第七章非参数检验详解演示文稿

第七章非参数检验详解演示文稿现在是1页\一共有78页\编辑于星期五优选第七章非参数检验现在是2页\一共有78页\编辑于星期五非参数检验非参数检验：（1）在总体分布未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。（2）推断过程中不涉及有关总体分布的参数。现在是3页\一共有78页\编辑于星期五7.1单样本的非参数检验

1.目的：样本来自总体的分布是否与某个已知的分布相吻合？—绘制样本数据的直方图、pp图、QQ图判断—粗略—通过非参数检验—精确2.单样本非参数检验（1）对单个总体的分布形态等进行推断（2）方法：卡方检验、二项分布检验、K-S检验、变量值随机性检验等。现在是4页\一共有78页\编辑于星期五总体分布的卡方检验1、基本思想的理论依据：

如果从一个随机变量X中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X的k个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k趋于无穷时近似服从卡方分布。基于这一思想，对变量X总体分布的检验可从对各个观察频数的分析入手。现在是5页\一共有78页\编辑于星期五总体分布的卡方检验1.基本思想-吻合性检验（1）原假设：样本来自的总体分布与期望分布无显著差异。变量值落入第i个子集中的理论概率为，相应的期望频率为现在是6页\一共有78页\编辑于星期五二.总体分布卡方检验的应用实例：

SPSS总体分布的卡方检验对数据存放，需要定义一个存放变量值的SPSS变量和一个存放各变量值观测频数的变量，并指定该变量为加权变量。现在是7页\一共有78页\编辑于星期五2.实现步骤[Analyze]-[NonparametricTests]-[Chi-Square]现在是8页\一共有78页\编辑于星期五（1）选定待检验的变量到[TestVariablelist]（2）在[ExpectedRange]中确定参与分析的观测值的范围：[Getfromdata]:所有观测数据都参与分析[usespecifiedrange]：只在该取值范围内的观测数据才参与分析。（3）[Expectedvalues]给出各理论值[Allcategoriesequal]:所有子集的频数都相同[value]：依次输入值，通过[add]、[change]、[remove]进行增加、修改和删除。(4)单击Options按钮，在Statistics栏中选择输出统计量。Descriptive复选项，指定输出变量的均值、标准差、最大值、最小值、非缺失个体的数量。现在是9页\一共有78页\编辑于星期五Quartiles复选项，输出四分位数。（2）MissingValues栏中选择对缺失值的处理方式。Excludecasetest-by-test选项，将参与对比中的缺失值排除。Excludecaseslistwise选项，剔除任何变量中所有含缺失值的样品。现在是10页\一共有78页\编辑于星期五3.应用案例医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：一周内，星期一猝死者较多，其他日子基本相当，各天的比例近似为：2.8：1：1：1：1：1：1根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布是否与理论分布相吻合。分析：利用总体分布卡方检验实现。现在是11页\一共有78页\编辑于星期五4.应用练习掷一颗六面体300次，用数字型数据1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。123456434956456641现在是12页\一共有78页\编辑于星期五二项分布检验在现实生活中有很多数据的取值是二值的，例如，人群可以分为男性和女性，产品可以分为合格和不合格，学生可以分为三好学生和非三好学生。通常将这样的二值分别用1和0表示。如果进行n次相同的实验，则出现两类（1或0)的次数可以用离散型随机变量来描述。如果随机变量值为1代表成功，其概率设为p，则随机变量值为0的概率q便等于1-p，则成功次数变量X的分布为二项分布。现在是13页\一共有78页\编辑于星期五二项分布检验1.基本思想（1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率p的二项分布。（2）小样本-精确检验：计算n次试验中某类出现的次数小于等于x次的概率：大样本-近似检验现在是14页\一共有78页\编辑于星期五2.实现步骤

