新人教版七年级数学下册《六章实数小结构建知识体系》教案3

1.认识开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的看法,知道实数和数轴上点一一对应.2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的研究.能用有理数估计一个无理数的大体范围,能进行简单的实数四则运算.经过专题复习和单元议论帮助学生牢固基础知识,形成系统的知识系统,提高运算能力和解决问题的能力.养成优异的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生周祥思虑、认真研究的科学精神.【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的看法及其相关运算【难点】1.平方根和立方根的看法.

.2.实数的简单四则运算

.专题一平方根、立方根的看法【专题解析】平方根、立方根的看法是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有特别重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合观察.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的差异;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数.求以下各数的平方根.(1);(2)6;(3)(-10)2.〔解析〕运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根.解:(1)由于=,因此的平方根是±.(2)由于6=,=,因此6的平方根是±.(3)由于(-10)2=100,102=100,因此(-10)2的平方根是±10.【针对训练1】(1)求以下各式的值.①;②-;③±.求以下各式的值.①-;②-;③-;④-.〔解析〕第(1)题,是求算数平方根;-是求负的平方根;±是求平方根.第题都是对一个数开立方.解:(1)①20.-.③±.①-..-.6.要到玻璃店配一块面积为1.21m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为.〔解析〕正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为=1.1(m).故填1.1.[易错提示]用开平方或开立方解决实责问题,要注意计算结果的实质意义.【针对训练2】已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值.〔解析〕由于b的算术平方根是19,因此b=192=361.由于c的平方根是±3,因此=(±3)2=9.代入已知条件即可求出a的值.c解:由于b的算术平方根是19,因此b=192=361.由于c的平方根是±3,因此c=(±3)2=9.因此a3=b-2c=361-18=343,a=7.用计算器求21.52的平方根(精确到0.001).〔解析〕先用计算器求21.52的算术平方根,再写出其平方根.解:±≈±4.639.[归纳总结]本题易错写成21.52的平方根为4.639或错写成≈±4.639.解题的重点是正确使用计算器.【针对训练3】用计算器计算的值.(精确到0.001)〔解析〕本题观察用计算器求数的立方根,解题方法按求立方根的程序进行.本题的易错点是输入被开方数时错误地输入334÷17×3.解:≈1.871.[归纳总结]用计算器求数的立方根的程序(计算器不相同,按键序次也会不相同):①按第二功能键2ndF;②按方根运算键;③输入被开方数;④按=.专题二实数的相关看法及计算【专题解析】这部分内容素来以来都是中考的热点,也是必考内容,主要观察对实数的相关看法的理解及运用,比方:正确区分有理数和无理数,实数的相反数、绝对值、倒数等性质,与数轴的对应关系及简单的计算等,多以选择题和填空题的形式出现.在-7.5,,4,,-π,0.,中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4〔解析〕无量不循环小数是无理数,比较无理数的这必然义即可求解.在-7.5,,4,,-π,0.,中,,-π都是无量不循环小数,因此共有两个无理数.应选B.【针对训练4】以下实数,,,()0,3.14159,-,(-)2,中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4〔解析〕对实数进行分类不能够只看表面形式,应先化简,再依照结果去判断.应选C.计算---+-=.〔解析〕这是一道实数的加减运算题,可利用分数的基本性质通分后进行加减.---+-=--=-.故填-.[方法总结]类比思想是依照两对象都拥有一些相同或相似的属性,并且其中一个对象还拥有别的某一属性,从而推出另一对象也拥有与该对象相同或相似的性质.本章中类比平方根的定义去理解立方根的定义,类比有理数的相反数、绝对值、比较大小、混杂运算等学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混杂运算等.【针对训练5】已知≈0.8138,≈3.777,≈1.753,则≈,≈.〔解析〕开立方运算时要注意小数点的变化规律,开立方是三位与一位的关系,开平方是二位与一位的关系.〔答案〕0.0813837.77比较3-1与1+2的大小.〔解析〕当a-b=0时,可知a=b;当a-b>0时,可知a>b,当a-b<0时,可知a<b.作差后必然要与0比较大小,尔后确定两个数(或式子)的大小.解:由于(3-1)-(1+2)=3-1-1-2=-2<0,因此3-1<1+2.【针对训练6】比较2和3的大小.〔解析〕当a>0,b>0时,a>b?a2>b2.解:由于(2)2=12,(3)2=18,12<18,因此2<3.[方法总结]实数比较大小的原则是:一般地,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,即正数大于0,0大于所有负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常用到的比较方法有:直接比较法、作差法、作商法、平方法、取近似值法.专题三数形结合思想【专题解析】实数在数轴上的表示是数形结合思想的详尽表现,经过把实数在数轴上直观地表示出来,能够形象、直观地感觉实数的客观存在,为理解实数的看法及其相关性质供应了有利的帮助.本专题的数形结合思想主要表现在实数和数轴上的点一一对应.平时借助于数轴比较实数大小、实数化简、直角坐标系内的相关计算等.涉及本单元的中考题型主要以选择、填空为主,也许浸透到其他知识中进行观察.实数a,b在数轴上的地址以下列图,化简|a+b|+-.〔解析〕要化简|a+b|+-,就得化去绝对值和根号,此时只要分别判断+b和ab-a的符号即可.解:由实数a,b在数轴上的地址能够知道a<0,b>0,且|a|>|b|.因此a+b<0,b-a>0,因此a+b-=-(+b)+(-)=-2a.||+aba【针对训练7】以下列图,在数轴上点A和B之间的整数点有个.〔解析〕以-与

