计算机控制仿真课程设计报告

《计算机控制仿真课程设计》课程设计报告目录引言 21计算机控制仿真简介 22小组分工 2一、数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现 21.1基本理论知识 21.2设计要求 21.3总体方案设计 21.4详细设计 21.5调试Simulink仿真 21.6设计总结 2二、最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现 22.1基本理论知识 22.2设计要求 22.3设计过程 22.4设计总结 2三、大林算法计算机控制系统设计及仿真实现 23.1设计要求 23.2总体方案设计 23.3基本理论知识 23.4大林算法具体设计 23.5Simulink仿真部分 2四、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定 24.1设计要求 24.2总体方案设计 24.3基本理论知识 24.4详细设计 24.5设计总结 2五、二阶系统串联校正装置的设计与分析 25.1设计要求 25.2基本理论知识 25.3详细设计 25.4设计总结 2六、单级倒立摆的最优控制器设计 26.1设计要求 26.2总体方案设计 26.3基本理论知识 26.4详细设计 26.5调试Simulink仿真 26.6设计总结 2七、参考文献 2引言1计算机控制仿真简介计算机控制仿真技术是近几十年发展起来的一种综合性实验技术，它建立在系统科学、系统建模、控制理论、计算机技术及计算方法等学科的基础上，对系统设计、研究和决策提供了一种先进而有效的手段，并已被广泛应用于工程及非工程领域，取得了显著的成果。MATLAB是一种计算科学软件，利用它可以解决自动控制中遇到的问题。MATLAB的自动控制辅助设计功能，包括建立控制系统的数学模型，Simulink在系统仿真中的应用等。主要有数据可视化、创建用户图形界面和简单数据统计处理等，数据或图形的可视化是进行数据处理或图形图像处理的第一步，它不仅仅是二维，还可以是三维空间。2小组分工一、数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现1.1基本理论知识1.1.1数字PID的控制算法位置式PID控制算法：图1-1位置式PID控制算法结构框图增量式PID控制算法图1-2增量式PID控制算法结构框图1.1.2PID调节器参数对控制性能的影响1、不同Kp对控制性能的影响(1)对动态性能的影响比例控制参数Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快；Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长；当Kp太大时，系统会趋于不稳定；若Kp太小，又会使系统的动作缓慢。(2)对稳态性能的影响加大比例控制系数Kp，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差提高控制精度，却不能完全消除稳态误差。2、积分控制参数TI对控制性能的影响(1)对动态性能的影响积分控制参数TI通常使系统的稳定性下降。TI太小系统将不稳定，TI偏小，振荡次数较多，TI太大，对系统性能的影响减少。(2)对稳态性能的影响积分控制参数TI能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但TI太大时，积分作用呆太弱，以至不能减少稳态误差。3、微分控制参数TD对控制性能的影响微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。当TD偏大时，超调量较大，当TD偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。1.1.3采样时间T的选择（1）T越小，随动性和抗干扰性能越好。（2）必须满足采样定理的要求，对于随动系统，为系统的开环截止频率。若单路采样时间为，则采样周期，N为测量控制回路数。（3）选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。（4）快速系统的T应取小，反之，T可取大些。（5）执行机构动作惯性大时，T应取大些。1.2设计要求已知某晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器选用PID控制器，结构如图1-3所示。图1-3某晶闸管直流单闭环调速系统结构框图要求：1、运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行建模并对模块进行参数设置；2、封装PID模块的控制图；3、使用期望特性法来确定Kp、Ti、Td以及采样周期T，期望系统对应的闭环特征根为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，观察其单位阶跃响应曲线，得出仿真结果并进行仿真分析；4、记录在改变PID控制某一控制参数（比例系数或积分系数或微分系数）时，该系统对应的阶跃响应曲线的变化，并观察阐述发生这种变化的规律；5、总结P、I、D控制参数的改变对系统控制效果的影响。1.3总体方案设计首先，运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行建模并对模块进行参数设置，然后使用期望特性法来确定Kp、Ti、Td以及采样周期T，得到期望系统对应的闭环特征根，最后通过改变PID的某一个参数，观察此参数变化对系统的影响。1.4详细设计1.4.1模拟PID控制器的设计1.设计框图：图1-4Simulink设计框图2.调出Simulink，画出图1-5，左击选中全部框框（不包括in1，out1），图1-5封装过程1右击菜单选择“creatsystem”，变为:图1-6封装过程2右击中间的框框“in1out1”，在右击的菜单中选择“masksystem”，先直接输入disp（‘PID控制器’），点右下角Applay，这是在给你封装的子系统命名为“PID控制器”。图1-7封装过程3选择MASK框框中的“Parameters”进行参数设置图1-8封装过程4添加参数，此参数必须与上文设置的参数对应否则无效，如图1-9所示。