吉林省白山市临江八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（A．①② B．②③如果分式 有意义，那么 满足(B．下列各式不能用平方差公式计算的是

（）C．②④D．③④)C．D．）A．（2a－3b）（3a＋2b）B．（4a2－3bc）（4a2

＋3bc）C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）从正多边形的一个顶点可以引出

5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（ ）A．135° B．45° C．60° D．120°如图，在△ABC

中，F

是高

AD

和

BE

的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段

AF

的长度为( )等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为

20°，则顶角的度数是

．如图，在△ABC

中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点

B、C

均落于边

BC

上的点

Q

处，MN、EF

为折痕，若∠A=82°，则∠MQE=

A．2 B．1 C．4 D．36．如图，OP

平分∠MON，PA⊥ON

于点

A，点

Q

是射线

OM

上的一个动点，若

PA=2，则

PQ的最小值为（ ）三、解答题15．因式分解：12x2-3y2A．1二、填空题B．2C．3D．47．H7N9禽流感病毒的直径大约是

0.00000008m，用科学记数法表示为

m8．分解因式

a2

b

-

ab2

=

9．如图，在△ABC

中，点

E、F分别是

AB、AC边上的点，EF∥BC，点

D

在

BC

边上，连接

DE、DF

请你添加一个条件

，使△BED➴△FDE10．若代数式 有意义，则

m的取值范围是

.11．若 ， ，则

．12．如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=30°，边

AB

的垂直平分线

DE

交

AB

于点

E，交

BC于点

D，CD=3，则

BC的长为

。16．解方程： -=017．先化简，再求值：，其中，．18．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC

关于直线

m

的轴对称图形△A

B

C（2）坐标系中有一点

M(-3，3)，点

M关于直线

m的对称点为点

N，点

N关于直线

n的对称点为点

E，写出点

N的坐标

；点

E的坐标

．已知：如图，点

E、A、C

在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD求证：∠B＝∠E若∠ABC=65°，则∠NMA

的度数为

若

AB=10cm，△MBC

的周长是

18cm①求

BC的长度20．如图，BD

是△ABC的角平分线,AE丄

BD

交

BD

的'延长线于点

E,∠ABC

=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC

和∠DAE

的度数.答：将“a+b”看成整体，设

M=a+b，原式=M2

-2M+1=（M-1）2

，将

M

还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2

-9a2

=

（2）求证：（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n

为正整数）24．如图，△ABC

是等边三角形，D

是边

AC

的中点，EC⊥BC与点

C，连接

BD、DE、AE

且

CE=BD，求证：△ADE

为等边三角形21．如图①是一个长为

2m、宽为

2n

的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②拼成一个正方形（中间是空的）图②中画有阴影的小正方形的边长为

（用含

m、n

的式子表示）观察图②写出代数式（m+n） 、（m-n） 与

mn

之间的等量关系

根据（2）中的等量关系解决下面问题：若

a+b=7，ab=5，求（a-b） 的值22．如图，在△ABC

中，已知

AB=AC，AB

的垂直平分线交

AB

于点

N，交

AC于点

M，连接

MB②若点

P为直线

MN

上一点，则△PBC

周长的最小值为 ▲

cm23．问题：分解因式

（a+b）2

-2（a+b）+125．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用

2400

元购进一批仙桃，很快售完；老板又用

3700

元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了

5

元．第一批仙桃每件进价是多少元？老板以每件

225

元的价格销售第二批仙桃，售出

80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于

440

元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）26．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点

B作

BC⊥AC

于点

C，过点

D作

DE⊥CA

的延长线点

E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC➴△DAE

进而得到

AC=DE，BC=AE，

我们把这个数学模型称为“K

字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接

BC、DE，且

BC⊥AH

于点

H，DE

与直线

AH交于点

G，求证：点

G是

DE

的中点．如图③，在平面直角坐标系中，点

A

为平面内任意一点，点

B

的坐标为（4，1），若△AOB

是以

OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点

A的坐标．答案解析部分1．【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】1

有两条对称轴；2

有两条对称轴；3

有四条对称轴；4

不是对称图形故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的特点确定对称轴即可。2．【答案】B【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】要使分式有意义，则

x-2≠0，得到，故答案为：B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.3．【答案】A【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(

