高中数学指数与指数函数

高中数学指数与指数函数高中数学指数与指数函数高中数学指数与指数函数课时作业组——基础对点练1．函数f(x)＝2|x－1|的大概图象是( )2x－1，x≥1，剖析：f(x)＝1x1所以f(x)的图象在[1，＋∞)上为增函数，在(－2－，x＜1，∞，1)上为减函数．答案：B2．(2018·广州市模拟)设a＝0.70.4，b＝0.40.7，c＝0.40.4，则a，b，c的大小关系为( )A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a剖析：∵函数y＝0.4x在0.70.4＜，∵＝0.4在(0，R上单一递减，∴0.4＜0.4，即bcyx＋∞)上单一递加，∴0.40.4＜0.70.4，即c＜a，∴b＜c＜a.答案：C3．设

a>0，将

a2

表示成分数指数幂的形式，其结果是

(

)3a·

2a剖析：

应选

C.答案：C4．设x>0，且A．0<b<a<1

1<bx<ax，则(

)

B．0<a<b<1C．1<b<aD．1<a<b剖析：∵1<bx，∴b0<bx，∵x>0，∴b>1，xx，∴axa∵b<ab>1，∵x>0，∴>1?a>b，∴1<b<a.应选C.b答案：C5．已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，若是以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1·2等于( ))f(x)A．1B．aC．2D．a2剖析：∵以P(x1，1，2，2为端点的线段的中点在y轴上，f(x))Q(xf(x))∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，应选A.答案：A6．已知A．a<b<cC．c<a<b剖析：∵y＝

则( )B．c<b<aD．b<c<a2x325为减函数，5>5，∴b<c.2又∵y＝在(0，＋∞)上为增函数，5>5，∴a>c，∴b<c<a，应选D.答案：D7．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象以以下列图，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )剖析：由函数f(x)的图象可知，－1<b<0，a>1，则g(x)＝ax＋b为增函数，当x0时，g(0)＝1＋b>0，应选C.答案：C1x8．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－1或x＞2}，则f(10)＞0的解集为( )A．{x|x＜－1或x＞－lg2}B．{x|－1＜x＜－lg2}C．{x|x＞－lg2}D．{x|x＜－lg2}剖析：因为一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞1，所以可设f(x)21xxx1x1＝a(x＋1)·x－2(a＜0)，由f(10)＞0可得(10＋1)·10－2＜0，即10＜2，x＜－lg2，应选D.答案：D．函数＝12的值域为()9y22x－x11A.2，＋∞B．－∞，2C.0，1D．(0,2]2剖析：∵2x－x2＝－－1)2＋≤，(x111t又y＝2在R上为减函数，12111∴y＝22x－x≥2＝2，1即值域为2，＋∞.答案：A2x＋110．(2018·尔滨模拟哈)函数f(x)＝e)x的图象(eA．对于原点对称B．对于直线y＝x对称C．对于x轴对称D．对于y轴对称e2x＋1x1x＋1＝x1，∴是偶函数，∴剖析：f(x)＝x＝e＋x，∵－x)＝－e＋x＝eef(e－xef(x)f(x)e函数f(x)的图象对于y轴对称．答案：D11．(2018·北京丰台模拟)已知奇函数y＝{fx，x＞0，gx，x<0.若是f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)对应的图象以以下列图，那么g(x)＝()1－x1xA.2B．－2－xxC．2D．－211＝1x，剖析：由题图知f(1)＝，∴＝，f(x)2a22由题意得g(x)＝－f(－x)＝－1－x＝－2x，应选D.2答案：D3x2＋3a12．对于x的方程2＝5－a有负数根，则实数a的取值范围为________．剖析：由题意，得x＜0，所以0＜32x＜1，2＋3a23进而0＜5－a＜1，解得－3＜a＜4.3答案：－3，4213．不等式2x－x＜4的解集为________．剖析：不等式2x2－x＜4可转变为2x2－x＜22，利用指数函数y＝2x的性质可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集为{x|－1＜x＜2}．答案：{x|－1＜x＜2}14．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－11xx数的值域为________．1x2121剖析：设t＝2x，当x≥0时，2≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t＋t＝－t－2＋4，∴10，1∵＝是定义在R上的奇函数，∴当x≤00≤f(t)≤4，故当x≥0时，f(x)∈4.yf(x)111时，f(x)∈－4，0.故函数的值域为－4，4.答案：－1，144组——能力提升练1．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象对于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )132A．f3＜f2＜f3231B．f3＜f2＜f3313C．f2＜f3＜f2321D．f2＜f3＜f3剖析：∵函数f(x)的图象对于直线x＝1对称，∴＝f(2－，∴1＝f2－1＝5，2＝f2－2＝4，又∵≥1时，f(x)＝xf(x)x)f33f3f33f3x3－1为单一递加函数，且4353＜2＜3，435∴f3＜f2＜f3，231即f3＜f2＜f3.选B.答案：B2．已知实数a，知足等式a＝2018b，以下五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；b2017③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不能能建立的关系式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个剖析：设2017a＝2018b＝t，以以下列图，由函数图象，可得t>1，则有a>b>0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0<t<1，则有a<b<0.故①②⑤可能建立，而③④不能能建立．答案：B．·莱西一中模拟函数x－1，且≠的图象可能是)y＝a－a(a>0( )3(2018a1)剖析：函数

x1y＝a－a是由函数

xy＝a的图象向下平移

1a个单位长度获取，

A项显1

1然错误；当a>1时，0<a<1，平移距离小于1，所以B项错误；当0<a<1时，a>1，平移距离大于1，所以C项错误，应选D.答案：D4．(2018·日照模拟)若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，则a，b，c的大小关系是(