图1-9封装过程5到此，PID的设置基本完成，点OK即可。图1-10封装过程63.计算闭环传递函数图1-11PID控制图闭环传递函数为GC(s)=期望系统对应的闭环特征根为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，则特征方程为：S+300)2(S+30+j30)(S+30-j30)=S4+660S3+127800S2+6480000S+162000000求得KP=4.416KI=119.342KD=0.067。程序如下：G=tf(1138930,[1,660,36810,486000]);Kp=4.416;Ti=119.342;Td=0.067;Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,0.012);step(G_c),holdon113120550(KDS2+Kps+KI)≈7579077s2+49540349s+1350003267设置比例积分微分增益如下图1-12所示：图1-12设置PID参数仿真结果如图1-13所示：图1-13仿真结果1.4.2数字PID控制器的设计由位置式PID控制算法计算得：KP=4.416KI=119.342KD=0.067由经验法得到T为0.002s步骤一：将Simulink去处方块图库(SinkBlockLibrary)中ToWorkspace方块(请参考图一)拖到系统模型档案中，并将它连接到系统的输出端子上步骤二：然后，双击示波器scope，在其属性的datahistory里，勾选savedatatoworkspace,然后，双击simout模块，选择structurewithtime。图1-14截图1图1-15截图2最后在matlab主窗口里输入命令：plot(simout.time,simout.signals.values)图形即出。图1-16仿真图1.4.3仿真结果分析根据仿真结果，我们可以得到数字PID控制器控制的系统输出，系统可快速达到稳态，但是相对于模拟PID控制器的输出，系统的快速性、稳定性均有一定程度的降低。1.5调试Simulink仿真改变PID控制某一控制参数（比例系数或积分系数或微分系数）时，系统对应的阶跃响应曲线的变化，并观察阐述发生这种变化的规律。1.5.1当Kp变化时Kp=1时图1-17波形图1Kp=5时图1-18波形图2Kp=10时图1-19波形图3Kp=20时图1-20波形图4调节图形显示范围：图1-21波形图5结论：比例系数只改变系统的增益，对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上。比例系数KP太小，系统动作缓慢，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，但会降低系统的相对稳定性，过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生震荡，使稳定性变差。1.5.2当Ti变化，即Ki变化时Ki=30时图1-22波形图6Ki=60时图1-23波形图7Ki=120时图1-24波形图8Ki=240时图1-25波形图9结论：积分控制主要目的使系统无稳态误差。主要改善系统的稳态性能。增大积分时间有利于减小超调，减小震荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。1.5.3当Td变化，即Kd变化时Kd=0.03时图1-26波形图10Kd=0.06时图1-27波形图11Kd=0.09时图1-28波形图12Kd=0.12时图1-29波形图13Kd=0.48图1-30波形图14结论：微分系数能预测误差变化得趋势，能抑制误差的控制作用等于0，避免被控量的严重超调。主要改善系统的动态性能。增大微分时间常数Td（即减小微分系数Kd=Kp/Kd）有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。微分系数Kd对系统超调的抑制作用非常明显。1.6设计总结P、I、D控制参数的改变对系统控制效果的影响。PID控制的结构比较简单，但三个系数有着比较明显的意义：比例控制其直接响应与当前的误差信号，一旦发生误差信号，则控制其立即发生作用以减少偏差，Kp的值增大则偏差将减小，然而这不是绝对的，考虑根轨迹分析，Kp无限增大会使闭环系统不稳定。积分控制器对以往的误差信号发生作用，引入积分环节能消除控制中的静态误差，但Ki的值增大可能增加系统的超调量。积分作用太强也会引起振荡，太弱会使系统存在余差。微分控制对误差的导数，即变化率发生作用，有定的预报功能，有超前调节的作用，能在误差有大的变化趋势时施加合适的控制，Kd的值增大能加快系统的响应速度，减少调节时间。对滞后大的对象有很好的效果。但不能克服纯滞后，使用微分调节可使系统收敛周期的时间缩短。微分时间太长也会引起振荡。二、最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现2.1基本理论知识2.1.1最小拍系统在采样控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。在典型输入信号作用下，经过最少拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值，跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。计算机控制系统的方框图为：图2-1最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：(2-1)(2-2)由(2-1)、(2-2)解得：（2-3）首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于z平面的坐标原点处。亦即希望系统的脉冲传递函数为（2-4）式中：F(z)为H(z)的分子多项式，k为某一整数。式（2-4）表明H(z)的极点都在z平面的原点，系统的脉冲响应在经过了有限数k拍以后就变为零，过渡过程结束。式（2-4）表明了离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。