4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2

，故能用平方差公式计算；故答案为：A．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．4．【答案】B【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵经过多边形的一个顶点有

5

条对角线，∴这个多边形有

5+3=8

条边，∴此正多边形的每个外角度数为

360°÷8=45°，故答案为：B【分析】先由

n

边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为

360°．5．【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=

BC-CD＝6-2=4，∴AD＝BD=4∵AD

和

BE

是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD

和△ADC

中∴△BFD➴△ADC（ASA）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选：A【分析】先求

BD，AD的长，再证△BFD➴△ADC，即可得到

FD的长，即可求解.6．【答案】B【知识点】垂线段最短；角平分线的性质【解析】【解答】解：∵垂线段最短，∴当

PQ⊥OM

时，PQ

有最小值，又∵OP

平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选

B．【分析】由垂线段最短可知当

PQ⊥OM

时

PQ

最小，当

PQ⊥OM

时，则由角平分线的性质可知

PA=PQ，可求得

PQ=2．7．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：故答案是： ．．【分析】将原数写成的形式，a

是大于等于

1

小于

10

的数．8．【答案】ab（a-b）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a2

b

-

ab2

=ab(a-b)，故答案为：ab(a-b)．【分析】用提公因式法分解即可．9．【答案】BD=FE（答案不唯一）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】当

BD=FE

时，△BED➴△FDE，∵EF∥BC，当

BD=FE

时，∴四边形

BEFD

是平行四边形，∴∠B＝∠DFE，BE＝FD∵BD＝FE∴△BED➴△FDE，故答案为：BD＝FE．【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．10．【答案】m≠±2【知识点】0

指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：根据题意，得： 且故答案为： .，解得：.【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于

m

的不等式组，解不等式组即可得出答案.11．【答案】15【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】∵，，∴，故答案为：15.【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得到结果。12．【答案】9【知识点】线段垂直平分线的性质；含

30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE

是

AB

的垂直平分线∴AD=BD∴∠BAD=∠B=30°∵∠C=90°，∠B=30°∴∠BAC=60°∴∠DAC=30°在

Rt△ADC

中，∠C=90°，∠DAC=30°∴AD=2CD=6∴BC=BD+CD=AD+CD=9.故答案为：9.【分析】先利用线段的垂直平分线的性质得

AD=BD，继而利用等边对等角得∠BAD=∠B=30°；然后在Rt△ABC中求得∠BAC=60°，继而得∠DAC=30°，然后利用直角三角形

30°角的性质可得

AD=6，则可用线段的和求出

BC

的长。13．【答案】110°或

70°【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是

90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是

90°﹣20°=70°．故答案为：110°或

70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．14．【答案】82°【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵折叠，∴ ，，∵，∴，∴．故答案是：82°．【分析】根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．15．【答案】解：12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y)．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式

3，再利用平方差公式因式分解即可。16．【答案】解：x＋3－5x=04x=3x=检验：当

x= 时，x（x+3）≠0

，故

x=【知识点】解分式方程是原方程的根．【解析】【分析】方程两边同乘以

x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．17．【答案】解：，当，时，原式．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．18．【答案】（1）解：如图即为关于直线

m

的轴对称图形．（2）(1，3)；(1，1)【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称【解析】【解答】（2）如图，即可知点

