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文档简介

１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为第2讲矩阵运算与分块说明

只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律1、定义二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.（设为矩阵，为数）设有两个线性变换（1）（2）当我们想求从到的线性变换时,可将(2)代入(1),有（3）三、矩阵与矩阵相乘如果我们用矩阵分别表示

(1),(2),(3)

式的系数矩阵,则我们看到矩阵C中第i行第j列的元素是矩阵A中第一般地,我们有i行的元素与矩阵B中第j列的对应元素乘积的和,并且矩阵C的行数与列数分别等于矩阵A的行数与矩阵B的列数,同时矩阵A的列数必须与矩阵B的行数相等.我们把矩阵C称为矩阵A与B的乘积,记作１、定义并把此乘积记作设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中例3设例4故解注意

只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;

若A是阶矩阵，则为A的次幂，即并且注意

矩阵不满足交换律，即：例

设则但也有例外，比如设则有此时，称A与B是可交换的。例设求所有可与A交换的矩阵。解：设用待定系数法求得例5

计算下列乘积：解列向量行向量解=(）定义

把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例１、转置矩阵四、矩阵的其它运算转置矩阵的运算性质例5已知解法1解法2五、对称矩阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称矩阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明性质

1.两个（反）对称矩阵的和（差）还是对称积矩阵。

2.数k与（反）对称矩阵的乘积还是对称矩阵。注：两个对称举着的乘积不一定是对称矩阵例如例设A,B是反对称矩阵，试证：（1）是对称矩阵；（2）AB-BA是反对称矩阵。六、矩阵的分块

对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.例即即分块矩阵的运算规则例例1设解则又于是例2其中其中(4)转置五、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵对称阵与伴随矩阵方阵的行列式思考题成立的充要条件是什么?思考题解答答故成立的充要条件为作业（36页

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