《大气污染控制工程》教案第四章

第四章大气扩散浓度估算模式

第一节湍流扩散的基本理论

一、湍流概念简介

大气的无规则运动称为大气湍流。风速的脉动（或涨落）和风向的摆动就是湍流作用的结

果。

按照湍流形成原因可分为两种湍流：一是由于垂直方向温度分布不均匀引起的热力湍流，

其强度主要取决于大气稳定度；二是由于垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度引起的机械湍

流，其强度主要取决于风速梯度和地面粗糙度。实际的湍流是上述两种湍流叠加的结果。

湍流有极强的扩散能力，比分子扩散快105～106倍。但在风场运动的主风方向上，由于平

均风速比脉动风速大的多，所以在主风方向上风的平流输送作用是主要的。归结起来，风速越

大，湍流越强，大气污染物的扩散速度越快，污染物的浓度就越低。风和湍流是决定污染物在

大气中扩散稀释的最直接最本质的因素，其他一切气象因素都是通过风和湍流的作用来影响扩

散稀释的。

二、湍流扩散理论简介

大气扩散的基本问题，是研究湍流与烟流传播和物质浓度衰减的关系问题。目前处理这类

问题有三种广泛应用的理论：梯度输送理论、湍流统计理论和相似理论。

1.梯度输送理论

梯度输送理论是通过与菲克扩散理论的类比而建立起来的。菲克认为分子扩散的规律与

傅立叶提出的固体中的热传导的规律类似，皆可用相同的数学方程式描述。

湍流梯度输送理论进一步假定，由大气湍流引起的某物质的扩散，类似于分子扩散，并可

用同样的分子扩散方程描述。为了求得各种条件下某污染物的时、空分布，必须对分子扩散方

程在进行扩散的大气湍流场的边界条件下求解。然而由于边界条件往往很复杂，不能求出严格

的分析解，只能是在持定的条件下求出近似解，再根据实际情况进行修正。

2．湍流统计理论

泰勒首先应用统计学方法研究湍流扩散问题，并于1921年提出了著名的泰勒公式。图4-1

是从污染源放心的粒子，在风沿着x方向吹的湍流大气中的扩散情况。假定大气湍流场是均匀、

稳定的。从原点放出的一个粒子的位置用y表示，则y随时间而变化，但其平均值为零。如果

从原点放出很多粒子，则在x轴上粒子的浓度最高，浓度分布以x轴为对称轴，并符合正态分

布。

萨顿首先应用泰勒公式，提出了解决污染物在大气中扩散的实用模式。高斯在大量实测资

料分析的基础上，应用湍流统计理论得到了正态分布假设下的扩散模式，即通常所说的高斯模

式。高斯模式是目前应用较广的模式，下面对其作进一步介绍。

第二节高斯扩散模式（重点讲述）

一、高斯模式的有关假定

1.坐标系(提请同学特别注意坐标系结构)

高斯模式的坐标系如图4-2所示，其原点为排放点(无界点源或地面源)或高架源排放点

在地面的投影点，x轴正方向为平均风向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z

轴垂直水平面xOy，向上为正向，即为右手坐标系。在这种坐标系中，烟流中心线或与x轴重

合，或在xOy面的投影为x轴。（后面所有介绍的扩散模式都是在这种坐标系中导出来的。）

2.四点假设

大量的实验和理论研究证明，特别是对于连续点源的平均烟流，其浓度分布是符合正态

分布的。因此我们可以作如下假定：

①污染物浓度在y、z轴上的分布符合高斯分布(正态分布)；

②在全部空间中风速是均匀的、稳定的；

③源强是连续均匀的；

④在扩散过程中污染物质量是守恒的。

在后述的模式中，只要没有特别指明，以上四点假设条件都是遵守的。

二、无界空间连续点源扩散模式

由正态分布的假定①可以写出下风向任—点(x、y、z)污染物平均浓度的分布函数：

(x,y,z)A(x)eay2ebz2.............(41)

由概率统计理论可以写出方差（扩散参数）的表达式：

y2dyz2dz

20和20..............(42)

ydyzdz

00

由假定④可写出源强的积分式：

Qudydz...............(43)

