广东省茂名市电白区八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的为（A．3.14 B．2．下列各式中，运算正确的是（）C．D．）A．B．C．D．3．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补4．如图，圆柱的底面半径是

4，高是

5，一只在

A

点的蚂蚁想吃到

B

点的食物，需要爬行的最短路径是（π取

3）（ ）A．9 B．13 C．145．一次函数

y＝kx＋b

的图象如图所示，则以

k、b

为坐标的点(k，b)在（D．25）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限一组数据

1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ）A．平均数是

5 B．中位数是

4 C．方差是

30D．第四象限D．极差是

67．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC

沿着直线

l折叠，点

C

落在点

D

的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）A．36°B．72°C．50°D．46°8．已知，则

x+y

的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．59．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行

1800

米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发

3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离 （米

与甲出发后步行的时间

（分

之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为

60

米

分；②乙走完全程用了

22.5

分钟；③乙用

9

分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有

270米．其中正确的结论有 ）A．1个 B．2

个10．如图，在平面直角坐标系中，6，…，其中点 的坐标为 ，点，…，按此规律排下去，则点C．3

个D．4

个，，，…都是等边三角形，其边长依次为

2，4，，点 的坐标为 ，点 的坐标为的坐标为的坐标为()A．B．C．D．二、填空题11．8

的平方根是

某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩

88

分、面试成绩

90

分，综合成绩按照笔试占45%、面试占

55%进行计算，该应聘者的综合成绩为

分．如图，边长为

4的等边△AOB

在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点

A

的坐标为

．14．如图，直线，以直线上的点

A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交 ， 于点，则 的度数是

．．连结，．若15．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重

16

两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为

x两，y两，可得方程组是

．16．若以二元一次方程 的解为坐标的点（x，y）

都在直线＝

.上，则常数

b17．如图，将直线 沿

y轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与

y

轴交于点

B，在

x

轴上存在一点

P使得 的值最小，则点

P的坐标为

．三、解答题18．计算题：．解方程组：在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为

1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC

的顶点

A，C

的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC

关于

y

轴对称的△A′B′C′；⑶写出点

B′的坐标.21．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班

50

名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：该班同学所抢红包金额的众数是

，中位数是

；该班同学所抢红包的平均金额是多少元？若该校共有

18

个班级，平均每班

50

人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在

2009

年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共

960

台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共

1228

台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长

30%和

25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为

8

万元，自动型汽车每台价格为

9

万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的

5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这

1228

台汽车用户共补贴了多少万元．23．在△ABC

中，AD

平分∠BAC

交

BC于点

D，在

AB

上取一点

E，使得

EA=ED.（1）求证：DE∥AC；（2）若

ED=EB，BD=2，EA=3，求

AD的长.24．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城

240km

的某市.因路况原因，甲车行驶的路程y

(km）与甲车行驶的时间

x

(h）的函数关系图象为折线

O-A-B，

乙车行驶的路程

y

(km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段

CD.（1）求线段

AB

所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发▲ 小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距

10

千米？25．如图，在平面直角坐标系中，直线

y=−2x+12

与

x

轴交于点

A，与

y

轴交于点

B，与直线

y=x

交于点

C．求点

C的坐标．若

P

是

x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时

P

的坐标．在直线

AB

上是否存在点

M，使得△MOC

的面积是△AOC

面积的

2

倍？若存在，请求出点

M

的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】D【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、B、C中

3.14， ， ＝3

是有理数，D

项是无理数．故答案为：D．【分析】根据无理数大定义逐项判断即可。2．【答案】B【知识点】实数的运算【解析】【解答】A. ，故该选项运算不符合题意，，故该选项运算符合题意，，故该选项运算不符合题意，，故该选项运算不符合题意，故答案为：B．【分析】根据实数的运算法则逐项计算即可。3．【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；B、对顶角相等是真命题；C、直角的补角仍然是直角是真命题；D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；故答案为：D．【分析】利用举反例的方法逐项判定找出假命题即可。4．【答案】B【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理【解析】【解答】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，

矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即

4π≈12，矩形的宽是圆柱的高

5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即故答案为：B．【分析】要想求得最短路程，首先要把

A

和

B

展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．5．【答案】C【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：由图像可得：，∴以

k、b

为坐标的点(k，b)在第三象限；故答案为：C．【分析】根据一次函数

y＝kx＋b

的图象确定

k、b

的正负即可。6．【答案】B【知识点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：将数据重新排列为

1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为 =4，中位数为

4，方差为 ×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，极差为

8-1=7，故答案为：B．【分析】求出这组数据的平均数、中位数、方差、极差可得答案。7．【答案】B【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故答案为：B．【分析】由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据三角形外角性质可得∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，即∠1﹣∠2＝72°。8．【答案】C【知识点】非负数之和为

0【解析】【解答】根据非负数的性质列出关于

x、y

的方程组，求出

x、y

的值代入

x+y

求值即可：∵ ，∴。∴x+y=﹣1+2=1。故答案为：C。【分析】根据非负数的性质列出方程求出

x、y

的值，代入所求代数式计算即可．9．【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图可得，甲步行的速度为： 米/分，故①符合题意，乙走完全程用的时间为： （分钟），故②符合题意，乙追上甲用的时间为：12-3=9（分钟），故③符合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是： 米，故④符合题意，故答案为：D．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小体重的结论是否正确。10．【答案】D【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；探索数与式的规律【解析】【解答】由图形可知，奇数点都在

x

轴上，能被

4

整除的偶数点都在

x

轴的上方，不能被

4

整除的偶数点都在

x

轴的下方，∵ 的坐标为 ，的坐标为 ，的坐标为 ，的坐标为 ，∴A5

的坐标为(4，0)，A6的坐标为 ，A7

的坐标为（-2，0），A8的坐标为（2， ），∴能被

4

整除的偶数点的坐标为（2，∵ ，∴点 的坐标为 ，故答案为：D.），【分析】观察图形可知，奇数点都在

x

轴上，能被

4

整除的偶数点都在

x

轴的上方，不能被

4

整除的偶数点都在

x轴的下方，确定点 的坐标在

x

轴上方，分别求出

A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8

可得能被

4

整除的偶数点的坐标为（2， ），即可求解。11．【答案】【知识点】平方根【解析】【解答】解：∵（∴8的平方根是 ．故填）2=8，【分析】根据平方根的定义，求数

a

的平方根，也就是求一个数

x，使得

x2=a，则

x

就是

a

的平方根，由此即可解决问题．12．【答案】89.1【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：由题意，则该应聘者的综合成绩为：88×45%+90×55%=39.6+49.5=89.1故答案为：89.1.【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．13．【答案】（﹣2，﹣2 ）【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：过点

A

作

AD⊥x

轴于点

D，由等边三角形的三线合一定理可知：OD=由勾股定理可知：OA=2 ，∴A（﹣2，﹣2 ）故答案为：（﹣2，﹣2 ）OA=2，【分析】过点

A

作

AD⊥x

轴于点

D，根据等边三角形三线合一定理即可求出

AD

与

OD

的长度．14．【答案】62°【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：故答案为：．【分析】根据平行线的性质得出，利用

AC=AB

进行解答即可。15．【答案】【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】设每只雀、燕的重量分别为

x

两，y

两，由题意得：，故答案为：．【分析】根据五只雀、六只燕，共重

16

两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组进行计算求解即可。16．【答案】2【知识点】二元一次方程的解；一次函数的性质【解析】【解答】解：因为以二元一次方程

