吉林省白山市临江2022年八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．如果分式有意义，那么满足()A． B． C． D．3．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a2－3bc）（4a2＋3bc）C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（）A．135° B．45° C．60° D．120°5．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为()A．2 B．1 C．4 D．36．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008m，用科学记数法表示为m8．分解因式a2b-ab2=9．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件，使△BED≌△FDE10．若代数式有意义，则m的取值范围是.11．若，，则．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为。13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A=82°，则∠MQE=三、解答题15．因式分解：12x2-3y216．解方程：-=017．先化简，再求值：，其中，．18．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形△ABC（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，写出点N的坐标；点E的坐标．19．已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD求证：∠B＝∠E20．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.21．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的）（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为（用含m、n的式子表示）（2）观察图②写出代数式（m+n）、（m-n）与mn之间的等量关系（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）的值22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为▲cm23．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）24．如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC⊥BC与点C，连接BD、DE、AE且CE=BD，求证：△ADE为等边三角形25．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）26．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的特点确定对称轴即可。2．【答案】B【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】要使分式有意义，则x-2≠0，得到，故答案为：B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.3．【答案】A【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式计算；故答案为：A．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．4．【答案】B【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故答案为：B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．5．【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD＝6-2=4，∴AD＝BD=4∵AD和BE是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD和△ADC中∴△BFD≌△ADC（ASA）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选：A【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.6．【答案】B【知识点】垂线段最短；角平分线的性质【解析】【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选B．【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．7．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：．故答案是：．【分析】将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．8．【答案】ab（a-b）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2b-ab2=ab(a-b)，故答案为：ab(a-b)．【分析】用提公因式法分解即可．9．【答案】BD=FE（答案不唯一）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】当BD=FE时，△BED≌△FDE，∵EF∥BC，当BD=FE时，∴四边形BEFD是平行四边形，∴∠B＝∠DFE，BE＝FD∵BD＝FE∴△BED≌△FDE，故答案为：BD＝FE．【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．10．【答案】m≠±2【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：根据题意，得：且，解得：.故答案为：.【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m的不等式组，解不等式组即可得出答案.11．【答案】15【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】∵，，∴，故答案为：15.

【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得到结果。12．【答案】9【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线

∴AD=BD

∴∠BAD=∠B=30°

∵∠C=90°，∠B=30°

∴∠BAC=60°

∴∠DAC=30°

在Rt△ADC中，∠C=90°，∠DAC=30°

∴AD=2CD=6

∴BC=BD+CD=AD+CD=9.

故答案为：9.

【分析】先利用线段的垂直平分线的性质得AD=BD，继而利用等边对等角得∠BAD=∠B=30°；然后在Rt△ABC中求得∠BAC=60°，继而得∠DAC=30°，然后利用直角三角形30°角的性质可得AD=6，则可用线段的和求出BC的长。13．【答案】110°或70°【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．14．【答案】82°【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵折叠，∴，，∵，∴，∴．故答案是：82°．【分析】根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．15．【答案】解：12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y)．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。16．【答案】解：x＋3－5x=04x=3x=检验：当x=时，x（x+3）≠0，故x=是原方程的根．【知识点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．17．【答案】解：，当，时，原式．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．18．【答案】（1）解：如图即为关于直线m的轴对称图形．（2）(1，3)；(1，1)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称【解析】【解答】（2）如图，即可知点M关于直线m的对称点N的坐标是(1，3)；点N关于直线n的对称点E的坐标是(1，1)．故答案为：(1，3)；(1，1)．【分析】（1）利用网格结构分别找出点A、B、C关于直线m的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点M关于直线m的对称点N，再找出点N关于直线n的对称点E，写出其坐标即可．19．【答案】证明：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS）∴∠B=∠E【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．20．【答案】解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC

=72°

∴∠EBC=36°，

∵∠C：∠ADB

=2：3

可设∠C=2x，则∠ADB=3x,

在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C

即3x=36°+2x

解得x=36°，

∴∠C=72°，∠ADB=108°，

故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，

在△DAE中，AE丄BD

∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠EBC=36°，由于∠C：∠ADB=2：3，故可设∠C=2x，则∠ADB=3x，根据三角形的外角定理得出∠ADB=∠EBC+∠C，从而列出方程求解求出x的值，得出∠C=72°，∠ADB=108°，进而根据三角形的内角和定理得出∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，最后根据直角三角行的两锐角互余得出∠DAE=∠ADB-90°=18°.21．【答案】（1）m-n（2）(m+n)2=(m﹣n)2+4mn（3）解：由（2）得：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab；∵a+b=7，ab=5，∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29；答：(a﹣b)2的值为29．【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景【解析】【解答】（1）图②中画有阴影的小正方形的边长m﹣n，故答案为：m-n；（2）观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积，故答案为：(m+n)2=(m﹣n)2+4mn；【分析】（1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论；（2）根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式；（3）根据（2）的结论，代入求值即可．22．【答案】（1）40°（2）解：①∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AM=MB．∵△MBC的周长是18cm，AB=10cm，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm，∴BC=18-AB=18-10=8cm；②18【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠ANM＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）②∵MN是线段AB的垂直平分线，∴点A和点B关于直线MN对称，∴当点P与点M重合时，△PBC周长的值最小，∴△PBC的周长的最小值为18cm．

【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质求出∠A=50°，再利用垂直平分线的性质和三角形的内角和的性质求出∠NMA=90°-50°=40°；

（2）①根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式可得答案；

②当点P与点M重合时，△PBC周长的值最小，再求解即可。23．【答案】（1）（5a+b）（b-a）（2）证明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2故当n为正整数时，（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：（1）原式【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．24．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD和△ACE中，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D为AC的中点∴AD=DE，AD=DC，∴AD=AE=DE，即△ADE为等边三角形．【知识点】等边三角形的判定【解析】【分析】利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS证明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD，即可证明．25．【答案】（1）解：设第一批仙桃每件进价x元，则，解得．经检验，是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元（2）解：设剩余的仙桃每件售价打y折．则：，解得．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设第一批仙桃每件进价x元，可得第二批仙桃每件进价为（x+5）元，根据“第二批仙桃所购件数是第一批的倍”列出方程，解出方程