式中：

σ——距原点x处烟流中污染物在y向分布的标准偏差（水平方向扩散参数）m；

y

σ——距原点x处烟流中污染物在z向分布的标准偏差（垂直方向扩散参数）m；

z

ρ——任一点处污染物的浓度，g/m3；

u——平均风速，m/s；

Q——源强，g/s。

在上述四个方程中，可以测量或可以计算的已知量有源强Q，平均风速u，扩散参数σ和

y

σ；未知量有浓度ρ、待定函数A(x)、待定系数a、b。

y

将式（4-1）代入式（4-2），积分得：

11

a;b...........(44)

2222

yz

将式（4-1）和式（4-4）代入式（4-3）中，积分得：

Q

A(x).............(45)

2u

yz

再将式（4-4）、式（4-5）代入式（4-1）中，得得到无界空间连续点源扩散的高斯模式：

Qy2z2

(x)exp[()].............(46)

2u2222

yzyz

三、高架连续点源扩散模式

高架连续点源的扩散问题，必须考虑地面对扩散的影响；根据前述假定④（在扩散过程中

污染物质量是守恒的）；可以认为地面像镜面一样，对污染物起全反射作用，按全反射原理，

可以用“像源法”来处理这一问题。

如图4-3所示，我们可以把P点的污染物浓度看成是两部分贡献之和：一部分是不存在地

面时P点所具有的污染物浓度；另一部分是由于地面反射作用所增加的污染物浓度，这相当于

不存在地面时由位置在（0，0，H）的实源和在（0，0，-H）的像源在P点所千万的污染物浓

度之和（H为有效源高）。

实源的贡献：P点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标（距烟流中心线的垂直距离）为

（z-H）。当不考虑地面影响时，它在P点所造成的污染物浓度按式（4-6）计算为：

Qy2(zH)2

(x)exp[]

2u2222

yzyz

像源的贡献：P点在以像源为原点的坐标系中垂直坐标（距烟流中心线的垂直距离）为

（z+H）。它在P点产生的污染物浓度也按式（4-6）计算为：

Qy2(zH)2

(x)exp[]

2u2222

yzyz

P点的实际浓度应为实源和像源的贡献之和，即为：

ρ=ρ

1+ρ2

Qy2(zH)2(zH)2

(x)exp()exp[]exp[]......(47)

2u222222

yzzzz

式（4-7）即为高架连续点源正态分布假设下的高斯扩散模式。由这一模式可求出下风向任

一点的污染物浓度。

（1）地面浓度模式：我们平时最关心的是地面污染物浓度，而不是任一点的浓度；由式（4-7）

在z=0时得到地面浓度：

Qy2H2

(x,y,0)exp()exp()......(48)

u2222

yzzz

（2）地面轴线浓度模式：地面浓度是以x轴为对称轴，轴线x上具有最大值，向两侧（y

方向）逐渐减小。由式（4-8）在y=0时得到地面轴线浓度：

QH2

(x,0,0)exp()......(49)

u22

yzz

（3）地面最大浓度（即地面轴线最大浓度）模式：

2Q

z)............(410)

maxuH2e

y

H

.................(411)

zxxmax2

式中H为有效源高。e=2.7183；π=3.14。

四、地面连续点源扩散模式

地面连续点源扩散模式可由高架连续点源扩散模式（4-7）令其有效源高H=0时得到：

Qy2z2

(x,y,z)exp[().............(412)

u2222

yzyz

比较模式（4-6）和式（4-12）可以发现，地面连续点源造成的污染物浓度恰是无界空间连续

点源所造成的污染物浓度的2倍。

五、颗粒物扩散模式

对于排气筒排放的粒径小于15µm颗粒物，其地面浓度可按前述的气体扩散模式计算。

对于粒径大于15µm的颗粒物，由于具有明显的重力沉降作用，将使浓度分布有所改变，可以

按倾斜烟流模式计算地面浓度：

vx

(H)2

(1a)Qy2iu

(x,y,0)iiexp()exp[]....(413)

2u2222

iyzyz

vxd2g

（上式应满足：iH），其中vpip.............(414)

ui18?

