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文档简介

不定积分的换元积分法

二、第二类换元积分法一、第一类换元积分法（凑积分法）

三、基本积分表（Ⅱ）第二节

第4章

二、第二类换元法1.引例

解作变量代换：令(应用“凑微分”即可求出结果)不易积分易积分2.定理4.2设单调可导,且分析

需证：则有换元公式已知证即注第一类：

左

右第二类：第一换元法与第二换元法的比较:如：a>0第一类，放入第二类，取出

左

右有五种：1º三角代换2º双曲代换3º倒代换4º换根代换5º万能代换3.常见代换适用类型代换1º

三角代换例1求解

令则为去根式例2求解(方法1)

则为去根式例3求解

令则为去根式令于是为利用x>a结果小结以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令

积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换.适用类型代换2º

双曲代换解(方法2)例2求积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.(1)求（三角代换较繁琐）令解

注例4(2)解(凑微分)此题不必用三角代换！当分母的次数较高时,可采用倒代换：例5

求令解3º

倒代换倒代换效果：降低分母的幂次，提高分子的幂次.例6

已知求解则适用类型：代换：4º

换根代换求解令例7求解令例8

适用类型：代换：5º

万能代换t

的有理函数解例9三、基本积分表（Ⅱ

）基本积分公式的使用

例10求下列不定积分：du?例11解(方法1)用三角代换(方法2)用双曲代换(方法3)用凑微分法

用倒代换(方法4)(方法5)用换根代换内容小结第一换元法(凑微分法)第二换元法第一类：

左

右第二类：

左

右1.

换元积分法2.

常见的选u=(x)

的规律3.

常见代换x=(t)有五种：1º

三角代换2º

双曲代换3º

倒代换4º

换根代换5º

万能代换4.基本积分表（Ⅱ）思考题1.如何选择变换简化积分?（令（令2.用哪些变换可以计算积分方法一方法二方法三备用题

例1-1求解分子分母同除以例2-1解(方法1)(方法2)求解令（分母的次数较高）例5-1例5-2解例5-3解例5-4求解

令难点：分母因子x2则倒

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