吉林省长春市南关区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．8的立方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．22．在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（）A．1 B．﹣2.8 C．0 D．3．计算（﹣a2）3÷a3结果是（）A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a34．下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（）A． B．C． D．6．某年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．1月份销量为2.1万辆B．1～4月新能源乘用车销量逐月增加C．4月份销量比了3月份增加了1万辆D．从2月到3月的月销量增长最快7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．128．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论错误的是（）A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADCC．AB+CD＝AE D．AB∥CD二、填空题9．立方等于它本身的数有．10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝．11．因式分解：.12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是cm．13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是．14．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为cm.三、解答题15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）．17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a=．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=25°．（1）求∠DAC的大小．（2）若AB=13，AD=5，求BC的长．19．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图．（1）在图①中，连结PA、PB，使PA=PB．（2）在图②中，连结PA、PB、PC，使PA=PB=PC．20．如图，CD∥AB，CD=CB，点E在BC上，∠D=∠ACB．（1）求证：CE＝AB．（2）若∠A＝125°，则∠BED的度数是．21．某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类节目类型人数A20BaC52D80Eb请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）n＝，a＝，b＝．（2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．（3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．22．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？23．操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．（1）连结AN，易知△ABN的形状是．（2）论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由．24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

（2）定理应用：如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为．（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC=6，AB=5，则BP+EP的最小值是．25．如图，在△ABC中，CA＝CB，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．（1）【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，进而得出∠BDE的大小为度．（2）【探究】如图②，若∠C＝β．①求证：△BCN≌△ACM．②∠BDE的大小为▲度（用含β的代数式表示）．（3）【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，DE＝DF，则△DEF的面积为．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】1，-1，010．【答案】﹣10x4y411．【答案】3a（a+3）（a-3）12．【答案】2013．【答案】35°14．【答案】1615．【答案】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．16．【答案】解：17．【答案】解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3）=2（a2-1）-2a2+3a=2a2-2-2a2+3a=3a-2，当a=时，原式=3×-2=-2=-．18．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠C=∠B=25°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-25°=65°；（2）解：∵AB=13，AD=5，∴BD==12，∵AD⊥BD，∴BC=2BD=2×12=24．19．【答案】（1）解：如图①中，直线l的格点都符合题意；，点P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7都符合要求．（2）解：如图②中，点P即为所求．∵AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20，10+10=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，点P是斜边的中点，∴PA=PB=PC．20．【答案】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠B=∠DCE，在△DEC与△CAB中，，∴△DEC≌△CAB（ASA），∴CE=AB；（2）55°21．【答案】（1）200；40；8（2）解：节目类型“C”所占的百分数是：×100%=26%；（3）解：节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°．22．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∵AC×BC=AB×CD，∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．故修建的公路CD的长是12km；（2）解：在Rt△BDC中，BD==16（km），一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．23．【答案】等边三角形论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由．【答案】解：△BMP是等边三角形，理由如下：如图3，∵△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°，∵∠NBP=∠ABP-∠ABN=30°，∠BNP=90°，∴∠BPM=∠MBP=60°，∴△BMP是等边三角形．（1）等边三角形（2）解：△BMP是等边三角形，理由如下：

如图3，

∵△ABN是等边三角形，

∴∠ABN=60°，

∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°，

∵∠NBP=∠ABP-∠ABN=30°，∠BNP=90°，

∴∠BPM=∠MBP=60°，

∴△BMP是等边三角形