式中：——表中第组颗粒的地面反射系数；按表查取；

ai4-1i4-1

——表中第组颗粒的源强；

Qi4-1i,g/s

——表中第组颗粒的平均直径，；

dpi4-1im

——粒径为的颗粒的重力沉降速度，；

vidpim/s

ρ——颗粒密度，3；

pkg/m

µ——空气黏度，Pa·s；

g——重力加速度，m/s2。

第三节污染物浓度的估算

一、烟气抬升高度计算

烟囱的有效高度H应为烟囱的几何高度H与烟气抬升高度ΔH之和，即：

s

H=H+ΔH

s

产生烟气抬升的原因有两方面：一是烟囱出口烟气有一定的初始速度；二是由于烟温高于

周围气温而产生一定的浮力。初始动量的大小决定于烟气出口流速和烟囱出口内径，而浮力大

小则主要决定于烟气与周围大气之间的温差。此外，平均风速、风速垂直切变及大气稳定度等，

对烟气抬升都有影响。下面介绍几种常用的烟气抬升高度计算公式：

1.霍兰德（Holland）公式：

vDTT1

Hs(1.52.7saD)(1.5vD9.6103Q).......(416)

uTusH

s

式中：——烟囱出口流速，；

vsm/s

D——烟囱出口内径，m；

u——烟囱出口处的平均风速，m/s；

——烟囱出口处的烟流温度，；

TsK

——环境大气温度，；

TaK

——烟气的热释放率，。

QHkW

式（4-16）适应于中性大气条件。

2.布里格斯（Briggs）公式：

（1）当Q＞21000kW时：

H

121

x＜10H，H0.362Q3x3u.......(417)

sH

121

x＞10H，H1.55Q3H3u.........(418)

sHs

（2）当Q＜21000kW时：

H

111

x＜3x*,H0.362Q3x3u..............(419)

H

32

x＞3x*,H0.332Q5H5.................(420)

Hs

236

x*0.33Q5H5u5...........................(421)

Hs

上式中x是离烟囱的水平距离。

3.我国国家标准中规定的公式

我国的《环境影响评价技术导则——大气环境》（HJ/T2.2-93）中对烟气抬升计

算公式作了如下规定：

（1）当Q≥21000kW，T-T≥35K时：

Hsa

nn1

HnQ1H2u.................(422)

0Hs

T

Q0.35pQ.................(423)

HavT

s

TTT............................(424)

sa

式中：、、——系数，按表选取；

n0n1n24-2

Pa——大气压力，hPa，取邻近气象台（站）年平均值；

Qv——实际排烟率，m3/s；

——烟囱出口处的烟流温度，；

TsK

——环境大气温度，；

TaK

（2）当1700kW＜Q＜21000kW时：

H

QH1700

HH(HH)...........................(425)

1.21400

H2(1.5vD0.01Q)/u0.048(Q1700)/u............(426)

1sHH

nn1

ΔH按式4-22计算(HnQ1H2u)，n、n、n按表4-2较小的一类选取。

20Hs012

（3）当Q＜1700kW或ΔT＜35K时：

H

H2(1.5vD0.01Q)/u...........................(427)

sH

（4）当10m高处的平均风速小于或等于1.5m/s时：

dT

13

H5.5Q4(a0.0098)8.......................(428)

