《4.5合并同类项》教案

4.5合并同类项

教学目标

知识技能目标：

使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

过程与方法目标：

培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分

类思想。

情感、态度目标：

借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学动。

培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

教学重点：

本节教学的重点是合并同类项法则。

教学难点:

范例的多项式较为复杂，并涉及求值，是本节课的难点。

教学过程：

(一)创设情境，引入新课

老师想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿

意吗？（引起学生的注意）

请看题目：求代数式—4x2+7x+3x2—4x+x2的值，请一名学生任意说出一个

一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。在学生感到惊讶

1

时，师：你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快

了，这节课我们就一起来学习4.5合并同类项（板书课题）

(二)合作交流，探究新知

1、如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残留墙面的面积？（学生口述，教

师板书）

1

学生讨论：44x3xx

2

2、有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b,a,a和2b,2a,a，两块木

块的体积和多少？请列出算式为(学生列式：a2b4a2b)

1

观察：16x，3x与x；a2b与4a2b之间有什么特征？

2

(三)展示新知

在学生的讨论、合作与交流中引导总结上面两组代数式具共同特点:

①所含的字母相同

②相同字母的指数也相同

师顺势提出同类项的概念:

1、概括：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

2

所有的常数项也看作同类项。

教师强调同类项必须同时满足上面两个条件，二者缺一不可。

2、做一做：指出下列各项中哪些是同类项：

1

2x,x,3xy,2ab,2x2y,2xy2,3y2x,2ac,3x

2

有哪项是没有同类项的，给没有同类项的那项写出一个同类项。你能写出多少个同

类项。

3、合并同类项的方法

师质疑：同类项之间能否进运算呢？引导学生说明：同类项之间能进行运算，

把同类项合并成一项，就叫合并同类项。

设问：同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母

和字母的指数有什么变化？

我们先来计算下面这道题：6公斤+7公斤=？

师：做这道时，你是怎样来计算的？

生：因为这道题是相同单位的量相加，所以6公斤+7公斤=13公斤。

师：合并同类项与单位量的加减法类似，例如：3xy22xy2

，我们把xy2可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及

其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的

结果不应当是另外的“东西”。所以3xy22xy2，xy2抄下来不变，只要算出

32即可，因为32=1，所以3xy22xy2xy2

3

通过以上类比归纳得合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为

系数,字母和字母的指数保持不变.

由此很快的计算两个引例的结果。

4、做一做：合并同类项

（1）3ab4a2ab5a1（2）6xy10x25yx7x2

学生自由完成，指学生板演。

师再做小结：合并同类项的方法：（1）找同类项（2）同类项

的系数相加，相同字母和字母的指数抄下来（3）最后结果到不能合并为止

（四）例题分析，当堂练习

1

1、例：已知a＝，b＝4，求多项式2a2b—3a—3a2b＋2a的值。

2

学生自己动手解决，教师投影两种有代表性做法的作业，一本是用a和b的值

直接代入原多项式进行计算，另一本是先合并同类项，再代入求值，让学生比较哪

种方法比较简便？

（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。）

并总结：求代数式的值时，能合并同类项的要先合并，直到不能合并，再代入求值，

当代入的是负数或分数时，要添上小括号，字母的平方或立方，相应字母的值代入

时也要添上小括号。

2、练一练：

①、先合并同类项，再求代数式的值

4

1

（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x=—y=0.25

6

（2）5a2+2ab—4a2—4ab，其中a=2，b=—2

②、将m元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息

税税率为20%，用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和

（扣除利息税）。

通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意

识，达到温故而知新的目的。

3、拓展提高：

1、原立方体的体积为27a3,切去一部分后，剩下部分的体积为多少？

2、如图，用含x的多项式表示图形的面积。

x

3x

x

x

课堂总结：

这节课你有什么收获？

1、同类项的概念：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，

5

叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。

2、同类项的特征：①各项中所含的字母相同②相同字母的指数也相等

两者缺一不可

3、合并同类项的方法：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结