2.1.2无纹波，无稳态误差的最少拍系统用前述方法设计的最少拍控制系统，对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪。然而，如果进一步用改进的z变换法来研究所设计的系统，就会发现问题。这种改进的z变换不仅能求出采样时刻的系统输出，而且可以研究采样间隔中，输出的变化情况。用这种z变换将发现用前述方法设计的系统，在采样时刻之间存在着波动。有纹波的系统，在采样时刻之间存在误差，而且功率损耗、振动等也很大，它将加快执行机构等可动部件的磨损。为此，必须改进设计方法，使设计出的系统满足无纹波的条件。（1）最少拍系统产生纹波的原因经分析可知，最少拍系统虽然经过有限拍后能使采样时刻的稳态误差为零，从而使数字控制器的离散输入量E(z)为零。但控制器的输出并没有达到稳态值，仍然是上下波动的。亦即控制器的输出U(z)不能在有限拍内变为零。如果整个系统以U(z)为输出量，设这时的闭环传递函数为。同样，如果这一闭环传递函数也能表示成极点都在z平面原点的形式，则过渡过程也能在有限拍内结束。（2）无纹波最少拍系统的设计 根据理论推导可知，无纹波最少拍系统的闭环传递函数应分别为（2-9）（2-10）式中：，为z的多项式。上述传递函数能保证系统的输出Y(z)和控制器输出U(z)的暂态过程均能在有限拍内结束。式（2-9）说明，无纹波最少拍系统的闭环传递函数H(z)不仅应为的多项式，而且应包含G(z)的全部零点。 由式（2-5）可得在最简单的情况下，为常数。为了保证D(z)是可实现的，至少要使k大于或等于Q(z)的阶次，即（2-11）将式（2-7）与式（2-11）相比，发现由于要求无纹波，系统的最少拍增加了m拍，响应的暂态过程也延长m拍。2.2设计要求如图2-2所示的采样-数字控制系统D(z)D(z)G(s)R(z)+-U(z)E(z)图2-2离散控制系统结构H(s)其中对象:,零阶保持器:2.3设计过程2.3.1matlab仿真获得离散化传递函数M文件1：k=1000;np=[1914];dp=[1178713500];np1=k*np;hs=tf(np1,dp);%连续系统传递函数hz=c2d(hs,0.1,'zoh')%零阶保持器离散化后系统传递函数hz2=zpk(hz)[a,b,c]=zpkdata(hz2);%零极点增益模型Gz=zpk(a,b,c,0.1,'variable','z^-1')%按Z-1展开运行结果：hz=0.138z^4+0.2758z^3-0.4527z^2+0.0641z+0.03764z^5-3.754z^4+5.505z^3-3.931z^2+1.362z-0.1827Sampletime:0.1secondsDiscrete-timetransferfunction.hz2=0.13795(z+3.098)(z-0.8187)(z-0.4966)(z+0.2167)(z-1)^2(z-0.7408)(z-0.6065)(z-0.4066)Sampletime:0.1secondsDiscrete-timezero/pole/gainmodel.Gz=0.13795z^-1(1+3.098z^-1)(1-0.8187z^-1)(1-0.4966z^-1)(1+0.2167z^-1)(1-z^-1)^2(1-0.7408z^-1)(1-0.6065z^-1)(1-0.4066z^-1)Sampletime:0.1secondsDiscrete-timezero/pole/gainmodel.2.3.2Matlab及simulink仿真获得数字控制器单位阶跃输入下有波纹的数字控制器M文件：symsza0b1a1a2a3;Gc=(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*a0;Ge=(1-z^-1)*(1+b0/z);%初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)-1;[a0j]=solve(g1);Gc=subs(Gc,[a0],a0j);%解出Gc待定系数g4=subs(Ge,z,-3.098)-1;[b0j]=solve(g4);Ge=subs(Ge,[b0],b0j);%解出Ge待定系数Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))Dz=Gc/Ge/Gz[N1,D1]=numden(simplify(Dz));numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)结果：numd=1.0e+19*0.5000-1.37691.3755-0.58990.0913dend=1.0e+18*2.8266-0.9685-2.00400.50870.1883系统仿真：图2-3系统框图图2-4子系统框图图2-5参数选择波形如下：图2-6仿真波形图单位阶跃输入下无波纹的数字控制器M文件：symsza0a1b0b1b2b3b4;Gc=(a0)*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1);Ge=(1-z^-1)*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4);%初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)-1;[a0j]=solve(g1);A=double([a0j]);Gc=subs(Gc,[a0],A);%解出Gc待定系数g3=subs(Ge,z,-3.098)-1;g4=subs(Ge,z,-0.2167)-1;g5=subs(Ge,z,0.8187)-1;g6=subs(Ge,z,0.4966)-1;[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6);B=double([b1j,b2j,b3j,b4j]);Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B);%解出Ge待定系数Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.7408*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