




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.认识开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的看法,知道实数和数轴上点一一对应.2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的研究.能用有理数估计一个无理数的大体范围,能进行简单的实数四则运算.经过专题复习和单元议论帮助学生牢固基础知识,形成系统的知识系统,提高运算能力和解决问题的能力.养成优异的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生周祥思虑、认真研究的科学精神.【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的看法及其相关运算【难点】1.平方根和立方根的看法.
.2.实数的简单四则运算
.专题一平方根、立方根的看法【专题解析】平方根、立方根的看法是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有特别重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合观察.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的差异;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数.求以下各数的平方根.(1);(2)6;(3)(-10)2.〔解析〕运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根.解:(1)由于=,因此的平方根是±.(2)由于6=,=,因此6的平方根是±.(3)由于(-10)2=100,102=100,因此(-10)2的平方根是±10.【针对训练1】(1)求以下各式的值.①;②-;③±.求以下各式的值.①-;②-;③-;④-.〔解析〕第(1)题,是求算数平方根;-是求负的平方根;±是求平方根.第题都是对一个数开立方.解:(1)①20.-.③±.①-..-.6.要到玻璃店配一块面积为1.21m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为.〔解析〕正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为=1.1(m).故填1.1.[易错提示]用开平方或开立方解决实责问题,要注意计算结果的实质意义.【针对训练2】已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值.〔解析〕由于b的算术平方根是19,因此b=192=361.由于c的平方根是±3,因此=(±3)2=9.代入已知条件即可求出a的值.c解:由于b的算术平方根是19,因此b=192=361.由于c的平方根是±3,因此c=(±3)2=9.因此a3=b-2c=361-18=343,a=7.用计算器求21.52的平方根(精确到0.001).〔解析〕先用计算器求21.52的算术平方根,再写出其平方根.解:±≈±4.639.[归纳总结]本题易错写成21.52的平方根为4.639或错写成≈±4.639.解题的重点是正确使用计算器.【针对训练3】用计算器计算的值.(精确到0.001)〔解析〕本题观察用计算器求数的立方根,解题方法按求立方根的程序进行.本题的易错点是输入被开方数时错误地输入334÷17×3.解:≈1.871.[归纳总结]用计算器求数的立方根的程序(计算器不相同,按键序次也会不相同):①按第二功能键2ndF;②按方根运算键;③输入被开方数;④按=.专题二实数的相关看法及计算【专题解析】这部分内容素来以来都是中考的热点,也是必考内容,主要观察对实数的相关看法的理解及运用,比方:正确区分有理数和无理数,实数的相反数、绝对值、倒数等性质,与数轴的对应关系及简单的计算等,多以选择题和填空题的形式出现.在-7.5,,4,,-π,0.,中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4〔解析〕无量不循环小数是无理数,比较无理数的这必然义即可求解.在-7.5,,4,,-π,0.,中,,-π都是无量不循环小数,因此共有两个无理数.应选B.【针对训练4】以下实数,,,()0,3.14159,-,(-)2,中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4〔解析〕对实数进行分类不能够只看表面形式,应先化简,再依照结果去判断.应选C.计算---+-=.〔解析〕这是一道实数的加减运算题,可利用分数的基本性质通分后进行加减.---+-=--=-.故填-.[方法总结]类比思想是依照两对象都拥有一些相同或相似的属性,并且其中一个对象还拥有别的某一属性,从而推出另一对象也拥有与该对象相同或相似的性质.本章中类比平方根的定义去理解立方根的定义,类比有理数的相反数、绝对值、比较大小、混杂运算等学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混杂运算等.【针对训练5】已知≈0.8138,≈3.777,≈1.753,则≈,≈.〔解析〕开立方运算时要注意小数点的变化规律,开立方是三位与一位的关系,开平方是二位与一位的关系.〔答案〕0.0813837.77比较3-1与1+2的大小.〔解析〕当a-b=0时,可知a=b;当a-b>0时,可知a>b,当a-b<0时,可知a<b.