广东省惠州市2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题一、单选题1．的相反数是（）A． B．2 C． D．2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约1400000000度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010 D．1.4×10103．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米4．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是()A． B．C． D．5．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是36．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（）A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°7．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8 C．a2+3a＝4a3 D．3ab+4ab＝7ab8．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x-5=7，可得x-7=5B．由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=xC．由，可得D．由，可得9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶元，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．10．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．填空：1.4142135≈（精确到0.001）12．若∠α=，则∠α的余角度数是．13．若+（b﹣3）2＝0，则ab＝．14．若（k-2）x|k|-1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为．15．如图所示是一个运算程序，若输出的结果是-2，则输入的值为．16．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为；17．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（填序号）①b+c>0；②a+b>a+c；③bc<ac；④ab>ac．三、解答题18．计算：19．解方程：20．如图，∠AOB=120°，OC、OE、OF是么AOB内的三条射线，且∠COE=60°，OF平分∠AOE，∠COF=20°，求∠BOE的度数．21．先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是3的倒数．22．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=-2a+3b，如：1⊕5=（-2）×1+3×5=13．在以上运算规则下，解决下列问题．（1）计算：2⊕（-3）（2）解方程：x⊕2=1023．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？24．阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：（1）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是.（2）已知=4，求−21的值；（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值.25．如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为t（单位：秒）．（1）当t＝7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为，，；（2）当点D与点E的距离为56个单位时，求t的值；（3）若点E回到点B时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.2．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】1400000000=1.4×109故答案为：B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作﹣23米，故选：B．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于记为正，可得低于记为负．4．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故答案为：C.【分析】根据正方体的展开图，分别判断得到答案即可。5．【答案】D【知识点】单项式的次数和系数【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3．故答案为：D．【分析】单项式的系数：指的是单项式中的数字因数；单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；据此判断即可.6．【答案】A【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图所示：由题意得：∠1=50°，∠BAC=100°∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-50°-100°=30°故乙位于A地的南偏东30°．故答案为：A．

【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案。7．【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故答案为：D．【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。8．【答案】B【知识点】解一元一次方程【解析】【解答】A、移项得x=7+5，故不符合题意；B、去括号得得8-6x-2=x，故符合题意；C、由，可得，故不符合题意；D、由，可得，故不符合题意；故答案为：B【分析】利用解方程的计算方法和步骤逐项判断即可。9．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设A种奶茶x元，根据题中条件可得：3x+5（x-5）=135.故答案为：B.【分析】若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x-5）元．根据3杯A种奶茶和5杯B种奶茶，一共花了135元，即可列出方程．10．【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…可得：这一列数6个数循环，而所以第2022个数是2，故答案为：B【分析】先求出规律：这一列数6个数循环，再结合可得第2022个数是2。11．【答案】1.414【知识点】近似数及有效数字【解析】【解答】解：故答案为：1.414【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。12．【答案】【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据余角的性质、角的运算和角的单位换算求解即可。13．【答案】－8【知识点】非负数之和为0【解析】【解答】解：∵+（b﹣3）2＝0，且，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴ab＝（-2）3＝-8，故答案为：-8.【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再代入计算即可。14．【答案】-2【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程∴，解得：故答案为：【分析】根据一元一次方程的定义可得，，再求出k的值即可。15．【答案】±6【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程【解析】【解答】解：因为输出的结果为-2＜0，所以x≥0，所以-2x+10=-2，解得x=6，符合题意；当6为输出结果时，为又分两类讨论，当输入的数x＜0时，，所以x=-6，符合题意，当输入的x≥0时，-2x+10=6，解得x=2，不合题意．故答案为：±6【分析】根据输出的结果是-2，求出x的值，再根据题意分两种情况计算即可。16．【答案】20【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律【解析】【解答】解：通过观察可得到第①个图形中实心圆点的个数为：5=2×1+1+2，第②个图形中实心圆点的个数为：8=2×2+2+2，第③个图形中实心圆点的个数为：11=2×3+3+2，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为：2×6+6+2=20，故答案为20．【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，再将n=6代入计算即可。17．【答案】②④【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较【解析】【解答】解：由题意得c＜0＜b＜a，，①因为c＜0＜b，，所以b+c＜0，故原判断不符合题意；②因为b＞c，所以a+b>a+c，故原判断符合题意；③因为b＜a，c＜0，所以bc＞ac，故原判断不符合题意；④因为b＞c，a＞0，所以ab＞ac，故原判断符合题意．故答案为：②④【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。18．【答案】解：原式．【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。19．【答案】解：【知识点】一元一次方程的解【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算即可，去分母，去括号，合并同类项，移项得到x的值。20．【答案】解：∵∠COE=60°，∠COF=20°，∴∠EOF=60°-20°=40°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=80°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=120°-80°=40°．【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出∠AOE=2∠EOF=80°，再利用角的运算求出∠BOE的度数即可。21．【答案】解：原式由题意得：，原式【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将，代入计算即可。22．【答案】（1）解：（2）解：【知识点】定义新运算【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（2）根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可。23．【答案】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90.答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）.答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可.24．【答案】（1）（2）解：∵，∴（3）解：(a−c)+(2b−d)−(2b−c)，∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，∴，∴，∴∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=8.【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值【解析】【解答】解：（1）；

【分析】（1）合并同类项即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此计算即可；

（2）将原式变形为，然后整体代入计算即可；

（3）利用去括号、合并可将原式化简为a-d，利用等式的性质将a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10相加，科可得a-d=8，即得结论.25．【答案】（1）12；28；24（2）解：依题意可得：OD＝4t，OE＝80﹣8t或OE＝8（t﹣10）＝8t﹣80，若DE＝56，则有：|80﹣12t|＝56，解得：t1＝2，（不符合题意，舍去），或|80﹣4t|＝56，解得t1＝34，t2＝6＜10（不符合题意，舍去）．故t的值为2或34；（3）解：存在．理由如下：当点E在CD中点时，根据题意得：6t﹣30﹣（80﹣8t）＝80﹣8t﹣4t，解得：，或6t﹣30﹣（8t﹣80）＝80﹣8t﹣4t，解得：（不