Hdz

式中：——排放源高度以上温度直减率，；取值不得小于。

dTa/dzK/m0.01K/m

讲解例题4-1（P94）（分别按上述三种计算公式计算）

二、扩散参数的确定

应用大气扩散模式估算污染物浓度时，在有效源高确定后，还必须确定扩散参数σ和σ。

yz

扩散参数可以现场测定，也可以用风洞模拟实验确定，还可以根据实测和实验数据归纳整理出

来的经验公式或图表来估算。

1.P-G扩散曲线法

（1）P-G扩散曲线法要点:这一方法首先由帕斯奎尔（Pasquill）于1961年提出；吉福德

（Gifford）进一步将其做成应用更方便的图表，所以这一方法称简称为P-G曲线法。

u

该方法首先根据太阳辐射情况（云量、云状和日照）和距地面10m高处的风速10将大气

的扩散稀释能力划分为A～F六个稳定度级别；然后根据大量的扩散实验数据和理论上的考虑，

用曲线来表示每一个稳定度级别的σ和σ随下风距离的变化。

yzx

（2）P-G扩散曲线法的应用：

①根据常规气象资料确定稳定度级别。P-G法划分大气扩散稳定度级别的标准如下表4-3

所示：

对该表的几点说明见教材P95-96。

②利用扩散曲线确定σ和σ。图4-4和图4-5是帕斯奎尔和吉福德给出的不同稳定度时

yz

σ和σ随下风距离x变化的经验曲线，简称P-G曲线。也可按表4-4查询（P98）。

yz

③浓度估算。当确定了σ和σ后，扩散议程中的其他参数也相应确定下来，利用前述

yz

的一系列扩散模式，即可计算出各种情况下的浓度值。

地面最大浓度ρ和它出现的距离x的估算方法：

maxρmax

①先根据H用式（4-11）计算出x=x时的σ值；

ρmaxz

②再从曲线图4-5（或表4-11）中查出与之相应的距离x值，此值即为在该稳定度下的

x；再从图或表中查出与之相对应的σ值；

ρmaxy

③用公式（）计算出ρ。

4-10max

讲解例题4-2

例某石油精炼厂自平均有效源高的烟囱排放的量为，有效源高处的平均

[4-2]60mSO280g/s

风速为，试估算冬季阴天正下风向距离烟囱处地面的浓度。

6m/s500mSO2

解题思路：首先要选择计算公式，根据题意，此题选择公式（4-9）；而用公式（4-9）计算需

要大气扩散参数σ和σ，此参数可以从图4-4、4-5或表4-4查询到；而要查询扩散参数首

yz

先要确定大气扩散稳定度；根据题意，阴天大气稳定度级别为D。具体解题过程见教材

P97-98。

2.我国国家标准规定的方法

我国《环境影响评价技术导则——大气环境》（HJ/T2.2-93）中规定了大气污染物环境浓

度的估算方法。

同样利用前面讲的扩散模式计算污染物浓度，首先需要确定扩散参数，而要确定扩散参

数同样先需要确定大气稳定度。

（1）大气稳定度分级方法：我国大气稳定度的确定采用修订的帕斯奎尔定量分级法。

该方法首先根据云量和太阳高度解按表4-5确定太阳辐射等级，再由太阳辐射等级和地面风

速按表4-6确定大气稳定度等级。

太阳高度角计算公式：

h0=arcsin[sinФsinδ+cosФcosδcos(15t+λ-300)

式中h——太阳高度解；

0

Ф——当地地理纬度(°)；

λ——当地地理经度(°)

t——观测进行的北京时间(h)；

δ——太阳倾角（°），按当时月份与日期由表4-7查得或由下式计算：

[0.0069180.39912cos0.070sin0.006758cos20.000907sin2

0000

0.002697cos30.001480sin3]180/

00

式中θ——(°

:0360dn/365,)

——一年中日期充数，、、、。

dn012…..364

（2）扩散参数σ、σ的确定：在标准/T2.3-93中规定，取样时间为.5h，扩散参数按下

yz

式计算：

xa1..................(431)

y1

a

x2.................(432)

z2

式中：——横向扩散参数回归指数；

a1

——垂直扩散参数回归指数；

a2

γ——横向扩散参数回归系数；

1

γ——垂直扩散参数回归系数；

2

上述各指数和系数可按表4-8查询（P101），查算时应遵循如下原则：

①平原地区农村和城市远郊区，A、B、C级稳定度直接按表4-8查询，D、E、F级稳定

度则需向不稳定方向提半级后按表4-8查询。

②工业区域或城区中的点源，A、B级不提级，C级提到B级，D、E、F级向不稳定方

向提一级，再按表4-8查询；

③丘陵山区的农村或城市，其扩散参数选取方向同工业区。

（3）污染物浓度与取样时间的关系：当取样时间大于0.5h时，垂直方向扩散参数σ

z

不变，横向扩散参数按下式计算：

T

(2)q...............(433)

yy

21T

1

或者的回归指数α不变，回归系数γ满足下式：

σy11

T

(2)q...............(434)