4066*z^-1);Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz));numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)运行结果：numdw=1.0e+25*3.0927-8.51718.5081-3.64880.5650dendw=1.0e+25*0.1941-0.2325-1.08550.31470.1164simulink仿真：图2-7系统框图图2-8子系统框图图2-9参数选择图2-10仿真波形图单位阶跃输入下无波纹的数字控制器M文件：symsza0b1a1a2a3;Gc=(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*(a0+a1/z);Ge=(1-z^-1)^2*(1+b0/z);%初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)-1;g2=subs(diff(Gc,1),z,1);[a0j,a1j]=solve(g1,g2);A=double([a0j,a1j])Gc=subs(Gc,[a0,a1],A);%解出Gc待定系数g4=subs(Ge,z,-3.098)-1;[b0j]=solve(g4);Ge=subs(Ge,[b0],b0j);%解出Ge待定系数Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))Dz=Gc/Ge/Gz[N1,D1]=numden(simplify(Dz));numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)运行结果：numd=1.0e+47*2.3308-5.57314.9287-1.90660.2713dend=1.0e+46*4.78101.0943-6.39141.19260.5592simulink仿真：图2-11控制系统框图图2-12子系统框图图2-13参数选择图2-14仿真波形图单位速度输入下无波纹的数字控制器M文件：symsza0b1;Gc=(a0+a1/z)*(z^-1)*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1);Ge=(1-z^-1)^2*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4);%初步定出Ge、Gc形式g1=subs(Gc,z,1)-1;g2=subs(diff(Gc,1),z,1);[a0j,a1j]=solve(g1,g2);A=double([a0j,a1j])Gc=subs(Gc,[a0,a1],A)%解出Gc待定系数g3=subs(Ge,z,-3.098)-1;g4=subs(Ge,z,-0.2167)-1;g5=subs(Ge,z,0.8187)-1;g6=subs(Ge,z,0.4966)-1;[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6);B=double([b1j,b2j,b3j,b4j]);Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B);%解出Ge待定系数Gz=0.13795*z^-1*(1+3.098*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.4966*z^-1)*(1+0.2167*z^-1)/((1-z^-1)^2*(1-0.7408*z^-1)*(1-0.6065*z^-1)*(1-0.4066*z^-1))Dwz=Gc/Ge/Gz[N,D]=numden(simplify(Dwz));numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)运行结果：numdw=1.0e+26*-0.39711.2483-1.36370.6227-0.1008dendw=1.0e+25*0.09710.74201.7211-0.6196-0.2078simulink仿真：图2-15控制系统框图图2-16子系统框图图2-17参数选择图2-18仿真波形图2.4设计总结由上面的仿真结果图可知，按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后进入稳态，这时闭环系统输出在采样时间精确的跟踪输入信号。如单位阶跃信号在一拍后，单位速度信号在两拍后，单位加速度信号则在三拍之后。然而，进一步研究可以发现虽然在采样时刻系统输出与所跟踪的参考输入一致，但在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。例如单位阶跃信号在一拍后的稳态响应仍有许多振荡。这种纹波不仅影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。因此我们需要设计无纹波最少拍计算机控制系统三、大林算法计算机控制系统设计及仿真实现3.1设计要求已知被控对象的传递函数为：采样周期为T=0.5s，用大林算法设计数字控制器D(z)，并分析是否会产生振铃现象。要求：1、用大林算法设计数字控制器D(z)；2、在Simulink仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制；3、绘制并分析数字控制器的振铃现象；4、对振铃现象进行消除；5、得出仿真结果并进行仿真分析；6、程序清单及简要说明；7、撰写设计报告（列出参考文献，以及仿真结果及分析）。3.2总体方案设计图3-1系统控制框图3.3基本理论知识3.3.1大林控制算法的设计目标大林控制算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数QUOTE相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即：整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象QUOTE""_""3.3.2大林算法D(z)基本形式被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节：其与零阶保持器相串联的脉冲传递函数为：于是相应的控制器形式为：3.3.3振铃现象及其抑制（1）定义：控制量以1/2的采样频率（即二倍采样周期）振荡的现象称为“振铃”。