2021年九年级中考数学专题复习：圆-压轴题专项练习题(含答案)

2021年九年级中考数学专题复习：圆压轴题专项练习题1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是CA延长线上的一点，连结DE交⊙O于点F，连结AF，CF．（1）若的度数是40°，求∠AFC的度数；（2）求证：AF平分∠CFE；（3）若AB＝5，CD＝4，CF经过圆心，求CE的长．2．已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A．过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC，AC．（Ⅰ）如图1，若DC为⊙O的切线，切点为C．求∠ACD和∠DAC的大小；（Ⅱ）如图2，当线段CD与⊙O交于点E时，连接AE．若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．3．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值．4．如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC，AP，且AC平分∠PAB．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．5．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B．（1）求证：O1A∥O2B；（2）若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．6．如图，AB是大半圆O的直径．OA是小半圆O1的直径，点C是大半圆O上的一个动点（不与点A、B重合），AC交小半圆O1于点D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD＝DC；（2）求证：DE是半圆O1的切线；（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．7．如图：△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，∠CBF＝∠BAC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若FC＝2，BF＝6，求CE的长．8．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O，交AB边于点D，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：AC＝BC．（2）求证：DE是⊙O的切线．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC＝55°，求∠P的度数；（3）若BC＝3，BE＝2，求CD的长．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为7，AB＝10，求CE的长．参考答案1．（1）解：如图1中，连接OD，AD，设AB交CD于H．∵的度数是40°，∴∠BOD＝40°，∴∠DAB＝∠DOB＝20°，∵AB⊥CD，∴∠AHD＝90°，∴∠ADH＝90°﹣∠DAB＝70°，∴∠AFC＝∠ADH＝70°．（2）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝∠ACD，∵∠AFC＝∠ADC＝∠ACD，∴∠AFC＝∠AFE，即AF平分∠CFE．（3）解：如图2中，设AB交CD于H．∵AB是直径，AB⊥CD，∴CH＝DH＝2，∵OC＝，∠OHC＝90°，∴OH＝＝＝，∴OA＝OH+OA＝4，∴AC＝＝＝2，∵CF是直径，∴∠CDF＝∠AHC＝90°，∴AH∥DE，∵CH＝HD，∴AC＝AE，∴CE＝2AC＝4．2．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵DC为⊙O的切线，切点为C，∴DC＝DA，∵CD∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，∴∠D＝90°，∴∠ACD＝∠DAC＝45°；（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∠DEA＝∠EAB，∴∠ADC＝90°，∵∠EAD＝30°，∴∠DEA＝60°，∴∠EAB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°．3．解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SSS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵BE＝2，∴DE＝2BE＝4，∵∠OBE＝∠ABC＝90°，∴BE2+OB2＝OE2，∴22+OB2＝（4﹣OB）2，∴OB＝，∵∠OEB＝∠CED，∠OBE＝∠CDE，∴△EOB∽△ECD，∴OB：CD＝EB：ED，即：CD＝2：4，∴CD＝3，∴CB＝3，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝3，∴AC＝＝3，∴＝＝．4．（1）证明：连接OA，如图所示：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠BAC，∵点D为AB的中点，∵OC⊥AB，∴∠BAC+∠OCA＝90°，∴∠PAC+∠OAC＝90°，即∠OAP＝90°，∴OA⊥PA，且OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：∠OAC＝90°，OC⊥AB，∵AB平分OC，∴AO＝AC，∵OC＝AO＝2，∴AO＝AC＝OC，即△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴PA＝OA＝2．5．（1）证明：联结O1O2，即O1O2为连心线，又∵⊙O1与⊙O2外切于点T，∴O1O2经过点T．∵O1A＝O1T，O2B＝O2T．∴∠A＝∠O1TA，∠B＝∠O2TB．∵∠O1TA＝∠O2TB，∴∠A＝∠B．∴O1A∥O2B；（2）∵O1A∥O2B，∴．∵O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，∴，解得：．6．证明：（1）连接OD，∵AO为圆O1的直径，则∠ADO＝90°．∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距，∴AD＝DC．（2）四边形O1OED为正方形．证明：∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D∴DE与⊙O1相切．（3）如果OE＝EC，又D为AC的中点，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四边形O1OED为平行四边形．又∠DEO＝90°，O1O＝O1D，∴四边形O1OED为正方形．7．（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝BAC，∵∠CBF＝BAC，∴∠CBF＝∠BAD，∴∠CBF+∠ABD＝90°，∴∠ABF＝90°，即BF⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）解：设AB＝AC＝m，则AF＝AC+CF＝m+2，在Rt△ABF中，∵BF2+AB2＝AF2，∴62+m2＝（m+2）2，解得：m＝8，∴AB＝AC＝8，AF＝8+2＝10，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠ABF＝90°，∵∠BAE＝∠FAB，∴△ABE∽△AFB，∴，∴AE＝＝＝6.4，∴CE＝AC﹣AE＝8﹣6.4＝1.6．8．证明：（1）如图，连结CD，∵BC是⊙O的直径．∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，又∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴AC＝BC；（2）连结OD，∵AD＝BD，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，又∵点D在⊙O上．∴DE是⊙O的切线．9．解：（1）如图，∵，∴∠P＝∠C，∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB＝90°，∵∠CBE＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°，∴∠P＝∠C＝35°；（3）∵CE⊥BE，∴CE2＝CB2﹣BE2，∵CB＝3，BE＝2，∴CE＝，∵AB⊥CD∴DE＝CE，CD＝2CE＝2．10．解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵D为的中点，∴＝，∴AD＝CD