2022-2023学年河南洛阳伊川数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）对于反比例函数y8，下列说法不正确的是（ ）x图像分布在第一、三象限

x0yx的增大而减小图像经过点(4,2)

Ax

Bx,

x，则yy1 1 2 2 1 2 1 2△ABC，以ABOBCD，则阴影部分面积为（结果保留（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16如图是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（ ）12 12A． B．13 5

5 5C． D．12 13如图是二次函数是常数，a≠0）图象的一部分，与xA在点和（3，0）间，对称轴是x=．对于下列说法：①a＜；②2a+b=；③3a+＞；④a+b≥（am+（m为实数；⑤当﹣＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b( )A．2：1 B．2：1 C．3：3 D．3：2如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ．AD AE

AB AC

AC EC

AD DEDB EC

AD AE

AB DB

DB BC2个蓝球，30.5左右，则黄球有（）个．A．4B．5C．6D．10圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）相离9A．2

相切 C．相交 D．相交或相切x5有意义，则x的值可以是（ ）B．0 C．1 D．9一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4上的数字之和大于5的概率为（ ）1 1A． B．6 3

C．1 D．22 3ABCDBC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCEAE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（ ）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④1260试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，盒子中白色球的个数可能是（）A．24个 B．18个 C．16个 D．6二、填空题（每题4分，共24分）如图，AE，AD，BC分别切于点、和F，若AD=8cm，则的周长cm.如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB的度数为 如图，RtABC中，，AC4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB，连接，则的面积为 ．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式．如图是平行四边形是⊙O的直径，点D在⊙O上则图中阴影部分的面积．18．数据2，3，5，5，4的众数是 三、解答题（共78分）19（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口．某巡逻艇从A港口沿着北偏东6°方向巡逻，到达CC20海里2A，B两港之间的距离（结果保留根号．20（8分）如图，将边长为2的正方形OABC如图放置在直角坐标系中．2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30A的坐标；3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转75B的坐标．21（8分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．22（10分）ABC中，A＝B，以AB为直径的⊙O分别交AC于BC于，连接E．求证：ED＝DC；若CD＝6，EC＝4 3，求AB的长．23（10分）计算：（）（﹣2）﹣（（+）5 a24a4（（a3a+）÷

a224（10分）请完成下面的几何探究过程：观察填空1Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4DAB上一动点A，B重合，把线段CDC顺90°CEDE，BE，则①∠CBE的度数为 ；②当BE= 时，四边形CDBE为正方形(2)探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．m25（12分）如图，一次函数＝kx（＝）的图象与反比例函数＝x（≠）的图象交于二、四象限内的、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣，，点B的坐标为（，）求反比例函数和一次函数的解析式；OB的面积；kx+bmx的取值范围．x26．(1)计算：2sin30°+cos30°tan60°.

ab

，且a+b=20，求a，b的值.2 3参考答案一、选择题（4481、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；、k=8＞0x＞0时，yx的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；8C42，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；8D、点y）都在反比例函数y 的图象上，若x＜x＜0，则y＞y，故本选项错误，符合题意．1 1 2 2故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y

x 1 2 1 2kk0＞，反比例函数图象在一、三象限，在每一个xy随x的增大而减小＜0y随x的增大而增大．2、A【解析】试题分析：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴∵AB=8，∴AD=BD=4

AD BD ．2 ，∴S =S -S -S =S -S -（S - S ）∴阴影 △ABC △ABD 弓形AD △ABC △ABD 扇形AOD △ABD= 1 22

×8×8- 1 2 ×4×4 2 -12=16-4π+8=24-4π．故选A．

4 22 ×

360 +1 2 ×4

2 ×4考点：扇形面积的计算．3、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，AD 10 5∴sin∠B＝AB

2613∵∠ACD＝∠B，5∴sin∠ACD＝sin∠B＝13，D．【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．4、A【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；x

b2a1,∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；m=1m≠1所以a+b≥am+（m为实数．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y故错误．A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即a＞，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a＜，对称轴在y（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（，．5、B

a b1 1 AB AD ＝AF＝2AB＝2a

AD＝AF

，即b 1a，然后利用比2例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，1 1∴AF＝2AB＝2a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，a bAB AD ＝∴AD＝AF

，即b 1a，22∴a∶b＝2

:1.所以答案选B.【点睛】6、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：AD AE AB ，

AC AC，

EC，故A，B，C正确；D错误；DB EC AD AE AB DBD．【点睛】考点：1.7、B【分析】设黄球有x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有x个，根据题意得：x23

＝0.5，解得：x＝5，答：黄球有5个；故选：B．【点睛】8、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.13cm6.5cm.6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.xx5【解析】式子

