安徽省蚌埠市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列微信表情是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点A（﹣3，4）离y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．73．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．6cm，10cm，8cmC．2cm，3cm，6cm D．2cm，2cm，3cm4．下列命题是真命题的是（）A．如果a＋b＝0，那么a＝b＝0B．如果ab＜0，那么a＜0，b＞0C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c5．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．7．对于一次函数y＝－x＋2，下列说法错误的是（）A．函数的图象向下平移2个单位长度得到y＝－x的图象B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象不经过第三象限D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y28．已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（）A． B． C． D．9．已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC＝12，则AE的长度为（）A．4 B．5 C．6 D．810．已知：如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的一个动点（不与两端点重合），连接AD，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F，连接ED、FD，则以下结论正确的是（）A．∠1＝15° B．DF⊥AC C．CD＝2CF D．∠2＝2∠1二、填空题11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．13．已知点P（3，y1），Q（－2，y2）在一次函数y＝（2m－1）x＋2的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是．14．如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为.三、解答题15．已知：如图，A1，A2，A3是∠MON的ON边上顺次三个不同的点，B1，B2，B3是∠MON的OM边上顺次三个不同的点，且有OA1＝A1B1＝B1A2＝A2B2＝B2A3（1）当∠MB1A2＝45°时，∠MON＝；（2）若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3，则∠MON的最小值是．16．已知：如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1）、C（3、5）．（1）点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出一个满足条件的点D的坐标为．（D不与A重合）．17．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取点M、N，使得OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．（1）求证：OC平分∠AOB；（2）已知∠AMC＝40°，∠MCN＝30°，求∠AOB的度数；18．直线y=2x－2与x轴交于点D，直线y=kx+b与x轴交于点A，且经过B(3，1)，两直线相交于点C(m，2).（1）求直线的解析式和点C的坐标.（2）求当x取何值，kx+b≥2x－2（3）△ADC的面积.19．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是.（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）20．某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）a＝（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？21．已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．（1）如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD；（2）如图2，当D点不在直线BC上时，BE、CD相交于M，①直接写出∠CME的度数；②求证：MA平分∠CME

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；C、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】A【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：点A（﹣3，4）离y轴的距离是故答案为：A.【分析】根据点的坐标的意义“点的横坐标的绝对值就是这个点到y轴的距离”可求解.3．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A．∵∴能够成三角形，故本选项不符合题意；B．∵∴能够成三角形，故本选项不符合题意；C．∵∴不能够成三角形，故本选项符合题意；D．∵∴能够成三角形，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。4．【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、如果a＋b＝0，那么a＝-b，不一定是a＝b＝0，是假命题，不符合题意；B、如果ab＜0，那么a＜0，b＞0或a＞0，b＜0是假命题，不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，是假命题，不符合题意；D、如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c，是真命题，符合题意；故答案为：D．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。5．【答案】D【知识点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故答案为：D.【分析】利用方格纸的特点，将黑棋甲所在的点向右移动两个单位，再向下平移两个单位所在的位置作为坐标原点，建立平面直角坐标系，进而根据点的坐标与象限的关系即可得出答案。6．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，

∴PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上，

即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.故答案为：D.【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，据此判断即可.7．【答案】D【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质【解析】【解答】解：A、函数的图象向下平移2个单位长度得到y=-x的图象，不符合题意；B、令y=0，则x=2，所以函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），不符合题意；C、因为k=-1＜0，b=2＞0，则函数图象经过第一、二、四象限，所以函数的图象不经过第三象限，不符合题意；D、令x=1，y1=-1+2=1；令x=3，y2=-3+2=-1，则y1＞y2，符合题意；故答案为：D【分析】根据一次函数的图象和性质与系数的关系逐项判断即可。8．【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），∴，解得，∴点C（1，2），∴方程组的解．故答案为：A．

