高考数学不等式知识点

高考数学不等式知识点第一页，共四十页，2022年，8月28日1.实数运算性质与大小顺序关系2.不等式的基本性质(1)对称性:_________________;(3)加法法则:_____________________(2)传递性:______________________第二页，共四十页，2022年，8月28日(4)乘法法则:______________________________________________叠乘性:___________________________(5)乘方法则:_________________________________(6)开方法则:___________________________________;第三页，共四十页，2022年，8月28日3.重要不等式、结论第四页，共四十页，2022年，8月28日不等式的证明（一）第五页，共四十页，2022年，8月28日1.比较法又分为作差比较和作商比较,作商比较多用于都是正数、单项式情况下,比值与1比较.作差比较最常用,作出差后,________________________________,有时还要讨论.含方根的式子大小比较时,常要将它们平方或立方,再比较,其根据是:______________________________

_______________________________.式分解或配方两种方法作差法的步骤:作差——变形——判断符号作商法的步骤:作商——变形——判断商与

1的大小关系往往要用因第六页，共四十页，2022年，8月28日２.分析法：_________________________________________________________________________________________________.分析法的思想是“执果索因”,即求证的不等式出发,探求使结论成立的充分条件,直到已成立的不等式.

从求证的不等式出发,逐步寻求使不等式成立的条件,直至所需条件被确认成立,就断定求证的不等式成立,这种证明方法叫分析法.采用分析法证明不等式时,常用的符号,有时,若为充要条件时,也常用的符号.证明过程常表现为“要证明只要证”.第七页，共四十页，2022年，8月28日

从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式.3.综合法就是______________________________________________________综合法往往是分析法的逆过程,表述简单,条理清楚,故证明时,往往先用分析法分析,再用综合法书写.分析法是“执果索因”，综合法则是“由因导果”.证明问题时分析与综合常结合使用,这种证明方法称之为分析综合法.第八页，共四十页，2022年，8月28日不等式的证明（二）第九页，共四十页，2022年，8月28日1.反证法:首先假定_________,经过逻辑推理,导出____,从而证明_________是错误的，也即原结论是正确的,凡涉及否定性、唯一性命题或含“至多”、“至少”等语句的不等式时,均可考虑反证法.结论的否定矛盾结论不成立2.换元法:通过恰当引入__________,代换原题中的部分式子,简化原有结构,使其转化为熟知的、便于研究的形式，最常见的换元法是三角换元，换元后要注意范围的____________.新变量等价性第十页，共四十页，2022年，8月28日具体放缩方式有_________和_______________________等,常用技巧有:舍去一些正项或负项;在和或积中换大(换小)某些项;扩大(或缩小)分式的分子(或分母)等,放缩时要注意不等号的一致性.公式放缩利用某些函数的单调性放缩第十一页，共四十页，2022年，8月28日4.判别式法:判别式法是根据已知或构造出来的的一元二次方程,一元二次不等式,二次函数的根、解集、函数的性质等特征确定出其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证的不等式的方法.5.其他方法:最值法:此外还有导数法、几何法、构造函数法等.第十二页，共四十页，2022年，8月28日5.重要不等式(均值定理及推广)第十三页，共四十页，2022年，8月28日不等式的解法举例第十四页，共四十页，2022年，8月28日1.分式不等式的解法第十五页，共四十页，2022年，8月28日2.高次不等式一般整理成

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型,然后用数轴标根的方法来解.3.无理不等式的解法无理不等式常化为与之同解的有理不等式(组)求解,中学数学只涉及以下四种类型,其同解变形如下:第十六页，共四十页，2022年，8月28日无理不等式还可用单调性、换元法、图象法求解第十七页，共四十页，2022年，8月28日4.指数不等式的解法第十八页，共四十页，2022年，8月28日5.对数不等式的解法第十九页，共四十页，2022年，8月28日含绝对值的不等式第二十页，共四十页，2022年，8月28日1.绝对值不等式的性质2.绝对值不等式的解法;设a>0,a∈R,第二十一页，共四十页，2022年，8月28日3.绝对值不等式的性质4.解绝对值不等式的思路:去绝对值符号,常见的有:第二十二页，共四十页，2022年，8月28日第二十三页，共四十页，2022年，8月28日不等式的综合应用第二十四页，共四十页，2022年，8月28日1.利用均值不等式求最值常见的有:(1)已知某些变量(正量)的积为定值,求和的最小值;(2)已知某些变量(正量)的和为定值,求积最大值.在运用基本不等式解决上述问题时要注意“_________________”一正、二定、三相等第二十五页，共四十页，2022年，8月28日单调性2.建立不等关系的常用途径:(1)根据题设条件,利用问题的几何意义,

代数意义(2)利用判别式;(3)利用函数有界性;(4)利用函数单调性;(5)利用均值不等式.注意导数知识的应用,特别是单峰函数的极值点,也是最值点.第二十六页，共四十页，2022年，8月28日3.解答不等式的实际应用问题,一般可分为四个步骤:(1)阅读理解材料,应用题所用语言多为“_____________________________”并用,而且文字叙述篇幅较长,阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成_________,这就要求解题者领悟问题的实际背景,确定问题中量与量之间的关系,初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路,明确解题方向.文字语言、符号语言、图形语言数学模型第二十七页，共四十页，2022年，8月28日(3)利用__________的有关知识解题,即将数学模型转化为数学符号或图形符号,用数学方法求解.(4)将求解结果放回实际问题中检验,并回答实际问题.(2)建立数学模型,即根据题意找出常量与变量的不等关系或函数关系.不等式第二十八页，共四十页，2022年，8月28日考题回放知识回顾重点研究归纳小结高考点睛

均值不等式及应用数学是人类理解世界的一把重要的钥匙,希望同学们在数学的学习中,深入思考,认真体会,积极探索.

高三文科数学

第二十九页，共四十页，2022年，8月28日1.2010年新高考大纲要求:了解基本不等式的证明过程,掌握基本不等式求简单的最值问题2.高考预测:(1)以选择题出现利用基本不等式判定命题真假.(2)以填空题出现利用不等式求最值(3)在应用题重利用不等式求最值

第三十页，共四十页，2022年，8月28日第三十一页，共四十页，2022年，8月28日二.热身练习1.下列命题成立的是()第三十二页，共四十页，2022年，8月28日第三十三页，共四十页，2022年，8月28日第三十四页，共四十页，2022年，8月28日方法分析:1.上述利用基本不等式求最值时没考虑等号成立的条件,根本取不到最小值22.可以考虑整体代换后利用对号函数性质求最值第三十五页，共四十页，2022年，8月28日第三十六页