为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.xx5∴x-50，∴x5，

有意义，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.10、B【解析】列表得：112341－2＋1=33＋1=44＋1=521＋2=3－3＋2=54＋2=631＋3=42＋3=5－4＋3=741＋4=52＋4=63＋4=7－∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，4 1512311、B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得EH⊥BCEH//AB，根据平行线的性质可EH//AB可得△HEG∽△BAG，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，AF=EF.BDE作EH⊥BC∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，EH HG∴ABBG,∵△BCE是等腰直角三角形，1 1∴EH=CH=BH=2BC=2AB，HG 1∴BG

=2，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，2 2∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA= ∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，中，AFO中，

AB，BE=

BC，在△AOF

和△EBF

AOFFBE，OABE∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.12、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．【详解】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．二、填空题（42413、16【解析】∵AE，AD，BC分别切O于点E.D和点F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.14、76°【分析】如图，连接OC．根据∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．【详解】如图，连接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB−∠OCA＝58°−20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案为76°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、8【分析】过点B'作B'E⊥AC于点E，由题意可证△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面积．【详解】解：如图：过点B'作B'E⊥AC于点E∵旋转∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=41 1

2ACB'E2448.故答案为：8．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键．416、﹣x【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．【详解】∵反比例函数经过点，﹣，∴xy＝﹣4，4∴反比例函数的解析式是：y＝﹣x．4故答案为：y＝﹣x．【点睛】3本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.17、3【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积求得△BCF的面积，从而可以解答本题．【详解】连接OD、OF、BF，作DE⊥OA于点E，∵ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等边三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等边三角形，3∵弓形DF的面积＝弓形FB的面积，DE＝ODsin60°＝ ，332 33∴图中阴影部分的面积为： 2 ＝ ，3故答案为： ．3【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．18、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故答案为：1．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．三、解答题（共78分）19、A，B间的距离为（20 6+20 2）海里．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，Rt△BCD

2BC＝20 2，2在Rt△ACD中，AD＝CDtan60°＝20 6，∴A＝AD+B＝20 6+20 2（海里．答：A，B间的距离为（20 6+20 2）海里．【点睛】 6, 2本题考查了解直角三角形的应方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义20（）A 6, 2【分析（1）作ADx轴于点D，则AOD，AO2求得AD=1，根据勾股定理求得OD= 3，即可得点A的坐标；（2）连接BO，过点B作轴于点E，根据旋转角为75°，可得∠BOE＝30°，根据勾股定理可得OB2 2，再根据中，BE1OB 2，OE 6，可得点B的坐标．2（）如图1作ADx轴于点D，则AOD3，AO2AD1，OD 221 3点A的坐标为

3,1．图1（2）2，连接OBBE，则AOE75BOE30在RtBOA中，OB2 2在RtBOE中，BE1OB 2，OE 62B的坐标为

6, 2 ．图2【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．21、证明见解析

BE BD【解析】试题分析：由ADBD质问题得证.试题解析：∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，BE BD

AB，从而可得△BED∽△BDA，根据相似三角形的性∴BD2＝BE·BA，即BDAB 又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，ED BD∴ADAB，∴ED·AB＝AD·BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到△BED∽△BDA是解决本题的关键.22（）证明见解析（）AB＝6 3．DEC=∠A，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠C根据等腰三角形的判定得出即可；（2）连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，CD EC∴BCAC,6 43∴BC 12，解得：BC＝6 3，∵AB＝BC，∴AB＝6 3．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．a223（（

a3【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．【详解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；5 a29 (a2)2（2）原式＝（a3

）÷a3

a2a2＝a3

÷（a﹣2）(a2)(a2) 1＝ a3 a2a2＝a3．【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.24（1）①45°2

（）①CBEA（）

或2 4255由等腰直角三角形的性质得出，CDCE，，即可得出结果；255②由①得，求出DBEABCCBE90EMBCM是等腰直角三角形，证出CME是等腰直角三角形，求出，证出四边形CDBEBECE，即可得出结论；①证明BCE∽ACD，即可得出CBEA；②由垂直的定义得出ADCBDC90，由相似三角形的性质得出BECADC90，即可得出结论；存在两种情况：①当CDBD时，证出CDBDADAB，即可得出结果；5②BDBC4ADABBD25

4即可．【详解】（）①AABC45

，ACBC，CDCE，BCAC在和ACD中，BCEACD ，CECDBCEACD(SAS)，2CBEA4545；2②BE2

时，四边形CDBE是正方形；理由如下：由①得：CBE45，DBEABCCBE90，EMBCM，如图所示：是等腰直角三角形，BE22，BMEM2，CMBCBM2，BMCMEM，CME是等腰直角三角形，CEM，BEC454590又，四边形CDBE 是矩形，又EM垂直平分BC，BECE，四边形CDBE22；CBEA，理由如下：由旋转的性质得：BCEACD，BC2AC，CE，BCCE

2，AC CDBCE∽ACD，CBEA；②CDAB，ADCBDC90，由①BC