2020学年上海市沪教版九年级第二学期-第二十七章-圆与正多边形-同步练习题-含答案

九年级第二学期第二十七章圆与正多边形同步练习题姓名：班级：一、选择题1．若的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定2．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是A． B． C．或 D．或3．已知在矩形中，，对角线．的半径长为12，下列说法正确的是A．与直线相交 B．与直线相切 C．点在上 D．点在内4．已知和，其中为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于A．1 B．4 C．5 D．85．如图，已知，点、在射线上（点在点、之间），半径长为2的与直线相切，半径长为3的与相交，那么的取值范围是A． B． C． D．6．如图，在矩形中，点是的中点，联结，如果，，那么分别以、为直径的与的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内切7．在中，，，点、分别在边、上，且，，以为半径的和以为半径的的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内含8．如图，在的内接四边形中，是的直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为A． B． C． D．9．如图，在中，，，，以的中点为圆心，为半径作，如果点在内，点在外，那么可以取A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在梯形中，，，，，，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是A． B． C． D．二．填空题（共10小题）11．边长为6的正六边形的边心距为．12．已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为．13．如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是度．14．如图，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为度．15．如图，已知是的弦，是的中点，联结，，如果，那么的度数是．16．已知正多边形的边长为，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是．（用含字母的代数式表示）．17．如图，是的弦，．，交于点，若，则的长等于．18．已知的半径为4，的半径为，若与相切，且，则的值为．19．如图，在中，，，以为圆心，1为半径的圆与边相切，则的度数是度．20．根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为．三．解答题（共6小题）21．如图，已知是的弦，是的中点，，，求半径的长．22．如图，点在的直径的延长线上，，切于点，连接，．（1）求角的正切值：（2）若的半径，求的长度．23．已知：如图，内接于，，点为弦的中点，的延长线交于点，联结．过点作交于点．（1）求证：；（2）如果．求证：．24．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点，连接．（1）与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若、的长是方程的两个根，求的长．25．如图，在等腰三角形中，，以为直径作圆，与交于点，过点作，垂足为点，（1）求证：为的切线；（2）过点作的垂线，垂足为，求证：．26．已知圆的直径，点是圆上一点，且，点是弦上一动点，过点作交圆于点．（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，当平分时，求的长．

参考答案一．选择题（共10小题）1．若的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定解：圆心的坐标是，点的坐标是，，点在内，故选：．2．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是A． B． C．或 D．或解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足；内含时的数量关系应满足．故选：．3．已知在矩形中，，对角线．的半径长为12，下列说法正确的是A．与直线相交 B．与直线相切 C．点在上 D．点在内解：在中，，，，，的半径长为12，与直线相切，故选项不正确，，与直线相交，故选项不正确，，点在外，故选项不正确，，点在内，故选项正确，故选：．4．已知和，其中为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于A．1 B．4 C．5 D．8解：两圆相内切，设小圆半径为，圆心距为2，，，小圆半径为1，这两圆外切时，圆心距为：．故选：．5．如图，已知，点、在射线上（点在点、之间），半径长为2的与直线相切，半径长为3的与相交，那么的取值范围是A． B． C． D．解：设与直线相切时切点为，连接，，，，，当与相内切时，设切点为，如图1，，；当与相外切时，设切点为，如图2，，半径长为3的与相交，那么的取值范围是：，故选：．6．如图，在矩形中，点是的中点，联结，如果，，那么分别以、为直径的与的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内切解：如图所示：连接，可得是的中点，是的中点，则是梯形的中位线，则，，，，则的半径为2.5，的半径为2，则．故与的位置关系是：外切．故选：．7．在中，，，点、分别在边、上，且，，以为半径的和以为半径的的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内含解：如图，，，，，，，的半径为，的半径，，以为半径的和以为半径的的位置关系是外切，故选：．8．如图，在的内接四边形中，是的直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为A． B． C． D．解：连接，如图，，，，是等边三角形，，为切线，，，，故选：．9．如图，在中，，，，以的中点为圆心，为半径作，如果点在内，点在外，那么可以取A．2 B．3 C．4 D．5解：如图，过点作于点，连接交于点，，，，，，即，，为的中点，，是的重心，，，，点在内，点在外，，故选：．10．如图，在梯形中，，，，，，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是A． B． C． D．解：作于，如图所示：则，，，当与边相切时，切点为，圆心与重合，即；当时，与交于点，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：；以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是；故选：．二．填空题（共10小题）11．边长为6的正六边形的边心距为．解：如图所示，此正六边形中，则；，是等边三角形，，，，故答案为．12．已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为．解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中，其三边分别为8，15，17，由于，这个三角形是以17为斜边的直角三角形，斜边上的高，故公共弦长，故答案为．13．如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是120度．解：，，，是的直径，，．故答案为120．14．如图，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为120度．解：弦与半径互相平分，，，是等边三角形，，，故答案为120．15．如图，已知是的弦，是的中点，联结，，如果，那么的度数是．解：连接交于．是的中点，，，，，，，，故答案为．16．已知正多边形的边长为，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是．（用含字母的代数式表示）．解：正多边形的一个外角是其内角的一半，设外角为，则内角为，，，这个正多边形的边数是，它的中心角，正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形，它的半径为，此正多边形的边心距是，故答案为：．17．如图，是的弦，．，交于点，若，则的长等于18．解：过点作于，．，，，，，．故答案为：18．18．已知的半径为4，的半径为，若与相切，且，则的值为6或．解：当和内切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为：6或．19．如图，在中，，，以为圆心，1为半径的圆与边相切，则的度数是105度．解：设圆与切于点，连接，则，在直角中，，，则，，，同理，在直角中，，得到，因而的度数是．故答案为：105．20．根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为4或．解：在中，，，，，若，连结，设，则，在中，，，，即，若，则，若，由图知，在中，不可能，故的长为：4或．三．解答题（共6小题）21．如图，已知是的弦，是的中点，，，求半径的长．解：如图，连接，连接交于．设的半径为．，，，在中，，在中，，，解得．的半径为5．22．如图，点在的直径的延长线上，，切于点，连接，．（1）求角的正切值：（2）若的半径，求的长度．解：（1）切于点，，又，；（2）连接，是直径，，，又，是等边三角形．，．23．已知：如图，内接于，，点为弦的中点，的延长线交于点，联结．过点作交于点．（1）求证：；（2）如果．求证：．【解答】（1）证明：如图1所示：，，直线经过圆心，，，点为弦的中点，是的中位线．，，，，．，，，又，，；（2）证明：连接．如图2所示：，，是等腰直角三角形，．，．，，，且，．，即，在中，，，．24．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点，连接．（1）与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若、的长是方程的两个根，求的长．【解答】证明：（1）与半圆相切，理由为：连接，，如图所示：为圆的直径，，在中，为的中点，，，，，又，即，，即，为圆的切线；解：（2）方程，因式分解得：，解得：，，、的长是方程的两个根，且，，，在中，根据勾股定理得：．25．如图，在等腰三角形中，，以为直径作圆，与交于点，过点作，垂足为点，（