1T1T

21T

1

式中、——对应取样时间、时的横向扩散参数，；

:σy2σy1T1T2m

γ、γ——对应取样时间T、T时横向扩散参数的回归系数；

1T21T121

q——时间稀释指数，1h≤T＜100h时，q=0.3，0.5h≤T＜1h时，q=0.2。

讲解例题4-3

[例4-3]在例4-1的条件下，当烟气排出的SO速率为150g/s时，试计算阴天的白天SO的

22

最大地面浓度及其出现的距离。

解题思路：要计算最大地面浓度及其出现的距离，首先要知道扩散参数，根据式（4-11）可

知道垂向扩散参数σ，再根据式（4-32）求出最大浓度的地面距离x，再根据此距离用

zρmax

公式（4-31）求出横向扩散参数σ，这样就可以根据公式（4-10）求出最大浓度。

y

a0.917595

注：215.6x20.106803xx3998，再代入式(4-31)得σ=0.232123

z2y

×39980.885157=358。

具体解题过程见教材P102。

[例4-4]某工厂位于城市远郊区，燃煤锅炉烟囱高度为85m，出口内径4m，烟气出口温度

140℃,烟气流量为244800m3/h，SO2排放率为50g/s。烟气出口高度处平均风速为4m/s，当

地大气压为813hPa，环境气温为20℃。试计算7月15日晴天12:00地面轴线浓度分布情况，

计算范围从距烟囱500m起，间隔500m,计算到下风向4000m止。（当地地理纬度Φ=24°30′，

经度λ=102°20′。）

解题思路：要计算地面轴线浓度，首先要计算出有效源高、横向、垂向扩散参数；而计算扩

散参数就要确定大气稳定度。所以计算步骤是：①计算有效源高②确定大气稳定度③计算扩

散参数④计算地面轴线浓度。

具体计算过程见教材P102-103。

注：在计算地面10m风速时要选取参数m值，我们分别取最小值0.15、最大值0.30代入公

式计算得风速在2.1～2.9m/s之间，因此查表4-6得大气稳定度为A～B,因此取m=0.15(A、

B相同)得地面风速为2.9m/s。再查表4-6，取大气稳定度为B级。

请同学们校正例题中出现的错误。

第四节特殊气象条件下的扩散模式

一、封闭型扩散模式

前面介绍的扩散模式，仅适用于整层大气都具有同一稳定度的扩散，即污染物扩散所波及

的垂直范围都处于同一温度层结之中。

实际中也常常会出现这样的温度层结：低层为不稳定大气，在距地面几百米到1～2km的

高空存在一个明显的逆温层，即通常所称有上部逆温层。它使污染物的垂直扩散受到限制，

只能在地面和逆温层底之间进行。这样情况下污染物的扩散称为“封闭型”扩散。

若将扩散到逆温层中的污染物忽略不计，把逆温层底看成是和地面一样能起到全反射的镜

面；这样污染物就在地面和逆温层底这两个镜面的全反射作用下进行扩散，其浓度分布可用

像源法处理。这时污染源在两个镜面的全反射成的像不是一个，而是无穷多处像地。污染物

的浓度可看成是实源和无穷多像源贡献之和。于是，地面轴线上污染物浓度可表示如下：

Q(H2nD)2

(x,0,0)exp[].........(435)

2u22

yzz

式中：D——逆温层底高度，即混合层高度，m；

n——烟流在两界面之间的反射次数。

实际应用中一般采用简化的方法，即根据下方向距离x的不同，分成三种情况来处理。

（1）当x≤x时：x为烟流垂直扩散高度刚好到达逆温层底时的水平距离，在x≤x时,

DDD

烟流扩散尚未受到上部逆温层的影响，其浓度仍可按一般扩散模式估算。

由正态分布扩散模式可以计算出，烟云中心线向上高度为2.15σ处浓度约等于相同水平

z

距离处烟云中心线浓度的1/10，此高度可作为烟流边缘。因此有：

DH

DH2.15.........(436)

zz2.15

按上式求出σ后，由相关图表查出与之相对应的下风距离此即为。这样便可按式

zx,xxD

（4-9）计算出地面轴线浓度。

（2）当x≥x时，烟流经过两界面多次反射后，达到某一距离x后，在z方向的浓度分布

D

将渐趋均匀。一般认为x≥2x时,z方向浓度就均匀了，但y向浓度分而仍为正态分布，且

D

仍符合扩散的连续性条件，因此有：

y2

(x,y)A(x)exp()........(437)

22

y

y2

QDuA(x)exp()dydz........(438)

022

y

对上式求解得：

Qy2

(x,y)exp()........(439)

