万有引力与航天

2第六章万有引力与航天一、两种对立学说(了解)1.地心说： (1)代表人物：托勒密；(2)主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。2.日心说： (1)代表人物：哥白尼；(2)主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。1.开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的2.开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等3.开普勒第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同，即a3=k,k值是由中心天体决定的。通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似[牛刀小试]1、关于“地心说”和“日心说”的下列说法中正确的是(AB)。A．地心说的参考系是地球B．日心说的参考系是太3阳2、开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行勒行星运动定律，下列说法正确的是(B)律行星运动规律等全部工作41.月—地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力2.内容：自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量4.使用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也5.四大性质：律。③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在以及周围是否有其他物体无关。②G在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力大小。G验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。[牛刀小试]1、关于万有引力和万有引力定律理解正确的5有(B)G2G2r2r2r等于6.67×10－11N·m2/kg22、下列说法中正确的是(ACD)7.万有引力与重力的关系：6重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万8.万有引力定律与天体运动：4R(R为地球半径)处，由于地球的作用而产生的重力加成是匀速圆周运动。(2)从力和运动的关系角度分析天体运动：F=ma,F=GMm，从运动的角度分析向心加速度：需万L27aL=(2f)2L.nLTL2LT量之比，半径之比=q，则两颗卫星的周期之比等于q。qp果为(2(R3。||||R|3、假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质M2R2力加速度g2之比g1等于(A)2g28 2谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成求解。.M=1M,d23(2)3(2)R34几83 (2)(2)(2)(2) (2)(2)(2)(2) (2) (2)[能力提升]某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月19Mm4πMm4π2证明：因为GR2＝mT2R，所以T＝2πGM，GMMmGMnGMRg1R4地166地3R地＝2π2g地＝2π3×6.4×106s＝6.2×103s＝6.2×103s≈1.72h。 (1)万有引力与向心力的联系：万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，即r2rTr2rT (2)万有引力与重力的联系：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即GMm=mg,g为r2r对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。rT mvrrT算模型一：环绕型：谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有个量进行估算(只个量进行估算(只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量)。r2(T)GT2r2rG模型二：表面型：谈一谈：对谈一谈：对于没有卫星的天体(或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量)，可忽略天体自转估算。MmgR2G=mg亭M=.R2G方法求出天体的质量：解析：本题考查了万有引力在天体中的应用。是知识的简单应用。由mr42可得4π2r3200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为(D)B．7.4×1013kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用。解题的关键是明确探月卫星绕月球运行的向心22得M＝GT23、土星的9个卫星中最内侧的一个卫星，其轨道为圆形，轨道半径为1.59×105km，公转周期为18h46min，则土星的质量为5.21×1026kg。G星球的质量M。解析：在该星球表面平抛物体的运动规律与地球表面相同，根据已知条件可以求出该星球表面A．M= GB．M=GR2gGT2天体密度的计算模型一：利模型一：利用天体表面的g求天体密度：物体不在天体表面：RR3球间的万有引力大小，即：[牛刀小试](2012新课标全国卷，21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(A)地球表面的重力加速度g＝地球的质量可表示为M＝πR3ρT1.但在近似处期为T2.T1.但在近似处期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求－dGM－dGM′ddgR符号表示：F=mo2r=movr1,v1,r=m2L,r=m1L.mm1m+m2m+m1212处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即：L22＝m1ω2r1＝m2ω2r2，22222π4π2L3(2)由于ω＝T，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝GT2。[牛刀小试]1、(2010年全国卷Ⅰ)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T2与T1两者的平方之比．(结果保留两位小数)解析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向kkkkLBCADn心力相等，且A和B与O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．因此有mMm＋Mm＋Mmω2r＝Mω2R，r＋R＝L联立解得R＝m＋Mm＋M对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：LL2\T| 综，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化nnTk要掌握双星的角速度GMmGMmGMmGMm331一、涉及航空航天的“三大速度”： (一)宇宙速度：1.第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇2.第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上去的最小速度，v2=11.2km/s。(离弃地球，投入太阳怀抱的速度)3.第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳以外的宇宙空间去的最小速度，v2=16.7km/s。(离弃太阳，投入更大宇宙空间怀抱的速度) (二)发射速度：2.取值范围及运行状态：①v=v=7.9km/s,人造卫星只能“贴着”地面近地运行。发1②v>v=7.9km/s，可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。发11发2发 (三)运行速度：r2rrv]1、地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的111.5倍。该行星上的第一宇宙速度约为(A)A．16km/sB．32km/sC．46km/sD．2km/s解析：由公式mv2=GMm，若M增大为原来的6倍，r增大为原来的1.5倍，可得v增rr2解析：思路与第一题相同，答案可易算得为15.8km/s。21。T (一)人造地球卫星：1.定义：在地球上以一定初速度将物体发射出去，物体将不再落回地面而绕地球运行而形成的卫星、地球同步卫星、极地卫星等。3.三个”近似”：球半径。4.四个等式：(Rh)2T1 (二)地球同步卫星：地球运行的卫星。2.五个“一定”：Th角速度。与赤道平面重合。③运行速度v大小一定：所有同步卫星绕地球运行的线速度大小一定，均为3.08km/s。④离地高度h一定：所有同步卫星的轨道半径均相同，其离地高度约为3.6×104km。⑤向心加速度an大小一定：所有同步卫星绕地球运行的向心加速度大小都相等，约为0.22m/s2。注：所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静3.注意：卫星到达高轨道后，在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v减小时，万有引力大于所需的向心力，卫星则做向心运动，但到了低轨道后达到新的稳定运行状态时速4.卫星追及相遇问题：某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。1.天体半径R和卫星轨道半径r的比较：卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系是r=R+h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面2.卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度的比较： (1)卫星运行的加速度：r2r2其方向始终指向地心，大小随卫星到地心距离r的增大而减小。 (2)物体随地球自转的向心加速度：当地球上的物体随地球的自转而运动时，万有引力的一个分力使物体产生随地球自转的向心加速度，其方向垂直指向地轴，大小从赤道到两极逐渐减小。3.自转周期和公转周期的比较：一周的时间。一般两者不等(月球除外)，如地球的自转周期是24h，公转周期是365天。4.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较： (1)近地卫星和赤道上的物体：内容近地卫星赤道上的物体质量相同时，受到地球的引力大小相等只受地球引力作用且地球引力等于受力情况合力提供物体随地球自转做圆周运不同点卫星做圆周运动所需向心力的向心力运动情况角速度、线速度、向心加速度、周期均不等 (2)近地卫星和同步卫星： (3)赤道上的物体和同步卫星：内容内容近地卫星赤道上的物体相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期都等于地球自转的周期力和地面支持力作用，其合力提供物体做圆周运动的向心力轨道半径同步卫星的轨道半径比赤道上的物体的轨道半径大很多同步卫星的线速度、向心加速度均大于赤道上的物体AD)选)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星的路线示意图如图6－2所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过AD)2212112运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图6－3所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(BD)A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时GMGMr2＝mr＝mω2r，所以vGM＝r3.由题图可得轨道半径r1<r3，则v1>v3、ω1>ω3，A错B对．Q点是圆周轨道1与椭圆轨MmGM道2的相切点，由于万有引力提供向心力，则有Gr2＝ma向，所以a向＝