高中数学选修2-2课后习题

高中数学选修2-2课后习题答案高中数学选修2-2课后习题答案/高中数学选修2-2课后习题答案高中数学选修2-2课后习题答案一、选择题（12×5′＝60′）1.一物体的运动方程为s1tt2，其中s单位是米，t单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）。A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.复数abi(a,bR)为纯虚数的充分必要条件是()。Aab0

Ba0Cb0Da2b20ba某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正周围体的以下性质：①各棱长相等，同一极点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一极点上的任两条棱的夹角都相等。你认为正确的选项是（）。A．①B．①②C．①②③D．③4.依照导数的几何意义，可以求得函数y4x2在x1处的导数是()。A.3B.3C.3D.3335.f(x)322'1)4,则a的值等于（）。ax3x,若f(A1916C1310BD33336.与直线2xy50平行的抛物线yx2的切线方程为（）。A.2xy10B.2xy30C.2xy10D.2xy307.函数yx44x3在区间2,3上的最小值为（）。A72B36C12D08.由直线xy20,曲线yx3以及x轴围成的图形的面积为（）。4B.5C.5D.3A.46439.函数y=3+x的递加区间是（）。xA(0,)B(,1)C(,)D(1,)10.在数列{an}中,若a11,an1anan110,则a2009（）。A.2B.1C.0.5D.111.设函数f(x)21axc(a0)，若f(x)dxf(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为（）。0A.3B.acC.3D.333312.1i2=()。1iA.1B.-1C.iD.-i二、填空题（6×5′＝30′）113.若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为_________________；14计算定积分2(2x21)dx结果为_________；1x15.函数ysinx的导数为_________________；x16.下面四个命题：①0比i大；②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；③xyi1i的充要条件为xy1；④复平面内实轴与虚轴没有公共点；⑤设a,bR，若ab,则aibi。其中正确的命题是____________；17.若z2，那么z100z501的值是；1i18.若数列{an}是等差数列,则有数列bn=a1a2an(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相n应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0,则有dn=_______________________也是等比数列。三、解答题（6×10′＝60′）z,求(12219.已知复数z满足:z13ii)(34i)的值。2zP20.设x,y0，且xy2，求证：1y2,1x2中最少有一个成立。Mxy21.如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的CA中点，N是AB上的点，AN3NB。求证：MNAB。BN22.求证:关于整数n0时,11n2122n1能被133整除。23.已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。24.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（km/h）的函数解析式可以表133x8(0x120)，已知甲、乙两地相距100km。示为yx801280001）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？2高二数学《选修2-2》试题答案一、选择题（12×5′＝60′）CBCBDADDCCAB二、填空题（6×5′＝30′）13.11414ln215.xcosxsinx16.③④17.i18.nc1·c2cn3x2三、解答题（6×10′＝60′）19.解：设zabi,(a,bR)，,,,,,,,,,,,,,,,1′而z13iz,即2213iabi0,,,,,3′ab则a2b2a10a443i,,,,,6′,zb30b3(1222i(724i)247ii)(34i)34i,,,,10′2z2(43i)4i20.证明：假设命题不成立，即1y1x2都不成立，x2,y那么1y2,1x2都成立。,,,,,,,,,,,,,,,3′xy两式可化为1y2x,1x2y，于是可得2xy2(xy)，整理即得xy2.,,,,,,,,,,,,,,,7′这与题设xy2矛盾。,,,,,,,,,,,,,,,9′因此，假设错误。故命题成立。,,,,,,,,,,,,,,,10′21.证明：取PB的中点Q，连结MQ,NQ，,,,,,,,,,,,,2′∵M是PC的中点，∴MQ//BC，,,,,,,,,,,,,,,,4′∵CB平面PAB，∴MQ平面PAB，∴MQ⊥AB，,,,,,6′取AB的中点D，连结QD，则QD∥PA，∵PAPB,∴QDQB，又AN3NB，∴BNND，,,,,,8′=∴QNAB，∴AB⊥平面QMN，∴MNAB,,,,,,,,,10′22.证明：①n0时,原式=11212133能被133整除；,,,,,,3′②设nk时,11k2122k1能被133整除。,,,,,,5′那么，当nk1时，3k32k311(11k2122k1112k1122k3原式=1112)12=11(11k2122k1122k1133能被133整除。,,,9′)由①②得，关于整数n0，11n2122n1能被133整除。,,,,10′23.解：（1）y'3ax22bx,当x1时，y'|3a2b0,y|x1ab3，,,3′x13a2b0,a6,b9,,,,,,,,,,,,,,,5′即b3a（2）y6x39x2,y'18x218x，,,,,,,,,,,,,,,,7′令y'0，得x0,或x1y极小值y|x00,,,,,,,,,,,,10′24.解：(1)当x40km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.5h，,,,,,,,1′40要耗油(1338)2.517.5(升),,,,,,,,,3′404012800080(2)当速度为xkm/h，汽车从甲地到乙地行驶了100h，设耗油量为f(x)升，依题意得xf(x)(1x338)1001280015,,,,,,5′1280008021280xx4x8003803f'(x)x(0x120)令f'(x)0，得x80,,6′64022x640x当x(0,80)时，f'(x)0，f(x)是减函数当x(80，120)时，f'(x)0，f(x)是增函数,,,,,,,,,,,8′∴当x80时，f(x)获取极小值：f(80)(18033808)54511.25(升),,,,,,,9′4128000804因此，当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升。,10′4知识点与分值分布统计表知识察看点分值备注基础类中等类章类点较高类题号分值题号分值题号分值合情推理归纳推理105类比推理3、1810推理综合法解析法2110与演绎推证明理反证法2010数学归纳法2210小计405变化率平均与瞬时55导数看法45计算13、1510速度1