2uD22

yy

（3）当x＜x＜x时：污染物浓度在前两种情况的中间变化，情况较复杂，这时可x=x

DDD

和x=2x两点浓度的内插值。

D

讲解例4-5。

二、熏烟型扩散模式

在夜间发生辐射逆温时，高架连续点源排放的烟流排入稳定在逆温层中，形成平展型（扇

形）扩散，这种烟流在垂直方向扩散慢，在源高度形成一条狭长的高度区。日出后，太阳辐

射逐渐增强，地面逐渐变暖，辐射逆温从地面开始破坏，逐渐向上发展，当辐射逆温破坏到

烟流下边缘时稍高一些时，在热力湍流的作用下，烟流中的污染物便发生了强烈的向下混合

作用，使地面的污染物浓度增大。这个过程称为熏烟（漫烟）过程。熏烟过程一直持续到烟

流上边缘以下的逆温层消失为止。这一过程多发生在早晨8～10点，因地区和季节不同，过

程持续时间一般为0.5～2h。

为了估算熏烟条件下地面污染物浓度，假设烟流原来是全部排入稳定大气层结中。

①当逆温层消失到高度为h时，在高度h以下污染物浓度的垂直分布是均匀的，则地面浓

ff

度仍可用式（4-39）计算，只是D应换成逆温层消失高度h，源强Q只应包括进入温合层中

f

的部分，所以计算公式改为：

p1

Q[exp(0.5p2)dp]

2

2y

(x,y,0)exp()........(440)

F2uh22

fyfyf

式中：p=(h-H)/σ；

fz

h——逆温层消失的高度，m；

f

σ——熏烟条件下y向扩散参数，m；

yf

σ值可按下式估算：

yf

2.15Htg15H

y........(441)

yf2.15y8

式中σ、σ——原大气稳定度级别（E、F）时的扩散参数。（稳定大气层结时的扩散参数）。

yz

②当逆温层消失到烟囱的有效高度处，即h=H时，可以认为烟流的一半向下混合，而另一

f

半仍留在上面的稳定大气中。这时地面熏烟污染浓度为：

Qy2

(x,y,0)exp()........(442)

F22uH22

yfyf

地面轴线浓度：

Q

(x,0,0)........(443)

F22uH

yf

③当逆温消失到烟流的上边缘高度时，即h=H+2σ时，可以认为烟流全部向下混合，使

fz

地在熏烟浓度达到极大值，可按下式计算：

Qy2

(x,y,0)exp()........(444)

F2uh22

fyfyf

地面轴线浓度为：

Q

(x,0,0)..............(445)

F2uh

fyf

④当逆温消失到H+2σ以上时，烟流全部处于不稳定大气中，烟流过程已不复存在。

z

σ的推导过程如下图，这是比利和修森提出的一种近似式，他们假定熏烟边缘以15度解

zf

向外向下扩展。

讲解例题4-6。

第五节城市及山区的扩散模式

一、城市大气扩散模式

实际生活中，城市不仅污染源多种多样（点、线、面、流动源等），而且受到城市下垫面

粗糙及城市热岛效应等环境因素的影响，使得微气象特征及大气扩散规律与平原地区有显著

不同，因此污染物浓度估算十分复杂和困难。这里仅对几种简单情况作一初步介绍。

1.线源扩散模式

城市中的街道和公路上的汽车排气可以作为线源。线源分为无限长线源和有限长线源两

类。在较长的街道和公路上行驶的车辆，在道路两侧形成连续稳定浓度场的线源，称为无限

长线源；在街道上行驶的车辆只能在街道两侧形成断续稳定浓度场的线源，称为有限长线源。

（1）无限长线源扩散模式：

①当风向与线源垂直时，连续排放的无限长线源在横风向产生的浓度处处是相等的，因此，

把点源扩散模式的高斯模式对变量y进行积分，可获得无限长线源下风向的地面浓度模式：

22

QHy

(x,y,0)Lexp()exp()dy......(446)

u2222

yzzy

2QH2

积分得：(x,0)Lexp()........(447)

2u22

zz

式中：QL——单位线源的源强，g/(s·m)。

②当风向与线源不垂直时，若风向与线源交角φ≥45°，线源下风向的地面浓度模式为：

2QH2

(x,0)Lexp()........(448)

2usin22

zz

当风向与线源交角φ＜45°时，此模式不能应用。

（2）有限长线源模式：在估算有限长线源的污染物浓度时，必须考虑线源末端引起的“边

缘效应”。随着接受点距线源距离的增加，“边缘效应”将在更大的横风距离上起作用。对于

横风有限长线源，取通过所关心的接受点的平均风向为x轴，线源为y轴，其范围从y延伸

1

到y，且y＜y（见下图），则有限长线源下风向的地面浓度模式为：

212

22

2QHp1p

(x,y,0)Lexp()2exp()dp........(449)