这种振荡一般是衰减的。（2）产生原因：如果在U(z)的脉冲传递函数表达式中，包含有在z平面单位圆内接近-1的实数极点，则会产生振铃现象。（3）解决办法：令数字控制器中产生振铃现象的极点（左半平面上接近-1的极点）的因子中的z=1，就可以消除振铃现象。3.3.4振铃现象的消除被控对象为一阶惯性环节。当被控对象为纯滞后一阶惯性环节是，数字控制器D(z)为：由此可以得到振铃幅度为：QUOTE于是，如果选择QUOTE，则，无振铃现象；如果选择QUOTE，则有振铃现象。由此可见，当系统的时间常数QUOTE大于或是等于被控对象的时间常数QUOTE时，即可消除振铃现象。将D(z)的分母进行分解可得：由上式，z=1处的极点不会引起振铃现象。可能引起振铃现象的因子为：当N=0时，此因子消失，无振铃可能。当N=1时，有一个极点在QUOTEQUOTE远小于T时，QUOTEQUOTE远小于T时，将产生严重的振铃现象。当N=2时，极点为QUOTE当QUOTE远小于T时，QUOTE，有严重的振铃现象。以N=2时为例，数字控制器的形式为：当QUOTE远小于T时，有严重的振铃现象，产生振铃现象的极点为式中的QUOTE""""^(""""_"故消除振铃现象后，D(z)的形式为：3.4大林算法具体设计3.4.1设计大林控制器Gs=tf([1],[1,1],'inputdelay',1);Ss=tf([1],[0.11],'inputdelay',1);T=0.5;Gz=c2d(Gs,T,'zoh');[a,b,c]=zpkdata(Gz);Gz=zpk(a,b,c,0.5,'variable','z^-1');Sz=c2d(Ss,T,'zoh');Dz1=Sz/Gz;Dz=Dz1/(1-Sz);[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz);Dz=zpk(a2,b2,c2,0.5,'variable','z^-1')Zero/pole/gain:2.5244(1-0.6065z^-1)(1-0.006738z^-1)(1-0.006738z^-1)(1-z^-1)(1+0.9933z^-1+0.9933z^-2)Samplingtime:0.5可以得出

3.4.2振铃现象分析及消除从D(z)得其三个极点为：根据判定结论，QUOTE|""_""|""|""_""|""依据大林消除振铃现象的方法，应去掉分母中的因子QUOTE""("")""(""3.5Simulink仿真部分3.5.1大林控制器仿真通过前面的分析，我们得到大林控制器为：则Simulink仿真程序如图3-2所示：图3-2仿真图经过Simulink仿真，我们得到输出曲线如图所示：图3-3输出曲线被控系统和等效系统系统输出比较曲线如图3-4所示：图3-4比较曲线从控制量曲线中，我们发现有轻微的振荡，为了验证是否有振铃现象，我们将控制器的输入端加单位阶跃信号，观察其输出控制量波形，如图3-5所示：图3-5控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形从上图，我们观察到，数字控制器的输出以接近2T的周期大幅度上下摆动。因此该控制器有振铃现象，需要消除振铃。3.5.2振铃现象的消除根据前面分析的结果，为了消除振铃，我们将控制器设置为：则Simulink仿真程序如图3-6所示：图3-6仿真程序此时我们观察修正后的控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形，如图3-7所示，我们发现，控制器的输出不再以接近2T的周期大幅度上下摆动，振铃现象被消除。图3-7修正后的控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形图3-8输出曲线被控系统和等效系统系统输出比较曲线如图3-9所示：图3-9比较曲线从本题我们得到以下结论，从图3-9我们看到虽然振铃现象已消除，但是系统的快速性有所降低，系统需要更长的时间达到稳态，而未消除振铃之前，系统能够迅速达到稳态，但是由于存在振铃，会降低设备的寿命，因此实际生产过程中，我们往往需要多方面考虑问题，避免顾此失彼。四、二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定4.1设计要求考虑弹簧－阻尼系统如图4-1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(s)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(s)=1。图4-1弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：图4-2闭环控制系统结构图要求完成：1、控制器为P控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线；2、控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线；(当kp=50时，改变积分时间常数)3、设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间ts<2s,并绘制相应曲线。4.2总体方案设计图4-3闭环控制系统结构图将控制器分别设计成P、PI、PID三种控制器，并比较观察其各自特点。4.3基本理论知识4.3.1比例（P）控制比例(P)控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳定误差。比例控制器的传递函数为：式中，Kp称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负），一些传统的控制器又常用比例带（ProportionalBand，PB），来取代比例系数Kp，比例带是比例系数的倒数，比例带也称为比例度。对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号的稳态误差与其开环增益K近视成反比。