[Analyze]-[NonparametricTests]-[Binomial]现在是15页\一共有78页\编辑于星期五（1）选定待检验的变量到[TestVariablelist]（2）[definedichotomy]中指定如何分类[getfromdata]：检验变量为二值变量[cutpoint]：输入具体数值，小于等于该值的为第一组，大于该组的为第二组（3）[Testproportion]：输入二项分布的检验概率值现在是16页\一共有78页\编辑于星期五3.应用案例利用“产品合格率”数据，推断该批产品的一级品率是否为90%。分析：产品合格与否属于二值变量，可以通过二项分布检验实现。现在是17页\一共有78页\编辑于星期五3.应用练习1.掷一枚硬币31次，出现正面和反面在上的结果见下表，试问这枚硬币是否均匀。2.根据居民储蓄存款的数据，分析储户对未来收入的看法，检验储户总体对收入持保守或悲观态度的比例是否与0.4有显著性差异。次12345678910111213141516面ABABBAAABBABBAAA次171819202122232425262728293031面BABBABBABABBABA现在是18页\一共有78页\编辑于星期五单样本K-S检验1.基本思想（1）以俄罗斯数学家柯尔莫哥和斯米诺夫名字命名（2）利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布（3）步骤①计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x)②计算各样本观测值的实际累计概率值S(x)③计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x)④计算差值序列中最大绝对差值D现在是19页\一共有78页\编辑于星期五（4）原假设成立时：①小样本下：D~kolmogorov分布②大样本下：近似服从K(x)分布③SPSS仅给出大样本下的和对应的p值（5）决策①D统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，样本来自的总体与指定分布有显著差异②D统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，样本来自的总体与指定分布无显著差异现在是20页\一共有78页\编辑于星期五2.实现步骤

[Analyze]-[NonparametricTests]-[1-sampleK-S]现在是21页\一共有78页\编辑于星期五（1）选定待检验的变量到[TestVariablelist]（2）[Testdistribution]:选择理论分布①[normal]:正态分布②[uniform]：均匀分布③[poisson]：泊松分布④[exponential]：指数分布现在是22页\一共有78页\编辑于星期五3.应用案例利用“儿童身高”数据分析周岁儿童身高总体是否服从正态分布。分析：可以通过单样本K-S检验实现。现在是23页\一共有78页\编辑于星期五3.应用练习1、利用存款储蓄调查数据，分析储户一次存款金额的总体是否服从正态分布，并结合存款金额的pp图和qq图来分析。现在是24页\一共有78页\编辑于星期五7.1.4变量值随机性检验1.基本思想（1）通过对样本变量值的分析，实现对总体的变量值出现是否随机进行检验。（2）原假设：总体变量值出现是随机的。①检验依据：游程-样本序列中连续出现相同的变量值的次数。②游程数太大或太小都表明变量值存在不随机的现象现在是25页\一共有78页\编辑于星期五关于随机性的游程检验(runtest)游程检验方法是检验一个取两个值的变量的这两个值的出现是否是随机的。假定下面是由0和1组成的一个这种变量的样本：0000111111001011100000000其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程（单独的0或1也算）。这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程。一共是R=7个游程。其中0的个数为m=15，而1的个数为n=10。

现在是26页\一共有78页\编辑于星期五（3）检验统计量（4）决策：Z统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，变量值的出现不是随机的。Z统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，变量值的出现是随机的。现在是27页\一共有78页\编辑于星期五关于随机性的游程检验（runtest）

例(run2.sav):从某装瓶机出来的30盒化妆品的重量如下（单位克）当然，游程检验并不仅仅用于只取两个值的变量，它还可以用于某个连续变量的取值小于某个值及大于该值的个数（类似于0和1的个数）是否随机的问题。看下面例子。71.671.071.870.370.572.971.071.070.171.871.970.370.969.371.267.367.667.767.668.168.067.569.867.569.770.069.170.471.069.9为了看该装瓶机是否工作正常，首先需要验证是否大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。

现在是28页\一共有78页\编辑于星期五关于随机性的游程检验（runtest）

如果把小于中位数的记为0，否则记为1，上面数据变成下面的0－1序列111111110111101000000000000110这就归为上面的问题。当然这里进行这种变换只是为了易于理解。实际计算时，用不着这种变换，计算机会自动处理这个问题的。直接利用这个数据，通过SPSS，得到下面游程检验结果的输出。

现在是29页\一共有78页\编辑于星期五2.实现步骤

[Analyze]-[NonparametricTests]-[Runs]现在是30页\一共有78页\编辑于星期五（1）选定待检验的变量到[TestVariablelist]（2）[cutpoint]:计算游程数的分界值①[median]：样本中位数为分界值②[mode]：样本众数为分界值③[mean]：样本均值为分界值④[custom]：以用户输入的值为分界值，SPSS将小于该分界值的所有变量作为一组，大于或等于该分界值的所有变量作为一组，计算游程。现在是31页\一共有78页\编辑于星期五3.应用案例利用“电缆数据”推断耐压设备的工作是否正常。分析：①若耐压数据的变动是随机的-则设备工作正常②若耐压数据的变动不是随机的-则设备工作存在不正常③可以通过变量值随机性检验实现。现在是32页\一共有78页\编辑于星期五4.应用练习掷硬币20次得到的实验数据，试问硬币实验是否是随机的。11010001101011100110现在是33页\一共有78页\编辑于星期五7.2两独立样本的非参数检验（1）独立样本：在一个总体中随机抽样对在另一个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。（2）推断样本来自的两个总体的分布等是否存在显著差异。（3）方法：曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验等。现在是34页\一共有78页\编辑于星期五秩（rank）