2u22p22

zz1

式中：σ、σ。式中的积分值从正态概率表中查询。

p1=y1/yp2=y2/y

讲解例题4-7。

2.面源扩散模式

城市中小工厂、企业的生活锅炉，居民的炉灶等数量众多、分布广、排放高度低的污染源，

可作为面源处理。下面介绍几种常用的面源扩散模式。

（1）箱模式：箱模式假设污染物浓度在混合层内是均匀的。设城市平均面源源强为Q（等

于城市中污染物总排放量除以城市面积），城市上空混合层高度为D，则距城市上风向距离x

处（x小于在风向上城区的长度）的浓度为：

x1Qx

Q......................(450)

uDuD

实际上城市面源源强是不均匀的，应当划分成更小的面源单元。若在横风向几千米的范围

内，面源强度的变化不超过10倍，横向扩散的不均匀性可以忽略，则只考虑沿x方向的源

强变化。这样，可将城市划分成若干块与风向垂直的条形面源，根据箱式模式的假设，城市

中任一点的浓度为：

nQi

x......................(451)

uD

i1

式中：Δx——条形面源的宽度，m；

Q——第i块面源的平均源强，g/(m2·s)；

i

n——计算点上风向的面源数。

缺点：箱模式假设污染物一旦由源排出，就立即在混合层内均匀分布，这与污染物的垂直

向的扩散情况不符。因此，箱模式往往低估了实际的地面浓度，但城市范围越大，应用效果

越好。

（2）简化为点源的面源模式：计算面源浓度时，可以将城市中众多的低矮污染源依一定

方式划分为若干小方格，每个方格内的源强为方格内所有源强的总和除以方格的面积。计算

时，假设面源单元与上风向某一虚拟点源所造成的污染等效，当这个虚拟点源的烟流扩散到

面源单元的中心时，其烟流的宽度正好等于面源的宽度；其厚度正好等于面源单元的高度（如

图4-8）这相当于在点源公式中增加了一个初始扩散参数(σ、σ)，以模拟面源单元中许

y0z0

多分散点源的扩散。其地面浓度可根据公式（4-8）推导后可用下式计算：

Q1y2H2

(x,y,0)exp[]......(452)

u()()2()2()2

yy0zz0yy0zz0

σ、σ常用以下经验方法确定：

y0z0

W

.......(453)

y04.3

H

.....(454)

z02.15

式中：W——面源单元宽度，m；

H——面源单元的平均高度，m。

扩散参数按式（4-31）和式（4-32）计算，则虚拟点源到面源中心的距离为：

1

y0a

x()1.......(455)

y0

1

1

a

x(z0)2......(456)

z0

2

在同一计算中，允许x≠x,确定了x和x后，可用一般的点源公式计算评价点的浓度。

y0z0y0z0

这相当于把面源内分散排放的污染物集中到面源中心，再向上风向后退一个距离x和x，

y0z0

变成在上风向的一个虚拟点源。虚拟点源中的σ按x+x确定，σ按x+x确定。

yyozz0

（3）窄烟流模式：许多城市的污染源资料表明，一般面源的源强变化不大，相邻两个面

单元之间一般不超过2倍，而且一个连续点源形成的烟流相当窄。因此，某点的污染物浓度

主要取决于上风向面源单元的源强，上风向两侧面单元对其影响很小。据此可以导出计算点

M所在的面单元和上风向各单元在该点形成的浓度模式——窄烟流模式（图4-9）

进一步研究表明，M点所在面单元对该点的污染物浓度的贡献比它上风向相邻5个面单元

贡献的总和还要大，因此，M点的污染物浓度主要由它所在的布单元的源强所决定，于是可

以得到简化的窄烟流模式：

Q

A0......(457)

u

a

若取x2的形式,则：

z

2

211x0.8x

A()2......(458)

1axa21a

222z

2

式中：Q0——计算点所在面单元的源强，g/(m·s)；

x——计算点到上风向城市边缘的距离，m。

二、山区扩散模式

1．封闭山谷中的扩散模式

狭长山谷中近地面源的污染，由于受峡谷地形的限制，可以认为污染物仅能在峡谷两壁

之间扩散。由于壁的多次反射作用，可以认为在与污染源相隔一段距离后，污染物在横向近

似为均匀分布，在垂直方向仍为正态分布，所以有下面的浓度表达式：

z2

(x,z)A(x)exp()