列不等式一定成立的(Aa

2

－ab

B．b1C．>b

b解析：C法：当a，＝－1时，满足>0>b此时a＝－aba＝|，

a

<

b

b∴AB不定成立>0>∴b－a<0<0－＝>0一成立故baba选C.111法二：a，>0>，>一定成立．故选bb．已知不等式

－2－＜0的集为A，不等式

＋x－＜0的集为B，不等式＋＋＜0的集AB则＋b＝()A1C．1

B．0D．解析：选D由意得，不等式－x－＜0的集A(－13)，不等式x＋－6＜解集B＝(－，所以∩＝－1,2)即不等式x＝－，b＝－，所以a＋＝－3.选D.

＋＋＜0的解集为(－1,2)，所以ax－．已知∈，等式1的集为，且－∉p则取值范围()x＋A(－3＋∞C．－∞，∪(3，＋∞)

B．(－3,2)D．－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：D

－2∵－∉p，∴<1－＋＝，解得a≥2或<3.故选D.－2于的等式＋2ax＋≥在[)上恒成立数取值范围()A，＋∞C．－

B．[，＋∞D．，＋∞解析：B法当0时不等式为≥成立；1当x＞时＋2ax＋≥0⇒2≥－＋⇒2≥＋，－x＋≤2，当且仅当x＝时等号，所以a－2⇒≥－1所以实数a的值范围[1，＋)．故选

22222第页22222

共页法二：f)＝x＋2ax1，函数图象的对称轴为直线x＝－a当－≤0即a≥0时f＝＞，所以当∈，∞)，f≥0成立；当－＞0即＜0，要使fx≥0在[，∞)上恒成立，需f(－a)＝a－＋＝－＋1≥，得－1≤a＜0.上，实数的取值范围为[－1＋)．故选B.y＋4≥，．浙江高考若实数，y满约束条－4≤0，x＋y≥0值是)

则z＝3＋2y的大A－1C．

B．1D．12解析：C如，不等式组表示的平面区域是以A(－，(1，－1)(2,2)为顶的△域包含边)作直线y－x并平移，知当直线y＝－＋经过时，z取最大值＝3×2×22＝故C.．长沙市统一模拟考)a>0，>0a＋＝ab，则a＋b的小值为)A2C．

B．4D．8解析：选B法：由于a＝≤，因此ab≥或＋b≤舍去)，当且仅当＝b＝时取等号．故选1a法二：题意，得＋＝1所以a＋＝(＋b·＋＝2＋≥＋＝4，当且仅当ba＝＝2时等号．故选法三：由题意知＝

1(>1)，所以＋＝＋＝2＋b－1≥2＋＝4当且－b－仅当ab＝2时取等号．故选．已知函数()＝取值范围为()

x－，＞0－1，x≤0

若不等式f()＋1在R上成立，则实数a的

2x＋2第页2x＋2共页A(－∞，B．－C．－∞，2]D．解析：选C由fx)－R上成立，可得当x≤时2

－≥－1，2

≥0显然成立；又x＞0时x－ax≥－，即为a≤＝＋，＋≥x

x＝，当且仅当xx＝1时取得最小值，得a2综上可得实数a的值范围(－∞，2]故选C.．赤峰模拟)一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时甲“主要责任在乙”乙说“应负主要责任”丙说“说的对”丁：“我不应负主要责任”人中只有一个人说的是真话该故中需要负主要责任的人是()A甲C．

B乙D．解析选A①定甲说的是真话丙“甲的”是真话这与四人中只有一个人说的是真话矛盾以假设不成立说的是假话定乙说的是真话丁说“我不应负主要责任”也为真话这四人中只有一个人说的是真话矛盾所以假设不成立故乙说的是假话③假定丙说的是话则说的也是真话这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话．综上可得，丁说的是真话，甲、乙、丙三人说的均为假话，即乙、丙、丁不应负主要责任，甲负主要责任．故选y＋1．江西八所重点中学联)知实数x，y满足－≥0x≤3最小值是()

x＋y＋4，则z＝的x＋1AC．

B．2D．10，解析选C

作出不等式1≥，x≤3

表示的平面区域如图中阴影部分所示

第页

共页x＋y＋4y＋3y＋3标函数z＝＝1＋，中表示点P(－1，－3)和点x，y的连线的斜率．结合x＋1x＋1x＋1y＋3图象得目标函数z＝＋在A处得最小值得x＋1－2－2)，所以目标函数的最小值为1＝.选3

即A(3，大庆模)从1开的自然数按图所示的规则排列有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以)A2C．

B．2D．2解析选C当角形在移动时察规律如果设三角形部第一行的数为∈，则第二行的数为＋7，a＋，a＋，其和为3(＋8)，第三行的数为＋a＋a＋，＋a＋18其和为＋16)所这九个数的和为＝＋a＋8)＋＋16)＋104代入到各个选项中看能否算出即．通过计算可得9a104时，a＝212.图示规律知位于第27第列，符合题意．故选11．某企业生产甲、乙两种产品均需用，两原料，已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产甲、乙产品可获利润分别为元元，则该企业每天可获得的最大利润()A/B/

甲

乙

原料限额

2243xymin2243xymin2

共页A.15万C．万元

B．16万D．18万解析：选D设产甲产品吨乙产品吨获利润元，≤，x＋2≤，由题意可知x≥0y≥0z＝3＋y出等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示z＝3＋过M，时取得最大值，解得∴，故z＝＋4y过M(2,3)取最大值，最大值＝×2×＝18.故选D.．若两个正实数y满＋＝1，且不等式x＋－n－＜有解，则实数12取值范围是()－，C．(1，)

B－∞－∪，＋∞D．－∞－y13解析：B因不等式x＋－n－＜有，y所以x＋＜nmin

2

＋，因为＞0，＞0，且＋＝，3xyy1133x13所以＋＝x＋＋＝＋＋≥＋12

25＝，y12x12当且仅当＝，即x＝，＝取等号，y12xy25所以x＋＝，2525故n＋－＞，得n－或＞，所以实数n的值范围是－，－∪，＋∞．故选B.二、填空题

x22第页x22

共页x－1．不等式≥1的集．－x－13－解析：等式≥1可化成－≥，－－x即

x－3≥0，－等价于

解得≤x＜，故不等式的解集≤＜答案：≤x＜2≥，．若，满约束条＋y≤，x＋y≥2，．

则z＝x＋3y的小值是_______，大值是解析：由题可得，该约束条件表示的平面区域是(，(1,1)，，－为顶点的三角形及其内部区域(图略)线性规划的知识可知函z＝x＋3y在点处取得最大值，在点4，－处取得最小值，则最小值z＝－6－，大值z＝2＝8.minmax答案：28．洛阳市统考已知>0，且＋＝，xy＋x＋的小值为．x解析∵＋＝，2＋＝xy＋x＋y＝x＋2，3＋y＝yx＋，x，>0∴3x＋y≥＋4，xy＋x＋的最小值为73.x答案：7＋43

6x＋＝＋y(2019·北高考改编)学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲x＋x就其之一如)．给出下列三个结论：①曲线C恰经过整(即横、纵坐标均为整数)；

＋y＝②曲线C上意一点到原点的距离都不超过③曲线C所成的“心形”区域的面积小于3.

2

22222222第22222222

共页其中，所有正确结论的序号是．解析：x＋y＝＋x，当＝0时y＝±1；