作差后必然要与0比较大小,尔后确定两个数(或式子)的大小.解:由于(3-1)-(1+2)=3-1-1-2=-2<0,因此3-1<1+2.【针对训练6】比较2和3的大小.〔解析〕当a>0,b>0时,a>b?a2>b2.解:由于(2)2=12,(3)2=18,12<18,因此2<3.[方法总结]实数比较大小的原则是:一般地,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,即正数大于0,0大于所有负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常用到的比较方法有:直接比较法、作差法、作商法、平方法、取近似值法.专题三数形结合思想【专题解析】实数在数轴上的表示是数形结合思想的详尽表现,经过把实数在数轴上直观地表示出来,能够形象、直观地感觉实数的客观存在,为理解实数的看法及其相关性质供应了有利的帮助.本专题的数形结合思想主要表现在实数和数轴上的点一一对应.平时借助于数轴比较实数大小、实数化简、直角坐标系内的相关计算等.涉及本单元的中考题型主要以选择、填空为主,也许浸透到其他知识中进行观察.实数a,b在数轴上的地址以下列图,化简|a+b|+-.〔解析〕要化简|a+b|+-,就得化去绝对值和根号,此时只要分别判断+b和ab-a的符号即可.解:由实数a,b在数轴上的地址能够知道a<0,b>0,且|a|>|b|.因此a+b<0,b-a>0,因此a+b-=-(+b)+(-)=-2a.||+aba【针对训练7】以下列图,在数轴上点A和B之间的整数点有个.〔解析〕以-与
解本题的重点是确定-之间的整数有-1,0,1,2,
与因此
之间有哪些整数,由于-2<-<-1,2<A,B两点之间的整数点有4个.故填4.
<3,
所[方法归纳](1)实数与数轴上的点是一一对应的关系.在数轴上表示的数,右边的数总是比左边的数大.已知数轴上有A,B两点,且这两点之间的距离为4,若点A在数轴上表示的数为3,则点B在数轴上表示的数为.〔解析〕本题要分为两种情况进行解析:①当B点在A点的左边时,3-4=-,故B点表示的数是-;②当B点在A点的右边时,4+3=7,故B点表示的数是7.综上,点B在数轴上表示的数为-或7.故填-或7.【针对训练8】实数a,b在数轴上的地址以下列图,化简|a-b|-的结果是()A.2a-bB.bC.-bD.-2+ab〔解析〕先由数轴判断实数a,b的正负,再判断a-b的正负,最后化简、合并.由数轴知>0,<0,||>||,因此->0,因此|-|-=--=-b.应选Cabababababa.专题四非负数的性质及应用【专题解析】非负数是正数和零的统称.在初中阶段常有的非负数的形式有三种,即实数的绝对值、实数的平方、非负数的算术平方根,能够灵便运用它们的值大于等于零的特点,能为我们解决问题找到较好的路子,如:几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零,由此可成立方程或方程组,解决求某些字母的取值的问题.若-与互为相反数,则x2+y2=.〔解析〕由于-与互为相反数,因此-+=0,而-≥0,≥0,因此2x-1=0,1+y=0,因此x=,y=-1,因此x2+y2=+(-1)2=+1=.故填.【针对训练9】(2014·张家界中考)若-+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于( )A.-1B.1C.32014D.-32014〔解析〕由于-+(y+2)2=0,因此-=0,(y+2)2=0,因此x=1,y=-2,因此(+y)2014=(1-2)2014=1.应选Bx.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.计算的结果是( )A.±3B.3C.±3D.32.从实数-,-,0,π,4中优选出的两个数都是无理数的为( )A.-,0B.π,4C.-,4D.-,π3.以下各组数中,两个数相等的是( )A.-2与-B.-2与-C.-2与-D.|-2|与-24.以下说法正确的选项是( )A.无量小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5.比较2,,的大小,正确的选项是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<26.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.+1B.2+1aaC.D.+17.用计算器求23的值时,需接踵按“2”“∧”“3”“=”键,若小红接踵按“”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是()A.4B.5C.6D.168.有一个数值变换器原理以下:当输入x=16时,输出的数是( )A.8B.2C.D.9.计算的结果估计在( )A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.4至6之间10.以下列图,数轴上,两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点,则ABC点C所表示的数是()-1B.1-C.2-D.-2二、填空题(每题4分,共32分)11.-的相反数是;-的绝对值是.12.计算:-(-1)2=;比较大小:7.13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.14.