x+2y-b=0

的解为坐标的点（x，y）都在直线上，直线解析式乘以

2

得

2y=-x+2b-2，变形为：x+2y-2b+2=0所以-b=-2b+2，解得：b=2，故答案为：2.【分析】将

b

作为常数，求出二元一次方程的一个解，然后将以这个解为坐标的点代入一次函数的解析式，即可求出

b

的值。17．【答案】【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】作点

B关于

x轴对称的点 ，连接 ，交

x

轴于

P，则点

P

即为所求，设直线沿

y

轴向下平移后的直线解析式为，把 代入可得， ，则平移后的直线为 ，令 ，则 ，即所以设直线 的解析式为把 ， 代入可得，所以令 ，则，所以

P．故答案为：【分析】作点

B关于

x轴对称的点 ，连接 ，交

x轴于

P，则点

P即为所求，先求出直线 沿

y轴向下平移后的直线解析式，再求出点

B的坐标，再利用待定系数法求出直线 的解析式，即可求出点

P

的坐标

。18．【答案】解：原式= ．【知识点】实数的运算【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可。19．【答案】解：①×3，得：③，②+③，得：，，把代入①，得：，，所以原方程组的解为．【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】利用加减法解方程组即可。20．【答案】解：如图，点

B′的坐标为（2，1）.【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称【解析】【分析】（1）易得

y

轴在

C

的右边一个单位，x

轴在

C

的下方

3

个单位；（2）作出

A，B，C

三点关于

y

轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标.21．【答案】（1）30；30（2）解：该班同学所抢红包的平均金额是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）；（3）解：18×50×32.4=29160（元）．答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为

29160

元．【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算【解析】【解答】解：（1）捐款

30

元的人数为

20

人，最多，则众数为

30，中间两个数分别为

30

和

30，则中位数是

30．故答案为

30，30；【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数。即可求出结果。（2）根据加权平均数的公式求出该班同学所抢红包的平均金额。（3）红包总金额=总人数

每个人的平均金额量。即可求出结果。22．【答案】（1）解：设手动型

x

台

自动型

960-x

台则

（1+30%）x+（1+25%）（960-x）=12281.3x+1200-1.25x=1228解得：x=560960-x=960-560=400所以手动型

560

台

自动型

400

台（2）万元【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【分析】（1）设手动型

x

台，自动型

960-x

台，利用“第一个月售出这两种型号的汽车共

1228

台”列出一元二次方程求解即可；（2）由（1）可知政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车数量，根据题意求得第一个月的销售数量手动型汽车是

560（1+30%），自动型汽车是

400（1+25%），再分别列式计算即可。解得23．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵EA=ED,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴DE∥AC.（2）解：∵ED=EB，ED=EA,∴∠B=∠4，ED=EB=EA=3.∴AB=6.在△ABD

中，∠B+∠4+∠3+∠1=180°，∵∠1=∠3，∠B=∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180°.∴∠ADB=∠3+∠4=90°.在

Rt△ABD

中，由勾股定理得：【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据已知条件得到∠ADB=90°，再利用

Rt△ABD中，由勾股定理即可求解.24．【答案】（1）解：设直线

AB

的函数表达式为：，将

A（2，100），B（6，240）代入得∴线段

AB

所在直线的函数表达式为（2）①1；②解：联立解得∵(h)，∴乙车出发 h

后追上甲车.（3）解：乙车追上甲车之前，即解得∴ (h).乙车追上甲车之后，当乙车没到终点时，即解得∴(h).乙车追上甲车之后，当乙车到达终点时，甲车距终点

10km把 代入 ，得所以，乙车出发 小时或 小时或【知识点】一次函数的实际应用小时后两车相距

10

千米.【解析】【解答】解：（2）①设直线

CD

的函数表达式为：，将（2，80），D（4，240）代入得解得∴直线

CD

的函数表达式为∴C

点坐标为（1，0）∴乙车比甲车晚出发

1

小时故答案为：1；【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）①先求出直线

CD

的解析式，得到

C

点坐标，即可判断①；②联立直线

CD、直线

AB

求出交点坐标即可求解；（3）根据题意分乙车追上甲车之前，乙车追上甲车之后，当乙车没到终点时，乙车追上甲车之后，当乙车到达终点时，甲车距终点

10km

三种情况分别求解.25．【答案】（1）解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点