)A．a>b>c

B．a>c>bC．c>a>bD．b>a>c剖析：∵b＝(2x2＝2x，∴要比较，，c的大小，只需比较当∈时2,x)2abx(2,4)x2x,2的大小即可．用特别值法，取x＝3，简单知x2>2x>2x，则a>c>b.答案：B5．已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)＜12，则实数a的取值范围是( )A.0，1∪[2，＋∞)B．1，1∪(1,2]2211C.0，4∪[4，＋∞)D．4，1∪(1,4]剖析：当x∈(－1,1)时，均有f(x)＜1x212，即a＞x－2在(－1,1)上恒建立，111令g(x)＝ax，m(x)＝x2－2，当0＜a＜1时，g(1)≥m(1)，即a≥1－2＝2，1此时2≤a＜1；a＞1时，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－12＝12，此时1＜a≤2.1综上，2≤a＜1或1＜a≤2.应选B.答案：Bx＋126．(2018·菏泽模拟)若函数f(x)＝1＋2x＋1＋sinx在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是( )A．0B．1C．2D．4剖析：∵f(x)＝1＋2·2x＋sinx2x＋12x＋1－1＝1＋2·x＋sinx2＋1＝2＋1－x2＋sinx＋122x－1＝2＋x＋1＋sinx.22x－1记g(x)＝x＋sinx，则f(x)＝g(x)＋2，2＋1易知g(x)为奇函数，则g(x)在[－k，k]上的最大值与最小值互为相反数，∴m＋n＝4.答案：D．若5≥－，则函数xx＋1－3的最小值为()f(x)＝4－27xlog21A．－4B．－3C．－1D．0x1＝x－x1x2－×x－＝x－2剖析：∵xlog5≥－，∴≥，则f(x)42＋－＝(2)(21)212532234.当2x＝1时，f(x)获取最小值－4.答案：A．若y＋x－y＝22，则xy－x－y的值为( )8x＞1，y＞0，xA.6B．－2C．2D．2或－2剖析：∵x＞1，y＞0，∴xy＞1,0＜x－y＜1，则xy－x－y＞0.∵xy＋x－y＝22，∴x2y＋2xy·x－y＋x－2y＝8，即x2y＋x－2y＝6，∴(xy－x－y)2＝4，进而xy－x－y＝2，应选C.答案：C．已知实数，1＞1a＞2b1知足＞，则( )9ab2224A．b＜2b－aB．b＞2b－aC．a＜b－aD．a＞b－a剖析：由11a，得a＞1；2＞21a2b22a2b，进而2a＜b；由2＞2，得2＞22b12b24，进而b＜4.由2＞4，得2＞2∴1＜a＜2,2＜b＜4.3773取a＝2，b＝2，得b－a＝2－2＝2，有a＞b－a，除去C；b＞2b－a，除去A；1139391114取a＝10，b＝10，得b－a＝10－10＝5，有a＜b－a，除去D.应选B.答案：Bf(x)＝2x1()．已知函数－x·，，为实数，则以下结论中正确的选项是102mnA．若－3≤m＜n，则f(m)＜f(n)B．若m＜n≤0，则f(m)＜f(n)C．若f(m)＜f(n)，则m2＜n2D．若f(m)＜f(n)，则m3＜n3剖析：∵f(x)的定义域为R，其定义域对于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)，∴函数f(x)是一个偶函数，又xx1x1xx)上是一个增函数，由偶函数的性质知，函数f(x)在(－∞，0)上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值越小，函数值就越小，反之也建立．对于选项A，无法判断m，n离原点的远近，故A错误；对于选项B，|m|＞|n|，∴f(m)＞f(n)，故B错误；对于选项C，由f(m)＜f(n)，必然可得出m2＜n2，故C是正确的；对于选项D，由f(m)＜f(n)，可得出|m|＜|n|，但不能够得出m3＜n3，故D错误．综上可知，选C.答案：C11．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝()11A．－2B．31C.2D．1剖析：由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)图象的对称轴．由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e11＋e－1＋1)＝0，1解得a＝2.应选C.答案：C12．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)知足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单一递加，则实数m的最小值等于________．剖析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)对于直线x＝1对称，所以a＝1，所以函数f(x)＝2|x－1|的图象以以下列图，因为函数f(x)在[m，＋∞)上单一递加，所以m≥1，所以实数m的最小值为1.答案：113．(2018眉·山模拟)已知定义在R上的函数g(x)＝2x＋2－x＋|x|，则知足g(2x－1)g(3)的x的取值范围是________．剖析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|,2x＋2－x＋|x|＝g(x)，则函数g(x)为偶函数，当x≥0时，g(x)＝2x＋2－x＋x，则g′(x)＝(2x－2－x)·ln2＋1＞0，则函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，而不等式g(2x－1)＜g(