对于单位反馈系统，I型系统响应匀速信号的稳态误差与其开环增益Kv近视成反比。P控制只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定，因此，在系统校正和设计中P控制一般不单独使用。4.3.3比例积分(PI)控制比例积分(PI)控制具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制器，即PI控制，PI控制的传递函数为：其中，Kp为比例系数，Ti称为积分时间常数，两者都是可调的参数.PI控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差。PI控制器在与被控对象串联时，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能，而增加的负实部零点则可减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响.在实际工程中，PI控制器通常用来改善系统的稳定性能。4.3.4比例积分微分(PID)控制具有比例+积分+微分控制规律的控制称为比例积分微分控制，即PID控制。PI控制器与被控对象串联连接时，可以使系统的型别提高一级，而且还提供了两个负实部的零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外，还多提供了一个负实部零点。因此在提高系统动态系统方面提供了很大的优越性。在实际过程中，PID控制器被广泛应用。PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应，是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制。从频域角度看，PID控制通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳定性，而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。4.3.5PID控制具有以下优点（1）原理简单，使用方便，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程动态特性变化，PID参数就可以重新进行调整与设定。（2）适应性强，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID应用范围广，虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，也可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，就可以进行PID控制了。（3）鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。但不可否认PID也有其固有的缺点。PID在控制非线性、时变、偶合及参数和结构不缺点的复杂过程时，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数作用都不大。4.4详细设计4.4.1P控制器P控制器的传递函数为：系统传递函数：Simulink建立的仿真模型为：图4-4P控制的仿真建模控制器为P控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。即：在PID控制中，令Ti→无穷，Td→0。（1）运行程序：G=tf(1,[1,2,25]);p=[0.2:0.2:1];fori=1:length(p)G_c=feedback(p(i)*G,1);step(G_c),holdonEnd运行结果：图4-5波形图1（2）运行程序：>>G=tf(1,[1,2,25]);p=[1:3000:6000];fori=1:length(p)G_c=feedback(p(i)*G,1);step(G_c),holdonEnd 运行结果：图4-6波形图2实验结果与分析：仿真结果表明，随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快，闭环系统响应幅值增加。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差，其缺点是存在静差，主要适用于负荷变化不显著，工艺指标要求不高的对象。4.4.2PI控制器PI控制器的传递函数为：系统传递函数Simulink建立的仿真模型为：图4-7PI控制的仿真建模M文件：kp=50;Ti=[1:3:10];fori=1:length(Ti)Gc=tf(kp*[1,1/Ti(i)],[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),holdonend>>axis([0,20,0,2])>>axis([0,12,0,1.4])仿真结果如图4-8所示：图4-8波形图3将图4-8放大图4-9波形图3实验结果与分析：Kp=50，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度变慢。相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。因此，积分环节的主要作用是消除系统的稳态误差，其作用的强弱取决于Ti的大小。Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。但是对于滞后较大的对象，比例积分调节太慢，效果不好。主要应用于调节通道容量滞后较小、负荷变化不大、精度要求高的调节系统。例如，流量调节系统。4.4.3PID控制Simulink建立的仿真模型为：图4-10PID控制的仿真建模将Kp和Ti的值固定，令Kp=50，Ti=0.2G=tf(1,[1,2,25]);Kp=50;Ti=0.2;Td=[0.1:0.2:0.5];fori=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),holdonend图4-11PID控制仿真结果当Kp和Ti的值固定时，Td增大，响应速度变快。因此微分环节主要提高系统的反应速度。