云南省2020学年高二数学上学期期末考试试题理

高二数学期末考试题（理科）（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(本题5分)函数的定义域是（

）A．B．C．D．2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(

)A．B．C．D．3、(本题5分)已知向量，若，则实数m的值为

（

）A．0B．2C．D．2或4、(本题5分)已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．5、(本题5分)椭圆：的焦距为A．B．2C．D．16、(本题5分)椭圆的离心率为（

）A．B．C．D．7、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（

）A．B．C．或D．8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（

）A．B．C．D．9、(本题5分)在区间上随机选取一个数，则的概率为（

）A．B．C．D．10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（

）．

A．B．C．D．11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（）A．-1B．1C．3D．412、(本题5分)已知：幂函数在上单调递增；，则是的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共90分)填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、(本题5分)已知，且是第二象限角，则___________．14、(本题5分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为___________16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：

根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．三．解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分已知满足约束条件求的最小值与最大值。18（12分）已知命题：方程有实根，命题：

若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．19(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程式；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

20(12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.

（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？

（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。21(12分)设直线的倾斜角为，

（1）求的值；（2）求的值。22.(12分)在等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值.

(参考答案)评卷人得分一、选择题（题型注释）1、(本题5分)函数的定义域是（

）A．B．C．D．【解析】要使函数有意义,则得

,

即,

即函数的定义域为

,

故选C2、(本题5分)盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(

)A．B．C．D．【解析】在第一次摸出新球的条件下，盒子里还有个球，

这个球中有个新球和个旧球，

故第二次也取到新球的概率为

故答案选3、(本题5分)已知向量，若，则实数m的值为

（

）A．0B．2C．D．2或【解析】∵向量，且

∴，

∴。选C。4、(本题5分)已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．【解析】，则，所以，即，

所以，故选D。5、(本题5分)椭圆：的焦距为A．B．2C．D．1【解析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且，所以，因此，故。所以焦距为2。选B。6、(本题5分)椭圆的离心率为（

）A．B．C．D．【解析】由椭圆方程可知：

∴，

∴椭圆的离心率为

故选：B7、(本题5分)已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是（

）A．B．C．或D．【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。8、(本题5分)同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（

）A．B．C．D．【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有

种结果，

而满足条件的事件是两个点数之和是，列举出有共有种结果，根据古典概型概率公式得到

故答案为B9、(本题5分)在区间上随机选取一个数，则的概率为（

）A．B．C．D．【解析】本题属几何概型，由题意得所有基本事件对应的线段的长度为5，事件“”对应的线段的长度为3，故所求概率为。选B。10、(本题5分)执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（

）．

A．B．C．D．【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：

第一次，，不满足条件；

第二次，，不满足条件；

第三次，，不满足条件；

第四次，，满足条件，输出。

答案：B。11、(本题5分)如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（）A．-1B．1C．3D．4【解析】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，

∴2a+a﹣6=6，

解得a=4．

故选：D．12、(本题5分)已知：幂函数在上单调递增；，则是的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由题意，命题幂函数

在上单调递增，则

，又，故是的充分不必要条件，选A.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13、(本题5分)已知，且是第二象限角，则___________．【解析】∵是第二象限角，

∴。

又，

∴。

答案：14、(本题5分)已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.求数列{an}的通项公式：________由题意得，即，解得。

∴an＝3n－1。

即等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.

答案：an＝3n－1.15、(本题5分)抛物线的焦点坐标为___________【解析】抛物线的焦点坐标为

故答案为：16、(本题5分)某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：

根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．【解析】由题意,，代入，可得，

∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80+47=59，

故答案为：59.17、(本题12分)已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．

若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．【解析】

试题分析：求出p为真时的m的范围，结合p∧q为假命题，p∨q为真命题，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可

试题解析：p为真命题

p∧q为假命题，p∨q为真命题，一真一假

当p真q假时，

当p假q真时，

综上所述，实数m的取值范围是：

考点：复合命题的真假18、(本题12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程式；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.【解析】

试题分析：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段中点的横坐标为，即可求斜率的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论.

试题解析：(Ⅰ)因为满足，

.解得，则椭圆方程为.

（Ⅱ）(1）将代入中得

因为中点的横坐标为，所以，解得

（2）由（1）知，

所以

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积.

【思路点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中等题.第一问求轨迹问题，主要考查了待定系数法；第二问弦的中点问题，有两个角度：可以利用点差法、也可以通过设而不求法来处理；第三问考查数量积问题，想法很传统，通过联立，得到二次方程，通过韦达定理来转化条件，有一定的运算量.解析几何题目不仅考查学生对思想方法掌握的程度，更考查同学们的运算能力.19、(本题12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.

（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？

（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。【解析】试题分析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为

，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数．

（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数

种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数

种，由此能求出恰有2人在第3组的概率．

试题解析;（1）由频率分布表和频率分布直方图知：

第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，

第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，

第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，

第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，

要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，

则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．

（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，

基本事件总数种，

恰有2人在第3组包含的基本事件个数种，

∴恰有2人在第3组的概率

．20、(本题12分)设直线的倾斜角为，

（1）求的值；（2）求的值。【解析】试题分析：（1）由题意可得tanα的值，再利用二倍角公式求得tan2α的值；（2）利用两角和的余弦公式求得的值．

试题解析：（1）

．

（2）利用同角三角函数关系的基本关系可得，，则

21、(本题12分)在等差数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值.试题解析：

（1）设等差数列的公差为，则.

由，可得.

解得.

从而，.

（2）由（1）可知.

所以.

进而由可得.

即，

解得或.

又，

故.

点睛：（1）等差