M

关于直线

m

的对称点

N

的坐标是(1，3

)；点

N

关于直线

n

的对称点E

的坐标是(1，1

)．故答案为：(1，3

)；(1，1

)．【分析】（1）利用网格结构分别找出点

A、B、C

关于直线

m

的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点

M

关于直线

m

的对称点

N，再找出点

N

关于直线

n

的对称点

E，写出其坐标即可．19．【答案】证明：

∵AB

∥CD∴

∠BAC=∠ECD∵在△ABC

和△CED

中，∴△ABC➴△CED（SAS）∴

∠B=∠E【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件

AB=CE，AC=CD

可证出△BAC

和△ECD

全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．20．【答案】解：∵BD

是△ABC

的角平分线，∠ABC=

72°∴∠EBC=36°，∵∠C：∠ADB=2：3可设∠C=2x，则∠ADB=3x,在△BCD

中∠ADB=∠EBC+∠C即

3x=36°+2x解得

x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE

中，AE

丄

BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质【解析】【分析】根据角平分线的定义得出

∠EBC=36°，由于∠C：∠ADB=2：3，故可设

∠C=2x，则∠ADB=3x

，根据三角形的外角定理得出∠ADB=∠EBC+∠C

，从而列出方程求解求出

x的值，得出

∠C=72°，∠ADB=108°，进而根据三角形的内角和定理得出∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°

，最后根据直角三角行的两锐角互余得出

∠DAE=∠ADB-90°=18°.21．【答案】（1）m-n（2）(m+n)2=(m﹣n)2+4mn（3）解：由（2）得：(a+b)2=(a﹣b)2+4ab；∵a+b=7，ab=5，∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣20=29；答：(a﹣b)2

的值为

29．【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景【解析】【解答】（1）图②中画有阴影的小正方形的边长

m﹣n，故答案为：m-n；（2）观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积，故答案为：(m+n)2=(m﹣n)2+4mn；【分析】（1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论；（2）根据大正方形、小正方形，与四周的

4

个长方形的面积之间的关系得出等式；（3）根据（2）的结论，代入求值即可．22．【答案】（1）40°（2）解：①∵MN

是线段

AB

的垂直平分线

，∴AM=MB．∵△MBC

的周长是

18cm

，AB=10cm，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm

，∴BC=18-AB=18-10=8cm；②18【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN是

AB的垂直平分线，∴∠ANM＝90°，∴∠ACE=∠DBC，在△CBD

和△ACE

中，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）②∵MN

是线段

AB

的垂直平分线，∴点

A

和点

B

关于直线

MN

对称，∴当点

P

与点

M

重合时，△PBC

周长的值最小，∴△PBC

的周长的最小值为

18cm．【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质求出∠A=50°，再利用垂直平分线的性质和三角形的内角和的性质求出∠NMA=90°-50°=40°；（2）①根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式可得答案；②当点

P

与点

M

重合时，△PBC

周长的值最小，再求解即可。23．【答案】（1）（5a+b）（b-a）（2）证明：（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1=（n2+3n+2）（n2

+3n）+1=（n2+3n）2+2（n2

+3n）+1=（n2

+3n+1）2故当

n

为正整数时，（n+1）（n+2）（n2

+3n）+1

的值一定是某一个正整数的平方【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：（1）原式【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．24．【答案】证明：∵△ABC

是等边三角形，D

是边

AC

的中点，∴AD=DC，BC=CA，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴△CBD△ACE（SAS）∴CD=AE

，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D

为

AC

的中点∴AD=DE，AD=DC，∴

AD=AE=DE，即△ADE

为等边三角形．【知识点】等边三角形的判定【解析】【分析】利用△ABC

是等边三角形，D

为边

AC

的中点，求得∠ADB=90°，再用

SAS

证明△CBD➴△ACE，推出

AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出

DE=AD，即可证明．25．【答案】（1）解：设第一批仙桃每件进价

x

元，则解得 ．经检验， 是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为

180

元，（2）解：设剩余的仙桃每件售价打

y

折．则：解得 ．答：剩余的仙桃每件售价至少打

6

折，【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设第一批仙桃每件进价

x

元，可得第二批仙桃每件进价为（x+5）元，根据“第二批仙桃所购件数是第一批的 倍”列出方程，解出方程并检验即可,（2）设剩余的仙桃每件售价打

y

折，由利润=售价-进价，根据“第二批仙桃的销售利润不少于

440

元”列出不等式，求出解集即可.26．【答案】（1）证明：如图，过点

D

作

DM⊥AM

交

AG

于点

M，过点

E

作

EN⊥AG

于点

N，则∠DMA=90°，∠ENG=9