该环节产生的控制量与信号变化速率有关，因此对于信号无变化或者变化缓慢的系统不起作用。按照得出的结论，调节适当的Kp，Ti，Td值，使得阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间ts<2s。当Kp=30;Ti=0.2;Td=0.1;时，G=tf(1,[1,2,25]);Kp=30;Ti=0.2;Td=0.1;Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),holdon图4-12波形图4调节时间Ts=2.33s＞2s,σ%=（1-0.757）/1=24.3%＞20%。均不满足已知条件。可适当增大Kp，增大Ti。当Kp=55;Ti=0.3;Td=0.1;时G=tf(1,[1,2,25]);Kp=55;Ti=0.3;Td=0.1;Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0]);G_c=feedback(G*Gc,1);step(G_c),holdon图4-13波形图5此时Ts=1.19s＜2.3s，σ%=19.4%＜20%，此时Kp=55;Ti=0.3;Td=0.1。4.5设计总结（1）P控制器只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。（2）PI控制器消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。（3）PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应,是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制。从频域角度看，PID控制通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳定性，而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。五、二阶系统串联校正装置的设计与分析5.1设计要求设某被控系统的传递函数G(s)如下：选用合适的方法设计一个串联校正装置K(s)，使闭环系统的阶跃响应曲线超调量QUOTE""_QUOTE""_QUOTE""_""("")""""/""__5.2基本理论知识基于系统频率特性的串联校正设计方法在工程中被大量采用，主要分为相位超前、相位滞后以及相位滞后—超前校正设计等三种方法。相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小。相位滞后校正可以明显地改善系统的稳态性能，但会使动态响应过程变缓；而相位滞后超前校正则把两者的特性结合起来，用于动态、静态特性要求较高的系统。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调整时间、超调量、阻尼系统、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正。根轨迹法校正的基本思路为借助根轨迹曲线进行校正。如果系统的期望主导极点往往不在系统的根轨迹上，由根轨迹的理论，添加上开环零点或极点可以使根轨迹曲线形状改变。若期望主导极点在原根轨迹的左侧，则只要加上一对零、极点，使零点位置位于极点右侧。如果适当选择零、极点的位置，就能够使系统根轨迹通过期望主导极点s1，并且使主导极点在s1点位置时的稳态增益满足要求。此即相当于相位超前校正。如果系统的期望主导极点若在系统的根轨迹上，但是在该点的静态特性不满足要求，即对应的系统开环增益K太小。单纯增大K值将会使系统阻尼比变小，甚至于使闭环特征根跑到复平面S的右半平面去。为了使闭环主导极点在原位置不动，并满足静态指标要求，则可以添加上一对偶极子，其极点在其零点的右侧。从而使系统原根轨迹形状基本不变，而在期望主导极点处的稳态增益得到加大。此即相当于相位滞后校正。根轨迹超前校正的主要步骤为：（1）依据要求的系统性能指标，求出主导极点的期望位置。（2）观察期望的主导极点是否位于校正前的系统根轨迹上。（3）如果需要设计校正网络，设计校正网络。（4）校正网络零点的确定。可直接在期望的闭环极点位置下方（或在头两个实极点的左侧）增加一个相位超前网络的实零点。（5）校正网络极点的确定。确定校正网络极点的位置，使期望的主导极点位于校正后的根轨迹上。利用校正网络极点的相角，使得系统在期望主导极点上满足根轨迹的相角条件。（6）估计在期望的闭环主导极点处的总的系统开环增益。计算稳态误差系数。如果稳态误差系数不满足要求，重复不述步骤。（7）利用根轨迹设计相位超前网络时，超前网络的传递函数可表示为：其中|z|<|p|。（8）设计超前网络时，首先应根据系统期望的性能指标确定系统闭环主导极点的理想位置，然后通过选择校正网络的零、极点来改变根轨迹的形状，使得理想的闭环主导极点位于校正后的根轨迹上。5.3详细设计5.3.1建立校正前系统模型因为开环比例系数QUOTEQUOTE，得。取k=20，在matlab下建立校正前系统模型：>>num=[20];den=[1,2,0];>>Gs=tf(num,den);>>G=feedback(Gs,1);在控制器C取值为常数1的情况下，绘制此单位负反馈线性系统的根轨迹图、系统的伯德图以及闭环阶跃响应曲线：>>sisotool(Gs)>>step(G)图5-1校正前根轨迹图、系统的伯德图以及闭环阶跃响应曲线图5-2校正前的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线可以看到，此时在没有串联校正装置情况下，超调量为48.5%>20%，过渡过程时间Ts=3.78s>1.5s，达不到指标要求。5.3.2设计根轨迹校正器根据QUOTE<20%，则QUOTE根据ts=QUOTE<1.5s，则QUOTE我们可以知道，要想使系统的根轨迹通过期望区域，必须使根轨迹向左弯曲，在S左半平面增加开环零点可以使根轨迹向左弯曲，所以我们在实轴上增加一个极点和一个零点，使得根轨迹向左弯曲。用拖动附加零极点的方法观察复平面上的根轨迹，让其根轨迹在阻尼范围内。慢慢拖动小方块，观察下方的阻尼比和自然频率，直到满足要求。