解本题的重点是确定-之间的整数有-1,0,1,2,

与因此

之间有哪些整数,由于-2<-<-1,2<A,B两点之间的整数点有4个.故填4.

<3,

所[方法归纳](1)实数与数轴上的点是一一对应的关系.在数轴上表示的数,右边的数总是比左边的数大.已知数轴上有A,B两点,且这两点之间的距离为4,若点A在数轴上表示的数为3,则点B在数轴上表示的数为.〔解析〕本题要分为两种情况进行解析:①当B点在A点的左边时,3-4=-,故B点表示的数是-;②当B点在A点的右边时,4+3=7,故B点表示的数是7.综上,点B在数轴上表示的数为-或7.故填-或7.【针对训练8】实数a,b在数轴上的地址以下列图,化简|a-b|-的结果是()A.2a-bB.bC.-bD.-2+ab〔解析〕先由数轴判断实数a,b的正负,再判断a-b的正负,最后化简、合并.由数轴知>0,<0,||>||,因此->0,因此|-|-=--=-b.应选Cabababababa.专题四非负数的性质及应用【专题解析】非负数是正数和零的统称.在初中阶段常有的非负数的形式有三种,即实数的绝对值、实数的平方、非负数的算术平方根,能够灵便运用它们的值大于等于零的特点,能为我们解决问题找到较好的路子,如:几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零,由此可成立方程或方程组,解决求某些字母的取值的问题.若-与互为相反数,则x2+y2=.〔解析〕由于-与互为相反数,因此-+=0,而-≥0,≥0,因此2x-1=0,1+y=0,因此x=,y=-1,因此x2+y2=+(-1)2=+1=.故填.【针对训练9】(2014·张家界中考)若-+(y+2)2=0,则(x+y)2014等于( )A.-1B.1C.32014D.-32014〔解析〕由于-+(y+2)2=0,因此-=0,(y+2)2=0,因此x=1,y=-2,因此(+y)2014=(1-2)2014=1.应选Bx.本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.计算的结果是( )A.±3B.3C.±3D.32.从实数-,-,0,π,4中优选出的两个数都是无理数的为( )A.-,0B.π,4C.-,4D.-,π3.以下各组数中,两个数相等的是( )A.-2与-B.-2与-C.-2与-D.|-2|与-24.以下说法正确的选项是( )A.无量小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5.比较2,,的大小,正确的选项是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<26.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.+1B.2+1aaC.D.+17.用计算器求23的值时,需接踵按“2”“∧”“3”“=”键,若小红接踵按“”“2”“∧”“4”“=”键,则输出结果是()A.4B.5C.6D.168.有一个数值变换器原理以下:当输入x=16时,输出的数是( )A.8B.2C.D.9.计算的结果估计在( )A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.4至6之间10.以下列图,数轴上,两点表示的数分别为1和,点B关于点A的对称点为点,则ABC点C所表示的数是()-1B.1-C.2-D.-2二、填空题(每题4分,共32分)11.-的相反数是;-的绝对值是.12.计算:-(-1)2=;比较大小:7.13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.14.已知x为整数,且满足-≤≤,则=.xx15.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=.16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它能够近似地看作一个正方体,你估计它的棱长是.(误差小于0.1厘米)17.把右图折成正方体后,若是相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为.18.