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济南市2022年中考数学试题选择题部分共48分一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.)1.﹣7的相反数是()A.﹣7 B.7 C. D.﹣2.如图是某几何体的三视图,该几何体是()A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后,于2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图,,点E在AB上,EC平分∠AED,若∠1=65°,则∠2的度数为()A.45° B.50° C.57.5° D.65°5.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A. B. C. D.7.某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是()A. B. C. D.8.若m-n=2,则代数式的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.49.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40m.如图所示,设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是()A.正比例函数关系 B.一次函数关系C.反比例函数关系 D.二次函数关系10.如图,矩形ABCD中,分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若BF=3,AE=5,以下结论错误的是()A.AF=CF B.∠FAC=∠EAC C.AB=4 D.AC=2AB11.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为()(精确到1m.参考数据:,,,)A.28m B.34m C.37m D.46m12.抛物线与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点,为图形G上两点,若,则m的取值范围是()A.或 B. C. D.非选择题部分共102分二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,直接填写答案.)13.因式分解:______.14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机的停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是______.15.写出一个比大且比小整数_____.16.代数式与代数式的值相等,则x=______.17.利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD是矩形ABCD的对角线,将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若a=4,b=2,则矩形ABCD的面积是______.18.规定:在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如:如图,点按序列“011…”作变换,表示点O先向右平移一个单位得到,再将绕原点顺时针旋转90°得到,再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推.点经过“011011011”变换后得到点的坐标为______.三、解答题(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:.20.解不等式组:,并写出它的所有整数解.21.已知:如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,连接DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF.22.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下:a:七年级抽取成绩频数分布直方图如图.(数据分成5组,,,,,)b:七年级抽取成绩在7这一组的是:70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.c:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题:(1)七年级抽取成绩在的人数是_______,并补全频数分布直方图;(2)表中m的值为______;(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则______(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;(4)七年级的学生共有400人,请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.23.已知:如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,∠D=30°,CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F.(1)求证:CA=CD;(2)若AB=12,求线段BF的长.24.为增加校园绿化面积,某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元,购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元?(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵,且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍,则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少?请说明理由.25.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B.(1)求a,k的值;(2)直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接CB.①求△ABC的面积;②点P在反比例函数的图象上,点Q在x轴上,若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点P坐标.26.如图1,△ABC是等边三角形,点D在△ABC的内部,连接AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AE,连接BD,DE,CE.(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明;(2)延长ED交直线BC于点F.①如图2,当点F与点B重合时,直接用等式表示线段AE,BE和CE的数量关系为_______;②如图3,当点F为线段BC中点,且ED=EC时,猜想∠BAD度数,并说明理由.27.抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,直线y=kx-6经过点B.点P在抛物线上,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式和t,k的值;(2)如图1,连接AC,AP,PC,若△APC是以CP为斜边的直角三角形,求点P的坐标;(3)如图2,若点P在直线BC上方抛物线上,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,求的最大值.
答案1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.D9.B10.D11.C12.D13.14.15.3(答案不唯一)16.717.1618.19.620.,整数解为1,221.见解析22(1)38,理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人23.
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