重复执行多次上述步骤后，可得出串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能产生一定的影响。（1）校正装置中增益对系统性能的影响：可以改变开环增益的大小，从而改善稳态误差。（2）校正装置中极点对系统性能的影响：增加开环极点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向左移，使系统稳定性变坏。（3）校正装置中零点对系统性能的影响：增加开环零点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向左移，使系统稳定性得到改善。经过多次调节后，最终得到理想结果。图5-3校正系统的参数截图图5-4校正后系统的根轨迹图、系统伯德图及闭环阶跃响应曲线5.3.3分析校正后系统的稳态性能图5-5校正后的阶跃响应曲线容易看出，超调量18%<20%，过渡过程时间Ts=0.928s<1.5s满足设计要求。所以超前校正装置函数为：5.4设计总结当性能指标以时域特征量给出时，采用根轨迹法进行校正比较方便。根轨迹法校正的优点是根据根平面上闭环零、极点的分布位置，可直接估算系统的动态性能。如果原系统动态性能不能满足要求，则可采取串联超前校正装置进行校正。串联超前校正的基本出发点，是先设置一对能满足性能指标要求的共扼主导极点，称为希望主导极点。由于原系统不满足动态性能要求，希望主导极点自然不会在原系统的根轨迹上。使超前网络的零点落在原系统主导实数极点(坐标原点的极点除外)附近，以构成偶极子，使已校正系统根轨迹形状改变，向左移动，以增大系统的阻尼和带宽，并使希望主导极点落在已校正系统的根轨迹上，从而满足性能指标要求。在本实验中，改变开环增益的大小，从而使得稳态误差减小；对原系统增加开环极点和开环零点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向左移，系统的稳定性得到改善，超调量和调节时间均减小了。六、单级倒立摆的最优控制器设计6.1设计要求某倒立单摆系统如图6-1所示，其状态方程已知。图6-1倒立单摆系统如示意图其中小车的质量为M=0.5kg，倒立单摆的质量为m=0.2kg，小车的摩擦系数为b=0.1N/m/s，端点与倒立单摆质心的距离为l=0.3m，倒立单摆的惯量I=0.006kg*m2，输入量u=F是施加在小车上的外力，四个状态变量分别是小车的坐标x，x的一阶导数，倒立单摆的垂直角度Φ，Φ的一阶导数。输出的被控量分别是小车的坐标x和倒立单摆的垂直角度Φ。试根据误差指标J最优意义下最优的规则设计线性二次型最优控制器，利用SIMULINK搭建系统框图进行仿真，满足以下指标：1、输出量x和Φ的过渡过程时间小于2s。2、输出量x的上升时间小于0.5s。3、输出量Φ的超调量小于20°（0.35rad/s）。6.2总体方案设计LQR最优设计指设计出的状态反馈控制器K要使二次型目标函数J取最小值，而K由权矩阵Q和R唯一决定，通过对Q、R的选择，来达到最优控制的目的，图6-2所示为控制框图。图6-2控制框图6.3基本理论知识6.3.1最优控制理论设给定线性定常系统的状态方程为：二次型性能指标函数：其中：加权阵Q和R是用来平衡状态向量和输入向量的权重，Q是半正定实对称常数矩阵，R是正定实对称常数矩阵。根据极值原理，可以得出最优控制律，即：式中，K为最优反馈增益矩阵；P为常值正定矩阵，必须满足黎卡提（Riccati）代数方程，即：则最优反馈增益K为：6.3.2Q、R的选择原则由原理可知，要求出最优控制作用u，除了求解ARE方程外，加权矩阵的选择也是至关重要的。而Q、R选择无一般规律可循，一般取决于设计者的经验，常用的所谓试行错误法，即选择不同的Q、R代入计算比较结果而确定。有以下几种原则：（1）Q、R都应是对称矩阵，Q为正半定矩阵，R为正定矩阵。（2）通常选用Q和R为对角线矩阵，实际应用中，通常将R值固定，然后改变Q的数值，最优控制的确定通常在经过仿真或实际比较后得到。当控制输入只有一个时，R成为一个标量数（一般可直接选QUOTE（3）Q的选择不唯一。这表明当得到的控制器相同时，可以有多种Q值的选择，其中总有一个对角线形式的Q。6.3.3LQR最优控制器系统设计的Matlab实现方法Matlab控制系统工具箱提供了完整的解决线性二次型最优控制问题的命令和算法，其中函数lqr()可以直接求解二次型调节器问题，命令格式如下：[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)，其中K为最优反馈增益矩阵，P为Riccati方程的唯一正定解，E为A-BK的特征值。6.4详细设计已知倒立摆模型为其中小车的质量为M=0.5kg，倒立单摆的质量为m=0.2kg，小车的摩擦系数为b=0.1N/m/s，端点与倒立单摆质心的距离为l=0.3m，倒立单摆的惯量I=0.006kg*m2，输入量u=F是施加在小车上的外力，四个状态变量分别是小车的坐标x，x的一阶导数，倒立单摆的垂直角度Φ，Φ的一阶导数。输出的被控量分别是小车的坐标x和倒立单摆的垂直角度Φ。由以上数据可以得到系统的状态方程如下：（1）分析原系统的开环阶跃响应。首先求开环系统的特征值，判断其稳定性。然后根据系统的阶跃响应曲线分析当前的运动情况与期望性能指标之间的差距，确定校正手段，编程如下：>>%系统状态方程A=[0100;0-0.18182.67270;0001;0-0.454531.18180];B=[0;1.8182;0;4.5455];C=[1000;0010];D=[0];%求解系统的特征值p=eig(A)t=0:0.01:1;%阶跃响应step(A,B,C,D,1,t)系统的特征值p=0-5.6041-0.14285.5651系统有一个位于右半平面的极点，故不稳定。系统的阶跃响应曲线如图6-3所示，上图是小车坐标x的阶跃响应曲线，下图是倒立摆的垂直角度Φ的阶跃响应曲线，所以必须加入校正装置。图6-3开环系统阶跃响应曲线（2）线性二次型最优控制器的设计设计线性二次型最优控制器的设计的关键是选择加权矩阵Q。一般来说，Q选择的越大，系统达到稳定所需要的时间越短。首先选择QUOTE""，然后根据实际情况调节。编程如下：%Q和R矩阵的选择m=1;n=1Q=[m000;0000;00n0;0000];R=[1];%求解线性二次型最优状态[k,p,e]=lqr(A,B,Q,R)%求解系统闭环状态方程Ac=[(A-B*k)];Bc=B;Cc=C