非参数检验中秩是最常使用的概念。什么是一个数据的秩呢？一般来说，秩就是该数据按照升幂排列之后，每个观测值的位置。例如我们有下面数据.Xi159183178513719Ri75918426310这下面一行（记为Ri）就是上面一行数据Xi的秩。

现在是35页\一共有78页\编辑于星期五秩（rank）

利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的困难。这也是非参数检验的优点。多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。

现在是36页\一共有78页\编辑于星期五两独立样本的曼-惠特尼U检验1.基本思想（1）原假设：两组独立样本来自的两总体分布无显著差异。（2）通过两组样本平均秩的研究实现推断

秩-变量值排序的名次，变量值有几个，对应的秩便有几个。（3）检验步骤①将两组样本混合并升序排列，得每个数据的秩②分别对样本X和Y的秩求平均，得平均秩和③计算样本X优于样本Y秩的个数和样本Y优于样本X秩的个数④依据和计算WilcoxonW统计量和曼-惠特尼U统计量。现在是37页\一共有78页\编辑于星期五WilcoxonW统计量：曼-惠特尼统计量U为：大样本下，U近似服从正态分布现在是38页\一共有78页\编辑于星期五现在是39页\一共有78页\编辑于星期五两独立样本的K-S检验1.基本思想（1）原假设：两组独立样本来自的两总体的分布无显著差异。（2）与单样本K-S检验的基本思路大体一致，差别在于：以变量值的秩为分析对象，而非变量值本身。（3）检验步骤①将两组样本混合并按升序排列②分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率③计算两组累计频率的差，得秩的差值序列及D统计量,④SPSS计算大样本下的和对应的p值（3）决策：：拒绝原假设，两总体的分布有显著差异：不拒绝原假设，两总体的分布无显著差异

