七年级数学上册-第七章《平面直角坐标系》解析版

第七章《平面直角坐标系》同步单元基础与培优高分必刷卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A．北偏东25°方向B．距学校800米处C．国家大剧院音乐厅4排D．东经116°20″北纬39°56″【答案】D【分析】根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．【详解】A.北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；B.距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；C.国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D.东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（）上A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．【详解】解：“兵”在“炮”的上面一行，“兵“的纵坐标是，“兵”在“帅”的左面第二格上，“兵”的横坐标是，“兵”的坐标是，故选：D．3．平面直角坐标系中，已知，位置如图所示，则下列关系一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了点的坐标．根据点的坐标的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：如图：A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、与的大小关系不能确定，故C不符合题意；D、与的大小关系不能确定，故D不符合题意；故选：A．4．如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A落在，点B落在点，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据网格结构找出点的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【详解】解：通过平移线段，点落在，即线段沿x轴向右移动了3格．如图，点的坐标为．故选：D．5．直角坐标系中，点向右平移个单位得到点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，根据点向右平移，横坐标加，纵坐标不变，即可解答．【详解】∵点向右平移个单位得到点，∴点的横坐标为：，纵坐标为3，∴点的坐标为．故选：A6．已知点在第二象限，且，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据在第二象限，可得，，再根据绝对值的性质，即可求解．【详解】解：∵点在第二象限，∴，，∵，，∴，，∴点P的坐标是．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将线段平移，使其一个端点到点，则平移后另一个端点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①当为对应点时，∵，∴平移规则为：先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点的对应点为：，即为：；②当为对应点时，∵，∴平移规则为：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴点的对应点为：，即为：；综上：平移后另一个端点的坐标是或；故选D．【点睛】本题考查坐标轴下的平移．解题的关键是确定平移规则．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（

）A．（0，21008） B．（21008，0）C．（0，21007） D．（21007，0）【答案】A【分析】先根据等腰直角三角形的性质发现，，，…，的规律，再根据8个点一循环确定的位置，得到它的点坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作等腰直角三角形…∴，，，…，，∵、、…每8个一循环，再回到y轴的正半轴，，∴点在y轴的正半轴上，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查坐标找规律，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系内点坐标的特点，以及循环问题的求解方法．9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查坐标系中点的运动规律，由题发现点P每次运动后其横坐标都增加，纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重复出现，且每4个数为一个循环是解题关键．根据题中所给的运动方式，可发现每次运动后点的横、纵坐标的规律，进而解决问题．【详解】解：由题可知：每次运动后点的横坐标都增加，所以第次运动后点的横坐标为；点P的纵坐标按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重复出现，每4个数为一个循环，，∴经过第次运动后，动点的坐标是．故选C．10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可．【详解】解：第1圈有1个点，即，这时；第2圈有8个点，即到；第3圈有16个点，即到，；依次类推，第n圈，；由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确；是在第23圈上，且，即，故B选项正确；第n圈，，所以，故C、D选项不正确；故选B．【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知点在第二象限，且，，则点P的坐标是．【答案】【分析】本题考查了绝对值的性质，各象限内点的坐标的符号特征．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．【详解】解：∵，，∴，，∵点在第二象限，∴，，∴点P的坐标为．故答案为：．12．下图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为，安顺的位置坐标为，请在图中建立适当的直角坐标系，写出遵义的坐标为．【答案】【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据贵阳和安顺的坐标确定出坐标轴和原点的位置，然后画出坐标系即可得到答案．【详解】解：根据题意可得如下坐标系，∴遵义的坐标为，故答案为：．13．若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为．【答案】【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移坐标的变化规律列方程求解即可．【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后为，平移后正好落在x轴上，∴，解得．故答案为：14．在直角坐标系中，把点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则点A的横坐标和纵坐标的和是．【答案】2【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．【详解】解：设，∵把点A先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B∴，∵点B的横坐标和纵坐标互为相反数，∴，∴，故答案为：2．15．对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算：．【答案】；【分析】本题考查新运算，平面直角坐标系；根据代入求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故答案为：．16．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为．

【答案】【分析】观察点的坐标规律即可求解．【详解】观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一、三象限，除以余数是的在第一象限，坐标为除以余数是的在第三象限，∵，∴在第三象限，由，，，…∴，故答案为：．【点睛】此题考查了点在平面直角坐标系的坐标规律，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是．

