中考数学数与式专题测试卷(附答案)

中考数学数与式专题测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列各式中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

2.下列各式中，计算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（

）A.

B.

C.

D.

4.要使分式有意义，则x的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

5.－3相反数是（

）A.

3

B.

－3

C.

D.

6.下列式子运算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

7.已知，则a+2b的值是（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

108.﹣3的相反数是（

）A.

﹣3

B.

﹣

C.

D.

39.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（

）A.

0.69×107

B.

69×105

C.

6.9×105

D.

6.9×10610.若有意义，则a的取值范围是（

）A.

a≥1

B.

a≤1

C.

a≥0

D.

a≤﹣111.下列计算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

12.下列等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题（共6题；共12分）13.计算：________．14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________．16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．17.计算：＝________．18.计算的结果是________．三、计算题（共3题；共25分）19.

（1）计算：；（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．20.

（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．21.先化简，再求值：，其中．四、综合题（共4题；共39分）22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．23.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．24.已知（1）当时，先化简A，再求A的值；（2）代数式的值能否等于3？请说明理由25.（1）计算：．（2）解不等式：．答案一、单选题1.D2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.D10.A11.C12.C二、填空题13.114.xy（x+2y）（x﹣2y）15.0或816.k＞-2且k≠217.218.三、计算题19.（1）解：原式=1+1×=1+=；（2）解：原式===，∵（x+1）（x-1）≠0，∴x≠±1，∴取x=0，则原式=-1．20.（1）解：原式＝＝＝0；

（2）解：原式＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．21.解：原式；当时，原式四、综合题22.（1）===

（2）∵，∴解得：将解集表示在数轴上如下：23.（1）解：由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．解：∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．

（2）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