现在是40页\一共有78页\编辑于星期五2.k-s检验将两样本混合并按升序排序分别计算两个样本在相同点上的累计频数和累计频率两个累计频率相减.如果差距较小,则认为两总体分布无显著差异应保证有较大的样本数现在是41页\一共有78页\编辑于星期五现在是42页\一共有78页\编辑于星期五两独立样本的游程检验1.基本思想（1）原假设：两组独立样本来自的两总体的分布无显著差异。（2）检验步骤①将两组样本混合并按升序排列，组标记值也随之重新排列②计算组标记值序列的游程数,如果游程数较大,则说明是由于两类样本数据充分混合的结果,即:认为两总体分布无显著差异.③根据游程数计算Z统计量，Z统计量近似服从正态分布（3）决策：：拒绝原假设，两总体的分布有显著差异：不拒绝原假设，两总体的分布无显著差异现在是43页\一共有78页\编辑于星期五极端反应检验1.基本思想（1）原假设：两独立样本来自的两个总体的分布无显著差异。（2）一组样本为控制样本，一组样本为实验样本，看实验样本相对于控制样本是否出现了极端反应。（3）检验步骤①两组样本混合按升序排列②求控制样本的最小秩和最大秩③计算跨度④为了消除样本数据中的极端值，计算跨度前可按比例（通常5%）去除控制样本中靠近两端的样本值，再求跨度，得截头跨度⑤针对跨度或截头跨度计算H统计量：现在是44页\一共有78页\编辑于星期五小样本下，H服从Hollander分布,大样本下，H近似服从正态分布（4）决策：①H统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，两独立样本来自的总体分布存在显著差异②H统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，两独立样本来自的总体分布不存在显著差异现在是45页\一共有78页\编辑于星期五两独立样本非参数检验的步骤[Analyze]-[NonparametricTests]-[2independentsamples]（1）选择待检验的变量到[Testvariablelist]（2）[groupingvariable]:存放组标志的变量，并通过[definegroups]给出两组的标志值。（3）[testtype]:选择相应的检验方法现在是46页\一共有78页\编辑于星期五现在是47页\一共有78页\编辑于星期五两独立样本非参数检验的方法比较不同的分析方法对同批数据的分析,其结论可能不尽相同。一方面说明分析过程中对数据进行反复探索是极为必要的，另一方面也注意不同方法本身侧重点的差异性。1、曼-惠特尼U检验注重对分布的中心位置（平均水平）作检验，实际上是检验:两样本所对应的总体具有相同的中心位置（中位数）。若不能明确两总体分布的形状是否相同，则不宜单独使用此方法。2、K-S检验用于两总体分布是否存在显著差异性，对两总体的全貌作检查，即位置和分布形状的差异性的检验。3、游程检验与K-S检验相似，也是对全貌作检验，但其功效不如K-S检验。4、极端反应检验注重对分布范围（变异程度）作检验，实际上是检验两样本所对应的总体具有相同的分布范围，要求样本足够大。现在是48页\一共有78页\编辑于星期五应用案例利用“使用寿命”数据，判断两种工艺下产品的使用寿命的分布是否存在显著差异，进而对两个工艺的优劣进行判断。分析：两个工艺产品的使用寿命可看作两独立样本，可以通过曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验实现。现在是49页\一共有78页\编辑于星期五应用练习1、设有甲、乙两种安眠药，考虑比较它们的治疗效果，独立观察20名患者。10人服甲药，令10人服乙药，睡眠延长的时数见下表。试问这两种药物的疗效有无显著性差异。2、利用居民储蓄调查数据，对城镇和农村储户的存款金额的分布进行比较分析。服甲药睡眠延长时数1.90.81.10.10.14.45.51.64.63.4服乙药睡眠延长时数0.7-1.6-0.2-1.2-0.13.43.70.80.02.0现在是50页\一共有78页\编辑于星期五7.3多独立样本的非参数检验1.通过分析多组独立样本数据，推断样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著差异。2.方法：中位数检验、Kruskal-Wallis检验、Jonckheere-Terpstra检验。现在是51页\一共有78页\编辑于星期五中位数检验1.基本思想（1）原假设：多个独立样本来自的多个总体的中位数无显著差异。（2）检验步骤①将多组样本混合升序排列，求混合样本的中位数②分别计算各组样本中大于和小于中位数的样本个数，形成列联表（p230表7-13）③利用卡方检验分析各组样本来自的总体对中位数的分布是否一致。现在是52页\一共有78页\编辑于星期五（3）决策①卡方统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，多个独立样本来自的多个总体的中位数存在显著差异。②卡方统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，多个独立样本来自的总体的中位数不存在显著差异。现在是53页\一共有78页\编辑于星期五多独立样本的Kruskal-Wallis检验1.基本思想（1）原假设：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。（2）是两独立样本曼-惠特尼U检验的推广（3）检验步骤①将多组样本数据混合并升序排列，求各变量的秩②考察各组秩的均值是否有显著差异③各组秩的差异借助方差分析：秩的变差分解为：组间差和组内差

a若秩的总变差大部分可由组间差解释，则各样本组的总体分布存在显著差异

b若秩的总变差大部分不能由组间差解释，则各样本组的总体分布无显著差异现在是54页\一共有78页\编辑于星期五④构造K-W统计量（4）决策：SPSS自动计算K-W统计量和对应的p值

①p值<显著性水平，拒绝原假设，多个独立样本来自的多个总体分布存在显著差异。

②p值>显著性水平，不拒绝原假设，多个独立样本来自的多个总体分布无显著差异。现在是55页\一共有78页\编辑于星期五多独立样本的Jonckheere-Terpstra检验1.基本思想（1）原假设：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异（2）J-T统计量现在是56页\一共有78页\编辑于星期五（3）决策：SPSS自动计算J-T统计量，Z统计量和对应的p值