【答案】【分析】由题意知，，，四边形的周长为10，则P，Q第一次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为，之后每过2秒相遇一次，则第二次相遇时的点坐标为；第三次相遇时的点坐标为；第四次相遇时的点坐标为；第五次相遇时的点坐标为；第六次相遇时的点坐标为；可得在第11秒时，相遇点第一次重合，之后每10秒相遇点重合一次，由，判断第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标即可．【详解】解：由题意知，，，四边形的周长为，则P，Q第一次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为，P，Q第二次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为；P，Q第三次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为；P，Q第四次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为；P，Q第五次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为；P，Q第六次相遇需要的时间为秒，相遇时的点坐标为；∵，∴在第11秒时，相遇点第一次重合，之后每10秒相遇点重合一次，∵，∴第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意正确的推导一般性规律．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．在平面直角坐标系中，已知点，点．(1)若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值；(2)若线段∥轴，求线段的长度．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据第一象限内点的坐标符号特征及点到轴的距离与到轴的距离相等可得，解之即可求解；（）根据线段轴，得到点的纵坐标相等，即，解之即可求解；本题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是掌握点到轴距离等于纵坐标的绝对值，到轴距离等于横坐标的绝对值；平行于轴的直线上的点纵坐标相等，平行于轴的直线上的点横坐标相等．【详解】（1）解：∵在第一象限，点到轴的距离与到轴的距离相等，∴，解得；（2）解：∵线段∥轴，∴点的纵坐标相等，即，解得，∴，∴线段的长度为．19．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．(1)如果“帅”位于点，“相”位于点，则“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．【答案】(1)，，(2)⇒⇒⇒⇒【分析】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置和马走的路线．【详解】（1）解：结合图形以“帅”作为基准点，则“马”所在的点的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为；故答案为：，，（2）解：若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为⇒⇒⇒⇒．20．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为．

(1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到（点A、B、C的对应点分别为），请在图中作出′；(2)在（1）的条件下，连接，求四边形的面积．【答案】(1)见解析(2)9【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）将四边形的面积转化为S△A'AC+S△A'C'C，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图，即为所求．

（2）四边形的面积为．21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒．(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在；点P的坐标为或【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．【详解】（1）解：由题意知，a，b满足，∵，∴，∴，∴；（2）解：存在，理由如下：①当P在上运动时，，∵，∴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为；②当P在上运动时，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或．22．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．例如，点的“3倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍相关点”的坐标为．(1)已知点的“倍相关点”是点，求的值；(2)已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离．【答案】(1)2(2)【分析】本题考查了坐标与图形性质，“相关点”的定义，解题的关键是理解题意，理解“相关点”的运算．（1）根据相关点的定义即可求解；（2）先再根据点在轴上，得到其横坐标为0，即可求出的值，再根据相关点的定义求出点的纵坐标，进而求解；【详解】（1）解：点的横坐标为：，点N的纵坐标为：，∴；（2）解：∵点在轴上，∴点的横坐标为0，∵点是点的“倍相关点”，∴，解得：，∴点的纵坐标为：，∴点的纵坐标为：，∴点到轴的距离为．23．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．(1)直接写出点C的坐标______；(2)如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当的面积为时，求点P的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本题考查了点的平移，在平面直角坐标系中动点产生三角形的面积；（1）由点的平移即可求解；（2）由即可求解；（3）①当在的上方时，将补成直角梯形，设，由即可求解；②当在轴上方，的下方时，由可判断此情况不存在；③当在的下方时，将补成直角梯形，同理①即可求解；掌握“割补法”求面积，能根据动点的位置进行分类讨论，并将面积转化为是解题的关键．【详解】（1）解：由平移得；故答案：；（2）解：如图，轴，，，∵，轴，；故三角形的面积为；（3）解：①当在的上方时，如图，将补成直角梯形，设，，，，，，，的面积为，，解得：，；②当在轴上方，的下方时，，此种情况不存在；③当在的下方时，如图，将补成直角梯形，设，，，，，，，的面积为，，解得：，；综上所述：点P的坐标为或．24．如图，已知长方形中，，以点为原点，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系．(1)写出三点的坐标；(2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动的过程中，四边形的面积是否发生变化？