若-+-=0,则+的算术平方根是.ab三、解答题(共58分)19.(9分)已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222.写出所有有理数;写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的序次排列起来,并用符号“<”连接.20.(9分)求以下各式的值.(1)|-2|-|-1|;(2)×+-+-;(3)-..(8分)以下列图,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度搬动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度搬动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地方才挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!”小刚在一旁听到马上说道:“才不仅呢,我看已经高出10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明原由.23.(10分)(1)已知2-1的平方根是±3,2是3+-1的立方根,求+2的值.aabab(2)设2+的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.24.(12分)某地气象资料表示:当地雷雨连续的时间t(h)能够用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨地域的直径.(1)若是雷雨地域的直径为9km,那么这场雷雨大体能连续多长时间?(2)若是一场雷雨连续了1h,那么这场雷雨地域的直径大体是多少(结果精确到0.1km)?【答案与解析】1.D(解析:依照开立方的意义获取答案.由于33=27,因此=3.应选D.)2.D(解析:无量不循环小数是无理数,所给各数中-,π是无量不循环小数.应选D.)3.C(解析:由于-=2,-=-2,|-2|=2,因此-2与-相等.)4.C(解析:比方,A.0.333是无量小数也是有理数,应选项错误;B.0.3030030003就是有理数,应选项错误;C.无理数的相反数还是无理数,应选项正确;D.+-=0,它们的和就是有理数,应选项错误.)5.C(解析:由于23=8,( )3=5≈11.2,( )3=7,因此<2<.应选C).6.B(解析:由于一个自然数的算术平方根为a,因此这个自然数是a2.因此和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.应选B.)7.A(解析:由题意知,按“2”“∧”“3”,表示求23的值,因此按“”“2”“∧”“4”“=”键表示求的4次幂,结果为4.应选A.)8.D(解析:依照数值变换器,输入数x后,必定先取算术平方根,结果是无理数的,即输出,是有理数的,再次取其算术平方根,直至获取无理数为止.故本题的变换流程是:x=16→=4→=2→=→输出.).B10.C(解析:由数轴上,两点表示的数分别为1和,可知=1,=,而点C和BABOAOB关于点A对称,因此AC=AB.设点C表示的数为x,则有1-x=-1,因此x=2-.应选C.).12.4<(解析:原式=5-1=4.由于7=,而<,因此7<.)13.2(解析:由于一个正数的两个平方根分别是2-2和-4,因此2a-2+-4=0,解得a=2.)aaa14.-1,0或1(解析:由于-2<-<-1,1<<2,因此x应在-2和2之间,则x=-1,0,1.)15.8-(解析:由于16<23<25,因此4<<5,因此=4,=-4.因此-=4-(-abab4)=8-.)16.7.8厘米或7.9厘米(解析:由于一个正方体体积为478厘米3,依照正方体的体积公式即可求出它的棱长,即,并估计在哪两个数之间.由于<<,因此它的棱长是7.8厘米或7.9厘米.)17.±(解析:依题意得-1的相对面是1,x+y的相对面是3,因此x-1=1,x+=3,因此xyx=2,y=1,因此x的平方根与y的算术平方根之