已知x为整数,且满足-≤≤,则=.xx15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=.16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它能够近似地看作一个正方体,你估计它的棱长是.(误差小于0.1厘米)17.把右图折成正方体后,若是相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为.18.若-+-=0,则+的算术平方根是.ab三、解答题(共58分)19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222.写出所有有理数;写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的序次排列起来,并用符号“<”连接.20.(9分)求以下各式的值.(1)|-2|-|-1|;(2)×+-+-;(3)-..(8分)以下列图,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度搬动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度搬动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地方才挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不仅呢,我看已经高出10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明原由.23.(10分)(1)已知2-1的平方根是±3,2是3+-1的立方根,求+2的值.aabab(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.24.(12分)某地气象资料表示:当地雷雨连续的时间t(h)能够用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨地域的直径.(1)若是雷雨地域的直径为9km,那么这场雷雨大体能连续多长时间?(2)若是一场雷雨连续了1h,那么这场雷雨地域的直径大体是多少(结果精确到0.1km)?【答案与解析】1.D(解析:依照开立方的意义获取答案.由于33=27,因此=3.应选D.)2.D(解析:无量不循环小数是无理数,所给各数中-,π是无量不循环小数.应选D.)3.C(解析:由于-=2,-=-2,|-2|=2,因此-2与-相等.)4.C(解析:比方,A.0.333是无量小数也是有理数,应选项错误;B.0.3030030003就是有理数,应选项错误;C.无理数的相反数还是无理数,应选项正确;D.+-=0,它们的和就是有理数,应选项错误.)5.C(解析:由于23=8,( )3=5≈11.2,( )3=7,因此<2<.应选C).6.B(解析:由于一个自然数的算术平方根为a,因此这个自然数是a2.因此和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.应选B.)7.A(解析:由题意知,按“2”“∧”“3”,表示求23的值,因此按“”“2”“∧”“4”“=”键表示求的4次幂,结果为4.应选A.)8.D(解析:依照数值变换器,输入数x后,必定先取算术平方根,结果是无理数的,即输出,是有理数的,再次取其算术平方根,直至获取无理数为止.故本题的变换流程是:x=16→=4→=2→=→输出.).B10.C(解析:由数轴上,两点表示的数分别为1和,可知=1,=,而点C和BABOAOB关于点A对称,因此AC=AB.设点C表示的数为x,则有1-x=-1,因此x=2-.应选C.).12.4<(解析:原式=5-1=4.由于7=,而<,因此7<.)13.2(解析:由于一个正数的两个平方根分别是2-2和-4,因此2a-2+-4=0,解得a=2.)aaa14.-1,0或1(解析:由于-2<-<-1,1<<2,因此x应在-2和2之间,则x=-1,0,1.)15.8-(解析:由于16<23<25,因此4<<5,因此=4,=-4.因此-=4-(-abab4)=8-.)16.7.8厘米或7.9厘米(解析:由于一个正方体体积为478厘米3,依照正方体的体积公式即可求出它的棱长,即,并估计在哪两个数之间.由于<<,因此它的棱长是7.8厘米或7.9厘米.)17.±(解析:依题意得-1的相对面是1,x+y的相对面是3,因此x-1=1,x+=3,因此xyx=2,y=1,因此x的平方根与y的算术平方根之
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025-20302,2-二甲基丁酰氯行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 创意科学实验在班级中的应用计划
- 传统艺术在现代学校教育中的应用计划
- 数字化工具在班级学习中的应用计划
- 制定有效招聘策略的工作计划
- 政治部工作课件
- 肱骨骨折手术中护理
- 采购员半年个人工作总结
- 品牌服饰代理协议书范本
- 土地使用权租赁合同
- 《我是情绪小侦探》的主题班会
- 五年级数独赛题
- 华师一附中自主招生考试物理试题及详细解析
- 整本书阅读《红楼梦》+15-16回助读练习 统编版高中语文必修下册
- 新时代装备建设质量管理体系三级自评价表
- 日语五十音图动漫 课件
- 《地方导游基础知识》课程标准
- 一级建造师水利工程实务电子教材
- 新教材新高考新挑战新机遇-核心素养背景下的复习备考建议
- 星级少年事迹材料(精选15篇)
- 副井井筒永久锁口安全技术措施
评论
0/150
提交评论