①p值<显著性水平，拒绝原假设，多个独立样本来自的多个总体分布存在显著差异；

②p值>显著性水平，不拒绝原假设，多个独立样本来自的多个总体分布无显著差异。现在是57页\一共有78页\编辑于星期五多独立样本非参数检验的步骤1.按规定的格式组织数据：设置两个变量分别存放样本值和组标记值2.菜单：[Analyze]-[NonparametricTests]-[Kindependentsamples]（1）选择待检验的变量到[Testvariablelist]（2）[groupingvariable]:存放组标志的变量，并通过[definegroups]给出标志值的取值范围。（3）[testtype]:选择相应的检验方法现在是58页\一共有78页\编辑于星期五现在是59页\一共有78页\编辑于星期五7.3.5应用案例利用“多城市儿童身高”数据，对北京、上海、成都、广州四城市的周岁儿童身高进行比较分析，推断四城市周岁儿童身高是否存在显著差异。分析：（1）对身高分布无确切把握，涉及多个独立样本采采用多独立样非参数检验（2）分别用中位数检验、多独立样本的Kruskal-Wallis检验、多独立样本的Jonckheere-Terpstra检验实现。现在是60页\一共有78页\编辑于星期五7.4两配对样本的非参数检验1.通过两配对样本推断样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异。2.方法：McNemar检验、符号检验、Wilcoxon符号秩检验。现在是61页\一共有78页\编辑于星期五两配对样本的McNemar检验1.基本思想（1）McNemar检验是一种变化显著性检验，将研究对象自身作为对照者检验其“前后”的变化是否显著。（2）原假设：两配对样本来自的两总体的分布无显著差异。（3）分析的变量是二值变量，若不是二值变量，应现将数据转换后再使用。导致该方法的应用范围具有局限性。（4）McNemar检验采用二项分布检验方法，小样本下计算二项分布的累计精确概率，大样本下采用修正的Z统计量。（5）SPSS自动计算Z统计量和对应的p值

①p值<显著性水平，拒绝原假设，两配对样本来自的两总体分布存在显著差异

②p值>显著性水平，不拒绝原假设，两配对样本来自的两总体分布无显著差异现在是62页\一共有78页\编辑于星期五两配对样本的符号检验1.基本思想（1）原假设：两配对样本来自的两总体的分布无显著差异。（2）利用正负符号的个数实现检验。（3）检验步骤①分别用第二组样本的各观察值减第一组对应样本观察值，差值为正记为+，差值为负记为-②将+的个数与-的个数进行比较：采用二项分布检验法，对正负符号变量进行单样本二项分布检验。③小样本下计算二项分布的累计精确概率，大样本下采用修正的Z统计量（4）SPSS自动计算Z统计量和对应的p值

①p值<显著性水平，拒绝原假设，两配对样本来自的两总体分布存在显著差异

②p值>显著性水平，不拒绝原假设，两配对样本来自的两总体分布无显著差异（4）缺陷：两配对样本的符号检验注重对变化方向的分析，只考虑了数据变化的性质，没有考虑变化的幅度，对数据的利用不够充分。现在是63页\一共有78页\编辑于星期五两配对样本Wilcoxon符号秩检验1.基本思想（1）原假设：两配对样本来自的两总体的分布无显著差异。（2）检验步骤①分别用第二组样本的各观察值减第一组对应样本观察值，差值为正记为+，差值为负记为-，并保持差值数据②将差值变量按升序排列，并求差值变量的秩③分别计算正号秩总和负号秩总和④统计量现在是64页\一共有78页\编辑于星期五（3）决策：SPSS自动计算Z统计量和对应的p值

①p值<显著性水平，拒绝原假设，两配对样本来自的两总体分布存在显著差异

②p值>显著性水平，不拒绝原假设，两配对样本来自的两总体分布无显著差异现在是65页\一共有78页\编辑于星期五两配对样本非参数检验的步骤1.按规定的格式组织数据：设置两个变量分别存放两组样本的样本值2.菜单：[Analyze]-[NonparametricTests]-[2relatedsamples]（1）选择待检验的两个配对变量到[Testpairslist]（2）[testtype]:选择相应的检验方法现在是66页\一共有78页\编辑于星期五现在是67页\一共有78页\编辑于星期五应用案例1.利用“统计学习”数据，分析学生在学习“统计学”课程前后对统计学重要性的认知程度是否发生了显著改变。分析：（1）统计学习前后，属于配对样本（2）认知程度属二值变量（3）可以采用两配对样本McNemar检验现在是68页\一共有78页\编辑于星期五2.利用“训练成绩”数据，分析新训练方法是否有助于提高跳远运动员的成绩。分析：（1）新训练方法使用前后，属于配对样本（2）可采用两配对样本的符号检验、两配对样本Wilcoxon符号秩检验实现。现在是69页\一共有78页\编辑于星期五7.5多配对样本的非参数检验1.通过多组配对样本推断样本来自的多个总体的中位数或分布是否存在显著差异。2.方法：Friedman检验、Cochra