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得：两函数图象的交点即是方程组的解。9．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=∠A=∠ABE===30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=12，∴AE=8，故答案为：D．【分析】利用角平分线的性质得出BE=2EC，即AE=2EC，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出答案。10．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵EF是AD的垂直平分线，∴EA=ED，FA=FD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，∵EA=ED，FA=FD，∴∠EDA=∠1，∠FAD=∠FDA，∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠BAC=60°，∵∠BED=∠1+∠EDA=2∠1，又∵∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED，∴60°+∠2=60°+2∠1，∴∠2=2∠1，选项D符合题意；不一定正确的是选项A、B、C；故答案为：D．【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC=∠B=60°，由等腰三角形的性质得出∠EDA=∠1，∠FAD=∠FDA，得出∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠BAC=60°，再由三角形的外角性质得出∠BED=∠1+∠EDA=2∠1，再由∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED，得出∠2=2∠1，选项D符合题意，即可得出结论。11．【答案】x≥0且x≠1【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．12．【答案】15【知识点】概率的简单应用【解析】【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴，解得：x=15，经检验，符合题意，即白球的个数为15个，故答案为：15．【分析】先求出口袋中得到红色球的概率为25%，再求出，最后求解即可。13．【答案】【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵点P（3，y1），Q（－2，y2）在一次函数y＝（2m－1）x＋2的图象上，，且y1＜y2，∴一次函数的函数值随x的增大而减小，∴，解得，故答案为：．【分析】利用一次函数的性质与系数的关系可得，再求出m的取值范围即可。14．【答案】5【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×10=5，∴DF=5.故答案为：5.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.15．【答案】（1）15°（2）18°【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】(1)解：∵OA1＝A1B1＝B1A2＝A2B2＝B2A3∴，，∵，，∴，∴∠MON=15°；故答案为：15°；(2)解：∵OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3，∴OM边上不存在B3点，使得，∴，同理可求出，∴，∴，∴，故答案为：18°．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出，，得出，即可求解；

（2）若OM边上不存在B3点，使得A3B3＝B2A3，则，即可求解。16．【答案】（1）（4，2）（2）解：如图，△A1B1C1即为所求的三角形；（3）（1，2）或（5，4）或（5，2）【知识点】三角形全等的判定；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】（1）解：点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（3）满足条件的点D的坐标为（1，2）或（5，4）或（5，2）．【分析】（1）利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）根据全等三角形的性质求解即可。17．【答案】（1）证明：在△OMC和△ONC中，，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB（2）解：∵△OMC≌△ONC，∠MCN=30°，∴∠MCO=∠NCO=15°，∵∠AMC=∠MCO+∠MOC=40°，∴∠MOC=∠AMC-∠MCO=25°，∴∠AOB=2∠MOC=50°．【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）由SSS证出△OMC≌△ONC，得出∠MOC=∠NOC，即得出结论；

（2）由全等三角形的性质得出∠MCO=∠NCO=15°，由外角的性质即可求解。18．【答案】（1）解：由题意知，把C(m，2)代入y=2x－2，解得m=2∴C(2，2)把B(3，1)，C(2，2)代入y=kx+b得，，解得，∴y=-x+4（2）由图象知，当时，kx+b≥2x－2（3）∵y=2x－2，令y=0，则2x-2=0，即x=1∴D(1，0)，∴OD=1∵y=−-x+4令y=0，则-x+4=0，即x=4∴A(4，0)，∴OA=4∴AD=OA-OD=4-1=3∴△ADC的面积为：==3【知识点】两一次函数图象相交或平行问题【解析】【分析】（1）由题意把点C（m，2）代入直线l1的解析式可求得m的值，再把点B、C的坐标代入直线y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；

（2）由不等式可知，直线l2的图象高于直线l1的图象的x的范围即为所求，结合图象可求解；

（3）令直线y1中的y=0可求得直线l1与x轴的交点D的坐标，令直线y2中的y=0可求得直线l2与x轴的交点A的坐标，于是由线段的构成AD=OA-OD可求得AD的值，再根据S△ADC=AD·yc可求解.19．【答案】（1）（2）解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果数有2种，∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】（1）解：∵有四张邮票，冰墩墩的邮票有一张，∴小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是，故答案为：；【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）30（2）解：当时，，当时，，∴（3）解：设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果千克，由题意得：，当时，∵，∴W随m的增大而增大，∴当m=30时，W有最小值2200元，当时，∵，∴W随m的增大而减小，∴当m=50时，W有最小值2220元，∵2200<2220，∴当购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额最少，答：购买甲种水果30千克，乙种水果50千克时，付款总额